【全国百强校首发】河北省衡水中学2016届高三下学期一调考试（理）数学试题

这是一份【全国百强校首发】河北省衡水中学2016届高三下学期一调考试（理）数学试题，共13页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2015-2016学年度下学期高三年级一调考试数学试卷（理科）第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知复数，且有，则（   ）A．5      B．      C．3     D．2.已知全集，集合，那么集合（   ）A．     B．     C．     D．3.在平面直角坐标系中，双曲线中心在原点，焦点在轴上，一条渐近线方程为，则它的离心率为（   ）A．      B．     C．     D．24.执行所示框图，若输入，则输出的等于（   ）A．120     B．240     C．360   D．7205.某校高三理科实验班有5名同学报名参加甲，乙，丙三所高校的自主招生考试，没人限报一所高校，若这三所高校中每个学校都至少有1名同学报考，那么这5名同学不同的报考方法种数共有（   ）A．144种      B．150种     C．196种      D．256种6.在中，三边之比，则（   ）A．1     B． 2    C．-3     D．8.将函数的图像向右平移个单位后得到函数的图像，若对满足的，有，则（   ）A．      B．     C．     D．9.某几何体的三视图如右图，若该几何体的所有顶点都在一个球面上，则该球面的表面积为（   ）A．     B．     C．     D．10.已知和分别为数列与数列的前项和，且，则当取得最大值时，的值为（   ）A．4     B．5     C．4或5     D．5或611.在正方体中，为正方形四边上的动点，为底面正方形的中心，分别为中点，点为平面内一点，线段与互相平分，则满足的实数的值有（   ）A．0个     B．1个     C．2个    D．3个12.已知函数，设函数，且函数的所有零点均在区间，则的最小值为（   ）A．6     B．8     C．9     D．10 第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.已知的展开式中（且）的系数为0，则            .14.设满足约束条件，若目标函数的最大值为1，则的最小值为            .15.在平面直角坐标系中，双曲线的渐近线与抛物线交于点，若的垂心为的交点，则的离心率为            .16.在等腰梯形中，已知，动点和分别在线段和上，且，则的最小值为            .三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17.（本小题满分12分）已知数列满足（为实数，且），，且成等差数列.⑴求的值和的通项公式；⑵设，求数列的前项和.18（本小题满分12分）某学校研究性学习小组对该校高三学生视力情况进行调查，在高三的全体1000名学生中随机抽取了100名学生体检表，并得到如图的频率分布直方图.⑴若直方图中后四组的频数成等差数列，试估计全年级视力在5.0以下的人数；⑵学习小组成员发现，学习成绩突出的学生，近视的比较多，为了研究学生的视力与学习成绩是否有关系，对年级名次在1-50名和951-1000名的学生进行调查，得到右表中数据，根据表中的数据，能否在犯错的概率不超过0.05的前提下认为视力与学习成绩有关系；⑶在⑵中调查的100名学生中，按照分层抽样在不近视的学生中抽取了9人，进一步调查他们良好的护眼习惯，并且在这9人中任取3人，记名次在1-50的学生人数为，求的分布列和数学期望.附：19.（本小题满分12分）如图，在中，是的中点，，将沿折起，使点与图中点重合.⑴求证：平面；⑵当三棱锥的体积取最大时，求二面角的余弦值；⑶在⑵条件下，试问在线段上是否存在一点，使与平面所成角的正弦值为？证明你的结论.20.（本小题满分12分）已知椭圆的左，右焦点分别为，点是椭圆的一个顶点，是等腰直角三角形.⑴求椭圆的方程；⑵设点是椭圆上一动点，求线段的中点的轨迹方程；⑶过点分别作直线交椭圆于两点，设两直线的斜率分别为，且，探究是否过定点，并说明理由.21.（本小题满分12分）已知函数.⑴当时，求函数在上的极值；⑵若，求证：当时，.（参考数据：）请考生在22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22.（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲如图，圆与圆内切于点，其半径分别为3与2，圆的弦交圆于点（不在上），是圆的一条直径.⑴求的值；⑵若，求到弦的距离.23.（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系中，设倾斜角为的直线（为参数）与曲线（为参数）相交于不同的两点.⑴若，求线段中点的坐标；⑵若，其中，求直线的斜率.24.（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲已知，函数⑴求的值；⑵求的最小值.             参考答案一、选择题1-5  BDACB     6-10  BBDBC    11-12  CD二、填空题13. 2    14.  8   15.      16.三、解答题又因为，所以由当时，当时，所以数列的通项公式为;(2)由(1)，得、设数列的前项和为，则上述两式相减，得所以数列的前项和为18.(1)设各组的频率为由图可知，第一组有3人，第二组有7人，第三组有27人，因为后四组的频数成等差数列所以后四组频数依次为27,24,21,18所以视力在5.0以下的频率为0.03+0.07+0.27+0.24+0.21=0.82故全年级视力在5.0以下的人数约为；(2)因此在犯错误的概率不超过0.05的前提下认为视力与学习成绩有关系；(3)依题意9人中年级名次在名和名的人数分别为3人和6人所以可能的取值为0,1,2,3，，，的分布列为0123.19.(1) ，且是的中点，即又平面(2)在平面内，作于点则由(1)可知，又平面即是三棱锥的高又当与重合时，三棱锥的体积最大过点作于点，连接由(1)知，平面平面，平面，所以即为二面角的平面角在中，(3)存在，且为线段的中点，以为坐标原点，建立，如图所示的空间直角坐标系设，又平面的一个法向量为解得：20.(1)由已知可得所以所求椭圆方程为；(2)设点的中点坐标为，即由，得，代入上式，得；(3)若直线的斜率存在，设方程为，依题意设，由，由已知所以，即所以故直线的方程为所以直线过定点；若直线的斜率存在，设方程为设由已知此时方程为，显然过点综上，直线过定点.21.(1) 在区间上单调递减，在区间上单调递增，所以极小值为，无极大值；(2)构造函数在区间上单调递增，在区间上有唯一零点，即，由的单调性有构造函数在去甲上单调递减即，.22.(1)设交圆于点，连接因为圆与圆内切于点，所以点在上，所以分别是圆与圆的直径所以(2)若，由⑴的结果可知，，面在中，，又由，得到弦的距离为1.23.(1)将曲线，化为普通方程，得当，设点对应的参数为直线的参数方程为（为参数）代入曲线的普通方程即设直线上的点对应的参数分别为则所以点的坐标为；(2)将代入曲线的普通方程得因为，得由于故，所以直线的斜率为.24.(1)因为当且仅当时，等号成立又所以，所以的最小值为4，所以；(2)由(1)知，由柯西不等式，得故当且仅当时等号成立故的最小值为.