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（期末押题卷）期末质量检测提高卷-2022-2023学年五年级下册数学高频易错题（人教版）
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（期末押题卷）期末质量检测提高卷
2022-2023学年五年级下册数学高频易错题（人教版）
一．选择题（共8小题）
1．一个长方体的底面是周长为20厘米的正方形，它的侧面展开图也正好是一个正方形，这个长方体的体积是（ ）立方厘米。
A．400 B．200 C．125 D．500
2．一个长方体玻璃鱼缸长1米，宽6分米，高8分米。不小心将前面的玻璃打碎了，修理时新配的这块玻璃的面积是（ ）
A．8平方分米 B．48平方分米 C．0.8平方米 D．60平方分米
3．在1～100的自然数中，有m个质数，那么有（ ）个合数。
A．100﹣m B．99﹣m C．101﹣m D．m+1
4．陈老师从学校出发，乘车0.5小时来到距离学校5km的图书馆查阅资料1小时。陈老师查阅完资料在图书馆里休息0.5小时，然后乘车0.5小时返回学校。如图所示的（ ）正确描述了陈老师的这一活动过程。
A． B． C．
5．把一个长方体铁块熔铸成一个正方体后，体积（ ）
A．变小 B．变大 C．不变
6．妈妈已经织了一件毛衣的56，可以转变成（ ）
A．织了的是剩下的16 B．剩下的是织了的16
C．剩下的是毛衣的15 D．剩下的是织了的15
7．一个长方体的长扩大到原来的2倍，宽和高都扩大到原来的3倍，体积扩大到原来的（ ）倍。
A．6 B．18 C．2 D．3
8．如图所示，一块长方体橡皮正好能分割成两个相等的小正方体。已知这块长方体橡皮表面积是90cm²，那么这个长方体橡皮的体职是（ ）cm3。
A．24 B．36 C．54
二．填空题（共9小题）
9．一个长方体，它的长是12cm，宽是5cm，高是4cm，它的表面积是 cm2，体积是 cm3。
10．一个长方体容器从里面量长10dm，宽6dm，高5dm。这个长方体容器最多可以容纳 个棱长是3dm的小正方体。
11．将一个长10厘米，宽8厘米，高6厘米的长方体切成两个完全相同的小长方体后，表面积最多增加 平方厘米，最少增加 平方厘米。
12．将8.1m3的沙子铺在一个长5m、宽36dm的沙坑里，可以铺 m厚。
13．在117里面有 个17，再加上 个这样的分数单位就是最小的质数。
14．如图长方体的棱长总和是 厘米，长方体中上面的面积是 平方厘米。
15．小军用铁丝制作一个长是9cm、宽是5cm、高是4cm的长方体框架，这根铁丝的长度应为 cm（接头处忽略不计）。如果在它的外面贴上包装纸成为一个纸盒，那么这个纸盒的表面积是 cm2，体积是 cm3。
16．71□，如果既是2的倍数，又是3的倍数，方框里可以填 ；既是2的倍数，又是5的倍数，方框里可以填 。
17．两个数的最大公因数是4，最小公倍数是24，这两个数可能是 和 或 和 。
三．判断题（共8小题）
18．棱长2分米的正方体的表面积比它的体积大。 （判断对错）
19．长方体长am，宽bm，高hm，如果高增加1m后，新的长方体体积比原来增加abm3。 （判断对错）
20．一个棱长为6分米的正方体的表面积和体积相等。 （判断对错）
21．正方体的棱长扩大2倍，它的表面积就扩大4倍。 （判断对错）
22．把一个西瓜分成4份，每份是这个西瓜的14． ．（判断对错）
23．把1g盐溶在9g水中，盐占盐水的19。 （判断对错）
24．把一个蛋糕分成8份，每份是这个蛋糕的18． （判断对错）
25．把一张纸平均分成4份，每份是它的14． （判断对错）
四．计算题（共3小题）
26．直接写得数。
49+29=
12-13=
0.75+67=
913-413=
0.23＝
14+12=
2-512=
1-38-18=
27．写出下列每组数的最小公倍数。
（3，11）＝
（26，39）＝
（9，15）＝
28．求下列各组数的最大公因数。
45和60
25和40
54、48和72
五．操作题（共2小题）
29．有一块长方形铁皮（如图），从四个角上各剪去一个边长为2厘米的正方形（在图上用阴影表示剪去的四个角），再折叠并焊接成一个无盖的长方体盒子。这个长方体盒子的表面积是多少平方厘米？容积是多少立方厘米？（铁皮的厚度忽略不计）
30．淘气用4个定制的骰子（每个骰子相对的面的点子数相加的和为7点）搭了一个立体图形。（如图）
下面是淘气从正面和上面看到的结果。
想一想，从右面和左面观察这个立体图形，会看到什么结果呢？请在下面方格中画一画。
六．应用题（共9小题）
31．一个底面积是5.4m2的沙坑里有1.2m厚的沙子，现在要把这些沙子铺在宽1.8m的路上，铺5cm厚，可以铺多少米长？
32．体育馆计划建一个长10米、宽6米、高2.5米的游泳池，把它的四周和底面铺上方砖，铺方砖的面积是多少？建造这个游泳池能挖出多少土？
33．一个长方体，如果高减少3厘米，就变成一个正方体。这时表面积比原来减少48平方厘米。原来长方体的体积是多少立方厘米？
34．一块正方体石料，它的棱长是5dm，如果1dm3的石料重2.5kg，这块石料重多少千克？
35．王大伯用玻璃和钢条只做了两个一样的无盖金鱼缸。（玻璃厚度忽略不计）
（1）使用的钢条至少需要多少米？
（2）至少需要使用玻璃多少平方分米？
（3）每个鱼缸中最多可盛水多少升？
36．光明小学有学生840人，五年级学生数占全校学生数的17，五年级有学生多少人？五年级女生数是本年级学生数的25，五年级有女生多少人？
37．将一块体积为500立方厘米的铁块完全浸没在装有水的正方体容器中，已知该容器的棱长为10厘米，原来水深4厘米，现在水深几厘米？（容器厚度忽略不计）
38．一根长方体木料长5米，把它沿横截面截成四段后，表面积比原来增加了12.36平方分米，这根木料的体积是多少立方分米？
39．城市的街道重新修建。施工人员要在一块长15m、宽4m的空地上铺沙子，沙子的体积是600dm3。铺好后，沙子的厚度是多少米？
（期末押题卷）期末质量检测提高卷
2022-2023学年五年级下册数学高频易错题（人教版）
参考答案与试题解析
一．选择题（共8小题）
1．【答案】D
【分析】根据长方体的侧面展开图的特征可知，如果长方体的侧面展开图是一个正方形，那么这个长方体的底面周长和高相等，根据正方形的周长公式：C＝4a，那么a＝C÷4，据此求出长方体的底面边长，再根据长方体的体积公式：V＝abh，把数据代入公式解答。
【解答】解：20÷4＝5（厘米）
5×5×20
＝25×20
＝500（立方厘米）
答：这个长方体的体积是500立方厘米。
故选：D。
【点评】此题主要考查正方形的周长公式、长方体的体积公式的灵活运用，关键是明确：如果长方体的侧面展开图是一个正方形，那么这个长方体的底面周长和高相等。
2．【答案】C
【分析】根据题意可知，这个长方体鱼缸前面的长是1米，宽是8分米，根据长方形的面积公式：S＝ab，把数据代入公式解答。
【解答】解：8分米＝0.8米
1×0.8＝0.8（平方米）
答：新配的玻璃是面积是0.8平方米。
故选：C。
【点评】此题考查的目的是理解掌握长方体的特征及应用，长方形的面积公式及应用，关键是熟记公式。
3．【答案】B
【分析】除了1和它本身以外不再有其他因数，这样的数叫质数；除了1和它本身以外还有其他因数，这样的数叫合数。1～100共100个自然数，100﹣质数的个数﹣既不是质数也不是合数的个数＝合数的个数，据此分析。
【解答】解：1既不是质数也不是合数。
100﹣m﹣1＝99﹣m（个）
答：有（99﹣m）个合数。
故选：B。
【点评】关键是理解质数、合数的分类标准，明确1既不是质数也不是合数。
4．【答案】A
【分析】根据运动的路程与时间判断折线的走势，注意几个时间段：从学校出发，乘车0.5小时后，来到离家5km的图书馆查阅资料1小时，在图书馆休息0.5小时后，然后乘车0.5小时返回学校，据此判断即可。
【解答】解：图B不是从0开始，所以这幅图不符合题意；
图C表示在图书馆查阅资料和休息一共是1小时，不符合题意；
只有图A描述了这一活动的过程。
故选：A。
【点评】此题考查的目的是理解掌握折线统计图的特点及作用，并且能够根据统计图提供的信息，解决有关的实际问题。
5．【答案】C
【分析】根据体积的意义，物体所占空间的大小叫做物体的体积。由此可知，把一个长方体铁块熔铸成一个正方体后，虽然形状变了，但是体积不变。据此解答即可。
【解答】解：把一个长方体铁块熔铸成一个正方体后，虽然形状变了，但是体积不变。
故选：C。
【点评】此题考查的目的是理解掌握体积的意义及应用。
6．【答案】D
【分析】把这件毛衣看作单位“1”，已经织了一件毛衣的56，还剩下（1-56），用剩下的除以织的分数即可判断。
【解答】解：（1-56）÷56
=16÷56
=15
答：剩下的是织了的15。
故选：D。
【点评】本题主要考查了分数的意义及除法的灵活运用。
7．【答案】B
【分析】设原来的长方体的长为3，宽为2，高为1，则扩大后的长方体的长为（3×3），宽为（2×3），高为（1×3）；根据长方体的体积＝长×宽×高，分别求出原来长方体的体积和扩大后的长方体的体积，再用扩大后的长方体的体积除以原来长方体的体积即可。
【解答】解：设原来的长方体的长为3，宽为2，高为1。
3×2×1
＝6×1
＝6
（3×2）×（2×3）×（1×3）
＝6×6×3
＝108
108÷6＝18
答：体积扩大到原来的18倍。
故选：B。
【点评】解答此类问题用赋值法比较简便。
8．【答案】C
【分析】根据题意可知，把长方体平均切开，正好成为两个相同的小正方体，则表面积比原来增加了2个小正方体的面的面积；所以长方体的表面积是相当于小正方体的10个面的面积之和，据此可以求出小正方体的1个面的面积，根据正方形的面积公式：S＝a2，可以求出小正方体的棱长，长方体的长是小正方体棱长的2倍，宽和高都等于小正方体的棱长，再根据长方体的体积公式：V＝abh，把数据代入公式解答。
【解答】解：90÷10＝9（平方厘米）
因为3×3＝9（平方厘米），所以小正方体的棱长是3厘米。
（3×2）×3×3
＝6×3×3
＝54（立方厘米）
答：这个长方体橡皮的体职是54立方厘米。
故选：C。
【点评】此题主要考查长方体、正方体的表面积公式、长方体的体积公式的灵活运用，关键是求出长方体的长、宽、高。
二．填空题（共9小题）
9．【答案】256，240。
【分析】根据长方体的表面积公式：S＝（ab+ah+bh）×2；体积公式：V＝abh；把数据代入公式解答。
【解答】解：（12×5+12×4+5×4）×2
＝（60+48+20）×2
＝128×2
＝256（平方厘米）
12×5×4
＝60×4
＝240（立方厘米）
答：它的表面积是256平方厘米，体积是240立方厘米。
故答案为：256，240。
【点评】此题主要考查长方体的表面积公式、体积公式的灵活运用，关键是熟记公式。
10．【答案】6。
【分析】首先根据“包含”除法的意义，用除法分别求出长方体的长、宽、高里面各包含多少个3分米，然后根据乘法的意义，用乘法解答。
【解答】解：10÷3＝3（个）......1（分米）
6÷3＝2（个）
5÷3＝1（个）......2（分米）
3×2×1＝6（个）
答：这个长方体容器最多可以容纳6个棱长是3dm的小正方体。
故答案为：6。
【点评】此题考查的目的是理解掌握长方体容积的意义及应用，“包含”除法、整数乘法的意义及应用。
11．【答案】160，96。
【分析】根据题意可知，把这个长方体切成两个完全相同的小长方体后，两个小长方体的表面积和比原来的表面积增加了两个切面的面积，要使表面积增加的最多也就是与原来长方体的最大米平行切开；要使表面积增加的最少也就是与原来长方体的最小面平行切开。据此解答即可。
【解答】解：10×8×2
＝80×2
＝160（平方厘米）
8×6×2
＝48×2
＝96（平方厘米）
答：表面积最多增加 160平方厘米，最少增加96平方厘米。
故答案为：160，96。
【点评】解答此题的关键是明白，切成小长方体后增加了两个面，要求表面积最多增加多少，则增加的两个面是原长方体的两个最大面，要求表面积增加的最少，则增加的是原来长方体的两个最小面。
12．【答案】0.45。
【分析】根据长方体的体积公式：V＝abh，那么h＝V÷ab，把数据代入公式解答。
【解答】解：36分米＝3.6米
8.1÷（5×3.6）
＝8.1÷18
＝0.45（米）
答：可以铺0.45米厚。
故答案为：0.45。
【点评】此题主要考查长方体体积公式的灵活运用，关键是熟记公式。
13．【答案】11；3。
【分析】将单位“1”平均分成若干份，表示其中这样一份的数为分数单位。由此可知，117的分数单位是17；最小的质数是2，2-117=37，37里含有3个17，所以再加上3个这样的单位就是最小的质数。
【解答】解：2-117=37
在117里面有11个17，再加上3个这样的分数单位就是最小的质数。
故答案为：11；3。
【点评】根据分数的意义可知，一个分数的分母是几，其分数单位就是几分之一。
14．【答案】44，20。
【分析】根据长方体的棱长总和＝（长+宽+高）×4，长方体上面的面积＝长×宽，列出算式计算即可求解。
【解答】解：（4+2+5）×4
＝11×4
＝44（厘米）
5×4＝20（平方厘米）
答：长方体的棱长总和是44厘米，长方体中上面的面积20平方厘米。
故答案为：44，20。
【点评】此题考查的目的是理解掌握长方体的特征，以及学生的空间想象能力。
15．【答案】72，202，180。
【分析】根据长方体的棱长总和＝（a+b+h）×4，长方体的表面积公式：S＝（ab+ah+bh）×2，体积公式：V＝abh，把数据代入公式解答。
【解答】解：（9+5+4）×4
＝18×4
＝72（厘米）
（9×5+9×4+5×4）×2
＝（45+36+20）×2
＝101×2
＝202（平方厘米）
9×5×4
＝45×4
＝180（立方厘米）
答：这根铁丝的长度应为72厘米，这个纸盒的表面积是202平方厘米，体积是180立方厘米。
故答案为：72，202，180。
【点评】此题主要考查长方体的棱长总和公式、表面积公式、体积公式的灵活运用，关键是熟记公式。
16．【答案】4，0。
【分析】（1）个位上是0、2、4、6、8的数都是2的倍数，一个数各个数位上的数的和是3的倍数，这个数就是3的倍数，据此解答。
（2）个位上是0、2、4、6、8的数都是2的倍数，个位上是0或5的数都是5的倍数，个位上是0的数既是2的倍数又是5的倍数；所以□里面填0。据此解答。
【解答】解：71□，如果既是2的倍数，又是3的倍数，方框里可以填4；既是2的倍数，又是5的倍数，方框里可以填0。
故答案为：4，0。
【点评】本题考查2、3、5的倍数特征，解题关键是熟记2、3、5的倍数特征，并学会怎样根据题意进行综合判断。
17．【答案】8，12；4，24。
【分析】根据短除法可知，4ab＝24，据此求出ab的值，再进一步求出a、b可能是多少，再进一步解答即可。
【解答】解：这两个数除以4的结果分别为a、b，则有4ab＝24，所以ab＝24÷4＝6，因为2×3＝6，1×6＝6，所以a是2，b就是3，4×2＝8，4×3＝12，此时这两个数是8和12；
当a是1，b是6时，4×1＝4，4×6＝24，此时这两个数是4和24。
故答案为：8，12；4，24。
【点评】熟练掌握运用短除法求两个数最大公因数和最小公倍数的方法是解题的关键。
三．判断题（共8小题）
18．【答案】×
【分析】表面积和体积是不同的两个概念且单位名称不同，因此表面积和体积无法比较大小。
【解答】解：表面积和体积是不同的两个概念且单位名称不同，因此表面积和体积无法比较大小。
所以题干说法是错误的。
故答案为：×。
【点评】理解表面积和体积的意义，是解答此题的关键。
19．【答案】√
【分析】根据长方体的体积的意义可知，把这个长方体的高增加1米后，新长方体的体积比原来的体积增加以原来长方体的长、宽为长、宽，高是1米的长方体的体积，根据长方体的体积公式：V＝abh，把数据代入公式求出增加的体积，然后与ab立方米进行比较。据此判断。
【解答】解：a×b×1＝ab（立方米）
因此，题干中的结论是正确的，
故答案为：√。
【点评】此题主要考查长方体体积公式的灵活运用，用字母表示数的方法及运用，关键是明确：表示1与一个字母相乘积时，1可以省略。
20．【答案】×
【分析】因为表面积比体积不是同类量，所以无法进行比较。据此判断。
【解答】解：正方体的表面积和体积不是同类量，所以无法进行比较。
因此题干中的结论是错误的。
故答案为：×。
【点评】此题考查的目的是理解掌握正方体的表面积、体积的意义及应用，关键是明确：只有同类量才能比较大小。
21．【答案】√
【分析】根据正方体的表面积公式：S＝6a2，再根据积的变化规律，积扩大到原来的倍数等于因数扩大到原来倍数的乘积。据此判断。
【解答】解：2×2＝4
所以正方体的棱长扩大2倍，它的表面积就扩大4倍。
因此题干中的结论是正确的。
故答案为：√。
【点评】此题主要考查正方体表面积公式的灵活运用，积的变化规律及应用。
22．【答案】见试题解答内容
【分析】把一个西瓜平均分成5份，求每份占总数的分率，平均分的是单位“1”，求的是分率；用除法计算．
但是本题没有“平均”两个字，因此说法错误．
【解答】解：若把一个西瓜平均分成4份，则每份占1÷4=14，
因为本题没有“平均”两个字，所以每份大小不同，或大或小．
所以原题干说法错误．
故答案为：×．
【点评】解决此题关键是弄清是不是有“平均”两个字．
23．【答案】×
【分析】利用盐加水求出盐水的质量，再利用盐的质量除以盐水的质量即可。
【解答】解：1÷（1+9）
＝1÷10
=110
答：盐占盐水的110。
因此原题说法错误。
故答案为：×。
【点评】本题考查了求一个数占另一个数的几分之几的问题应用。
24．【答案】见试题解答内容
【分析】根据分数的意义，把一个蛋糕看作单位“1”，把它平均分成8份，每份就是这个蛋糕的18．
【解答】解：根据分数的意义，把一个蛋糕平均分成8份，每份是这个蛋糕的18，
原题没有说是“平均分”，所以每份不一定是这个蛋糕的18；
故答案为：×．
【点评】此题考查了分数的意义，注意“平均分”这一要素．
25．【答案】√
【分析】把单位“1”平均分成若干份，表示这样的一份或几份的数用分数表示，平均分的份数是分母，表示的份数是分子，据此解答．
【解答】解：把一张纸平均分成4份，每份是它的14．正确．
故答案为：√．
【点评】本题主要考查了学生对分数意义的掌握情况．
四．计算题（共3小题）
26．【答案】（1）23，（2）16，（3）4528，（4）513，（5）0.008，（6）34，（7）1712，（8）12。
【分析】根据分数加减法则：分母相同时，只把分子相加减，分母不变；分母不同时，要先通分成同分母再相加减；分数与小数相加减，先把小数化成分数，再通分，最后计算；“a3”表示3个a相乘。
【解答】解：
49+29=23
12-13=16
0.75+67=4528
913-413=513
0.23＝0.008
14+12=34
2-512=1712
1-38-18=12
【点评】本题考查的是分数与分数，分数与小数之间的加减运算以及小数的乘方。
27．【答案】33，78，45。
【分析】根据求两个数最小公倍数是公有质因数与独有质因数的连乘积求解；
当两个数是倍数关系时，较大的数是它们的最小公倍数；
当两个数是互质数时，它们的乘积是最小公倍数；由此解答即可。
【解答】解：3和11是互质数，它们的最小公倍数是：3×11＝33
26＝2×13
39＝3×13
所以26和39的最小公倍数是：2×3×13＝78
9＝3×3
15＝3×5
所以15和9的最小公倍数是：3×3×5＝45
【点评】本考查了求几个数的最小公倍数的方法：两个数的公有质因数与每个数独有质因数的连乘积是最小公倍数；数字大的可以用短除法解答。
28．【答案】15；5；6。
【分析】先把要求的几个数分别分解质因数，然后把它们公有的质因数连乘起来，所得的积就是它们的最大公因数。
【解答】解：45＝3×3×5
60＝2×2×3×5
所以45和60的最大公因数是3×5＝15；
因为25＝5×5
40＝2×2×2×5
所以25和40的最大公因数是5；
54＝2×3×3×3
48＝2×2×2×2×3
72＝2×2×2×3×3
所以54、48和72的最大公因数是2×3＝6。
【点评】考查了求几个数的最大公因数的方法：几个数的公有质因数连乘积是最大公因数。
五．操作题（共2小题）
29．【答案】这个长方体盒子的表面积是64平方厘米，容积是48立方厘米。
【分析】根据题意，在这张长方形铁皮的四个角上用阴影部分表示剪去的正方形；焊接成盒子的长是（10﹣2×2）厘米，宽是（8﹣2×2）厘米，高是2厘米，表面积用长方形的面积减去四个角上的小正方形的面积，根据长方体的容积公式：V＝abh，把数据代入公式解答。
【解答】解：如图：
10×8﹣2×2×4
＝80﹣16
＝64（平方厘米）
（10﹣2×2）×（8﹣2×2）×2
＝6×4×2
＝48（立方厘米）
答：这个长方体盒子的表面积是64平方厘米，容积是48立方厘米。
【点评】解答有关长方体计算的实际问题，一定要搞清所求的是什么，再进一步选择合理的计算方法进行计算解答问题。
30．【答案】图中红色部分。
【分析】根据从不同角度观察物体的方法去观察这个立体图形，从右面看是一个两层的图形，下层有两个小正方形，上层有一个小正方形在右上角；从左面看也是一个两层的图形，下层有两个小正方形，上层有一个小正方形在左上角。可以直接观察右面图形，并画出即可。再根据题目要求，每个骰子相对的面的点子数相加的和为7点，分析出与1相对的是6，与2相对的是5，与3相对的是4。所以左面图形左边一列的两个小正方形都是四个点，再观察正面的图形，发现左边一个小正方体的摆放与右上角的小正方体的摆放位置一样，所以左面图形右边一列的一个小正方形也是四个点，据此可以画出左面图形。
【解答】解：从右面和左面观察这个立体图形，会看到如图（图中红色部分）：
【点评】此题考查了学生从不同角度观察物体的观察能力，还考察了学生的空间观念和推理能力。
六．应用题（共9小题）
31．【答案】72米。
【分析】根据长方体的体积公式：V＝Sh，那么h＝V÷S，把数据代入公式解答。
【解答】解：5厘米＝0.05米
5.4×1.2÷（1.8×0.05）
＝6.48÷0.09
＝72（米）
答：可以铺72米长。
【点评】此题主要考查长方体体积公式的灵活运用，关键是熟记公式。
32．【答案】140平方米，150立方米。
【分析】由于游泳池无盖，所以铺方砖的面积是这个长方体的一个底面和4个侧面的总面积，根据无盖长方体的表面积公式：S＝ab+2ah+2bh，长方体的体积公式：V＝abh，把数据代入公式解答。
【解答】解：10×6+10×2.5×2+6×2.5×2
＝60+50+30
＝140（平方米）
10×6×2.5
＝60×2.5
＝150（立方米）
答：铺方砖的面积是140平方米，建造这个游泳池能挖出150立方米土。
【点评】此题主要考查长方体的表面积公式、体积公式的灵活运用，关键是熟记公式。
33．【答案】112立方厘米。
【分析】根据高截短3厘米，就剩下一个正方体可知，这个正方体比原长方体表面积减少的4个面是相同的，根据已知表面积减少48平方厘米，48÷4÷3＝4厘米，求出减少面的宽，也就是剩下的正方体的棱长，然后4+3＝7厘米求出原长方体的高，再根据长方体的体积公式：V＝abh，把数据代入公式解答。
【解答】解：48÷4÷3＝4（厘米）
4+3＝7（厘米）
4×4×7
＝16×7
＝112（立方厘米）
答：原来长方体的体积是112立方厘米。
【点评】根据截去后剩下是正方体，可知减少的部分是宽为3厘米的4个面，从而可以分别求出长方体的长、宽、高，进而利用长方体的体积的计算方法即可求解。
34．【答案】312.5千克。
【分析】根据正方体的体积公式：V＝a3，把数据代入公式求出这块石料的体积，然后再乘每立方分米石料的质量即可。
【解答】解：5×5×5×2.5
＝125×2.5
＝312.5（千克）
答：这块石料重312.5千克。
【点评】此题主要考查正方体体积公式的灵活运用，关键是熟记公式。
35．【答案】（1）28.8米；
（2）1432平方分米；
（3）1680升。
【分析】（1）根据长方体的棱长总和＝（长+宽+高）×4，求出做一个金鱼缸需要钢条的长度再乘2即可。
（2）由于鱼缸无盖，所以做一个鱼缸需要玻璃的面积等于这个长方体的一个底面和4个侧面的总面积，根据长方体的表面积公式：S＝（ab+ah+bh）×2，把数据代入公式解答。
（3）根据长方体的容积公式：V＝abh，把数据代入公式解答。
【解答】解：（1）（14+10+12）×4×2
＝36×4×2
＝144×2
＝288（分米）
288分米＝28.8米
答：使用的钢条至少需要28.8米。
（2）（14×10+14×12×2+10×12×2）×2
＝（140+336+240）×2
＝716×2
＝1432（平方分米）
答：至少需要使用玻璃1432平方分米。
（3）14×10×12
＝140×12
＝1680（立方分米）
1680立方分米＝1680升
【点评】解答有关长方体计算的实际问题，一定要搞清所求的是什么，再进一步选择合理的计算方法进行计算解答问题。
36．【答案】120人，48人。
【分析】首先把全校人数看作单位“1”，根据一个数乘分数的意义，用乘法求出五年级人数，再把五年级人数看作单位“1”，进而求出五年级女生人数．
【解答】解：840×17=120（人）
120×25=48（人）
答：五年级有120人，五年级有女生48人。
【点评】此题解答关键是确定单位“1”，根据一个数乘分数的意义解答即可．
37．【答案】9厘米。
【分析】根据长方体的体积公式：V＝Sh，那么h＝V÷S，把数据代入公式求出把铁块放入而且中水面上升的高，然后加上原来的水深即可。
【解答】解：500÷（10×10）+4
＝500÷100+4
＝5＝4
＝9（厘米）
答：现在水深9厘米。
【点评】此题主要考查长方体体积公式的灵活运用，关键是熟记公式。
38．【答案】103立方分米。
【分析】把长方体截成四段后，表面积比原来增加6个横截面的面积，即12.36平方分米，据此求出1个横截面的面积，再根据长方体的体积公式：V＝Sh，把数据代入公式解答。
【解答】解：5米＝50分米
12.36÷6×50
＝2.06×50
＝103（立方分米）
答：这根木料的体积是103立方分米。
【点评】此题主要考查长方体的表面积公式、体积公式的灵活运用，关键是熟记公式。
39．【答案】0.01米。
【分析】根据长方体的体积公式：V＝Sh，那么h＝V÷S，把数据代入公式解答。
【解答】解：15米＝150分米
4米＝40分米
600÷（150×40）
＝600÷6000
＝0.1（分米）
0.1分米＝0.01米
答：沙子的厚度是0.01米。
【点评】此题主要考查长方体体积公式的灵活运用，关键是熟记公式。
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（期末押题卷）期末质量检测提高卷
2022-2023学年五年级下册数学高频易错题（人教版）
一．选择题（共8小题）
1．一个长方体的底面是周长为20厘米的正方形，它的侧面展开图也正好是一个正方形，这个长方体的体积是（ ）立方厘米。
A．400 B．200 C．125 D．500
2．一个长方体玻璃鱼缸长1米，宽6分米，高8分米。不小心将前面的玻璃打碎了，修理时新配的这块玻璃的面积是（ ）
A．8平方分米 B．48平方分米 C．0.8平方米 D．60平方分米
3．在1～100的自然数中，有m个质数，那么有（ ）个合数。
A．100﹣m B．99﹣m C．101﹣m D．m+1
4．陈老师从学校出发，乘车0.5小时来到距离学校5km的图书馆查阅资料1小时。陈老师查阅完资料在图书馆里休息0.5小时，然后乘车0.5小时返回学校。如图所示的（ ）正确描述了陈老师的这一活动过程。
A． B． C．
5．把一个长方体铁块熔铸成一个正方体后，体积（ ）
A．变小 B．变大 C．不变
6．妈妈已经织了一件毛衣的56，可以转变成（ ）
A．织了的是剩下的16 B．剩下的是织了的16
C．剩下的是毛衣的15 D．剩下的是织了的15
7．一个长方体的长扩大到原来的2倍，宽和高都扩大到原来的3倍，体积扩大到原来的（ ）倍。
A．6 B．18 C．2 D．3
8．如图所示，一块长方体橡皮正好能分割成两个相等的小正方体。已知这块长方体橡皮表面积是90cm²，那么这个长方体橡皮的体职是（ ）cm3。
A．24 B．36 C．54
二．填空题（共9小题）
9．一个长方体，它的长是12cm，宽是5cm，高是4cm，它的表面积是 cm2，体积是 cm3。
10．一个长方体容器从里面量长10dm，宽6dm，高5dm。这个长方体容器最多可以容纳 个棱长是3dm的小正方体。
11．将一个长10厘米，宽8厘米，高6厘米的长方体切成两个完全相同的小长方体后，表面积最多增加 平方厘米，最少增加 平方厘米。
12．将8.1m3的沙子铺在一个长5m、宽36dm的沙坑里，可以铺 m厚。
13．在117里面有 个17，再加上 个这样的分数单位就是最小的质数。
14．如图长方体的棱长总和是 厘米，长方体中上面的面积是 平方厘米。
15．小军用铁丝制作一个长是9cm、宽是5cm、高是4cm的长方体框架，这根铁丝的长度应为 cm（接头处忽略不计）。如果在它的外面贴上包装纸成为一个纸盒，那么这个纸盒的表面积是 cm2，体积是 cm3。
16．71□，如果既是2的倍数，又是3的倍数，方框里可以填 ；既是2的倍数，又是5的倍数，方框里可以填 。
17．两个数的最大公因数是4，最小公倍数是24，这两个数可能是 和 或 和 。
三．判断题（共8小题）
18．棱长2分米的正方体的表面积比它的体积大。 （判断对错）
19．长方体长am，宽bm，高hm，如果高增加1m后，新的长方体体积比原来增加abm3。 （判断对错）
20．一个棱长为6分米的正方体的表面积和体积相等。 （判断对错）
21．正方体的棱长扩大2倍，它的表面积就扩大4倍。 （判断对错）
22．把一个西瓜分成4份，每份是这个西瓜的14． ．（判断对错）
23．把1g盐溶在9g水中，盐占盐水的19。 （判断对错）
24．把一个蛋糕分成8份，每份是这个蛋糕的18． （判断对错）
25．把一张纸平均分成4份，每份是它的14． （判断对错）
四．计算题（共3小题）
26．直接写得数。
49+29=
12-13=
0.75+67=
913-413=
0.23＝
14+12=
2-512=
1-38-18=
27．写出下列每组数的最小公倍数。
（3，11）＝
（26，39）＝
（9，15）＝
28．求下列各组数的最大公因数。
45和60
25和40
54、48和72
五．操作题（共2小题）
29．有一块长方形铁皮（如图），从四个角上各剪去一个边长为2厘米的正方形（在图上用阴影表示剪去的四个角），再折叠并焊接成一个无盖的长方体盒子。这个长方体盒子的表面积是多少平方厘米？容积是多少立方厘米？（铁皮的厚度忽略不计）
30．淘气用4个定制的骰子（每个骰子相对的面的点子数相加的和为7点）搭了一个立体图形。（如图）
下面是淘气从正面和上面看到的结果。
想一想，从右面和左面观察这个立体图形，会看到什么结果呢？请在下面方格中画一画。
六．应用题（共9小题）
31．一个底面积是5.4m2的沙坑里有1.2m厚的沙子，现在要把这些沙子铺在宽1.8m的路上，铺5cm厚，可以铺多少米长？
32．体育馆计划建一个长10米、宽6米、高2.5米的游泳池，把它的四周和底面铺上方砖，铺方砖的面积是多少？建造这个游泳池能挖出多少土？
33．一个长方体，如果高减少3厘米，就变成一个正方体。这时表面积比原来减少48平方厘米。原来长方体的体积是多少立方厘米？
34．一块正方体石料，它的棱长是5dm，如果1dm3的石料重2.5kg，这块石料重多少千克？
35．王大伯用玻璃和钢条只做了两个一样的无盖金鱼缸。（玻璃厚度忽略不计）
（1）使用的钢条至少需要多少米？
（2）至少需要使用玻璃多少平方分米？
（3）每个鱼缸中最多可盛水多少升？
36．光明小学有学生840人，五年级学生数占全校学生数的17，五年级有学生多少人？五年级女生数是本年级学生数的25，五年级有女生多少人？
37．将一块体积为500立方厘米的铁块完全浸没在装有水的正方体容器中，已知该容器的棱长为10厘米，原来水深4厘米，现在水深几厘米？（容器厚度忽略不计）
38．一根长方体木料长5米，把它沿横截面截成四段后，表面积比原来增加了12.36平方分米，这根木料的体积是多少立方分米？
39．城市的街道重新修建。施工人员要在一块长15m、宽4m的空地上铺沙子，沙子的体积是600dm3。铺好后，沙子的厚度是多少米？
（期末押题卷）期末质量检测提高卷
2022-2023学年五年级下册数学高频易错题（人教版）
参考答案与试题解析
一．选择题（共8小题）
1．【答案】D
【分析】根据长方体的侧面展开图的特征可知，如果长方体的侧面展开图是一个正方形，那么这个长方体的底面周长和高相等，根据正方形的周长公式：C＝4a，那么a＝C÷4，据此求出长方体的底面边长，再根据长方体的体积公式：V＝abh，把数据代入公式解答。
【解答】解：20÷4＝5（厘米）
5×5×20
＝25×20
＝500（立方厘米）
答：这个长方体的体积是500立方厘米。
故选：D。
【点评】此题主要考查正方形的周长公式、长方体的体积公式的灵活运用，关键是明确：如果长方体的侧面展开图是一个正方形，那么这个长方体的底面周长和高相等。
2．【答案】C
【分析】根据题意可知，这个长方体鱼缸前面的长是1米，宽是8分米，根据长方形的面积公式：S＝ab，把数据代入公式解答。
【解答】解：8分米＝0.8米
1×0.8＝0.8（平方米）
答：新配的玻璃是面积是0.8平方米。
故选：C。
【点评】此题考查的目的是理解掌握长方体的特征及应用，长方形的面积公式及应用，关键是熟记公式。
3．【答案】B
【分析】除了1和它本身以外不再有其他因数，这样的数叫质数；除了1和它本身以外还有其他因数，这样的数叫合数。1～100共100个自然数，100﹣质数的个数﹣既不是质数也不是合数的个数＝合数的个数，据此分析。
【解答】解：1既不是质数也不是合数。
100﹣m﹣1＝99﹣m（个）
答：有（99﹣m）个合数。
故选：B。
【点评】关键是理解质数、合数的分类标准，明确1既不是质数也不是合数。
4．【答案】A
【分析】根据运动的路程与时间判断折线的走势，注意几个时间段：从学校出发，乘车0.5小时后，来到离家5km的图书馆查阅资料1小时，在图书馆休息0.5小时后，然后乘车0.5小时返回学校，据此判断即可。
【解答】解：图B不是从0开始，所以这幅图不符合题意；
图C表示在图书馆查阅资料和休息一共是1小时，不符合题意；
只有图A描述了这一活动的过程。
故选：A。
【点评】此题考查的目的是理解掌握折线统计图的特点及作用，并且能够根据统计图提供的信息，解决有关的实际问题。
5．【答案】C
【分析】根据体积的意义，物体所占空间的大小叫做物体的体积。由此可知，把一个长方体铁块熔铸成一个正方体后，虽然形状变了，但是体积不变。据此解答即可。
【解答】解：把一个长方体铁块熔铸成一个正方体后，虽然形状变了，但是体积不变。
故选：C。
【点评】此题考查的目的是理解掌握体积的意义及应用。
6．【答案】D
【分析】把这件毛衣看作单位“1”，已经织了一件毛衣的56，还剩下（1-56），用剩下的除以织的分数即可判断。
【解答】解：（1-56）÷56
=16÷56
=15
答：剩下的是织了的15。
故选：D。
【点评】本题主要考查了分数的意义及除法的灵活运用。
7．【答案】B
【分析】设原来的长方体的长为3，宽为2，高为1，则扩大后的长方体的长为（3×3），宽为（2×3），高为（1×3）；根据长方体的体积＝长×宽×高，分别求出原来长方体的体积和扩大后的长方体的体积，再用扩大后的长方体的体积除以原来长方体的体积即可。
【解答】解：设原来的长方体的长为3，宽为2，高为1。
3×2×1
＝6×1
＝6
（3×2）×（2×3）×（1×3）
＝6×6×3
＝108
108÷6＝18
答：体积扩大到原来的18倍。
故选：B。
【点评】解答此类问题用赋值法比较简便。
8．【答案】C
【分析】根据题意可知，把长方体平均切开，正好成为两个相同的小正方体，则表面积比原来增加了2个小正方体的面的面积；所以长方体的表面积是相当于小正方体的10个面的面积之和，据此可以求出小正方体的1个面的面积，根据正方形的面积公式：S＝a2，可以求出小正方体的棱长，长方体的长是小正方体棱长的2倍，宽和高都等于小正方体的棱长，再根据长方体的体积公式：V＝abh，把数据代入公式解答。
【解答】解：90÷10＝9（平方厘米）
因为3×3＝9（平方厘米），所以小正方体的棱长是3厘米。
（3×2）×3×3
＝6×3×3
＝54（立方厘米）
答：这个长方体橡皮的体职是54立方厘米。
故选：C。
【点评】此题主要考查长方体、正方体的表面积公式、长方体的体积公式的灵活运用，关键是求出长方体的长、宽、高。
二．填空题（共9小题）
9．【答案】256，240。
【分析】根据长方体的表面积公式：S＝（ab+ah+bh）×2；体积公式：V＝abh；把数据代入公式解答。
【解答】解：（12×5+12×4+5×4）×2
＝（60+48+20）×2
＝128×2
＝256（平方厘米）
12×5×4
＝60×4
＝240（立方厘米）
答：它的表面积是256平方厘米，体积是240立方厘米。
故答案为：256，240。
【点评】此题主要考查长方体的表面积公式、体积公式的灵活运用，关键是熟记公式。
10．【答案】6。
【分析】首先根据“包含”除法的意义，用除法分别求出长方体的长、宽、高里面各包含多少个3分米，然后根据乘法的意义，用乘法解答。
【解答】解：10÷3＝3（个）......1（分米）
6÷3＝2（个）
5÷3＝1（个）......2（分米）
3×2×1＝6（个）
答：这个长方体容器最多可以容纳6个棱长是3dm的小正方体。
故答案为：6。
【点评】此题考查的目的是理解掌握长方体容积的意义及应用，“包含”除法、整数乘法的意义及应用。
11．【答案】160，96。
【分析】根据题意可知，把这个长方体切成两个完全相同的小长方体后，两个小长方体的表面积和比原来的表面积增加了两个切面的面积，要使表面积增加的最多也就是与原来长方体的最大米平行切开；要使表面积增加的最少也就是与原来长方体的最小面平行切开。据此解答即可。
【解答】解：10×8×2
＝80×2
＝160（平方厘米）
8×6×2
＝48×2
＝96（平方厘米）
答：表面积最多增加 160平方厘米，最少增加96平方厘米。
故答案为：160，96。
【点评】解答此题的关键是明白，切成小长方体后增加了两个面，要求表面积最多增加多少，则增加的两个面是原长方体的两个最大面，要求表面积增加的最少，则增加的是原来长方体的两个最小面。
12．【答案】0.45。
【分析】根据长方体的体积公式：V＝abh，那么h＝V÷ab，把数据代入公式解答。
【解答】解：36分米＝3.6米
8.1÷（5×3.6）
＝8.1÷18
＝0.45（米）
答：可以铺0.45米厚。
故答案为：0.45。
【点评】此题主要考查长方体体积公式的灵活运用，关键是熟记公式。
13．【答案】11；3。
【分析】将单位“1”平均分成若干份，表示其中这样一份的数为分数单位。由此可知，117的分数单位是17；最小的质数是2，2-117=37，37里含有3个17，所以再加上3个这样的单位就是最小的质数。
【解答】解：2-117=37
在117里面有11个17，再加上3个这样的分数单位就是最小的质数。
故答案为：11；3。
【点评】根据分数的意义可知，一个分数的分母是几，其分数单位就是几分之一。
14．【答案】44，20。
【分析】根据长方体的棱长总和＝（长+宽+高）×4，长方体上面的面积＝长×宽，列出算式计算即可求解。
【解答】解：（4+2+5）×4
＝11×4
＝44（厘米）
5×4＝20（平方厘米）
答：长方体的棱长总和是44厘米，长方体中上面的面积20平方厘米。
故答案为：44，20。
【点评】此题考查的目的是理解掌握长方体的特征，以及学生的空间想象能力。
15．【答案】72，202，180。
【分析】根据长方体的棱长总和＝（a+b+h）×4，长方体的表面积公式：S＝（ab+ah+bh）×2，体积公式：V＝abh，把数据代入公式解答。
【解答】解：（9+5+4）×4
＝18×4
＝72（厘米）
（9×5+9×4+5×4）×2
＝（45+36+20）×2
＝101×2
＝202（平方厘米）
9×5×4
＝45×4
＝180（立方厘米）
答：这根铁丝的长度应为72厘米，这个纸盒的表面积是202平方厘米，体积是180立方厘米。
故答案为：72，202，180。
【点评】此题主要考查长方体的棱长总和公式、表面积公式、体积公式的灵活运用，关键是熟记公式。
16．【答案】4，0。
【分析】（1）个位上是0、2、4、6、8的数都是2的倍数，一个数各个数位上的数的和是3的倍数，这个数就是3的倍数，据此解答。
（2）个位上是0、2、4、6、8的数都是2的倍数，个位上是0或5的数都是5的倍数，个位上是0的数既是2的倍数又是5的倍数；所以□里面填0。据此解答。
【解答】解：71□，如果既是2的倍数，又是3的倍数，方框里可以填4；既是2的倍数，又是5的倍数，方框里可以填0。
故答案为：4，0。
【点评】本题考查2、3、5的倍数特征，解题关键是熟记2、3、5的倍数特征，并学会怎样根据题意进行综合判断。
17．【答案】8，12；4，24。
【分析】根据短除法可知，4ab＝24，据此求出ab的值，再进一步求出a、b可能是多少，再进一步解答即可。
【解答】解：这两个数除以4的结果分别为a、b，则有4ab＝24，所以ab＝24÷4＝6，因为2×3＝6，1×6＝6，所以a是2，b就是3，4×2＝8，4×3＝12，此时这两个数是8和12；
当a是1，b是6时，4×1＝4，4×6＝24，此时这两个数是4和24。
故答案为：8，12；4，24。
【点评】熟练掌握运用短除法求两个数最大公因数和最小公倍数的方法是解题的关键。
三．判断题（共8小题）
18．【答案】×
【分析】表面积和体积是不同的两个概念且单位名称不同，因此表面积和体积无法比较大小。
【解答】解：表面积和体积是不同的两个概念且单位名称不同，因此表面积和体积无法比较大小。
所以题干说法是错误的。
故答案为：×。
【点评】理解表面积和体积的意义，是解答此题的关键。
19．【答案】√
【分析】根据长方体的体积的意义可知，把这个长方体的高增加1米后，新长方体的体积比原来的体积增加以原来长方体的长、宽为长、宽，高是1米的长方体的体积，根据长方体的体积公式：V＝abh，把数据代入公式求出增加的体积，然后与ab立方米进行比较。据此判断。
【解答】解：a×b×1＝ab（立方米）
因此，题干中的结论是正确的，
故答案为：√。
【点评】此题主要考查长方体体积公式的灵活运用，用字母表示数的方法及运用，关键是明确：表示1与一个字母相乘积时，1可以省略。
20．【答案】×
【分析】因为表面积比体积不是同类量，所以无法进行比较。据此判断。
【解答】解：正方体的表面积和体积不是同类量，所以无法进行比较。
因此题干中的结论是错误的。
故答案为：×。
【点评】此题考查的目的是理解掌握正方体的表面积、体积的意义及应用，关键是明确：只有同类量才能比较大小。
21．【答案】√
【分析】根据正方体的表面积公式：S＝6a2，再根据积的变化规律，积扩大到原来的倍数等于因数扩大到原来倍数的乘积。据此判断。
【解答】解：2×2＝4
所以正方体的棱长扩大2倍，它的表面积就扩大4倍。
因此题干中的结论是正确的。
故答案为：√。
【点评】此题主要考查正方体表面积公式的灵活运用，积的变化规律及应用。
22．【答案】见试题解答内容
【分析】把一个西瓜平均分成5份，求每份占总数的分率，平均分的是单位“1”，求的是分率；用除法计算．
但是本题没有“平均”两个字，因此说法错误．
【解答】解：若把一个西瓜平均分成4份，则每份占1÷4=14，
因为本题没有“平均”两个字，所以每份大小不同，或大或小．
所以原题干说法错误．
故答案为：×．
【点评】解决此题关键是弄清是不是有“平均”两个字．
23．【答案】×
【分析】利用盐加水求出盐水的质量，再利用盐的质量除以盐水的质量即可。
【解答】解：1÷（1+9）
＝1÷10
=110
答：盐占盐水的110。
因此原题说法错误。
故答案为：×。
【点评】本题考查了求一个数占另一个数的几分之几的问题应用。
24．【答案】见试题解答内容
【分析】根据分数的意义，把一个蛋糕看作单位“1”，把它平均分成8份，每份就是这个蛋糕的18．
【解答】解：根据分数的意义，把一个蛋糕平均分成8份，每份是这个蛋糕的18，
原题没有说是“平均分”，所以每份不一定是这个蛋糕的18；
故答案为：×．
【点评】此题考查了分数的意义，注意“平均分”这一要素．
25．【答案】√
【分析】把单位“1”平均分成若干份，表示这样的一份或几份的数用分数表示，平均分的份数是分母，表示的份数是分子，据此解答．
【解答】解：把一张纸平均分成4份，每份是它的14．正确．
故答案为：√．
【点评】本题主要考查了学生对分数意义的掌握情况．
四．计算题（共3小题）
26．【答案】（1）23，（2）16，（3）4528，（4）513，（5）0.008，（6）34，（7）1712，（8）12。
【分析】根据分数加减法则：分母相同时，只把分子相加减，分母不变；分母不同时，要先通分成同分母再相加减；分数与小数相加减，先把小数化成分数，再通分，最后计算；“a3”表示3个a相乘。
【解答】解：
49+29=23
12-13=16
0.75+67=4528
913-413=513
0.23＝0.008
14+12=34
2-512=1712
1-38-18=12
【点评】本题考查的是分数与分数，分数与小数之间的加减运算以及小数的乘方。
27．【答案】33，78，45。
【分析】根据求两个数最小公倍数是公有质因数与独有质因数的连乘积求解；
当两个数是倍数关系时，较大的数是它们的最小公倍数；
当两个数是互质数时，它们的乘积是最小公倍数；由此解答即可。
【解答】解：3和11是互质数，它们的最小公倍数是：3×11＝33
26＝2×13
39＝3×13
所以26和39的最小公倍数是：2×3×13＝78
9＝3×3
15＝3×5
所以15和9的最小公倍数是：3×3×5＝45
【点评】本考查了求几个数的最小公倍数的方法：两个数的公有质因数与每个数独有质因数的连乘积是最小公倍数；数字大的可以用短除法解答。
28．【答案】15；5；6。
【分析】先把要求的几个数分别分解质因数，然后把它们公有的质因数连乘起来，所得的积就是它们的最大公因数。
【解答】解：45＝3×3×5
60＝2×2×3×5
所以45和60的最大公因数是3×5＝15；
因为25＝5×5
40＝2×2×2×5
所以25和40的最大公因数是5；
54＝2×3×3×3
48＝2×2×2×2×3
72＝2×2×2×3×3
所以54、48和72的最大公因数是2×3＝6。
【点评】考查了求几个数的最大公因数的方法：几个数的公有质因数连乘积是最大公因数。
五．操作题（共2小题）
29．【答案】这个长方体盒子的表面积是64平方厘米，容积是48立方厘米。
【分析】根据题意，在这张长方形铁皮的四个角上用阴影部分表示剪去的正方形；焊接成盒子的长是（10﹣2×2）厘米，宽是（8﹣2×2）厘米，高是2厘米，表面积用长方形的面积减去四个角上的小正方形的面积，根据长方体的容积公式：V＝abh，把数据代入公式解答。
【解答】解：如图：
10×8﹣2×2×4
＝80﹣16
＝64（平方厘米）
（10﹣2×2）×（8﹣2×2）×2
＝6×4×2
＝48（立方厘米）
答：这个长方体盒子的表面积是64平方厘米，容积是48立方厘米。
【点评】解答有关长方体计算的实际问题，一定要搞清所求的是什么，再进一步选择合理的计算方法进行计算解答问题。
30．【答案】图中红色部分。
【分析】根据从不同角度观察物体的方法去观察这个立体图形，从右面看是一个两层的图形，下层有两个小正方形，上层有一个小正方形在右上角；从左面看也是一个两层的图形，下层有两个小正方形，上层有一个小正方形在左上角。可以直接观察右面图形，并画出即可。再根据题目要求，每个骰子相对的面的点子数相加的和为7点，分析出与1相对的是6，与2相对的是5，与3相对的是4。所以左面图形左边一列的两个小正方形都是四个点，再观察正面的图形，发现左边一个小正方体的摆放与右上角的小正方体的摆放位置一样，所以左面图形右边一列的一个小正方形也是四个点，据此可以画出左面图形。
【解答】解：从右面和左面观察这个立体图形，会看到如图（图中红色部分）：
【点评】此题考查了学生从不同角度观察物体的观察能力，还考察了学生的空间观念和推理能力。
六．应用题（共9小题）
31．【答案】72米。
【分析】根据长方体的体积公式：V＝Sh，那么h＝V÷S，把数据代入公式解答。
【解答】解：5厘米＝0.05米
5.4×1.2÷（1.8×0.05）
＝6.48÷0.09
＝72（米）
答：可以铺72米长。
【点评】此题主要考查长方体体积公式的灵活运用，关键是熟记公式。
32．【答案】140平方米，150立方米。
【分析】由于游泳池无盖，所以铺方砖的面积是这个长方体的一个底面和4个侧面的总面积，根据无盖长方体的表面积公式：S＝ab+2ah+2bh，长方体的体积公式：V＝abh，把数据代入公式解答。
【解答】解：10×6+10×2.5×2+6×2.5×2
＝60+50+30
＝140（平方米）
10×6×2.5
＝60×2.5
＝150（立方米）
答：铺方砖的面积是140平方米，建造这个游泳池能挖出150立方米土。
【点评】此题主要考查长方体的表面积公式、体积公式的灵活运用，关键是熟记公式。
33．【答案】112立方厘米。
【分析】根据高截短3厘米，就剩下一个正方体可知，这个正方体比原长方体表面积减少的4个面是相同的，根据已知表面积减少48平方厘米，48÷4÷3＝4厘米，求出减少面的宽，也就是剩下的正方体的棱长，然后4+3＝7厘米求出原长方体的高，再根据长方体的体积公式：V＝abh，把数据代入公式解答。
【解答】解：48÷4÷3＝4（厘米）
4+3＝7（厘米）
4×4×7
＝16×7
＝112（立方厘米）
答：原来长方体的体积是112立方厘米。
【点评】根据截去后剩下是正方体，可知减少的部分是宽为3厘米的4个面，从而可以分别求出长方体的长、宽、高，进而利用长方体的体积的计算方法即可求解。
34．【答案】312.5千克。
【分析】根据正方体的体积公式：V＝a3，把数据代入公式求出这块石料的体积，然后再乘每立方分米石料的质量即可。
【解答】解：5×5×5×2.5
＝125×2.5
＝312.5（千克）
答：这块石料重312.5千克。
【点评】此题主要考查正方体体积公式的灵活运用，关键是熟记公式。
35．【答案】（1）28.8米；
（2）1432平方分米；
（3）1680升。
【分析】（1）根据长方体的棱长总和＝（长+宽+高）×4，求出做一个金鱼缸需要钢条的长度再乘2即可。
（2）由于鱼缸无盖，所以做一个鱼缸需要玻璃的面积等于这个长方体的一个底面和4个侧面的总面积，根据长方体的表面积公式：S＝（ab+ah+bh）×2，把数据代入公式解答。
（3）根据长方体的容积公式：V＝abh，把数据代入公式解答。
【解答】解：（1）（14+10+12）×4×2
＝36×4×2
＝144×2
＝288（分米）
288分米＝28.8米
答：使用的钢条至少需要28.8米。
（2）（14×10+14×12×2+10×12×2）×2
＝（140+336+240）×2
＝716×2
＝1432（平方分米）
答：至少需要使用玻璃1432平方分米。
（3）14×10×12
＝140×12
＝1680（立方分米）
1680立方分米＝1680升
【点评】解答有关长方体计算的实际问题，一定要搞清所求的是什么，再进一步选择合理的计算方法进行计算解答问题。
36．【答案】120人，48人。
【分析】首先把全校人数看作单位“1”，根据一个数乘分数的意义，用乘法求出五年级人数，再把五年级人数看作单位“1”，进而求出五年级女生人数．
【解答】解：840×17=120（人）
120×25=48（人）
答：五年级有120人，五年级有女生48人。
【点评】此题解答关键是确定单位“1”，根据一个数乘分数的意义解答即可．
37．【答案】9厘米。
【分析】根据长方体的体积公式：V＝Sh，那么h＝V÷S，把数据代入公式求出把铁块放入而且中水面上升的高，然后加上原来的水深即可。
【解答】解：500÷（10×10）+4
＝500÷100+4
＝5＝4
＝9（厘米）
答：现在水深9厘米。
【点评】此题主要考查长方体体积公式的灵活运用，关键是熟记公式。
38．【答案】103立方分米。
【分析】把长方体截成四段后，表面积比原来增加6个横截面的面积，即12.36平方分米，据此求出1个横截面的面积，再根据长方体的体积公式：V＝Sh，把数据代入公式解答。
【解答】解：5米＝50分米
12.36÷6×50
＝2.06×50
＝103（立方分米）
答：这根木料的体积是103立方分米。
【点评】此题主要考查长方体的表面积公式、体积公式的灵活运用，关键是熟记公式。
39．【答案】0.01米。
【分析】根据长方体的体积公式：V＝Sh，那么h＝V÷S，把数据代入公式解答。
【解答】解：15米＝150分米
4米＝40分米
600÷（150×40）
＝600÷6000
＝0.1（分米）
0.1分米＝0.01米
答：沙子的厚度是0.01米。
【点评】此题主要考查长方体体积公式的灵活运用，关键是熟记公式。
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