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    专题10 二次函数交点综合应用(专项训练)-备战中考数学《重难点解读•专项训练》(全国通用)

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    专题10 二次函数交点综合应用(专项训练)-备战中考数学《重难点解读•专项训练》(全国通用)

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    这是一份专题10 二次函数交点综合应用(专项训练)-备战中考数学《重难点解读•专项训练》(全国通用),文件包含专题10二次函数交点综合应用专项训练解析版docx、专题10二次函数交点综合应用专项训练原卷版docx等2份试卷配套教学资源,其中试卷共56页, 欢迎下载使用。


    专题10  二次函数交点综合应用(专项训练)

    1.(•防城港期末)如图,抛物线y=﹣x2+bx+3与x轴交于点A,点B,与y轴交于点C,点A的坐标为(﹣1,0).

    1)请直接写出b的值和点B,点C的坐标;

    2)如图,点DOC的中点,若抛物线上的点P在第一象限,过点PPHx轴,垂足为HPHBCBD分别交于点EF,是否存在这样的点P,使得PEEFFH?若存在,求出点P的坐标;若不存在,请说明理由.

    3)若直线ynx+n与抛物线交于Mx1y1),Nx2y2)两点,且有一个交点在第一象限,其中x1x2,若x2x13y2y1,结合函数图象,探究n的取值范围.

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

    2.(2022秋•天河区校级期末)如图,抛物线y=﹣x2x+cx轴相交于点AB(点A在点B的左侧),与y轴相交于点C,点B的坐标为(20),M经过ABC三点,且圆心Mx轴上.

    1)求c的值.

    2)求M的半径.

    3)过点C作直线CD,交x轴于点D,当直线CD与抛物线只有一个交点时直线CD是否与M相切?若相切,请证明;若不相切,请求出直线CDM的另外一个交点的坐标.

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

    3.(2022秋•朝阳区校级期中)已知函数y=(xa2+a

    1函数y=(xa2+a的顶点坐标为      (用含a的代数式表示)

    函数y=(xa2+a顶点的运动轨迹是      ,在平面直角坐标系中画出顶点的运动轨迹.

    2)当a1时,函数关系式为        ,在平面直角坐标系中画出此函数的图象;

    3)已知点A(﹣11),B21),连结AB.若抛物线y=(xa2+a与线段AB有且只有一个交点,求a的取值范围;

    4)把函数y=(xa2+ax0)的图象记为G,当G的最低点到x轴距离为1时,直接写出a的值.

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

    4.(2022•浉河区校级开学)如图,抛物线y=﹣x2+bx+cx轴交于AB40)两点,与y轴交于点C,直线y=﹣x+n经过点BC,点D是直线BC上的动点,过点DDQx轴,垂足为Q,交抛物线于点P

    1)求抛物线的解析式及点A的坐标;

    2)当点P位于直线BC上方且△PBC面积最大时,求P的坐标;

    3)将D点向右平移5个单位长度得到点E,当线段DE与抛物线只有一个交点时,请直接写出D点横坐标m的取值范围           

     

    5.(2022•青县二模)如图,在平面直角坐标系中,二次函数的图象经过点A0),点B1),与直线xm交于点P

    1)求二次函数的解析式;

    2)当0xm时,函数有最小值﹣3,求m的值;

    3)过点PPQx轴,点Q的横坐标为﹣2m+1.已知点P与点Q不重合,且线段PQ的长度随m的增大而减小.

    m的取值范围;

    PQ7时,直接写出线段PQ与二次函数(﹣2x)的图象有一个交点时m的取值范围.

     

    6.(2022•襄城区模拟)抛物线yx2﹣(m+3x+3mx轴交于AB两点,与y轴交于点C

    1)如图1,若点Ax轴的负半轴上,△OBC为等腰直角三角形,求抛物线的解析式;

    2)在(1)的条件下,点D(﹣25)是抛物线上一点,点M为直线BC下方抛物线上一动点,令四边形BDCM的面积为S,求S的最大值及此时点M的坐标;

    3)若点P是抛物线对称轴上一点,且点P的纵坐标为﹣9,作直线PC,将直线PC向下平移nn0)个单位长度得到直线P'C',若直线P'C'与抛物线有且仅有一个交点.

    直接写出n关于m的函数关系式;

    直接写出当1n5m的取值范围.

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

    7.(2022•永城市模拟)如图,在平面直角坐标系xOy中,抛物线yx2mx+m与直线y=﹣x+b交于点

    A(﹣15)和B

    1)求抛物线和直线的解析式;

    2)若D为抛物线上一点,且在点A和点B之间(不包括点A和点B),求点D的纵坐标y0的取值范围;

    3)已知M是直线AB上一点,将点M向下平移2个单位长度得到点N,若线段MN与抛物线只有一个交点,直接写出点M的横坐标xM的取值范围.

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

    8.(2022•宜昌)已知抛物线yax2+bx2x轴交于A(﹣10),B40)两点,与y轴交于点C.直线l由直线BC平移得到,与y轴交于点E0n).四边形MNPQ的四个顶点的坐标分别为Mm+1m+3),Nm+1m),Pm+5m),Qm+5m+3).

    1)填空:a  b ﹣ 

    2)若点M在第二象限,直线l与经过点M的双曲线y有且只有一个交点,求n2的最大值;

    3)当直线l与四边形MNPQ、抛物线yax2+bx2都有交点时,存在直线l,对于同一条直线l上的交点,直线l与四边形MNPQ的交点的纵坐标都不大于它与抛物线yax2+bx2的交点的纵坐标.

    m=﹣3时,直接写出n的取值范围;

    m的取值范围.

     

     

     

     

     

     

     

     

     

    9.(2022•焦作模拟)已知抛物线yax2+bx+cx轴交于AB两点(点A在点B右侧),与y轴交于点C,且点B的坐标为(﹣10),点C0,﹣3),且OAOC

    1)求抛物线的解析式和顶点坐标;

    2)在抛物线上存在一点P,满足t4xPt,对应的y的取值范围为﹣4yP5,求t的值;

    3)若点E(﹣1,﹣4),F42m+1),线段EF与该抛物线yax2+bx+c只有一个交点,请直接写出m的取值范围.

     

     

    10.(2022春•南关区校级月考)已知二次函数yx2mx+mm为常数).

    1)当m4时.

    求函数顶点坐标,并写出函数值yx增大而减小时x的取值范围.

    若点Pty1)和Q5y2)在其图象上,且y1y2时.则实数t的取值范围是        

    2)记函数yx2mx+mxm)的图象为G

    当图象G与直线y=﹣1m只有一个交点时,求m的值.

    矩形ABCD的对称中心为坐标原点,且边均垂直于坐标轴,其中点A的坐标为(22m),当图象G在矩形ABCD内部(包括边界)对应的函数值yx的增大而逐渐减小,并且图象G在矩形ABCD内部(包括边界)的最高点纵坐标和最低点纵坐标的差为2时,直接写出m的值.

     

     

     

     

     

     

     

     

     

    11.(2021秋•柳南区期末)如图1,抛物线y=﹣x2+bx+c经过点C60),顶点为B,对称轴x2x轴相交于点A

    1)求抛物线的解析式;

    2)抛物线上是否存在一点Q,使△QBC为以BC为底的等腰三角形.若存在,请求出点Q的坐标;若不存在,请说明理由;

    3P为线段BC上任意一点,Mx轴上一动点,连接MP,以点M为中心,将△MPC逆时针旋转90°,记点P的对应点为E,点C的对应点为F.当直线EF与抛物线y=﹣x2+bx+c只有一个交点时,求点M的坐标.

    12.(2021秋•越秀区期末)已知抛物线y=﹣x2+mx+m+x轴交于点AB(点A在点B的左侧),与y轴交于点C0,﹣),点

    P为抛物线在直线AC上方图象上一动点.

    1)求抛物线的解析式;

    2)求△PAC面积的最大值,并求此时点P的坐标;

    3)在(2)的条件下,抛物线y=﹣x2+mx+m+在点AB之间的部分(含点AB)沿x轴向下翻折,得到图象G.现将图象G沿直线AC平移,得到新的图象M与线段PC只有一个交点,求图象M的顶点横坐标n的取值范围.

     

     

     

     

    13.(2021秋•和平区期末)已知抛物线yx2﹣(m+1x+2m+3m为常数),点A(﹣1,﹣1),B37).

    (Ⅰ)当抛物线yx2﹣(m+1x+2m+3经过点A时,求抛物线解析式和顶点坐标;

    (Ⅱ)抛物线的顶点随着m的变化而移动.当顶点移动到最高处时.

    求抛物线的解析式;

    在直线AB下方的抛物线上有一点E,过点EEFx轴,交直线AB于点F,求线段EF取最大值时的E点坐标;

    (Ⅲ)若抛物线与线段AB只有一个交点,求m的取值范围.

     

     

     

     

     

     

    14.(2021秋•南皮县校级月考)已知抛物线yx2﹣(m+1x+2m+3

    1)当m0时,请判断点(24)是否在该抛物线上;

    2)该抛物线的顶点随着m的变化而移动,当顶点移动到最高处时,求该抛物线的顶点坐标;

    3)已知点E(﹣1,﹣1),F37).求出直线EF与抛物线的交点坐标;(用含m的式子表示)若该抛物线与线段EF只有一个交点,直接写出该抛物线顶点横坐标x的取值范围.

     

     

     

     

     

     

     

    15.(2021秋•天长市月考)已知二次函数yax2+bx+的图象开口向上,与y轴的交点为A,并经过点B2,﹣).

    1)求b的值(用含a的代数式表示);

    2)若二次函数yax2+bx+1x3时,y的最大值为1,求a的值;

    3)当2x4时,直线y=﹣x+与抛物线yax2+bx+4a+仅有一个交点.求a的取值范围.

     

     

     

    16.(2022•丛台区校级模拟)如图1,抛物线L1y=﹣x2+bx+c经过点A10)和点B50).已知直线l的解析式为ykx5

    1)求抛物线L1的解析式;

    2)若直线l将线段AB分成13两部分,求k的值;

    3)如图2,当k2时,直线与抛物线交于MN两点,点P是抛物线位于直线l上方的一点,当△PMN面积最

    大时,求P点坐标,并求面积的最大值;

    4)如图3,将抛物线L2x轴上方的部分沿x轴折叠到x轴下方,将这部分图象与原抛物线剩余的部分组成的新图象记为L2

    直接写出yx的增大而增大时x的取值范围              

    直接写出直线l与图象L2有四个交点时k的取值范围                

     

     

    17.(2021秋•二道区校级月考)在平面直角坐标系中,函数yx22mx+1x3m)的图象记为M1

    1)若M1经过点(2,﹣3),求m的值,并直接写出函数值yx的增大而增大时,x的取值范围.

    2)若M1的最低点到x轴的距离为5,求m的值.

    3)将M1关于点(3m1)中心对称后得到的图象记为M2M1M2组成的图象记为M

    m1,当﹣1xn时,﹣2y4,则n的取值范围为      

    若图象M与直线y3m2个交点,直接写出m的取值范围.

     

     

     

     

     

     

    18.(2021•栾川县三模)如图,已知二次函数yx22mx2+m2的顶点为P,矩形OABC的边OA落在x轴上,点B的坐标是(62).

    1)求点P的坐标,并说明随着m值的变化,点P的运动轨迹是什么?

    2)若该二次函数的图象与矩形OABC的边恰好有2个交点,请直接写出此时m的取值范围.

     

    19.(2019•柳州模拟)如图,抛物线C1yax2+bx10经过点A1.0)和点,B50),与y轴交于点C

    1)求抛物线C1的解析式

    2)若抛物线C1关于y轴对称的抛物线记作C2,平行于x轴的直线记作lyn.试结合图形回答:当n为何值时lC1C2共有:2个交点;3个交点;4个交点.

    3)在直线BC上方的抛物线C1上任取一点P,连接PBPC,请问:△PBC的面积是否存在最大值?若存在,求出取这个最大值时点P的坐标;若不存在,请说明理由.


     

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