2023年河北省沧州市南皮县桂和中学中考数学模拟试卷（5月份）（含解析）

2023年河北省沧州市南皮县桂和中学中考数学模拟试卷（5月份）

一、选择题（本大题共16小题，共42.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

1.  若，则等于(    )

A.  B.  C.  D.

2.  如图，河道的一侧有甲、乙两个村庄，现要铺设一条管道将水引向甲、乙两村，下列四种方案中最节省材料的是(    )

A.  B.
C.  D.

3.  已知：，，下列大小关系中，正确的是(    )

A.  B.  C.  D.

4.  ，那么的值是(    )

A.  B.  C.  D.

5.  如图，四边形中，点，分别在，上，将沿翻折得，若，，则角度是(    )

A.
B.
C.
D.

6.  光速为，光传播的距离用科学记数法表示为是正整数，则的值为(    )

A.  B.  C.  D.

7.  如图，模块由个棱长为的小正方体构成，模块均由个棱长为的小正方体构成现在从模块中选出三个模块放到模块上，与模块组成一个棱长为的大正方体下列四个方案中，符合上述要求的是(    )

 

A. 模块，， B. 模块，，
C. 模块，， D. 模块，，

8.  如图，在菱形中，对角线、相交于，要在对角线上找两点、，使得四边形是菱形，现有图中的甲、乙两种方案，则正确的方案是(    )

 

A. 只有甲 B. 只有乙 C. 甲和乙 D. 甲乙都不是

9.  如图，若约定：上方相邻两个代数式之和等于两个代数式下方箭头共同指向的代数式，则代数式是(    )

A.
B.
C.
D.

10.  图中的三翼式旋转门在圆形的空间内旋转，旋转门的三片旋转翼把空间等分成三个部分，图是旋转门的俯视图，显示了某一时刻旋转翼的位置，根据图中的数据，可知的长为(    )

A.  B.  C.  D.

11.  某数学兴趣小组，在学习了角平分线的作法后，又探究出下面两种方案，则正确的方案(    )

A. 方案可行、不可行 B. 方案不可行：可行
C. 方案，都可行 D. 方案，都不可

12.  ，两城间的距离为千米，一人行路的平均速度每小时不少于千米，也不多于千米，则表示此人由到的行路速度千米小时与所用时间小时的关系的函数图象是(    )

A.  B.
C.  D.

13.  如图，小明从处出发沿北偏东方向行走至处，又沿北偏西方向行走至处，此时需把方向调整到与出发时一致，则方向的调整应是(    )

A. 向右
B. 向右
C. 向左
D. 向左

14.  某街道组织居民进行核酸检测，其中五天的志愿者人数安排计划如表．

由于检测地点变化，周三的志愿者人数实际有位．与计划相比，这五天参与的志愿者人数(    )

A. 平均数增加，中位数增加 B. 平均数增加，中位数增加
C. 平均数增加，中位数增加 D. 平均数增加，中位数增加

15.  相传有个人不讲究说话艺术常引起误会，一天他设宴请客，他看到几个人没来，就自言自语：“怎么该来的还不来呢？”客人听了，心想难道我们是不该来的，于是已到的客人的一半走了，他一看十分着急，又说：“嗨，不该走的倒走了”剩下的人一听，是我们该走啊又有剩余客人的三分之一离开了，他着急地一拍大腿：“我说的不是他们．”于是剩下的个人也走了，聪明的你知道最开始来了多少客人吗？(    )

A.  B.  C.  D.

16.  一副三角尺如图摆放，将含的三角尺固定不动，将含的三角尺绕定点顺时针转动，使两块三角尺至少有一组边互相平行．如图，当时，，关于符合题意的的其他可能度数，甲说是和，乙说是和，则(    )

A. 甲的说法正确 B. 乙的说法正确
C. 甲、乙的说法合在一起才正确 D. 甲、乙的说法合在一起也不正确

二、填空题（本大题共3小题，共9.0分）

17.  已知方程，在中添加一个合适的数字，使该方程有两个不相等的实数根，则添加的数字可以是______ 填写一个符合要求的数字即可

18.  在数学探究活动中，敏敏进行了如下操作：如图，将四边形纸片沿过点的直线折叠，使得点落在上的点处．折痕为再将，，分别沿，折叠，此时点，落在上的同一点处．请完成下列探究：
，与位置关系为______；
线段与的数量关系为______．

19.  如图，在中，，为边上的中线，于点．
与相似的三角形是______ ；
若，，的长为______ ；
在的条件下，的值为______ ．

三、解答题（本大题共7小题，共69.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

20.  本小题分
如图，数轴上点为原点，点，，表示的数分别是，，．
______ 用含的代数式表示；
求当与的差不小于时的最小值．

21.  本小题分
某校名学生参加了这学期的“读书伴我行”，活动要求每人在这学期读书本，活动结束后随机抽查了名学生每人的读书量，并分为四种等级：本；：本；：本；：本将各等级的人数绘制成尚不完整的扇形图如图和条形图如图．

回答下列问题：
补全条形图；这名学生每人在这学期读书量的众数是______ 本；
在求这名学生这学期每人读书量的平均数时，小亮是这样计算的：本；小亮的计算是否正确？如果正确估计这名学生在这学期共读书多少本；如果不正确，请你帮他计算出正确的平均数并估计这名学生在这学期共读书多少本；
若等级的四名学生中有男生女生各两名现从中随机选出两名学生写读书感想，请用画树状图的方法求出刚好选中一名男生、一名女生的概率．

22.  本小题分
观察；
；
；
；

猜想 ______ ；
归纳 ______ ，并证明你归纳的结果．

23.  本小题分
小明、小亮利用遥控器在电子屏上分别玩甲、乙两个小飞机，甲、乙两个小飞机分别从水平线起点和距水平线起点高处同时出发，匀速上升如图是甲、乙两个小飞机所在位置的高度单位：与飞机上升时间单位：的函数图象．
求这两个小飞机在上升过程中关于的函数解析式；
当这两个小飞机的高度相差时，求上升的时间．

24.  本小题分
如图，在中，，弦，弓形是由和弦所围成的图形，弓形的高是的中点到的距离，将弓形绕点顺时针旋转，点的对应点为点，如图所示．

分别求弓形的高和弓形的面积；
当直线与相切时，求的度数并求此时点运动路径的长度；
当点落在弓形阴影部分，包括边界内时，请直接写出的取值范围．

25.  本小题分
如图，是某水上乐园为亲子游乐区新设滑梯的示意图，其中线段是竖直高度为米的平台，垂直于水平面，滑道分为两部分，其中段是双曲线的一部分，段是抛物线的一部分，两滑道的连接点为抛物线的顶点，且点的竖直高度为米，滑道与水平面的交点距的水平距离为米，以点为坐标原点建立平面直角坐标系，滑道上的点的竖直高度为，距直线的水平距离为．
请求出滑道段与之间的函数关系式；
当滑行者滑到点时，距地面的距离为米，求滑行者此时距滑道起点的水平距离；
在建模实验中发现，为保证滑行者的安全，滑道落地点与最高点连线与水平面夹角应不大于，且由于实际场地限制，，请直接写出长度的取值范围．

26.  本小题分
如图，在中，，，点从点出发，以每秒个单位长度的速度沿边向终点运动．同时点从点出发，以每秒个单位长度的速度沿边向终点运动．连结，将线段绕点逆时针旋转得到线段，以、为边作正方形设点运动的时间为秒．
的长为______．
求点到边的距离．用含的代数式表示
当点落在边上时，求的长．
连结当与平行或垂直时，直接写出的值．

答案和解析

1.【答案】 

【解析】解：，
．
故选：．
根据同底数幂的乘除法则求解．
本题考查了同底数幂的乘法，掌握同底数幂的运算法则是解答本题的关键．
 

2.【答案】 

【解析】解：依据垂线段最短，以及两点之间，线段最短，可得最节省材料的方案是选项．
故选：．
垂线段最短指的是从直线外一点到这条直线所作的垂线段最短．依据线段的性质以及垂线段的性质，即可得出结论．
本题主要考查了垂线段最短的运用，实际问题中涉及线路最短问题时，其理论依据应从“两点之间，线段最短”和“垂线段最短”这两个中去选择．
 

3.【答案】 

【解析】解：，，，
，
．
故选：．
先计算出，，的值，再进行大小比较即可．
本题考查了有理数的乘法、乘方、有理数的大小比较法则，利用有理数的运算法则求出，，的值是解题关键．
 

4.【答案】 

【解析】解：，
，
，
．
故选：．
先把条件式的左边化简，再合并即可得到，的值，再代入计算即可．
本题考查的是二次根式的加减运算，熟练的化简二次根式，再合并是解本题的关键．
 

5.【答案】 

【解析】解：，，，，
，，
将沿翻折得，
，，
，
故选：．
先利用平行线的性质，再利用翻折变换的性质，进而求出的度数．
本题主要考查平行线的性质，多边形内角和定理以及翻折变换的性质，找出其中隐含的角的等量关系是本题解题关键．
 

6.【答案】 

【解析】解：光传播的距离为，
所以，
故答案为：．
根据距离速度时间计算并用科学记数法表示结果即可．
本题考查了有理数乘法的计算法则，科学记数法的表示方法，正确理解题意，掌握有理数乘法的计算法则及科学记数法的表示方法是解题的关键．
 

7.【答案】 

【解析】解：由图形可知模块补模块上面的右边，模块补模块上面的右上角，模块补模块上面的左上角，使得模块成为一个棱长为的大正方体．
故能够完成任务的为模块，，．
故选：．
观察模块可知，块补模块上面的右边，模块补模块上面的右上角，模块补模块上面的左上角．
本题考查了立体图形的拼接，掌握图形的空间结构是关键．
 

8.【答案】 

【解析】解：四边形是菱形，
，，，
，
，
，，
四边形是菱形，
故方案甲正确；
四边形是菱形，
，，，，
，是和的平分线，
，
，
在和中，
，
≌，
，
，
四边形是平行四边形，
，
四边形是菱形．
故方案乙正确．
故选：．
根据菱形的性质可得，，，然后根据给出的方案进行判定即可．
本题综合考查了菱形的判定和性质，解题的关键是熟练掌握菱形的判定方法，菱形的判定：四条边都相等的四边形是菱形菱形．对角线互相垂直的平行四边形是菱形菱形．一组邻边相等的平行四边形是菱形菱形．
 

9.【答案】 

【解析】解：由题意可知：


，
故选：．
根据分式的加减运算法则即可求出答案．
本题考查分式的加减运算，解题的关键是熟练运用分式的加减运算法则，本题属于基础题型．
 

10.【答案】 

【解析】解：由图知，该圆的半径为，，
所以的长为，
故选：．
由俯视图知，该圆的半径为，，再根据弧长公式计算即可．
本题主要考查由三视图判断几何体及弧长公式，解题的关键是根据俯视图得出圆的半径及圆心角度数，并熟记弧长公式．
 

11.【答案】 

【解析】解：对于方案：
根据线段垂直平分线的性质得，，
，
≌，
，
即平分；所以方案正确；
对于方案：
，，
≌，
，
，，
≌，
，
≌，
，
即平分；所以方案正确．
故选：．
对于方案，根据线段垂直平分线的性质得，，则证明≌得到，所以平分；于是可判断方案正确；
对于方案：先证明≌得到，再证明≌得到，然后证明≌得到，于是可判断方案正确．
本题考查了作图复杂作图，解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作．也考查了线段垂直平分线的性质和全等三角形的判定与性质．
 

12.【答案】 

【解析】解：根据题意可知




故选：．
由题意知，自变量的取值范围为：，对应的的范围为：，从而求解．
本题考查了反比例函数图象在实际生活中的意义，注意自变量的取值范围和值域．
 

13.【答案】 

【解析】解：过点作，延长，如图：

由题意得：，
，
，
，
，
，
，
，
方向的调整应是向右，
故选：．
过点作，延长，利用平行线的性质先求出，从而求出，再利用平行线的性质求出，最后求出，进行计算即可解答．
本题考查了方向角，根据题目的已知画出图形分析是解题的关键．
 

14.【答案】 

【解析】

【分析】
本题考查了平均数、中位数，掌握平均数、中位数的意义是解题的关键．
根据平均数、中位数的意义进行选择即可．
【解答】
解：当周三的志愿者人数有位时，这五天志愿者人数从小到大排列分别为、、、、，故中位数为，平均数；
当星期三志愿者为位时，这五天志愿者人数从小到大排列分别为、、、、，故中位数为；平均数，此时平均数增加了，中位数增加了，
故选：．  

15.【答案】 

【解析】解：设开始来了位客人，根据题意得

解得：
答：开始来的客人一共是位．
故选：．
设开始来了位客人，那么第一波走的客人人数为人，第二波走的人数是第一波的三分之一，那么应该表示为人，根据最后有个人走掉，那么可列方程求解．
本题主要考查一元一次方程的应用问题，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，本题的关键要弄清第一波和第二波人数的关系，然后在根据条件列出方程．
 

16.【答案】 

【解析】解：如图，
当时，；
当时，；
当时，，
；
当时，，
．
故选：．
根据题意画出图形，再由平行线的性质定理及三角形的内结合定理即可得出结论．
本题考查的是平行线的性质，三角形的内角和定理，根据题意画出图形，利用平行线的性质及直角三角板的性质求解是解答此题的关键．
 

17.【答案】答案不唯一 

【解析】解：方程有两个不相等的实数根，
，且，
解得，且．
故答案为：答案不唯一．
由方程有两个不等实数根可得，代入数据即可得出关于的一元一次不等式，解不等式即可得出的取值，根据的值即可得出结论．
此题主要考查了根的判别式，关键是掌握一元二次方程根的情况与判别式的关系：方程有两个不相等的实数根；方程有两个相等的实数根；方程没有实数根．
 

18.【答案】；
． 

【解析】由平行线判定定理直接可得答案；
由翻折的性质可得，，即可得到答案．
本题考查四边形中的翻折问题，解题的关键是掌握平行线的判定定理及翻折的性质．
解：，
．
故答案为：．
将，，分别沿，折叠，此时点，落在上的同一点处，
，，
．
故答案为：．
 

19.【答案】或或   

【解析】解：证明：，为边上的中线，
，，，
又，，
，
，
∽，∽，∽，
故答案为：或或；
由得，，
在中，，
∽，
，
即，
，
故答案为：；
，为边上的中线，
，
∽，，
，
，
故答案为：．
先利用等腰三角形的性质证明，，再由，得，即可得到结论；
利用勾股定理求出，再根据∽，对应边成比例，即可求出；
由中线的性质可得，再由∽，得，再利用锐角三角函数定义求解即可．
本题考查相似三角形的判定与性质，等腰三角形的性质，勾股定理，三角形中线的性质，锐角三角函数，熟练掌握其性质是解题的关键．
 

20.【答案】 

【解析】解：．
与的差不小于，
，
，，
，
，最小取．
用右边的点所表示的数减去左边的点所表示的数即可求解．
利用，建立方程求得，求解即可．
本题考查数轴上两点间的距离，解一元一次不等式等知识，准确计算是解决问题的关键．
 

21.【答案】 

【解析】解：，补全条形图如图所示
；这名学生每人在这学期读书量的众数是本．

小亮的计算不正确；正确的平均数为本，本，即估计这名学生在这学期共读书本．
画树状图如图所示．

共有种等可能的结果，所选两名学生刚好是一名女生和一名男生的有种情况，
所选两名学生刚好是一名女生和一名男生的概率为．
先根据等级的扇形图求出其人数，由此即可得补全统计图，再根据众数和中位数的定义即可得．
先根据平均数的公式求出正确的平均数，再乘以即可得出答案．
先正确画出树状图，从而可得从中随机选出两名学生的所有可能的结果，再找出刚好选中一名男生、一名女生的结果，然后根据概率公式求解即可得．
本题考查了条形图和扇形图、众数、平均数、中位数的定义，利用列举法求概率等知识点，正确列出事件的所有可能的结果是解题的关键．
 

22.【答案】   

【解析】解：猜想归纳
证明：
，
，．
故答案为：；；
猜想：根据规律列式进行计算即可得解；
归纳：观察规律不难发现，四个连续自然数的乘积与的和等于第一个数的平方，加上前第一个数的倍再加上然后平方．将等式的左边展开整理后即可得到等于右边．
此题考查了完全平方公式，仔细观察题目信息，得到变化规律是解题的关键，利用多项式的乘法运算法则进行计算时较为复杂，要仔细运算．
 

23.【答案】解：设甲飞机的函数解析式为：，
乙飞机的函数解析式为：，
将、、代入上述解析式，
解得：，
解得：，
甲飞机的函数解析式为：，
乙飞机的函数解析式为：；
当这两个小飞机的高度相差时，只能甲在上方时，
，
解得，
故当这两个小飞机的高度相差，上升的时间为． 

【解析】根据函数图象中所给的数据，利用待定系数法即可求解．
根据实际情况，列出方程式即可求解．
本题考查了一次函数的图像与实际应用，关键是在于能够正确利用题干中所给的数据，结合数形结合的思想解答．
 

24.【答案】解：如图，过点作于点，交于点，

，，
，，
，即弓形的高为，
，
，
，
弓形的面积为；
当与相切，
，
此时或，
的度数为或，
当时，点运动路径的长度为；
当时，点运动路径的长度为；
的取值范围为，
当与重叠时，，
当绕点顺时针旋转至点恰好落在上，此时在弧上，根据圆的有关性质，可以得到，
，
综上所述，的取值范围为． 

【解析】过点作于点，交于点，根据垂径定理“垂直于弦的直径平分弦，并且平分弦所对的两条弧”可得的长度，从而求得的长度，则可求得弓形的高，最后利用割补法即可求得弓形的面积；
根据切线的性质可知，分别计算的度数为或时，点运动路径的长度；
与重叠时，以及恰好落在上时是点在弓形上的临界位置，找到相应的旋转角度即可．
本题考查了垂径定理，切线的性质，旋转的性质，弧长的计算公式，解决本题的关键是熟练掌握相关知识，并能灵活运用．
 

25.【答案】解：在双曲线上，且根据题意，
，
为抛物线的最高点，
则设抛物线的解析式为顶点式，
根据题意得此时，代入解析式得，
解得：，
滑道段与之间函数关系式为；
令上式时，则，
解得，，
，
舍去，
，
将代入中得，
，
，
此时滑行者距滑道起点的水平距离为米；
根据上面所得，时，此时，
则点不可往左，可往右，则最小值为，
又，
，
．
长度的取值范围为． 

【解析】点既在双曲线上，又在抛物线上，根据题中数据可求出点坐标．又因为点为抛物线的顶点，且点到地面的距离为米，当甲同学滑到点时，距地面的距离为米，距点的水平距离为米．据此可求出解析式；
依据前面的解析式求出、的横坐标，它们的差距即为所经过的水平距离；
先判断的最小值，再根据已知求出最大值即可．
本题主要考查了二次函数的综合应用，其中涉及点的坐标的求法及二次函数的实际应用，借助二次函数解决实际问题，体现了数学建模思想．
 

26.【答案】 

【解析】解：，，，
，
故答案为：；
过作于，

由题意得：，
，
，
，即点到边的距离是；
当点落在边上时，，

同可得：，
，
，
，
，
解得；
当时，如图：

四边形是正方形，
，
在上，
由题可知，，，
，
，，
∽，
，即，
，，
，即，
，
解得，
当时，过作于，如图：

，
，
，，
∽，
，即，
，，
，
，
，
，
，
，
解得，
的值为或．
用勾股定理即可得到答案；
过作于，由，可得，即点到边的距离是；
当点落在边上时，，由，有，可得；
当时，由∽，得，，，而，可得，当时，过作于，由∽，有，，，又，知，故，可得．
本题考查直角三角形中的旋转变换，涉及正方形性质及应用，相似三角形判定与性质等知识，解题的关键是用含的代数式表示相关线段的长度．