人教A版 (2019)选择性必修 第一册2.4 圆的方程学案设计

这是一份人教A版 (2019)选择性必修 第一册2.4 圆的方程学案设计，共6页。
第二章　直线和圆的方程2.2.2　直线的两点式方程基础过关练题组一　直线的两点式方程1.(2022河北邯郸八校联盟期末)经过点(1,3),(-2,4)的直线方程为 (　　)A.x+3y-10=0　　　　B.3x+y-10=0C.x-3y+10=0　　　　D.3x+y+10=02.(2022江苏扬州期中)已知直线l的两点式方程为,则l的斜率为 (　　)A.-3.(2023吉林白城通榆毓才中学期中)已知A(3,2),B(-2,3),C(4,5),则△ABC的边BC上的中线所在直线的方程为              (　　)A.x+y+1=0　　　　B.x+y-1=0C.x+y-5=0　　　　D.x-y-5=04.(2022吉林白城一中期中)把五个边长为1的正方形按如图所示的方式摆放在平面直角坐标系中,经过坐标原点的一条直线l将这五个正方形分成面积相等的两部分,则直线l的方程为              (　　)A.y=x　　C.y=x　　　　D.y=x题组二　直线的截距式方程5.(2022甘肃武威期末)在x,y轴上的截距分别是-3,4的直线方程是 (　　)A.4x+3y-12=0　　　　B.4x-3y+12=0C.4x+3y-1=0　　　　D.4x-3y+1=06.(2023辽宁大连育明高级中学期中)已知直线mx+3y-12=0在两个坐标轴上的截距之和为7,则实数m的值为              (　　)A.2　　B.3　　C.4　　D.57.(2022江苏盐城期中)已知直线l分别交x轴和y轴于A,B两点,若M(2,1)是线段AB的中点,则直线l的方程为              (　　)A.2x-y-3=0　　　　B.2x+y-5=0C.x+2y-4=0　　　　D.x-2y+3=08.(2022天津新华中学月考)经过点A(4,2),且在x轴上的截距等于在y轴上的截距的3倍的直线l的方程为　　　　　　　　　. 题组三　直线的两点式、截距式方程的应用9.(2022山东临沂平邑一中质检)两条直线=1的图形可能是 (　　)10.(2022江苏镇江扬中第二高级中学月考)在平面直角坐标系Oxy中,直线l过点P(1,2).(1)若直线l在两坐标轴上的截距相等,求直线l的方程;(2)若直线l分别与x轴正半轴、y轴正半轴交于A、B两点,当△AOB的面积最小时,求直线l的方程.
答案与分层梯度式解析第二章　直线和圆的方程2.2.2　直线的两点式方程基础过关练1.A2.A3.C4.C5.B6.C7.C9.B1.A　由题意得,整理得x+3y-10=0.故选A.方法点拨　已知直线上两点的坐标求直线方程时,若满足两点式方程的适用条件,则可直接将两点的坐标代入直线的两点式方程,化简即得结果.代入坐标时要注意横、纵坐标的对应关系.在斜率存在的前提下,也可以利用斜率公式算出两点连线的斜率,再用点斜式求方程.2.A　由题意知,直线l过点(-3,2),(0,-3),所以l的斜率为.3.C　由题意知边BC的中点为(1,4),记D(1,4),∴BC边上的中线所在直线过A(3,2),D(1,4),其方程为,整理得x+y-5=0.故选C.4.C　因为直线l将这五个正方形分成面积相等的两部分,所以直线l及其下方部分组成面积为的直角三角形,所以直线l过点(0,0)及点,故直线l的方程为,即y=x.5.B　根据直线的截距式方程得直线方程为=1,化简得4x-3y+12=0.故选B.6.C　由题意知m≠0,令x=0,得y=4,令y=0,得x=,∵直线mx+3y-12=0在两个坐标轴上的截距之和为7,∴4+=7,∴m=4,故选C.7.C　设A点的坐标为(a,0),B点的坐标为(0,b),因为M(2,1)是线段AB的中点,所以=2,=1,所以a=4,b=2,即A点的坐标为(4,0),B点的坐标为(0,2),故直线l的方程为=1,即x+2y-4=0.故选C.8.答案　x+3y-10=0或x-2y=0解析　若直线l经过原点,则l的方程为y=x,即x-2y=0.若直线l不经过原点,设l的方程为=1,把(4,2)代入方程可解得a=,∴直线l的方程为=1,即x+3y-10=0.∴直线l的方程为x+3y-10=0或x-2y=0.9.B　直线=1在x轴,y轴上的截距分别是m,-n,直线=1在x轴,y轴上的截距分别是n,-m,因此四个截距中两正两负,对照选项中图形知B正确.10.解析　(1)若直线l在两坐标轴上的截距均为0,则直线l过点(0,0),(1,2),∴直线l的方程为y=x,即2x-y=0;若直线l在两坐标轴上的截距均不为0,设直线l的方程为=1,把(1,2)代入,得=1,解得a=3,∴直线l的方程为x+y-3=0.∴直线l的方程为2x-y=0或x+y-3=0.(2)由题可知直线l的斜率存在且不为0,设为m,则m<0,又直线l过点P(1,2),故直线l的方程为y-2=m(x-1),即mx-y+2-m=0.∴A,B(0,2-m).∴△AOB的面积为·(2-m)=≥2+2=4,当且仅当,即m=-2时取等号.故△AOB面积的最小值为4,此时直线l的方程为2x+y-4=0.导师点睛　在应用基本不等式求最值时,要注意验证“一正二定三相等”.