2023年云南省+昆明市+五华区云南师大实验中学昆明湖校区中考数学模拟试卷(含答案)

这是一份2023年云南省+昆明市+五华区云南师大实验中学昆明湖校区中考数学模拟试卷(含答案)，共23页。试卷主要包含了选择题，填空题，计算题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2023年云南师大实验中学昆明湖校区中考数学模拟试卷一、选择题（本大题共12小题，共36.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1.  新能源汽车日益受到大众喜爱，统计部门发布的数据显示年前三季度某地区新注册登记新能源汽车辆，其中用科学记数法可表示为(    )A.  B.  C.  D. 2.  如图，两条平行线，被第三条直线所截若，则的度数为(    )A.
B.
C.
D. 3.  下列运算一定正确的是(    )A.  B.  C.  D. 4.  如图是一个由个相同的正方体组成的立体图形，它的主视图是(    )A.
B.
C.
D. 5.  关于一元二次方程根的情况，下列说法中正确的是(    )A. 有两个不相等的实数根 B. 有两个相等的实数根
C. 没有实数根 D. 无法确定6.  一个正多边形每个内角与它相邻外角的度数比为：，则这个正多边形是(    )A. 正五方形 B. 正六边形 C. 正七边形 D. 正八边形7.  甲、乙两人在相同条件下，各射击次，经计算：甲射击成绩的平均数是环，方差是；乙射击成绩的平均数是环，方差是下列说法中一定正确的是(    )A. 甲的总环数大于乙的总环数 B. 甲的成绩比乙的成绩稳定
C. 甲、乙成绩的众数相同 D. 乙的成绩比甲的成绩波动小8.  如图，在中，，且，，，则的长为(    )
A.  B.  C.  D. 9.  观察下列算式：，，，，，，，通过观察，用你所发现的规律得出的末尾数字是(    )A.  B.  C.  D. 10.  如图，将矩形绕点逆时针旋转至矩形，点的旋转路径为，若，，则阴影部分的面积为(    )A.
B.
C.
D. 11.  两个小组同时攀登一座高的山，第一组的攀登速度是第二组的倍，第一组比第二组早到达顶峰，设第二组的攀登速度为，则下列方程正确的是(    )A.  B.
C.  D. 12.  定义一种法则“”：，如：若，则的取值范围是(    )A.  B.  C.  D. 二、填空题（本大题共4小题，共8.0分）13.  若代数式有意义，则实数的取值范围为           ．14.  分解因式： ______ ．15.  已知点与点关于轴对称，若反比例函数的图象经过点，则 ______ ．16.  如图，平行四边形的对角线、相交于点，，点是线段上一点，连接、，若，，，则线段长为______ ．
 三、计算题（本大题共1小题，共6.0分）17.  计算：．四、解答题（本大题共7小题，共50.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）18.  本小题分
如图，在四边形中，，，连接求证：≌．
19.  本小题分
每年月日是世界读书日，某校为了解学生课外阅读情况，随机抽取名学生，对每人每周用于课外阅读的平均时间单位：分钟进行调查，结果填入此表： 整理数据： 课外阅读平均时间分钟人数分析数据： 平均数中位数众数请根据以上提供的信息，解答下列问题：
填空： ______ ， ______ ， ______ ；
已知该校学生人，若每人每周用于课外阅读的平均时间不少于分钟为达标，请估计达标的学生数．20.  本小题分
“西安年，最中国”，年春节期间，小哲同学和家人一起去古城西安旅游他和家人提前做好攻略，到了酒店后不确定首先去哪儿的时候，他发现酒店有出售各景点的照片他灵机一动就想到了用所学的数学知识帮助解决问题，首先他在酒店买了如图所示的四张旅游景点照片除正面内容不同外，其余均相同，现将四张照片背面朝上，洗匀放好．

小哲从中随机抽取一张照片，抽到大唐不夜城概率是______ ．
小哲从中随机抽取两张照片，请用列表法或画树状图法，求小哲两次抽取的照片恰好是新春城墙灯会和回民街的概率这四张照片依次分别用字母、、、表示．21.  本小题分
如图，菱形的对角线、相交于点，过点作，且，连接．
求证：四边形为矩形；
连接，若，，求菱形的边长．
22.  本小题分
为加强校园文化建设，某校准备打造校园文化墙，需用甲，乙两种石材，经市场调查，甲种石材的费用元与使用面积间的函数关系如图所示，乙种石材的价格为每平方米元．
求与间的函数解析式；
若校园文化墙总面积共，其中使用甲种石材，若甲种石材使用面积多于且不超过乙种石材面积的倍，设购买两种石材的总费用为元，那么应该怎样分配甲、乙两种石材的使用面积才能使总费用最少？总费用最少为多少元？
23.  本小题分
【问题引入】
如图，在中，，过点作直线，过点作于点，判断：点一定______ 外接圆上填“在”或“不在”．
【问题探索】
如图，以线段上一点为圆心，为半径画圆，交于点，点是异于点，的上一点，为的延长线上一点当有最小值时，此时，且．
求证：是的切线；
若；以为圆心，为半径画弧交射线于点与不重合，为的中点，判断点，，
，是否在一个圆上？如果在，请求出这个圆的面积；如果不在，请说明理由．

 24.  本小题分
根据以下素材，探索完成任务． 如何调整蔬菜大棚的结构？素材我国的大棚如图种植技术已十分成熟，一块土地上有一个蔬菜大棚，其横截面顶部为抛物线型，大棚的一端固定在墙体上，另一端固定在墙体上，其横截面有根支架，，相关数据如图所示，其中支架，．素材已知大棚共有支架根，为增加棚内空间，拟将图中棚顶向上调整，支架总数不变，对应支架的长度变化如图所示，素材调整后与上升相同的高度，增加的支架单价为元米接口忽略不计，现有改造经费元．问题解决任务确定大棚形状在图中建立合适的直角坐标系，求抛物线的函数表达式．任务拟定最化方案只考虑经费情况下，求出的最大值．
答案和解析 1.【答案】 【解析】解：，
故选：．
科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数．确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，是正整数；当原数的绝对值时，是负整数．
此题主要考查了用科学记数法表示较大的数，一般形式为，其中，确定与的值是解题的关键．
 2.【答案】 【解析】解：如图，
和是对顶角，
，
，
．
故选：．
由对顶角的性质得到，根据平行线的性质得到．
本题考查了直线平行的性质和对顶角的性质，掌握“两直线平行同位角相等”是解决问题的关键．
 3.【答案】 【解析】解：、，此选项不合题意；
B、，此选项不符合题意；
C、，此选项不合题意；
D、，此选项符合题意．
故选：．
根据单项式乘单项式、合并同类项法则及幂的运算法则分别计算可得答案．
本题主要考查了单项式乘单项式、合并同类项法则及幂的运算法则，熟练掌握运算法则或公式是解题的关键．
 4.【答案】 【解析】【分析】
本题考查了简单组合体的三视图，主视图是从物体的正面看得到的视图．
画出从正面看到的图形即可得到它的主视图．
【解答】
解：从正面看，从左到右，共有列，每列的小正方形的个数从左到右依次为、、．
故选：．  5.【答案】 【解析】解：原方程可化为：，
，
方程有两个不相等的实数根．
故选：．
直接利用一元二次方程根的判别式即可得．
本题考查的是根的判别式，一元二次方程的根与有如下关系：当时，方程有两个不相等的实数根；当时，方程有两个相等的实数根；当时，方程无实数根．上面的结论反过来也成立．
 6.【答案】 【解析】解：一个正多边形每个内角与它相邻外角的度数比为：，
设这个外角是，则内角是，
根据题意得，
解得，
，
故选：．
设这个外角是，则内角是，根据内角与它相邻的外角互补列出方程求出外角的度数，根据多边形的外角和是即可求解．
本题考查了多边形的内角和外角，根据内角与它相邻的外角互补列出方程是解题的关键．
 7.【答案】 【解析】解：各射击次，甲射击成绩的平均数是环，乙射击成绩的平均数是环，
甲、乙的总环数相同，故A说法错误，不符合题意；
甲射击成绩的方差是；乙射击成绩的方差是，
乙的成绩比甲的成绩稳定，甲的成绩比乙的成绩波动大，故B说法错误，不符合题意；说法正确，符合题意；
由已知不能得到甲、乙成绩的众数相同，故C说法错误，符合题意；
故选：．
根据方差、平均数的意义进行判断，平均数相同则总环数相同，方差越大，波动越大即可求出答案．
本题考查了平均数、方差的意义．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．
 8.【答案】 【解析】解：，
∽，
，即，
解得：．
故选：．
由，可得出∽，利用相似三角形的性质即可求出的长．
本题考查了相似三角形的判定与性质，牢记相似三角形的对应边成比例是解题的关键．
 9.【答案】 【解析】解：，，，，，，，
通过观察，可知：的末尾数字每个一循环，为：、、、，
，
，
的末尾数字是，
故应选A．
本题通过的次方的尾数具有循环性来推算出所求的结果，并且需要把所要求的转化成的次方的形式．
本题主要考查通过观察来判断出循环的规律，通过规律来确定结果．
 10.【答案】 【解析】解：如图，设与交于，连接，
，，
，
，
，
，
阴影部分的面积，
故选：．
设与交于，连接，根据旋转的性质得到，根据直角三角形的性质得到，根据三角形和扇形的面积公式即可得到结论．
本题考查了矩形的性质，旋转的性质，扇形的面积的计算，正确的作出辅助线是解题的关键．
 11.【答案】 【解析】解：设第二组的速度为，则第一组的速度是，由题意，得
．
故选：．
设第二组的速度为，则第一组的速度是，根据第一组比第二组早，列出方程即可．
本题主要考查了由实际问题抽象出分式方程，找到关键描述语，找到合适的等量关系是解决问题的关键．
 12.【答案】 【解析】解：由题意知，，
，
，
解得，，
故选：．
由题意知，，由，可得，计算求解即可．
本题考查了解一元一次不等式，理解题意，根据题意列出关于的不等式是解题的关键．
 13.【答案】 【解析】本题考查了分式有意义的条件，从以下三个方面透彻理解分式的概念：
分式无意义分母为零；
分式有意义分母不为零；
分式值为零分子为零且分母不为零．
 14.【答案】 【解析】解：

，
故答案为：．
先提取公因式，再用公式法因式分解即可．
本题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解题的关键．
 15.【答案】 【解析】解：点与点关于轴对称，
，，
解得：，，
，
将代入中，
得，
解得，
故答案为：．
根据两点关于轴对称的点的坐标特点，求点坐标，将点坐标代入中求的值即可．
本题考查反比例的性质，要熟练掌握代入法求解析式，关于轴对称，则横坐标相同，纵坐标互为相反数等基本知识点．
 16.【答案】 【解析】解：，
，
，，
，，
，，
，
又，
，
平行四边形的对角线、相交于点，，
，
，
，
是等边三角形，
，
四边形是平行四边形，
，，
，
，
，
，，
，
，
，
，
，
，
故答案为：．
根据平行线的性质和等腰三角形的性质、直角三角形的性质，可以求得是等边三角形，然后再根据的长，可以求得、、的长，然后根据勾股定理即可得到的长．
本题考查平行四边形的性质、勾股定理、等腰三角形的性质、等边三角形的判定和性质，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．
 17.【答案】解：原式． 【解析】先分别计算乘方，特殊角三角函数值，零指数幂，负整数指数幂，再按照有理数的混合运算顺序和法则进行计算．
本题考查有理数的混合运算，特殊角三角函数值，零指数幂及负整数指数幂，掌握运算顺序准确计算是解题关键．
 18.【答案】证明：，
，
在和中，
，
≌． 【解析】根据平行线的性质得到，利用即可证明≌．
此题考查了全等三角形的判定，熟记全等三角形的判定定理是解题的关键．
 19.【答案】     【解析】解：由统计表收集数据可知，，．
故答案为：；；；
人．
答：估计达标的学生大约有人．
根据统计表收集数据可求，再根据中位数、众数的定义可求，；
达标的学生人数总人数达标率，依此即可求解．
此题主要考查了频数分布表，用样本估计总体，众数，中位数以及算术平均数，准确把握三数平均数、中位数、众数和理解样本和总体的关系是关键．
 20.【答案】 【解析】解：由题意得，抽到大唐不夜城概率是．
故答案为：．
画树状图如下：

共有种等可能的结果，其中小哲两次抽取的照片恰好是新春城墙灯会和回民街，即和的结果有种，
小哲两次抽取的照片恰好是新春城墙灯会和回民街的概率为．
直接利用概率公式可得答案．
画树状图得出所有等可能的结果数以及小哲两次抽取的照片恰好是新春城墙灯会和回民街的结果数，再利用概率公式可得出答案．
本题考查列表法与树状图法，熟练掌握列表法与树状图法以及概率公式是解答本题的关键．
 21.【答案】证明：四边形是菱形，
，，
，
，，
，，
四边形是平行四边形，
又，
平行四边形是矩形；
解：由可知，平行四边形是矩形，
，，，
由勾股定理可得，，
，
，
菱形的边长． 【解析】先证四边形是平行四边形，再由，即可得出结论；
根据勾股定理和菱形的性质解答即可．
此题考查矩形的判定和性质，关键是根据矩形的判定和性质解答．
 22.【答案】解：时，
设，
过，，
，
解得，
，
时
设过，，
，
解得，
，
；
设甲种石材种植为 ，则乙种石材种植，
，
，
设费用为元，
，
即，
，
随的增大而减小，
即甲，乙时，
． 【解析】由图可知与的函数关系式是分段函数，待定系数法求解析式即可．
设甲种石材种植为，则乙种石材种植，根据实际意义可以确定的范围，结合种植费用元与种植面积之间的函数关系可以分类讨论最少费用为多少．
本题主要考查了一次函数的图象以及一元一次不等式组的应用．借助函数图象表达题目中的信息，读懂图象是关键．
 23.【答案】在 【解析】【问题引入】解：如图，过点作于点，

，
，
，
点、、、四点共圆，
即点一定在外接圆上，
故答案为：在；
【问题探索】
证明：如图，当时，有最小值，连接，

，
，
，
，
，
，
，
，
是的半径，
是的切线；
解：如图，连接，，，

由题意得，，，，
，
为的中点，
，
，
，
，
，
点、、、在同一个圆上，
，，
，
在中，，
，，
，，，
在中，，，
，，
，
为的直径，
，
，
，
，
，
，
点、、、在同一个圆上，
，
为此圆的直径，
，
在中，，
则圆的面积
【问题引入】
根据题意推出，则点、、、四点共圆，据此即可得解；
【问题探索】
当时，有最小值，连接，根据等腰三角形的性质推出，等量代换得到，根据平角的定义及直角三角形的性质、三角形内角和定理推出，根据切线的判定定理即可得解；
如图，连接，，，根据等腰三角形的性质及圆的性质推出，即可判定点、、、在同一个圆上，根据圆周角定理及解直角三角形得出，，，，，为圆的直径，根据勾股定理求出，根据圆的面积公式求解即可．
此题是圆的综合题，考查了切线的判定与性质、解直角三角形、垂径定理等知识，熟练掌握切线的判定与性质、解直角三角形、垂径定理并作出合理的辅助线是解题的关键．
 24.【答案】解：如图，以为原点，建立如图所示的坐标系，
，，
设抛物线解析式为，
，，
抛物线的对称轴为直线，
，将代入解析式得，，
．

如图，建立与相同的坐标系，
，
为，
改造后对称轴不变，设改造后抛物线解析式为，
将代入解析式得，
，
为，为，
，
共需改造经费，
能完成改造．

图
如图，设改造后抛物线解析式为，
则为，为，
，
由题意可列不等式，，解得，
，
时，的值最大，为米． 【解析】根据题意得到函数的对称轴为，再利用待定系数法得到函数的解析式；
根据已知条件得到函数的解析式，再利用函数解析式得到、的坐标即可得到结论；
根据已知条件表示出、的坐标得到的不等式，进而得到的最大值．
本题考查了用待定系数法求二次函数的解析式，利用二次函数的性质求对称轴，方案选择问题，掌握二次函数的性质是解题的关键．