2021北京丰台高一（下）期中数学（A）（教师版）

这是一份2021北京丰台高一（下）期中数学（A）（教师版），共12页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2021北京丰台高一（下）期中数    学（A）一、选择题（每小题4分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的.）1．（4分）设是虚数单位，则复数的共轭复数是　　A． B． C． D．2．（4分）函数的图象中，相邻两条对称轴之间的距离是　　A． B． C． D．3．（4分）已知向量，，那么“”是“”的　　A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件4．（4分）函数的图象，向右平移个单位长度后得到函数的解析式为　　A． B． C． D．5．（4分）如图，在平行四边形中，是的中点，，则　　A． B． C． D．6．（4分）下列各数，，，中，最大的是　　A． B． C． D．7．（4分）已知向量，，，，则　　A． B． C． D．
8．（4分）函数，的部分图象如图所示，则　　A． B． C． D．9．（4分）已知是边长为1的等边三角形，设，分别是边，的中点，连接并延长到点，使得，则　　A．0 B． C． D．10．（4分）已知平面上的两个单位向量，满足，若，则的最小值为　　A． B． C． D．二、填空题（每题4分，共24分）11．（4分）已知为虚数单位，若，则　　．12．（4分）已知非零向量，满足，且，则与的夹角为　　．13．（4分）在中，，，则最大角的余弦值为　　．14．（4分）已知向量，是单位向量，与的夹角为，则　　，　　．15．（4分）一艘货船以的速度向东航行，货船在处看到一个灯塔在北偏东方向上，行驶4小时后，货船到达处，此时看到灯塔在北偏东方向上，这时船与灯塔的距离为　　．16．（4分）梯形中，，，，，点在线段上运动．（1）当点是线段的中点时，　　；（2）的最大值是　　．三、解答题（共4小题，共36分.）17．（9分）已知，，．（Ⅰ）当，，三点共线时，求实数的值；（Ⅱ）若，求实数的值；（Ⅲ）当时，点，，，构成平行四边形，求点的坐标．
18．（9分）已知函数．（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）若，求的值；（Ⅲ）设函数，求函数的单调递增区间．  19．（9分）在中，，，．（Ⅰ）求的大小及边的值；（Ⅱ）若是边上的一点，且，求的面积．  20．（9分）在中，角，，的对边分别为，，，且．（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）求的最大值．
2021北京丰台高一（下）期中数学（A）参考答案一、选择题（每小题4分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的.）1．【分析】由已知直接利用共轭复数的概念得答案．【解答】解：，，故选：．【点评】本题考查复数的基本概念，是基础题．2．【分析】由题意利用余弦函数的周期性，可得相邻两条对称轴之间的距离为，计算求得结果．【解答】解：函数的图象中，相邻两条对称轴之间的距离为，故选：．【点评】本题主要考查余弦函数的周期性，属于基础题．3．【分析】先化简命题，再讨论充要性．【解答】解：向量，，，则，解之得，则“”是“”的充分而不必要条件，即向量，，那么“”是“”的充分而不必要条件，故选：．【点评】本题考查命题充要性，以及向量平行，属于基础题．4．【分析】直接利用三角函数的关系式的平移变换的应用求出结果．【解答】解：函数的图象，向右平移个单位长度后得到函数的图象．故选：．【点评】本题考查的知识要点：三角函数的关系式的平移变换的应用，主要考查学生的运算能力和数学思维能力，属于基础题．5．【分析】利用三角形法则即可求解．【解答】解：在平行四边形中，由已知可得：，故选：．【点评】本题考查了平面向量基本定理的应用，考查了学生的运算能力，属于基础题．6．【分析】先结合二倍角公式进行化简，然后结合正弦函数的单调性即可比较大小．【解答】解：，，，，因为在上单调递增，所以，所以．即最大的为．故选：．【点评】本题主要考查了二倍角公式及正弦函数的单调性的应用，属于基础题．7．【分析】根据题意，由、的坐标可得则、、的值，由向量夹角公式可得的值，进而分析可得答案．【解答】解：根据题意，向量，，，，则，，则，则，又由，则，故选：．【点评】本题考查向量数量积的计算，涉及向量的坐标计算，属于基础题．8．【分析】由已知函数图象求得，进一步得到，再由五点作图的第二点求得，则函数解析式可求，从而可得．【解答】解：由图可知，，则，．又，．则，．故选：．【点评】本题主要考查由函数的部分图象求函数解析式，属于中档题．9．【分析】用、表示出、，再计算数量积．【解答】解：是边长为1的等边三角形，设，分别是边，的中点，连接并延长到点，使得，如图，则．故选：．【点评】本题考查了平面向量的数量积运算，属于中档题．10．【分析】根据条件及进行数量积的运算即可得出，然后配方即可求出最小值．【解答】解：，，时，取最小值．故选：．【点评】本题考查了单位向量的定义，向量数量积的运算，向量长度的求法，配方求二次函数最值的方法，考查了计算能力，属于中档题．
二、填空题（每题4分，共24分）11．【分析】先将表示出来，然后利用复数模的运算性质求解即可．【解答】解：因为，所以，故．故答案为：．【点评】本题考查了复数模的求解，主要考查了复数模的运算性质的运用，考查了运算能力，属于基础题．12．【分析】据题意，设与的夹角为，，则，由向量垂直的判断方法可得，解可得的值，即可得答案．【解答】解：根据题意，设与的夹角为，，则，若，则，变形可得：，又由，则，故答案为：．【点评】本题考查向量数量积的计算，涉及向量垂直的判断以及向量夹角的计算，属于基础题．13．【分析】根据条件可得出，从而得出为最大角，然后根据余弦定理即可求出的值．【解答】解：，，最大，角最大，根据余弦定理，．故答案为：．【点评】本题考查了大角对大边定理，余弦定理，考查了计算能力，属于基础题．14．【分析】利用向量的数量积以及向量的模的运算法则转化求解即可．【解答】解：向量，是单位向量，与的夹角为，则．．故答案为：；．【点评】本题考查向量的数量积的求法，向量的模的运算法则的应用，是基础题．15．【分析】直接利用三角形内角和定理，正弦定理的应用求出结果．【解答】解：如图所示：根据题意知：在中，由于，，，所以，利用正弦定理：，整理得，解得．故答案为：．【点评】本题考查的知识要点：三角形内角和定理，正弦定理的应用，主要考查学生的运算能力和数学思维能力，属于基础题．16．【分析】（1）根据题意，建立坐标系，求出、、、的坐标，由中点坐标公式可得的坐标，即可得向量、的坐标，由数量积的计算公式计算可得答案；（2）设的坐标为，分析、的关系，表示向量、的坐标，由数量积的计算公式可得的表达式，由二次函数的性质分析可得答案．【解答】解：（1）根据题意，如图，建立坐标系，则，，，，点是线段的中点，则，，，，，则；（2），，直线的方程为，设的坐标为，则，，，则，即的最大值是．故答案为：（1）；（2）．【点评】本题考查向量数量积的计算和性质的应用，涉及，属于基础题．三、解答题（共4小题，共36分.）17．【分析】（Ⅰ）分别求出，，由，，三点共线，能求出．（Ⅱ）由，得，利用向量垂直的性质能求出．（Ⅲ）当时，，平行四边形中，设，由，能求出点坐标．【解答】解：（Ⅰ），，，，三点共线，，解得．（Ⅱ），，，解得．（Ⅲ）当时，，平行四边形中，设，由，得，，，解得，，．【点评】本题考查实数值、点的坐标的求法，涉及到平面向量的坐标运算、向量共线、向量垂直、向量相等的性质等基础知识，考查运算求解能力等数学核心素养，是基础题．18．【分析】（Ⅰ）由题意根据函数的解析式，直接求得 得值．（Ⅱ）由题意用二倍角的余弦公式，计算求得结果．（Ⅲ）由题意利用三角恒等变换化简函数的解析式，再利用正弦函数的单调性求出函数的单调递增区间．【解答】解：（Ⅰ）（1）由于函数，故．（Ⅱ）若，．（Ⅲ）函数，令，求得，求得函数的单调递增区间为，，．【点评】本题主要考查三角恒等变换，正弦函数的单调性，属于中档题．19．【分析】（Ⅰ）根据两角和的正弦公式求出，再根据余弦定理求出即可；（Ⅱ）根据余弦定理求出，从而求出，再求出的值，根据余弦定理求出，从而求出，再求出三角形的面积即可．【解答】解：（Ⅰ）由，得，故，故，是的内角，，，在中，由余弦定理，得：，解得：或（舍，故，．（Ⅱ）在中，由余弦定理，得：，解得：，则中，，解得：，，在中，由余弦定理，得，解得：，故，．【点评】本题考查了余弦定理的应用以及求三角形的面积公式，考查转化思想，是中档题．20．【分析】（Ⅰ）根据及余弦定理即可得出，从而求出；（Ⅱ）可得出，从而可得出，然后根据两角和的正弦公式可得出，这样即可求出的最大值．【解答】解：（Ⅰ），，根据余弦定理，，，，且，；（Ⅱ），，，，且，，即时，取最大值．【点评】本题考查了余弦定理，两角和的正弦公式，正弦函数的最大值，考查了计算能力，属于中档题．