江苏省常州市2022-2023学年八年级下学期期末质量调研数学试题

2023年春学期八年级期末质量调研

数学试卷参考答案及评分建议

一、选择题（本大题共8小题，每小题2分，共16分）

1.C    2.B     3.D      4.A       5.C      6.D      7.B        8.A

二、填空题（本大题共8小题，每小题2分，共16分）

9.        10.1            11.              12.随机

13.      14.略（如：∠B=90°）      15.2           16.12

三、解答题（本大题共9小题，共68分.第17、18、19题每题8分，第20、21、22题每题6分，第23、24题每题8分，第25题10分.如无特殊说明，解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程）

17.（8分）解：（1）原式=………………………………………………3分

=.…………………………………………………………………………………………4分

（2）原式=………………………………………………………………1分

=…………………………………………………………………………………3分

=.…………………………………………………………………………………………4分

18.（8分）解：（1）原式=…………………………………………………1分

=…………………………………………………………………………3分

=.…………………………………………………………………………………………4分

（2）原式=……………………………………………………………1分

=………………………………………………………………2分

=…………………………………………………………………………………3分

=.……………………………………………………………………………4分

19.（8分）解：（1）方程两边同时乘以，得

.……………………………………………………………………………2分

解这个方程，得

.………………………………………………………………………………………3分

经检验，是原方程的根.

∴原方程的根是.……………………………………………………………………4分

（2）方程两边同时乘以，得

.…………………………………………………………………………2分

解这个方程，得

.…………………………………………………………………………………………3分

经检验，是原方程的增根.

∴原方程无解.…………………………………………………………………………………4分

20.（6分）（1）共调查了  20  万人.………………………………………………………2分

（2）  1  （万），“C”对应的圆心角度数是  18  °.………………………………4分

（3）.……………………………………………………………………5分

答：估计全市现有60岁及以上的人数是111万.……………………………………………6分

21.（6分）解：设第一次每件玩具的进价是x元，则第二次每件玩具的进价是元.根据题意，得

.……………………………3分

解这个方程，得

.…………………………………………………4分

经检验，是原方程的根.………………………5分

答：第一次每件玩具的进价是50元.………………6分

22.（6分）

（1）.（2）如图，符合题意即可.…………………6分

23.（8分）（1）证明：

∵AO=CO，∠EAO=∠DCO，

又∠DOC=∠EOA，

∴△CDO≌△AEO.…………………………………2分

∴DO=EO.……………………………………………3分

∴四边形AECD是平行四边形.……………………4分

（2）∵AB=BC，AO=CO，

∴BO⊥AC.

∵AC=8，

∴AO=4.……………………………………………5分

∵四边形AECD是平行四边形，

∴AE=CD.

∵CD=5，

∴AE=5.……………………………………………6分

∴.

∴DE=6.………………………………………………………………………………………7分

∴.…………………………………………………8分

24.（8分）解：（1）设反比例函数的表达式是，

把，代入，得…………………………………………………………………1分

.

∴.

∴.……………………………………………………………………………………3分

当时，.

即点A对应的指标值是20.…………………………………………………………………4分

（2）张老师能经过适当的安排，使学生在听这道综合题的讲解时，注意力指标都不低于32.理由：设直线AB的表达式是，

把，和，分别代入，得

解得

∴.………………………………………5分

当时，.

∴.……………………………………………6分

又当时，.

∴.……………………………………………7分

∴.

∴张老师能经过适当的安排，使学生在听这道综合题的讲解时，注意力指标都不低于32.

…………………………………………………………………………………………………8分

25.（10分）解：（1）.……………………2分

（2）①如图1，过点A作AC⊥y轴于C，

过点B作BD⊥AC于点D.

设点A（x，），B（5，）,

∴AC=x,CO=.

∵∠OAB=90°,

∴∠CAO+∠DAB=90°.

∴∠CAO=∠DBA.

∵OA=AB,

∴△OAC≌△ABD.…………………………4分

∴AC=BD=x.

∴.…………………………………6分

②如图2，画图如下：………………………7分

性质1.“Z函数”的图像关于原点成中心对称；

性质2.当时，z随x的增大而减小.……9分

③过点（3，2）作一条与x轴垂直的直线，

与这个“Z函数”图像仅有一个交点，

∴该交点的横坐标是3.………………………10分