高中数学人教A版 (2019)必修 第二册8.4 空间点、直线、平面之间的位置关系当堂检测题

课时跟踪检测  （二十五）  空间点、直线、平面之间的位置关系

层级(一)　“四基”落实练

1．圆柱的两个底面的位置关系是         (　　)

A．相交　　　　　　　　 B．平行

C．平行或异面   D．相交或异面

解析：选B　圆柱的两个底面无公共点，则它们平行．故选B.

2．如果直线a∥平面α，那么直线a与平面α内的       (　　)

A．一条直线不相交   B．两条直线不相交

C．无数条直线不相交   D．任意一条直线不相交

解析：选D　直线a∥平面α，则a与α无公共点，即与α内的直线均无公共点．故选D.

3．若直线a在平面γ外，则         (　　)

A．a∥γ

B．a与γ至少有一个公共点

C．a∩γ＝A

D．a与γ至多有一个公共点

解析：选D　直线a在平面γ外，其包括直线a与平面γ相交或平行两层含义，故a与γ至多有一个公共点．故选D.

4．若a，b是异面直线，b，c是异面直线，则            (　　)

A．a∥c   B．a，c是异面直线

C．a，c相交   D．a，c平行或相交或异面

解析：选D　如图，可借助长方体理解，令a＝CC1，b＝A1B1，则BC，AD，DD1均满足题目条件，故直线a和直线c的位置关系是平行、相交或异面．故选D.

5．若P是两条异面直线l，m外的任意一点，则                    (　　)

A．过点P有且仅有一条直线与l，m都平行

B．过点P有且仅有一条直线与l，m都垂直

C．过点P有且仅有一条直线与l，m都相交

D．过点P有且仅有一条直线与l，m都异面

解析：选B　逐个分析，过点P与l，m都平行的直线不存在；过点P与l，m都垂直的直线只有一条；过点P与l，m都相交的直线1条或0条；过点P与l，m都异面的直线有无数条．故选B.

6．在长方体ABCD­A1B1C1D1的六个表面与六个对角面(面AA1C1C、面ABC1D1、面ADC1B1、面A1BCD1、面BB1D1D及面A1B1CD)所在的平面中，与棱AA1平行的平面共有________  个．

解析：如图所示，结合图形可知AA1∥平面BC1，AA1∥平面DC1，AA1∥平面BB1D1D.

答案：3

7．若点A∈α，B∉α，C∉α，则平面ABC与平面α的位置关系是________．

解析：∵点A∈α，B∉α，C∉α，

∴平面ABC与平面α有公共点，且不重合，

∴平面ABC与平面α的位置关系是相交．

答案：相交

8.如图所示，在长方体ABCD­A1B1C1D1中，直线B1D1与长方体的六个面之 间的位置关系如何？

解：直线B1D1在平面A1C1内，直线B1D1与平面BC1，AB1，AD1，CD1  都相交，直线B1D1与平面AC平行．

层级(二)　能力提升练

1．与同一个平面α都相交的两条直线的位置关系是       (　　)

A．平行  B．相交

C．异面  D．以上都有可能

解析：选D　如图所示：

故相交、平行、异面都有可能．故选D.

2．l1，l2，l3是空间三条不同的直线，则下列命题正确的是      (　　)

A．l1⊥l2，l2⊥l3⇒l1⊥l3

B．l1⊥l2，l2∥l3⇒l1⊥l3

C．l1∥l2∥l3⇒l1，l2，l3共面

D．l1，l2，l3共点⇒l1，l2，l3共面

解析：选B　选项A，l1⊥l2，l2⊥l3，则l1与l3的位置关系可能是相交、平行或异面；显然选项B正确；选项C，如三棱柱中的三条侧棱平行，但不共面；选项D，如长方体共顶点的三条棱分别为l1，l2，l3，但这三条直线不共面．

3．(多选)如图，点P，Q，R，S分别在正方体的四条棱上，且是所在棱的中点，则直线PQ与RS是共面直线的图是                                                                                                                              (　　)

解析：选ABD　A、B中直线PQ与RS是平行直线，D中直线PQ与RS是相交直线，而C中直线PQ与RS是异面直线．故选A、B、D.

4．(1)在图中画出一个平面与两个平行平面相交．

(2)在图中分别画出三个两两相交的平面．

解：(1)如图所示．

(2)如图所示．

5.如图，在正方体ABCD­A′B′C′D′中，E，F分别为B′C′，A′D′  的中点．求证：平面ABB′A′与平面CDFE相交．

证明：在正方体ABCD­A′B′C′D′中，E为B′C′的中点，所以 EC  与BB′不平行，

则延长CE与BB′必相交于一点H.

所以H∈EC，H∈B′B.

又BB′⊂平面ABB′A′，CE⊂平面CDFE，

所以H∈平面ABB′A′，H∈平面CDFE，

故平面ABB′A′与平面CDFE相交．

层级(三)　素养培优练

1．三个平面分空间有几种情况？试画图说明每种情况可把空间分成几个部分？

解：三个平面分空间共有5种情况．三个平面可把空间分成4(如图①)、6(如图②③)、7(如图④)或8(如图⑤)个部分．

(1)当三个平面互相平行时，将空间分成四部分，如图①；

(2)当两个平面平行，第三个平面与它们相交时，将空间分成六部分，如图②；

(3)当三个平面相交于同一条直线时，将空间分成六部分，如图③；

(4)当三个平面相交于三条直线，且三条交线互相平行时，将空间分成七部分，如图④；

(5)当三个平面相交于三条直线，且三条交线相交于同一点时，将空间分成八部分，如图⑤.

2．如图①②所示，ABCD­A1B1C1D1是正方体，在图①中，E，F分别是D1C1，B1B的中点．试分别画出图①②中有阴影的平面与平面ABCD的交线．

解：如图①所示，过点E作EN∥BB1交CD于点N，连接NB并延长交EF的延长线于点M，连接AM，则AM即为有阴影的平面与平面ABCD的交线．

如图②所示，延长DC，过点C1作C1P∥A1B交DC的延长线于点P，连接BP，则BP即为有阴影的平面与平面ABCD的交线．