2023年福建省泉州市安溪县中考二模数学试题(含答案)

2023年初中毕业班适应性练习

数学试题

（满分：150分；考试时间：120分钟）

学校__________班级__________姓名__________座号__________.

友情提示：所有答案必须填写到答题卡相应的位置上.

一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的.

1.在这四个数中，最小的是（    ）

A.    B.-1    C.0    D.-3

2.某同学在实践活动上设计了如图所示的艺术字“中”，则几何体“中”字的俯视图是（    ）

A.    B.

C.    D.

3.在人体血液中，红细胞的直径约为，数据0.00077用科学记数法表示为（    ）

A.    B.    C.    D.

4.《国语•楚语》记载：“夫美也者，上下、内外、大小、远近皆无害焉，故曰美.”这一记载充分表明传统美的本质特征在于对称和谐.下列四个图案中，是轴对称图形的是（    ）

A.    B.

C.    D.

5.下列计算中，正确的是（    ）

A.    B.

C.    D.

6.如图，两地被池塘隔开，小安通过下列方法测出了间的距离：先在外选一地点，然后测出的中点，并测量出的长为，由此他就知道了间的距离.下列有关他这次探究活动的结论中，错误的是（    ）

A.    B.

C.    D.

7.如图，的顶点位于由小正方形组成的网格的格点上，若，则满足条件的是（    ）

A.    B.

C.    D.

8.清溪中学在劳动基地开展主题为“春种秋收”的劳动教育活动，九年级（1）班师生共参与了剪枝、锄地、除草、浇水、施肥五项实践活动，已知五个项目的参与人数分别是，则这组数据的众数和中位数分别是（    ）

A.11，9    B.10，9    C.10，11    D.11，11

9.如图，是半圆的直径，是半圆上两点，且满足，，则的长为（    ）

A.    B.    C.    D.

10.若二次函数的图象经过点，当自变量分别取时，对应的函数值分别为，则下列说法一定正确的是（    ）

A.若，则

B.若，则

C.若，则

D.若，则

二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分.

11.因式分解：__________．

12.已知数轴上表示数和的点到原点的距离相等，则的值为__________.

13.清溪中学在劳动基地开展主题为“春种秋收”的劳动教育活动，九年级学生小安从前枝、锄地、除草、浇水、施肥五项实践活动中随机选择一项参加，则他选到“锄地”的概率是__________.

14.若边形内角和的度数为，则该边形的边数是__________.

15.如图，已知，则__________.

16.如图，函数的图象分别交轴，轴于点，函数的图象分别交轴，轴于点，直线交于点，反比例函数的图象经过点，若四边形的面积为6，则的值为__________.

三、解答题：本题共9小题，共86分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

17.（8分）计算：.

18.（8分）先化简，再求值：，其中.

19.（8分）如图，交于点，在和中，有下列三个条件：①，②，③.请你在上述三个条件中选择两个作为条件，另一个能作为这两个条件推出来的结论，并证明你的结论（只要求写出一种正确的选法）.

（1）你选择的条件为__________，结论为__________；（填序号）

（2）证明你的结论.

20.（8分）根据教育部发布的《义务教育劳动课程标准（2022年版）》要求，2022年秋季开学起，劳动课将成为中小学生的一门独立课程.学期初清溪中学为了解本校学生对劳动课的重视程度，随机在校内调查了部分学生，调查结果分为“非常重视”“重视”“比较重视”“不重视”四类，并将结果绘制成如图所示的两幅不完整的统计图.根据图中信息，解答下列问题：

（1）在扇形统计图中，“非常重视”所占的圆心角的度数为__________，请补全条形统计图；

（2）对劳动课“非常重视”的4人中有一名男生，三名女生，若从中随机抽取两人作为“劳动教育宣传大使”，请利用画树状图法或列表法，求出恰好抽到的都是女生的概率.

21.（8分）如图，是半圆的直径，与半圆相切于点，连接并延长，交的延长线于点.

（1）求证：；

（2）若的半径为，求的长.

22.（10分）清溪中学为了落实“劳动课”，决定组织七年级600名师生在劳动基地开展主题为“春种秋收”的劳动教育活动.因为基地距离学校较远，需租用车辆来接送师生，经与车队商议，学校决定租用载客量分别为40人/辆的大巴车和25人/辆的小客车，已知租用1辆大巴车比租用1辆小客车的租金贵300元，租用2辆大巴车和3辆小客车的租金一样多.

（1）求每辆大巴车和小客车的租金；

（2）该学校要租用大巴车和小客车共20辆，在确保每一位参加活动的师生都有座位的情况下，如何租车最省钱？最低费用是多少？

23.（10分）如图，在Rt中，.

（1）在的延长线上，求作点，使得（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）；

（2）在（1）的条件下，若，求的值.

24.（12分）如图，在正方形中，是边上一点，是边上一点，，过点作，垂足为，连接平分，交于点.

（1）若，则的度数为__________；

（2）求证：；

（3）若，求的长.

25.（14分）已知抛物线经过.

（1）求与的关系式；

（2）若点在抛物线上，求的取值范围；

（3）当时，如图，将抛物线平移，且平移后的抛物线的顶点与原点重合.若点是抛物线上分别位于轴两侧的两个点，直线交轴于点，过作轴的垂线，交轴于点，交的延长线于点.求证：四边形是平行四边形.

安溪县2023届初中毕业班适应性练习卷

数学参考答案及评分标准

说明：

（一）考生的正确解法与“参考答案”不同时，可参照“参考答案及评分标准”的精神进行评分.

（二）如解答的某一步出现错误，这一错误没有改变后续部分的考查目的，可酌情给分，但原则上不超过后面应得的分数的二分之一；如属严重的概念性错误，就不给分.

（三）以下解答各行右端所注分数表示正确做完该步应得的累计分数.

一、选择题（每小题4分，共40分）

1.D    2.A    3.C    4.B    5.A    6.C    7.A    8.D    9.C    10.B

二、填空题（每小题4分，共24分）

11.    12.-3    13.    14.8    15.    16.4

三、解答题（共86分）

17.（8分）

解：原式

18.（8分）

解：原式

当时，原式

19.（8分）

解：（1）①③，②或②③，①；

（2）①③，②

证明：在和中，

.

或②③；①

证明：在和中，

.

20.（8分）

解：（1）；

调查的总人数为，

对劳动课“重视”的人数为，

补全条形统计图如下：

（2）法一：

画出树状图如下：

共有12种等可能的结果，其中抽到的都是女生的结果有6种，

所以恰好抽到的都是女生的概率为.

法二：

列表如下：

共有12种等可能的结果，其中抽到的都是女生的结果有6种，

所以恰好抽到的都是女生的概率为.

21.（8分）

解：（1）证明：如图，连接，

为半圆的直径，

是半圆的切线，，

与半圆相切于点，

，

.

，

，

，

.

（2）在Rt中，，

，

，

，

，

，

.

22.（10分）

解：（1）设每辆大巴车的租金为元，每辆小客车的租金为元，

由题意得

解得

答：每辆大巴车的租金为900元，每辆小客车的租金为600元.

（2）设租用大巴车辆，则租用小客车辆，费用为元.

，解得，

由题意得

，

随的增大而增大.

又为整数，

当时，取得最小值，最小值为.

答：租用大巴车7辆，租用小客车13辆最省钱，最低费用是14100元.

23.（10分）

解：（1）如图，点为所求.

（2）法一：

如图，过点作于点，过点作于点.

，

，

.

，

，

，即，

，

解得，（舍去）.

设，

，

，

，

，

，

在Rt中，，

，

，

解得，

，

.

法二：

如图，过点作于点，取的中点，连接.

，

，

.

，

，

，即，

，

解得舍去）.

是直角三角形，，

，

，

，

，

，

，

即.

，

，

，

，

.

24.（12分）

（1）；

（2）证明：过点作，垂足为.

，

四边形是正方形，

，

，

，

，

，

，

在Rt和Rt中，

，

，

，

，

，

，

，

，

，

平分，

.

（3）如图，过点作于点，

四边形是正方形，为对角线，

，

，

，

，

，

，

，

，

，

在Rt中，，

.

在Rt中，.

，

，

，

在Rt中，，

设，则有，

解得或（不合题意，舍去），

，

.

25.（14分）

解：（1）点在抛物线上，

，

.

（2），

，

顶点为.

点在抛物线上，

当时，有，

解得：；

当时，有，

解得：.

综上所述，的取值范围是或.

（3）法一：

过点作轴于点，

设直线的解析式为，

则.

联立即.

则.

，

，

，

.

又轴，即，

四边形是平行四边形.

法二：

设直线的解析式为，

则解得：

直线，.

又直线，

令，得，

，

.

又轴，即，

四边形是平行四边形.