北师大版 (2019)必修 第二册5.1 正弦函数的图象与性质再认识达标测试

这是一份北师大版 (2019)必修 第二册5.1 正弦函数的图象与性质再认识达标测试，共4页。

1．函数y＝1－sin x，x∈[0,2π]的大致图象是( )
2．在[0,2π]上，满足sin x≥eq \f(1,2)的x的取值范围是( )
A.eq \b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\c1(0，\f(π,6))) B.eq \b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\c1(\f(π,6)，\f(5π,6)))
C.eq \b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\c1(\f(π,6)，\f(2π,3))) D.eq \b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\c1(\f(5π,6)，π))
3．函数f(x)＝eq \r(－4sinx＋π)的定义域是( )
A．R
B．[0，＋∞)
C.eq \b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\c1(kπ，kπ＋\f(π,2)))(k∈Z)
D．[2kπ，2kπ＋π](k∈Z)
4．已知α，β∈eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(0，\f(π,2)))，且cs α>sin β，则α＋β与eq \f(π,2)的大小关系是( )
A．α＋β>eq \f(π,2) B．α＋βC．α＋β≥eq \f(π,2) D．α＋β≤eq \f(π,2)
5．若函数y＝3sin x的图象与直线y＝a在[π，2π]上有两个不同的交点，则实数a的取值范围是________．
6．作出函数y＝－2sin x(0≤x≤2π)的简图．
[提能力]
7．[多选题]已知函数f(x)＝sin 2x，则下列关于f(x)的叙述正确的是( )
A．f(x)是奇函数
B．f(x)是偶函数
C．f(x)的最小正周期为2π
D．f(x)的最小值为－1
8．函数y＝(sin x－a)2＋1，当sin x＝a时有最小值，当sin x＝1时有最大值，则a的取值范围是________．
9．已知函数f(x)＝lgeq \f(1,2)|sin x|.
(1)求其定义域和值域；
(2)判断奇偶性；
(3)判断周期性，若是周期函数，求其最小正周期；
(4)写出单调区间．
[战疑难]
10．方程sin x＝eq \f(1－a,2)在x∈eq \b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\c1(\f(π,3)，π))上有两个实数解，则a的取值范围为________．
课时作业8 正弦函数的图象与性质再认识
1．解析：利用五点法画图，函数y＝1－sin x，x∈[0,2π]的图象一定过点(0,1)，eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(π,2)，0))，(π，1)，eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(3π,2)，2))，(2π，1)，故B项正确．
答案：B
2．解析：如图，在同一平面直角坐标系中画出y＝sin x，x∈[0,2π]的图象和y＝eq \f(1,2)的图象，由图象知满足sin x≥eq \f(1,2)的x的取值范围是eq \b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\c1(\f(π,6)，\f(5π,6))).故选B.
答案：B
3．解析：f(x)＝eq \r(－4sinx＋π)＝eq \r(4sin x)，由4sin x≥0得sin x≥0.因此2kπ≤x≤2kπ＋π(k∈Z)．故选D.
答案：D
4．解析：因为cs α>sin β，所以sineq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(π,2)－α))>sin β.而α，β∈eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(0，\f(π,2)))，所以eq \f(π,2)－a∈eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(0，\f(π,2))).由y＝sin x的单调性，知eq \f(π,2)－α>β，所以α＋β答案：B
5．解析：作出函数y＝3sin x的图象，可知要使其与直线y＝a在[π，2π]上有两个不同的交点，则－3答案：(－3,0]
6．解析：列表如下：
描点，并用光滑的曲线连接起来，如图．
7．解析：f(x)是奇函数；f(x)的最小正周期为T＝eq \f(2π,2)＝π；f(x)的最大值是1，最小值是－1.故选AD.
答案：AD
8．解析：∵函数y＝(sin x－a)2＋1，当sin x＝a时有最小值，∴－1≤a≤1.∵当sin x＝1时有最大值，∴a≤0，∴－1≤a≤0.
答案：[－1,0]
9．解析：(1)由|sin x|>0，得sin x≠0，∴x≠kπ(k∈Z)．
∴函数的定义域为{x|x≠kπ，k∈Z}．
∵0<|sin x|≤1，∴lgeq \f(1,2)|sin x|≥0.
∴函数的值域为{y|y≥0}．
(2)∵函数定义域为{x|x≠kπ，k∈Z}，关于原点对称，f(－x)＝lgeq \f(1,2)|sin(－x)|＝lgeq \f(1,2)|sin x|＝f(x)，∴函数f(x)是偶函数．
(3)∵f(x＋π)＝lgeq \f(1,2)|sin(x＋π)|＝lgeq \f(1,2)|sin x|＝f(x)，∴函数f(x)是周期函数，且最小正周期是π.
(4)当x∈eq \b\lc\(\rc\](\a\vs4\al\c1(kπ，kπ＋\f(π,2)))时，t＝|sin x|是增加的；
当x∈eq \b\lc\[\rc\)(\a\vs4\al\c1(kπ－\f(π,2)，kπ))时，t＝|sin x|是减少的．又函数y＝lgeq \f(1,2)t为减函数，
∴函数f(x)的单调递增区间为eq \b\lc\[\rc\)(\a\vs4\al\c1(kπ－\f(π,2)，kπ))(k∈Z)；单调递减区间为eq \b\lc\(\rc\](\a\vs4\al\c1(kπ，kπ＋\f(π,2)))(k∈Z)．
10．解析：设y1＝sin x，x∈eq \b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\c1(\f(π,3)，π))，y2＝eq \f(1－a,2)，y1＝sin x，x∈eq \b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\c1(\f(π,3)，π))的图象如图．由图可知，当eq \f(\r(3),2)≤eq \f(1－a,2)<1，
即－1答案：(－1,1－eq \r(3)]
x
0
eq \f(π,2)
π
eq \f(3π,2)
2π
sin x
0
1
0
－1
0
－2sin x
0
－2
0
2
0