专题10 二次函数交点综合应用(专项训练)-备战中考数学《重难点解读•专项训练》(全国通用)
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专题10 二次函数交点综合应用(专项训练)
1.(•防城港期末)如图,抛物线y=﹣x2+bx+3与x轴交于点A,点B,与y轴交于点C,点A的坐标为(﹣1,0).
(1)请直接写出b的值和点B,点C的坐标;
(2)如图,点D为OC的中点,若抛物线上的点P在第一象限,过点P作PH⊥x轴,垂足为H,PH与BC,BD分别交于点E,F,是否存在这样的点P,使得PE=EF=FH?若存在,求出点P的坐标;若不存在,请说明理由.
(3)若直线y=nx+n与抛物线交于M(x1,y1),N(x2,y2)两点,且有一个交点在第一象限,其中x1<x2,若x2﹣x1>3且y2>y1,结合函数图象,探究n的取值范围.
2.(2022秋•天河区校级期末)如图,抛物线y=﹣x2﹣x+c与x轴相交于点A,B(点A在点B的左侧),与y轴相交于点C,点B的坐标为(2,0),⊙M经过A,B,C三点,且圆心M在x轴上.
(1)求c的值.
(2)求⊙M的半径.
(3)过点C作直线CD,交x轴于点D,当直线CD与抛物线只有一个交点时直线CD是否与⊙M相切?若相切,请证明;若不相切,请求出直线CD与⊙M的另外一个交点的坐标.
3.(2022秋•朝阳区校级期中)已知函数y=(x﹣a)2+a.
(1)①函数y=(x﹣a)2+a的顶点坐标为 (用含a的代数式表示)
②函数y=(x﹣a)2+a顶点的运动轨迹是 ,在平面直角坐标系中画出顶点的运动轨迹.
(2)当a=1时,函数关系式为 ,在平面直角坐标系中画出此函数的图象;
(3)已知点A(﹣1,1),B(2,1),连结AB.若抛物线y=(x﹣a)2+a与线段AB有且只有一个交点,求a的取值范围;
(4)把函数y=(x﹣a)2+a(x≤0)的图象记为G,当G的最低点到x轴距离为1时,直接写出a的值.
4.(2022•浉河区校级开学)如图,抛物线y=﹣x2+bx+c与x轴交于A,B(4,0)两点,与y轴交于点C,直线y=﹣x+n经过点B,C,点D是直线BC上的动点,过点D作DQ⊥x轴,垂足为Q,交抛物线于点P.
(1)求抛物线的解析式及点A的坐标;
(2)当点P位于直线BC上方且△PBC面积最大时,求P的坐标;
(3)将D点向右平移5个单位长度得到点E,当线段DE与抛物线只有一个交点时,请直接写出D点横坐标m的取值范围 .
5.(2022•青县二模)如图,在平面直角坐标系中,二次函数的图象经过点A(0,),点B(1,),与直线x=m交于点P.
(1)求二次函数的解析式;
(2)当0≤x≤m时,函数有最小值﹣3,求m的值;
(3)过点P作PQ∥x轴,点Q的横坐标为﹣2m+1.已知点P与点Q不重合,且线段PQ的长度随m的增大而减小.
①求m的取值范围;
②当PQ≤7时,直接写出线段PQ与二次函数(﹣2≤x<)的图象有一个交点时m的取值范围.
6.(2022•襄城区模拟)抛物线y=x2﹣(m+3)x+3m与x轴交于A、B两点,与y轴交于点C.
(1)如图1,若点A在x轴的负半轴上,△OBC为等腰直角三角形,求抛物线的解析式;
(2)在(1)的条件下,点D(﹣2,5)是抛物线上一点,点M为直线BC下方抛物线上一动点,令四边形BDCM的面积为S,求S的最大值及此时点M的坐标;
(3)若点P是抛物线对称轴上一点,且点P的纵坐标为﹣9,作直线PC,将直线PC向下平移n(n>0)个单位长度得到直线P'C',若直线P'C'与抛物线有且仅有一个交点.
①直接写出n关于m的函数关系式;
②直接写出当1≤n≤5时m的取值范围.
7.(2022•永城市模拟)如图,在平面直角坐标系xOy中,抛物线y=x2﹣mx+m与直线y=﹣x+b交于点
A(﹣1,5)和B.
(1)求抛物线和直线的解析式;
(2)若D为抛物线上一点,且在点A和点B之间(不包括点A和点B),求点D的纵坐标y0的取值范围;
(3)已知M是直线AB上一点,将点M向下平移2个单位长度得到点N,若线段MN与抛物线只有一个交点,直接写出点M的横坐标xM的取值范围.
8.(2022•宜昌)已知抛物线y=ax2+bx﹣2与x轴交于A(﹣1,0),B(4,0)两点,与y轴交于点C.直线l由直线BC平移得到,与y轴交于点E(0,n).四边形MNPQ的四个顶点的坐标分别为M(m+1,m+3),N(m+1,m),P(m+5,m),Q(m+5,m+3).
(1)填空:a= ,b= ﹣ ;
(2)若点M在第二象限,直线l与经过点M的双曲线y=有且只有一个交点,求n2的最大值;
(3)当直线l与四边形MNPQ、抛物线y=ax2+bx﹣2都有交点时,存在直线l,对于同一条直线l上的交点,直线l与四边形MNPQ的交点的纵坐标都不大于它与抛物线y=ax2+bx﹣2的交点的纵坐标.
①当m=﹣3时,直接写出n的取值范围;
②求m的取值范围.
9.(2022•焦作模拟)已知抛物线y=ax2+bx+c与x轴交于A,B两点(点A在点B右侧),与y轴交于点C,且点B的坐标为(﹣1,0),点C(0,﹣3),且OA=OC.
(1)求抛物线的解析式和顶点坐标;
(2)在抛物线上存在一点P,满足t﹣4≤xP≤t,对应的y的取值范围为﹣4≤yP≤5,求t的值;
(3)若点E(﹣1,﹣4),F(4,2m+1),线段EF与该抛物线y=ax2+bx+c只有一个交点,请直接写出m的取值范围.
10.(2022春•南关区校级月考)已知二次函数y=x2﹣mx+m(m为常数).
(1)当m=4时.
①求函数顶点坐标,并写出函数值y随x增大而减小时x的取值范围.
②若点P(t,y1)和Q(5,y2)在其图象上,且y1>y2时.则实数t的取值范围是 .
(2)记函数y=x2﹣mx+m(x≤m)的图象为G.
①当图象G与直线y=﹣1﹣m只有一个交点时,求m的值.
②矩形ABCD的对称中心为坐标原点,且边均垂直于坐标轴,其中点A的坐标为(2,2﹣m),当图象G在矩形ABCD内部(包括边界)对应的函数值y随x的增大而逐渐减小,并且图象G在矩形ABCD内部(包括边界)的最高点纵坐标和最低点纵坐标的差为2时,直接写出m的值.
11.(2021秋•柳南区期末)如图1,抛物线y=﹣x2+bx+c经过点C(6,0),顶点为B,对称轴x=2与x轴相交于点A.
(1)求抛物线的解析式;
(2)抛物线上是否存在一点Q,使△QBC为以BC为底的等腰三角形.若存在,请求出点Q的坐标;若不存在,请说明理由;
(3)P为线段BC上任意一点,M为x轴上一动点,连接MP,以点M为中心,将△MPC逆时针旋转90°,记点P的对应点为E,点C的对应点为F.当直线EF与抛物线y=﹣x2+bx+c只有一个交点时,求点M的坐标.
12.(2021秋•越秀区期末)已知抛物线y=﹣x2+mx+m+与x轴交于点A,B(点A在点B的左侧),与y轴交于点C(0,﹣),点
P为抛物线在直线AC上方图象上一动点.
(1)求抛物线的解析式;
(2)求△PAC面积的最大值,并求此时点P的坐标;
(3)在(2)的条件下,抛物线y=﹣x2+mx+m+在点A、B之间的部分(含点A、B)沿x轴向下翻折,得到图象G.现将图象G沿直线AC平移,得到新的图象M与线段PC只有一个交点,求图象M的顶点横坐标n的取值范围.
13.(2021秋•和平区期末)已知抛物线y=x2﹣(m+1)x+2m+3(m为常数),点A(﹣1,﹣1),B(3,7).
(Ⅰ)当抛物线y=x2﹣(m+1)x+2m+3经过点A时,求抛物线解析式和顶点坐标;
(Ⅱ)抛物线的顶点随着m的变化而移动.当顶点移动到最高处时.
①求抛物线的解析式;
②在直线AB下方的抛物线上有一点E,过点E作EF⊥x轴,交直线AB于点F,求线段EF取最大值时的E点坐标;
(Ⅲ)若抛物线与线段AB只有一个交点,求m的取值范围.
14.(2021秋•南皮县校级月考)已知抛物线y=x2﹣(m+1)x+2m+3.
(1)当m=0时,请判断点(2,4)是否在该抛物线上;
(2)该抛物线的顶点随着m的变化而移动,当顶点移动到最高处时,求该抛物线的顶点坐标;
(3)已知点E(﹣1,﹣1),F(3,7).①求出直线EF与抛物线的交点坐标;(用含m的式子表示)②若该抛物线与线段EF只有一个交点,直接写出该抛物线顶点横坐标x的取值范围.
15.(2021秋•天长市月考)已知二次函数y=ax2+bx+的图象开口向上,与y轴的交点为A,并经过点B(2,﹣).
(1)求b的值(用含a的代数式表示);
(2)若二次函数y=ax2+bx+在1≤x≤3时,y的最大值为1,求a的值;
(3)当2≤x≤4时,直线y=﹣x+与抛物线y=ax2+bx+4a+仅有一个交点.求a的取值范围.
16.(2022•丛台区校级模拟)如图1,抛物线L1:y=﹣x2+bx+c经过点A(1,0)和点B(5,0).已知直线l的解析式为y=kx﹣5.
(1)求抛物线L1的解析式;
(2)若直线l将线段AB分成1:3两部分,求k的值;
(3)如图2,当k=2时,直线与抛物线交于M,N两点,点P是抛物线位于直线l上方的一点,当△PMN面积最
大时,求P点坐标,并求面积的最大值;
(4)如图3,将抛物线L2在x轴上方的部分沿x轴折叠到x轴下方,将这部分图象与原抛物线剩余的部分组成的新图象记为L2.
①直接写出y随x的增大而增大时x的取值范围 ;
②直接写出直线l与图象L2有四个交点时k的取值范围 .
17.(2021秋•二道区校级月考)在平面直角坐标系中,函数y=x2﹣2mx+1(x≤3m)的图象记为M1.
(1)若M1经过点(2,﹣3),求m的值,并直接写出函数值y随x的增大而增大时,x的取值范围.
(2)若M1的最低点到x轴的距离为5,求m的值.
(3)将M1关于点(3m,1)中心对称后得到的图象记为M2,M1和M2组成的图象记为M.
①若m=1,当﹣1≤x≤n时,﹣2≤y≤4,则n的取值范围为 .
②若图象M与直线y=3m有2个交点,直接写出m的取值范围.
18.(2021•栾川县三模)如图,已知二次函数y=x2﹣2mx﹣2+m2的顶点为P,矩形OABC的边OA落在x轴上,点B的坐标是(6,2).
(1)求点P的坐标,并说明随着m值的变化,点P的运动轨迹是什么?
(2)若该二次函数的图象与矩形OABC的边恰好有2个交点,请直接写出此时m的取值范围.
19.(2019•柳州模拟)如图,抛物线C1:y=ax2+bx﹣10经过点A(1.0)和点,B(5,0),与y轴交于点C.
(1)求抛物线C1的解析式
(2)若抛物线C1关于y轴对称的抛物线记作C2,平行于x轴的直线记作l:y=n.试结合图形回答:当n为何值时l与C1和C2共有:①2个交点;②3个交点;③4个交点.
(3)在直线BC上方的抛物线C1上任取一点P,连接PB,PC,请问:△PBC的面积是否存在最大值?若存在,求出取这个最大值时点P的坐标;若不存在,请说明理由.
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