期末综合测评卷 2023-2024学年沪科版八年级数学上册

这是一份期末综合测评卷 2023-2024学年沪科版八年级数学上册，共12页。试卷主要包含了选择题，填空题等内容，欢迎下载使用。

八年级上学期期末综合测评卷
时间:120分钟　满分:150分

一、选择题(本大题共10小题,每小题4分,满分40分.每小题有四个选项,其中只有一个选项符合题意)
　　　　　　 　　　　　　　　　　
1.北京是首批国家历史文化名城,也是拥有世界文化遗产数最多的城市,三千多年的历史孕育了众多名胜古迹,让每一个中国人为之骄傲.下列选项是一些北京名胜古迹的标志,其中不属于轴对称图形的是(　　)
　 　　　　　
A. 天坛 B.圆明园
　　　　
C.颐和园　 D.天安门
2.在平面直角坐标系中,点M在第四象限,且点M到x轴的距离为3,到y轴的距离为2,则点M的坐标是(　　)
A.(3,-2) B.(2,-3) C.(-2,3) D.(-3,2)
3.在△ABC中,∠A=13∠B=15∠C,则△ABC是(　　)
A.锐角三角形 B.直角三角形 C.钝角三角形 D.无法确定
4.已知等腰三角形的周长为17,一边长为3,则它的腰长为(　　)
A.7 B.7或3 C.3 D.11或3
5.如图,已知BC=BD,那么添加下列一个条件后,仍无法判定△ABC≌△ABD的是(　　)
A.AC=AD B.∠ABC=∠ABD C.∠C=∠D=90° D.∠CAB=∠DAB
　
(第5题) (第6题)
6.正比例函数y=kx和一次函数y=ax+b的图象如图所示,则(　　)
A.kb>0 B.ka<0 C.ab<0 D.kab>0
7.如图(1),某温室屋顶结构外框为△ABC,立柱AD垂直平分横梁BC,∠B=30°,斜梁AC=4 m.为增大向阳面的面积,将立柱增高并改变位置,使屋顶结构外框变为△EBC(点E在BA的延长线上),立柱EF⊥BC,如图(2)所示,若EF=3 m,则斜梁增加部分AE的长为(　　)
　
图(1)　　　　　　　　　　图(2)　
A.0.5 m B.1 m C.1.5 m D.2 m
8.如图,E是等边三角形ABC中AC边上的点,∠1=∠2,BE=CD,则△ADE的形状是(　　)
A.等腰三角形 B.等边三角形 C.不等边三角形 D.不能确定
　　
(第8题) (第9题)
9.甲、乙两家商场平时以同样的价格出售相同的商品.端午节期间两家商场都让利酬宾,两家商场的实际购物金额y甲,y乙(单位:元)与商品原价x(单位:元)之间的关系如图所示,张阿姨计划在其中一家商场购买原价为620元的商品,从省钱的角度你建议选择(　　)
A.乙商场 B.甲商场 C.甲、乙两家商场均可 D.不确定

10.如图,△AOB≌△ADC,∠O=∠D=90°,记∠OAD=α,∠ABO=β,当BC∥OA时,α与β之间的数量关系为(　　)
A.α=β B.α=2β C.α+β=90° D.α+2β=180°
二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,满分20分)
11.命题“如果a+b=0,那么a,b互为相反数”的逆命题为　　　　　　　　　　　　. 
12.把直线y=2x-1向左平移1个单位长度,所得直线的表达式为　　　　. 
13.如图,∠AOB=30°,OC平分∠AOB,P为OC上一点,PD∥OA交OB于点D,PE⊥OA于点E,OD=4 cm,则PE=　　　　. 
　
(第13题) (第14题)
14.在平面直角坐标系中,点A,B的坐标分别为(-3,3),(3,1),点P是y轴上一点,如图所示.
(1)若PA+PB的值最小,则点P的坐标为　　　　; 
(2)若S△PAB=2S△AOB,则点P的坐标为　　　　. 
三、(本大题共2小题,每小题8分,满分16分)
15.在平面直角坐标系中,已知点P(5-a,a+3)关于x轴对称的点在第二、四象限的角平分线上,求点P的坐标.




16.如图,在△ABC中,AB=AC,∠A=36°,BD平分∠ABC交AC于点D,点E是AB的中点,连接DE.
(1)求证:△ABD是等腰三角形;
(2)求∠BDE的度数.

四、(本大题共2小题,每小题8分,满分16分)
17.在正方形网格中建立如图所示的平面直角坐标系,点A,O,B的坐标分别是(-1,1),(0,0)和(1,0).
(1)点C的坐标为(-1,2),则以点A,O,B,C为顶点的四边形是轴对称图形,请在图中描出点C并画出该图形的对称轴;
(2)在其他格点位置找一点P,使A,O,B,P四点成为一个轴对称图形,并直接写出点P的坐标.(写出两个即可)



18.在数学活动课中,小刚在平面直角坐标系中设计了如图所示的图案,该图案是由3种等腰直角三角形构成,设最小的等腰直角三角形的斜边长为1,最大的等腰直角三角形的顶点位于x轴上,坐标依次为A1,A2,A3,…,An.
(1)分别求A3,A4,An的坐标;
(2)若用此图案装修学校的围墙(只装一层),制作如图所示的3种等腰直角三角形墙砖,最小的等腰直角三角形的斜边长为1 m,围墙总长为 2 022 m,按照图中的排列方式,则3种墙砖各需要多少块?






五、(本大题共2小题,每小题10分,满分20分)
19.如图,在四边形ABCD中,CE⊥AD于点E.若(　　),(　　),则(　　).
(1)从①CB=CD,②∠D+∠ABC=180°,③AC平分∠DAB中,选择两个作为条件,剩下的一个作为结论,构成一个真命题(填序号),并说明理由.
条件:　　　　　,　　　　　, 
结论:　　　　　. 
(2)在(1)的条件下,若AD=8,DE=2,CE=3,求△ABC的面积.


20.某市电力公司采用分段计费的方法收电费.当每月用电量不超过 100 kW·h 时,按0.55元/(kW·h)收费,当每月用电量超过 100 kW·h 时,超过部分按0.60元/(kW·h)收费.
(1)设每月用电x kW·h,应缴电费y元,求出y与x之间的函数关系式,并写出自变量的取值范围;
(2)小王家一月份用电115 kW·h,应缴电费多少元?
(3)小王家三月份缴电费49.5元,求小王家三月份的用电量.







六、(本题满分12分)
21.如图,AF平分∠BAC,BC⊥AF,垂足为E,点D与点A关于BC对称,PB分别与线段CF,AF相交于点P,M,连接CD,CM.
(1)求证:AB=CD.
(2)若∠BAC=2∠MPC,请你判断∠F与∠MCD之间的数量关系,并说明理由.






七、(本题满分12分)
22.如图(1)所示,在A,B两地间有一车站C,一辆汽车从A地出发经C站匀速驶往B地.图(2)是汽车行驶时离C站的路程y(km)与行驶时间x(h)之间的函数关系的图象.

图(1)　　　　　　　　图(2)
(1)填空:a=　　　　　. 
(2)求线段MN的函数表达式.
(3)当行驶时间为多少时,小汽车离车站C的路程为120 km?







八、(本题满分14分)
23.在△ABC中,AB=AC,点D是直线BC上一动点(不与点B,C重合),以AD为一边在AD的右侧作△ADE,使AD=AE,∠DAE=∠BAC,连接CE.
(1)求证:△ABD≌△ACE.
(2)当点D在线段BC上运动时,如图.
①若∠BAC=48°,则∠BCE=　　　　　°; 
②猜想∠BAC与∠BCE之间的数量关系,并证明你的结论.
(3)当点D在线段BC的反向延长线上运动时,(2)②中的结论是否仍然成立?若成立,请加以证明;若不成立,请你给出正确的数量关系,并说明理由.

　　　　　　　　备用图




















八年级上学期期末综合测评卷

1.B　2.B　3.C　 4.A　5.D　6.A　7.D　8.B　9.A　10.B　
11.如果a,b互为相反数,那么a+b=0
12.y=2x+1　
13.2 cm　过点P作PF⊥OB于点F,∵∠AOB=30°,OC平分∠AOB,
∴∠AOC=∠BOC=15°.∵PD∥OA,∴∠DPO=∠AOP=15°,∴∠BOC=∠DPO,∴PD=OD=
4 cm.∵∠AOB=30°,PD∥OA,∴∠BDP=30°,∴在Rt△PDF中,PF=12PD=2 cm.
∵OC平分∠AOB,PE⊥OA,PF⊥OB,∴PE=PF=2 cm.
14.(1)(0,2)　(2)(0,6)或(0,-2)　(1)运用待定系数法易求得,直线AB的表达式为y=-13x+2.当点A,P,B共线时,PA+PB的值最小,由直线AB的表达式可求得此时点P的坐标为(0,2).(2)由(1)可知S△AOB=12×2×(3+3)=6,故S△PAB=12.设点P的坐标为(0,t).当点P位于直线AB上方时,则S△PAB=12(t-2)×(3+3)=12,解得t=6;当点P位于直线AB下方时,则S△PAB=12(2-t)×(3+3)=12,解得t=-2.综上所述,点P的坐标为(0,6)或(0,-2).
15.点P(5-a,a+3）关于x轴对称的点为(5-a,-a-3).(3分)
∵第二、四象限的角平分线上的点到两坐标轴的距离相等,且横坐标、纵坐标的符号相反,(5分)
∴(5-a)+(-a-3)=0,解得a=1,
∴点P的坐标为(4,4).(8分)
16.【参考答案】(1)证明:∵AB=AC,∠A=36°,
∴∠ABC=∠C=72°.
∵BD平分∠ABC,∴∠ABD=∠DBC=36°.
∵∠A=36°,∴BD=AD,
∴△ABD是等腰三角形.　　　(4分)
(2)∵点E是AB的中点,∴AE=EB,
∴∠DEB=90°,
∴∠BDE=90°-36°=54°.　　(8分)
17.【参考答案】(1)如图所示.(4分)

(2)(2,1), (-1,-1).(8分)
(答案不唯一,正确即可得分)
18.【参考答案】(1)A3(8,0),A4(11,0),An(3n-1,0).(4分)
(2)观察题图可得,图案每3 m重复一次,
∵2 022÷3=674,∴大号墙砖需要674块,(6分)
中号墙砖需要674×2=1 348(块),
小号墙砖需要674×4=2 696(块).(8分)
19.【参考答案】(1)②　③　①　(2分)
理由:如图,在AD上取一点T,使得AT=AB,连接TC.

在△TAC和△BAC中,
AT=AB,∠CAT=∠CAB,AC=AC,
∴△TAC≌△BAC(SAS),
∴CB=CT,∠ABC=∠ATC.(4分)
∵∠ABC+∠D=180°,∠ATC+∠CTD=180°,
∴∠D=∠CTD,∴CT=CD,∴CB=CD.　(6分)
(2)由(1)可知,AB=AT=AD-2DE=8-4=4,
∴S△ABC=S△ACT=12×AT×CE=12×4×3=6.(10分)
一题多解
(1)另解1:①　　②　　③　(2分)

理由:如图,过点C作CH⊥AB交AB的延长线于点H.
∵∠D+∠ABC=180°,∠ABC+∠CBH=180°,
∴∠D=∠CBH.
在△CDE和△CBH中,
∠D=∠CBH,∠CED=∠H,CD=CB,∴△CED≌△CHB(AAS),∴CE=CH,
∴AC平分∠DAB.　(6分)
另解2:①　③　②(2分)
如图,过点C作CH⊥AB交AB的延长线于点H.
∵AC平分∠DAB,∴CE=CH.
在Rt△CBH和Rt△CDE中,CH=CE,CB=CD,
∴Rt△CBH≌Rt△CDE,∴∠D=∠CBH.
∵∠CBH+∠ABC=180°,∴∠D+∠ABC=180°. (6分)
20.【参考答案】(1)由题意可得,y与x之间的函数关系式是y=0.55x(0100).(4分)
(2)当x=115时,y=0.6×115-5=64.
答:小王家一月份用电115 kW·h,应缴电费64元.(6分)
(3)∵100×0.55=55>49.5,
∴小王家三月份用电量在100 kW·h以内.
当y=49.5时,49.5=0.55x,解得x=90.
答:小王家三月份用电90 kW·h.(10分)
21.【参考答案】(1)证明:∵AF平分∠BAC,
∴∠CAD=∠DAB=12∠BAC.
∵点D与点A关于BC对称,∴点E为AD中点.
∵BC⊥AD.∴BC垂直平分AD,∴AC=CD.
在Rt△ACE和Rt△ABE中,
∠CAD+∠ACE=∠DAB+∠ABE=90°,∠CAD=∠DAB,
∴∠ACE=∠ABE,∴AC=AB,∴AB=CD. (6分)
(2)∠MCD=∠F.(7分)
理由: ∵∠BAC=2∠MPC,∠BAC=2∠CAD,
∴∠MPC=∠CAD.
∵AC=CD,∴∠CAD=∠CDA,
∴∠MPC=∠CDA,∴∠MPF=∠CDM.
由(1)得AC=AB,AE⊥BC,∴CE=BE,
∴AM垂直平分BC,∴CM=BM,
∴易得ME平分∠CMB,即∠CME=∠BME.
∵∠BME=∠PMF,∴∠PMF=∠CME,
∴∠MCD=∠F. (12分)
22.【参考答案】(1)240　(3分)
(2)线段MN的函数表达式为y=60x-150(2.5≤x≤6.5). (7分)
【提示】运用待定系数法求解
(3)当汽车到达C站前时,
【易错】分两种情况讨论,汽车到达C站前和汽车经过C站后
60x=150-120,解得x=0.5.　　　　(9分)
当汽车经过C站后,
60x-150=120,解得x=4.5.
答:当行驶时间为0.5 h或4.5 h时,小汽车离车站C的路程为120 km.(12分)
23.【参考答案】(1)证明:∵∠BAC=∠DAE,
∴∠BAD=∠CAE.(1分)
又AB=AC,AD=AE,∴△ABD≌△ACE.(3分)
(2)①132(5分)
②∠BAC+∠BCE=180°.(6分)
证明:∵△ABD≌△ACE,∴∠B=∠ACE.
∵∠BAC+∠B+∠ACB=180°,
∴∠BAC+∠BCE=180°.(8分)

(3)当点D在线段BC的反向延长线上运动时,如图,(2)②中的结论不成立,此时∠BAC=∠BCE.(10分)
理由:易证得△ABD≌△ACE,
∴∠DBA=∠ECA.(12分)
∵∠DBA=∠BAC+∠DCA,∠ACE=∠BCE+∠DCA,
∴∠BAC=∠BCE.(14分)