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    人教A版高中数学必修第二册课时跟踪检测(四十三)事件的相互独立性含答案

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    人教A版 (2019)必修 第二册10.2 事件的相互独立性课后作业题

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    这是一份人教A版 (2019)必修 第二册10.2 事件的相互独立性课后作业题,共5页。
    课时跟踪检测 (四十三) 事件的相互独立性层级() 四基落实练1.甲、乙两名射手同时向一目标射击,设事件A甲击中目标,事件B乙击中目标,则事件A与事件B                                                                                                                                            (  )A.相互独立但不互斥B.互斥但不相互独立C.相互独立且互斥D.既不相互独立也不互斥解析:A 对同一目标射击,甲、乙两射手是否击中目标是互不影响的,所以事件AB相互独立;对同一目标射击,甲、乙两射手可能同时击中目标,也就是说事件AB可能同时发生,所以事件AB不是互斥事件.2.甲、乙两班各有36名同学,甲班有9名三好学生,乙班有6名三好学生,两班各派1名同学参加演讲活动,派出的恰好都是三好学生的概率是                                                                        (  )A.          B.C.  D.解析:C 两班各自派出代表是相互独立事件,设事件AB分别为甲班、乙班派出的是三好学生,则事件AB为两班派出的都是三好学生,则P(AB)P(A)P(B)×.3.有一道竞赛题,ABC三人可解出的概率分别为,则三人独立解答,仅有一人解出的概率为                                                                                                                                            (  )A.  B.C.  D.解析:B 设仅有一人解出的事件为DP(D)P(A)P()P()P()P(B)P()P()P()P(C)××××××.4.两名射手射击同一目标,命中的概率分别为0.80.7,若各射击一次,则目标被击中的概率是                                                                                                      (  )A0.56  B0.92C0.94  D0.96解析:C 两人都没有击中的概率为0.2×0.30.06目标被击中的概率为10.060.94.5(多选)从甲袋中摸出一个红球的概率是,从乙袋中摸出一个红球的概率是,从两袋各摸出一个球,下列结论正确的是                                                                                                                                              (  )A2个球都是红球的概率为B2个球不都是红球的概率为C.至少有1个红球的概率为D2个球中恰有1个红球的概率为解析:ACD 设从甲袋中摸出一个红球为事件A1从乙袋中摸出一个红球为事件A2P(A1)P(A2),且A1A2相互独立.2个球都是红球为A1A2,其概率为×A正确;2个球不都是红球2个球都是红球的对立事件,其概率为B错误;2个球中至少有1个红球的概率为1P()P()1×C正确;2个球中恰有1个红球的概率为××D正确.故选ACD.6.已知AB是相互独立事件,且P(A)P(B),则P(A )________P( )________.解析:P(A)P(B)P()P().P(A )P(A)P()×P( )P()P()×.答案: 7.已知生产某零件需要经过两道工序,在第一、第二道工序中产生废品的概率分别为0.01P,每道工序是否产生废品相互独立,若经过两道工序得到的零件不是废品的概率是0.960 3,则P________.解析:由题意,得(10.01)(1P)0.960 3,解得P0.03.答案:0.038.设进入某商场的每一位顾客购买甲种商品的概率为0.5,购买乙种商品的概率为0.6,且购买甲种商品与购买乙种商品相互独立,各顾客之间购买商品也是相互独立的.求:(1)进入商场的1位顾客,甲、乙两种商品都购买的概率;(2)进入商场的1位顾客购买甲、乙两种商品中的一种的概率.解:A表示事件进入商场的1位顾客购买甲种商品,则P(A)0.5B表示事件进入商场的1位顾客购买乙种商品,则P(B)0.6C表示事件进入商场的1位顾客,甲、乙两种商品都购买D表示事件进入商场的1位顾客购买甲、乙两种商品中的一种”.(1)易知CAB,则P(C)P(AB)P(A)P(B)0.5×0.60.3.(2)易知D(A )(B)P(D)P(A )P(B)P(A)P()P()P(B)0.5×0.40.5×0.60.5.层级(二) 能力提升练1.如图所示,ABC表示3个开关,若在某段时间内,它们正常工作的概率分别为0.9,0.8,0.7,则该系统的可靠性(3个开关只要有一个开关正常工作即可靠)                                                                      (  )A0.504  B0.994C0.496  D0.064解析:B 由题意知,所求概率为1(10.9)·(10.8)(10.7)10.0060.994.2.甲袋中有8个白球、4个红球,乙袋中有6个白球、6个红球,这些小球除颜色外完全相同.从每袋中任取1个球,则取得同色球的概率为________解析:设从甲袋中任取1个球,事件A取得白球,则事件  取得红球;从乙袋中任取1个球,事件B取得白球,则事件  取得红球”.事件AB相互独立,事件   也相互独立.从每袋中任取1个球,取得同色球的概率为P(AB )P(AB)P( )P(A)P(B)P()P()××.答案:3.甲、乙两名同学参加一项射击比赛,其中任何一人每射击一次击中目标得2分,未击中目标得0分.已知甲、乙两人射击互不影响,且命中率分别为p.若甲、乙两人各射击一次得分之和为2的概率为,则p的值为________解析:甲射击一次,击中目标为事件A乙射击一次,击中目标为事件B,则甲射击一次,未击中为事件乙射击一次,未击中目标为事件,则P(A)P()P(B)pP()1p依题意×(1p)×p,解得p.答案:4(2022·全国甲卷节选)甲、乙两个学校进行体育比赛,比赛共设三个项目,每个项目胜方得10分,负方得0分,没有平局.三个项目比赛结束后,总得分高的学校获得冠军.已知甲学校在三个项目中获胜的概率分别为0.5,0.4,0.8,各项目的比赛结果相互独立.求甲学校获得冠军的概率.解:设三个项目比赛中甲学校获胜分别为事件ABC,易知事件ABC相互独立.甲学校获得冠军,对应事件ABC同时发生,或事件ABC中有两个发生,故甲学校获得冠军的概率为PP(ABCBCACAB)P(ABC)P(BC)P(AC)P(AB)0.5×0.4×0.8(10.5)×0.4×0.80.5×(10.4)×0.80.5×0.4×(10.8)0.160.160.240.040.6.5.已知某音响设备由五个部件组成,A电视机,B影碟机,C线路,D左声道和E右声道,其中每个部件工作的概率如图所示,当且仅当AB中至少有一个工作,C工作,DE中至少有一个工作时能听到声音,且若DE同时工作则有立体声效果.(1)求能听到立体声效果的概率;(2)求听不到声音的概率.解:(1)能听到立体声效果的概率P1[1(10.9)×(10.95)]×0.95×0.94×0.940.835 222 9.(2)能听到声音的概率P2[1(10.9)×(10.95)]×0.95×[1(10.94)2]0.941 847 1,故听不到声音的概率为1P210.941 847 10.058 152 9.层级() 素养培优练 在生活小常识有奖问答竞赛中,甲、乙、丙三人同时回答一道有关生活小常识的问题,已知甲答对这道题的概率是,甲、乙两人都回答错误的概率是,乙、丙两人都回答正确的概率是.设每人回答问题正确与否相互独立.(1)求乙答对这道题的概率;(2)求甲、乙、丙三人中,至少有一人答对这道题的概率.解:(1)甲答对这道题”“乙答对这道题”“丙答对这道题分别为事件ABC,设乙答对这道题的概率P(B)x,由于每人回答问题正确与否相互独立,因此ABC是相互独立事件.由题意可知,P(A)P( )P()P()×(1x),解得x,所以乙答对这道题的概率为P(B).(2)甲、乙、丙三人中,至少有一人答对这道题为事件M,丙答对这道题的概率P(C)y,由题可知,P(BC)P(BP(C)×y,解得y.甲、乙、丙三人都回答错误的概率为P( )P()P(P()××.因为事件甲、乙、丙三人都回答错误的对立事件是甲、乙、丙三人中,至少有一人答对,所以P(M)1.

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