辽宁省鞍山市台安县黄沙学校+2023年九年级中考前押题数学试卷一

鞍山市台安县黄沙学校 2023年中考靠前押题试卷一

数学试卷

温馨提示：请考生把所有答案都写在答题卡上，写在试卷上不给分，答题要求见答题卡

一、选择题（每小题3分，共24分）

1．下列实数中，介于与之间的是（  ）

A．；                  B．； 

C．；                  D．．

2．已知某细菌直径长约0.0000152米，那么该细菌的直径长用科学记数法可表示为（　　）

A．152×105米 B．1.52×10﹣5米

C．﹣1.52×105米 D．1.52×10﹣4米

3．三角形的外心是三角形中　　

A．三条高的交点 B．三条中线的交点

C．三条角平分线的交点           D．三边垂直平分线的交点

4．桌上倒扣着背面图案相同的15张扑克牌，其中9张黑桃、6张红桃，则（  ）.

A．从中随机抽取1张，抽到黑桃的可能性更大 

B．从中随机抽取1张，抽到黑桃和红桃的可能性一样大

C．从中随机抽取5张，必有2张红桃       

D．从中随机抽取7张，可能都是红桃

5．如图，AB∥CD，则根据图中标注的角，下列关系中成立的是    （      ）

A．∠1＝∠3                        B．∠2＋∠3＝180°   

B．C．∠2＋∠4＜180°               D．∠3＋∠5＝180°

6.在同一坐标系中，一次函数y=ax+2与二次函数y=x2+a的图象可能是（ ）

A．                  B． 

C．                D．

7．如图，抛物线y=-x2+2x+m+1交x轴于点A(a,0）和B(b,0），交y轴于点C，抛物线的顶点为D，下列四个判断：①当x>0时，y>0；②若a=-1，则b=3；③抛物线上有两点P(x1，y1）和Q（x2，y2），若x1<1<x2，且x1+x2>2，则y1>y2；④点C关于抛物线对称轴的对称点为E，点G、F分别在x轴和y轴上，当m=2时，四边形EDGF周长的最小值为，其中，判断正确的序号是（   ）

A．①② B．②③ C．①③ D．②③④

8.如图，矩形ABCD中，E是AB的中点，将△BCE沿CE翻折，点B落在点F处，tan∠BCE=．设AB=x，△ABF的面积为y，则y与x的函数图象大致为　　

A． B．

C． D．

二、填空题（每小题3分，共24分）

9．分解因式：x2﹣9＝_____．

10.掷一枚质地不均匀的骰子，做了大量的重复试验，发现“朝上一面为1点”出现的频率越来越稳定于0.4，那么，掷一次该骰子，“朝上一面为1点”的概率为__________.

11.若圆锥的地面半径为，侧面积为，则圆锥的母线是__________．

12.为了估计鱼池里有多少条鱼，先捕上100条作上记号，然后放回到鱼池里，过一段时间，待有记号的鱼完全混合鱼群后，再捕上200条鱼，发现其中带记号的鱼20条，则可判断鱼池里大约有_______条鱼．

13．如图，矩形AOBC的边OA，OB分别在x轴，y轴上，点C的坐标为（﹣2，4），将△ABC沿AB所在直线对折后，点C落在点D处，则点D的坐标为_____．

14.用一个半径为10cm半圆纸片围成一个圆锥的侧面（接缝忽略不计），则该圆锥的高为    

15.如图，在直角坐标系中，⊙A的圆心A的坐标为（﹣1，0），半径为1，点P为直线y＝﹣x＋3上的动点，过点P作⊙A的切线，切点为Q，则切线长PQ的最小值是_____．

16.如图，在平面直角坐标系中，已知，，，为线段上的动点，以为边向右侧作正方形，连接交于点，则的最大值______.

三、解答题（每小题8分，共16分）

17.先化简，再求值：，其中．

18.如图，在中，点在边上，.

（1）求证：；

（2）若求的长.

四、解答题（每小题10分，共20分）

19.某学校为了解学生“第二课堂“活动的选修情况，对报名参加A．跆拳道，B．声乐，C．足球，D．古典舞这四项选修活动的学生（每人必选且只能选修一项）进行抽样调查．并根据收集的数据绘制了图①和图②两幅不完整的统计图．

根据图中提供的信息，解答下列问题：

（1）本次调查的学生共有　   人；在扇形统计图中，B所对应的扇形的圆心角的度数是　   　；

（2）将条形统计图补充完整；

20.京剧脸谱是京剧艺术独特的表现形式京剧表演中，经常用脸谱象征人物的性格，品质，甚至角色和命运如红脸代表忠心耿直，黑脸代表强悍勇猛现有三张不透明的卡片，其中两张卡片的正面图案为“红脸”，另外张卡片的正面图案为“黑脸”，卡片除正面图案不同外，其余均相同，将这三张卡片背面向上洗匀从中随机抽取一张，记录图案后放回，重新洗匀后再从中随机抽取一张.

（1）请用画树状图或列表的方法，求抽出的两张卡片上的图案都是“红脸”的概率（图案为“红脸”的两张卡片分别记为、,图案为“黑脸”的卡片记为）；

（2）若第一次抽出后不放回，请直接写出求抽出的两张卡片上的图案都是“红脸”的概率.

五、解答题（每小题10分，共20分）

21.如图1是一种折叠台灯，将其放置在水平桌面上，图2是其简化示意图.测得其灯臂长为，灯罩长为，底座厚度为，根据使用习惯，灯臂的倾斜角固定为.在使用过程中发现，当转到至时，光线效果最好，求此时灯罩顶端到桌面的高度.（参考数据：，结果精确到个位）.

22．如图，已知一次函数y＝kx+b的图象交反比例函数的图象于点A（2，﹣4）和点B（n，﹣2），交x轴于点C．（1）求这两个函数的表达式；（2）求△AOB的面积；（3）请直接写出使一次函数值大于反比例函数值的x的范围．

六、解答题（每小题10分，共20分）

23．如图所示，AB是⊙O的直径，AE是弦，C是劣弧AE的中点，过C作CD⊥AB于点D，CD交AE于点F，过C作CG∥AE交BA的延长线于点G．

（1）求证：CG是⊙O的切线．

（2）求证：AF＝CF．

（3）若sinG＝0.6，CF＝4，求GA的长．

24.某超市以每件13元的价格购进一种商品，销售时该商品的销售单价不低于进价且不高于18元．经过市场调查发现，该商品每天的销售量y（件）与销售单价x（元）之间满足如图所示的一次函数关系．

（1）求y与x之间的函数关系式；

（2）销售单价定为多少时，该超市每天销售这种商品所获的利润最大？最大利润是多少？

七、解答题（12分）

25.如图，Rt△ABC中，∠ABC＝90°，D为AC中点，点F在直线BC上（点F不与点B，C重合），连接DF，过点D作DE⊥DF交直线AB于点E，连接EF．

（1）如图1，当点E与点A重合时，请直接写出线段EF与CF的数量关系 　        　；

（2）如图2，当点E不与点A重合时，请猜想AE、CF、EF的数量关系 　              　；

小明是这样做的，延长FD到H，使FD＝DH，连接HA后可证△FDC≌△HDA，可得AH＝CF，再连接HE，再利用△EDH≌△EDF，可得HE＝EF，利用AH∥CF导出∠HAE＝90°，在Rt△HAE中利用勾股定理就可以导出AE、CF、EF之间的关系了，你学明白了吗，现在请把小明的证明过程完整的写出来．

八、解答题（14分）

26．如图，在平面直角坐标系中，抛物线与轴交于点和，与轴交于点.

（1）求抛物线的表达式；

（2）点是抛物线上第二象限内的点，连接，设的面积为，当取最大值时，求点的坐标；

（3）作射线，将射线绕点顺时针旋转交抛物线于另一点，在射线上是否存在一点，使的周长最小.若存在，求出的坐标；若不存在，请说明理由.

答案：ABDA    DCBD

9．(X+3)(X-3)   10.0.4   11．13   12．1000   13．（，）  14．5  15．  16．

17.原式

=

，

当时，

原式．

18.解：（1）证明：∵∠ABC=∠ACD，∠A=∠A，

∴△ABC∽△ACD；

（2）解：∵△ABC∽△ACD，

∴，即，

解得：AC=6.

19．解：（1）本次调查的学生共有30÷15%＝200（人），

扇形统计图中，B所对应的扇形的圆心角的度数是360°× ＝144°，

故答案为：200、144；

（2）C活动人数为200﹣（30+80+20）＝70（人），

补全图形如下：

20．解：（1）画树状图为：

由树状图可知，所有可能出现的结果共有9种，其中两次抽取的卡片上都是“红脸”的结果有4种，

所以（两张都是“红脸”）=；

（2）画树状图为：

由树状图可知，所有可能出现的结果共有6种，其中两次抽取的卡片上都是“红脸”的结果有2种，

所以（两张都是“红脸”）==.

第一次抽出后不放回，抽出的两张卡片上的图案都是“红脸”的概率为.

21.解：作于，作于，于，交于，

如图所示：

则，

∵，

∴，

∴，，

∴

∴

∵，

∴，

在中，，

∴，

∴，

即此时灯罩顶端到桌面的高度约为.

22．解：（1）把A（2，﹣4）的坐标代入得：，

∴4﹣2m＝﹣8，反比例函数的表达式是；

把B（n，﹣2）的坐标代入得，

解得：n＝4，

∴B点坐标为（4，﹣2），

把A（2，﹣4）、B（4，﹣2）的坐标代入y＝kx+b得，

解得，

∴一次函数表达式为y＝x﹣6；

（2）当y＝0时，x＝0+6＝6，

∴OC＝6，

∴△AOB的面积＝×6×4﹣×6×2＝6；

（3）由图象知，一次函数值大于反比例函数值的x的范围为0＜x＜2或x＞4．

23．解：（1）证明：连结OC，如图，

∵C是劣弧AE的中点，

∴OC⊥AE，

∵CG∥AE，

∴CG⊥OC，

∴CG是⊙O的切线；

（2）证明：连结AC、BC，

∵AB是⊙O的直径，

∴∠ACB＝90°，

∴∠2+∠BCD＝90°，

而CD⊥AB，

∴∠B+∠BCD＝90°，

∴∠B＝∠2，

∵C是劣弧AE的中点，

∴,

∴∠1＝∠B，

∴∠1＝∠2，

∴AF＝CF；

（3）解：∵CG∥AE，

∴∠FAD＝∠G，

∵sinG＝0.6，

∴sin∠FAD＝＝0.6，

∵∠CDA＝90°，AF＝CF＝4，

∴DF＝2.4，

∴AD＝3.2，

∴CD＝CF+DF＝6.4，

∵AF∥CG，

∴,

∴

∴DG＝，

∴AG＝DG﹣AD＝5．

24.

解：（1）设y与x之间的函数关系式为y＝kx+b（k≠0），

由所给函数图象可知：，

解得：，

故y与x的函数关系式为y＝﹣20x+500；

（2）设每天销售这种商品所获的利润为w，

∵y＝﹣20x+500，

∴w＝（x﹣13）y＝（x﹣13）（﹣20x+500）

＝﹣20x2+760x﹣6500

＝﹣20（x﹣19）2+720，

∵﹣20＜0，

∴当x＜19时，w随x的增大而增大，

∵13≤x≤18，

∴当x＝18时，w有最大值，最大值为700，

∴售价定为18元/件时，每天最大利润为700元．

25.（1） 　CF＝EF　；（2） 　CF2+AE2＝EF2　；

解：（1）∵D为AC中点，

∴AD＝CD，

又∵DF⊥DE，点E与点A重合，

∴DF垂直平分CE，

∴CF＝EF，

故答案为：CF＝EF；

（2）猜想CF2+AE2＝EF2，证明如下：

如图所示，延长FD到H，使FD＝DH，连接HA，

∵D为AC中点，

∴AD＝CD，

又∵FD＝DH，∠FDC＝∠HDA，

∴△FDC≌△HDA（SAS），

∴AH＝CF，∠AHD＝∠CFD，

∴AH∥BF，

∴∠HAE＝∠ABF＝90°；

再连接HE，

∵ED⊥DF，

∴∠EDH＝∠EDF＝90°，

又∵DH＝DF，DE＝DE，

∴△EDH≌△EDF（SAS），

∴HE＝EF，

在Rt△HAE中，由勾股定理得AH2+AE2＝HE2，

∴CF2+AE2＝EF2．

26．解：（1）将、和代入得，

解得：

∴抛物线的表达式为.

（2）如图，过点作轴，交线段于点，交轴于点.

设

∵

∴，

∴直线解析式为

∴

∴

由图可得

∵

∴

当时最大

将代入得

∴.

（3）在射线上存在一点，使的周长最小.

如图，延长到，使，连接，与交点即为满足条件的点.

∵射线绕点顺时针旋转得射线

∴

∴

∴直线解析式为

∵

∴，垂直平分

∴

∴当在同一直线上时，

最小.

设直线解析式为，

将代入

得解得

∴直线

∵解得：

∴点坐标为.