2023年广东省中考数学一模试题分项汇编 专题02方程与不等式

2023年广东省中考数学一模试题分项汇编

专题02 方程与不等式

一、选择题

（2023·广东佛山·统考一模）

1．已知，下列选项正确的是（    ）

A． B．

C． D．

（2023·广东中山·统考一模）

2．不等式的解集在数轴上表示为（    ）

A． B．

C． D．

（2023·广东佛山·统考一模）

3．把不等式组的解集表示在数轴上，下列选项正确的是（    ）

A． B． C． D．

（2023·广东东莞·统考一模）

4．在数轴上表示不等式组的解，其中正确的是（    ）

A． B．

C． D．

（2023·广东广州·统考一模）

5．分式方程的解是（    ）

A． B． C． D．

（2023·广东中山·统考一模）

6．关于x的方程有两个相等的实数根，则k的值为（    ）

A．9 B．6 C． D．

（2023·广东茂名·统考一模）

7．关于x的一元二次方程的根的情况是（    ）

A．有两个不相等的实数根 B．有两个相等的实数根

C．没有实数根 D．无法判断

（2023·广东深圳·统考一模）

8．下列一元二次方程中，有两个相等的实数根的是（    ）

A． B．

C． D．

（2023·广东肇庆·统考一模）

9．一元二次方程的根的情况是（    ）

A．有两个不相等的实数根 B．有两个相等的实数根

C．没有实数根 D．无法确定

（2023·广东佛山·统考一模）

10．若关于x的一元二次方程有两个相等的实数根，则c的值是（    ）

A．36 B．9 C．6 D．

（2023·广东茂名·统考一模）

11．关于的一元二次方程有实数根，则实数m的取值范围是（    ）

A． B． C． D．

（2023·广东深圳·统考一模）

12．疫情期间居民为了减少外出时间，更愿意使用在线上买菜，某买菜今年一月份新进册用户为200万，三月份新注册用户为338万，则二、三两个月新注册用户每月平均增长率是（    ）

A． B． C． D．

二、填空题

（2023·广东茂名·统考一模）

13．不等式组的解集为_______．

（2023·广东佛山·统考一模）

14．一元二次方程的解是______．

（2023·广东广州·统考一模）

15．若x＝1是方程x2﹣3x+a＝0的解，则a的值为_________________    ．

（2023·广东佛山·统考一模）

16．已知，是一元二次方程的两个实数根，则的值是______．

三、解答题

（2023·广东广州·统考一模）

17．解不等式：

（2023·广东肇庆·统考一模）

18．解不等式组：

（2023·广东茂名·统考一模）

19．解不等式组：

（2023·广东深圳·统考一模）

20．解不等式组，并把解集在数轴上表示出来．

（2023·广东佛山·统考一模）

21．解不等式组，并在数轴上表示它的解集．

（2023·广东佛山·统考一模）

22．解方程：．

（2023·广东佛山·统考一模）

23．我国古代数学著作《九章算术》中记载有这样一个问题：“今有甲、乙二人，持钱不知其数．甲得乙半而钱五十，乙得甲大半而钱亦五十．问甲、乙持钱各几何？”题目大意是：今有甲、乙二人，各带了若干钱．如果甲得到乙所有钱的一半，那么甲共有钱50；如果乙得到甲所有钱的，那么乙也共有钱50，问甲、乙二人各带了多少钱？

(1)求甲、乙两人各带的钱数；

(2)若小明、小颖去文具店购买作业本，两人带的钱数（单位：元）恰好等于甲、乙两人各带的钱数，已知作业本的单价为2.5元/本．由于开学之际，文具店搞促销活动，凡消费50元可以打八折，那么他们合起来购买可以比单独购买多多少本作业本？

（2023·广东茂名·统考一模）

24．学校准备购置一批教师办公桌椅，已知2套A型桌椅和1套B型桌椅共需2 000元，1套A型桌椅和3套B型桌椅共需3000元．

(1)一套A型桌椅和一套B型桌椅的售价各是多少元？

(2)学校准备购进这两种型号的办公桌椅200套，平均每套桌椅需要运费10元，并且A型桌椅的套数不多于B型桌椅的套数的3倍．请设计出最省钱的购买方案，并说明理由．

（2023·广东深圳·统考一模）

25．某电商在抖音平台上对红富士苹果进行直播销售．已知苹果的成本价为6元/千克，如果按10元/千克销售，每天可卖出160千克．通过调查发现，每千克苹果售价增加1元，日销售量减少20千克．

(1)为保证每天利润为700元，商家想尽快销售完库存，每千克售价应为多少元？

(2)售价为多少元时，每天的销售利润最大，最大是多少？

（2023·广东佛山·统考一模）

26．垃圾分类作为一个公共管理的综合系统工程，需要社会各个方面共同发力．洛阳市某超市计划定制一款家用分类垃圾桶，独家经销，生产厂家给出如下定制方案：不收设计费，定制不超过套时．每套费用元；超过套后，超出的部分折优惠．已知该超市定制这款垃圾桶的平均费用为元套

(1)该超市定制了这款垃圾桶多少套？

(2)超市经过市场调研发现：当此款垃圾桶售价定为/套时，平均每天可售出套；售价每降低元．平均每天可多售出套，售价下降多少元时．可使该超市平均每天销售此款垃圾桶的利润最大？

（2023·广东深圳·统考一模）

27．“双减政策”要求学校更注重“减负增效”，学校为了保护学生的视力，倡导学生购买护眼灯．某商场为了保证供应充足，购进两种不同类型的护眼灯，若用3120元购进A型护眼灯的数量和用4200元购进B型护眼灯的数量相同，其中每台A型护眼灯比B型护眼灯便宜9元．

(1)求该商场购进每台A型和B型护眼灯的成本价．

(2)该商场经过调查发现，A型护眼灯售价为36元时，可以卖出100台．每涨价1元，则每天少售出2台．求每台A型护眼灯升价多少元时，销售利润最大？

（2023·广东佛山·统考一模）

28．某物流公司承接、两种抗疫物资的运输业务，已知2月份货物运费单价为70元/吨，货物运费单价为40元/吨，共收取运费130000元；3月份由于油价下调，运费单价下降为：货物50元/吨，货物30元/吨；该物流公司3月承接的种货物和种数量与2月份相同，3月份共收取运费95000元．

(1)该物流公司2月份运输两种货物各多少吨？

(2)该物流公司预计4月份运输这两种货物3300吨，且货物的数量不大于货物的2倍，在运费单价与3月份相同的情况下，该物流公司4月份最多将收到多少运费？

（2023·广东东莞·统考一模）

29．某公司计划从商店购买台灯和手电筒，已知台灯的单价比手电筒的单价高50元，用240元购买台灯的数量和用90元购买手电筒的数量相等．

(1)求购买一盏台灯、一个手电筒各需要多少元？

(2)经商谈，商店给予该公司购买一盏台灯赠送一个手电筒的优惠．如果公司需要手电筒的数量是台灯数量的2倍还多8个，且购买台灯和手电筒的总费用不超过2440元，那么公司最多可购买多少盏台灯？

参考答案：

1．B

2．B

3．B

4．B

5．A

6．D

7．A

8．B

9．A

10．B

11．B

12．D

13．

14．

15．a＝2

16．2

17．

18．

19．

20．，数轴见解析

21．，数轴表示见解析

22．无解

23．(1)甲带钱，乙持钱

(2)他们合起来购买可以比单独购买多6本作业本

24．(1)一套A型桌椅的售价是600元，一套B型桌椅的售价是800元

(2)当购进A型桌椅150套、B型桌椅50套时，总费用最少，最少费用为132000元

25．(1)11元

(2)售价为12元时，每天的销售利润最大，最大是720元

26．(1)该超市定制这款垃圾桶套

(2)售价下降元时，平均每天销售此款垃圾桶的利润最大

27．(1)该商场购进每台型护眼灯的成本价为26元，购进每台型护眼灯的成本价为35元

(2)20元

28．(1)运输货物1000吨，运输货物1500吨

(2)143000元

29．(1)购买一个台灯需要80元，购买一个手电筒需要30元

(2)公司最多可购买20个该品牌的台灯