高中数学北师大版 (2019)必修 第二册5.2 余弦函数的图象与性质再认识课时训练

这是一份高中数学北师大版 (2019)必修 第二册5.2 余弦函数的图象与性质再认识课时训练，共4页。

1．函数y＝－3cs x的一条对称轴方程是( )
A．x＝eq \f(π,2) B．x＝－eq \f(π,2)
C．x＝eq \f(5π,2) D．x＝－π
2．[多选题]对于函数y＝sineq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(x＋\f(3π,2)))，x∈R，下列说法错误的是( )
A．值域是[－1,0] B．是奇函数
C．最小正周期是2π D．在[0，π]上是减少的
3．函数y＝－3cs x＋2的值域为( )
A．[－1,5] B．[－5,1]
C．[－1,1] D．[－3,1]
4．函数y＝|cs x|的一个单调递减区间是( )
A.eq \b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\c1(－\f(π,4)，\f(π,4))) B.eq \b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\c1(\f(π,4)，\f(3π,4)))
C.eq \b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\c1(π，\f(3π,2))) D.eq \b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\c1(\f(3π,2)，2π))
5．函数y＝eq \r(2cs x－\r(3))的定义域是________．
6．求函数y＝cs2x＋2cs x－2，x∈eq \b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\c1(－\f(π,3)，\f(2π,3)))的值域．
[提能力]
7．[多选题]下列函数中，最小正周期为π的偶函数是( )
A．y＝sineq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(2x＋\f(π,2)))＋1 B．y＝cseq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(2x＋\f(π,2)))
C．y＝cseq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(2x＋π)) D．y＝xcs 2x
8．已知cs x＝eq \f(1－m,2m＋3)有实根，则m的取值范围为________________________________________________________________________．
9．已知函数y＝eq \f(1,2)cs x＋eq \f(1,2)|cs x|.
(1)画出函数的图象；
(2)这个函数是周期函数吗？如果是，求出它的最小正周期．
[战疑难]
10．已知函数f(x)＝cs x，x∈eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(π,2)，3π))，若函数f(x)＝m有三个从小到大不同的实数根α，β，γ，且β2＝αγ，则实数m的值是( )
A．－eq \f(1,2) B.eq \f(1,2)
C．－eq \f(\r(2),2) D.eq \f(\r(2),2)
课时作业9 余弦函数的图象与性质再认识
1．解析：因为函数y＝cs x的对称轴方程为x＝kπ(k∈Z)，而y＝－3cs x的对称轴方程也为x＝kπ(k∈Z)．故选D.
答案：D
2．解析：因为y＝sineq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(x＋\f(3π,2)))＝－cs x，所以函数的值域是[－1,1]，是偶函数；最小正周期是2π；在[0，π]上是增加的．故选ABD.
答案：ABD
3．解析：∵－1≤cs x≤1，∴－1≤－3cs x＋2≤5，即值域为[－1,5]．
答案：A
4．解析：作出函数y＝|cs x|的图象(图略)，由图象可知A、B都不是单调区间，D为单调递增区间，C为单调递减区间，故选C.
答案：C
5．解析：由2cs x－eq \r(3)≥0得cs x≥eq \f(\r(3),2)，作出y＝cs x在[－π，π]上的图象(图略)，因为cseq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(－\f(π,6)))＝cseq \f(π,6)＝eq \f(\r(3),2)，所以－eq \f(π,6)≤x≤eq \f(π,6)时，cs x≥eq \f(\r(3),2).故函数的定义域为：eq \b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\c1(2kπ－\f(π,6)，2kπ＋\f(π,6)))(k∈Z)．
答案：eq \b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\c1(2kπ－\f(π,6)，2kπ＋\f(π,6)))(k∈Z)
6．解析：令t＝cs x.
∵x∈eq \b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\c1(－\f(π,3)，\f(2π,3)))，∴－eq \f(1,2)≤t≤1，
∴原函数可化为y＝t2＋2t－2＝(t＋1)2－3.
∵－eq \f(1,2)≤t≤1，
∴当t＝－eq \f(1,2)时，ymin＝eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(－\f(1,2)＋1))2－3＝－eq \f(11,4)；
当t＝1时，ymax＝1.
∴原函数的值域是eq \b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\c1(－\f(11,4)，1)).
7．解析：由y＝sineq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(2x＋\f(π,2)))＋1＝cs 2x＋1知，y＝sineq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(2x＋\f(π,2)))＋1为偶函数，且周期为π，故A满足条件；由y＝cseq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(2x＋\f(π,2)))＝－sin 2x知，y＝cseq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(2x＋\f(π,2)))为奇函数，故B不满足条件；由y＝cs(2x＋π)＝－cs 2x，故C满足条件；由y＝xcs 2x是奇函数，故D不满足条件．
答案：AC
8．解析：∵－1≤cs x≤1，∴－1≤eq \f(1－m,2m＋3)≤1，且2m＋3≠0，解得m≥－eq \f(2,3)或m≤－4.
答案：(－∞，－4]∪eq \b\lc\[\rc\)(\a\vs4\al\c1(－\f(2,3)，＋∞))
9．解析：(1)y＝eq \f(1,2)cs x＋eq \f(1,2)|cs x|
＝eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(cs x，x∈\b\lc\(\rc\](\a\vs4\al\c1(2kπ－\f(π,2)，2kπ＋\f(π,2)))k∈Z，0，x∈\b\lc\(\rc\](\a\vs4\al\c1(2kπ＋\f(π,2)，2kπ＋\f(3π,2)))k∈Z，))
函数图象如图所示．
(2)由图象知这个函数是周期函数，且最小正周期是2π.
10．解析：方程f(x)＝m有三个不同的实数根，则m∈(－1,0)，
由题意知三个根分别为α，β，γ，且α<β<γ，则eq \f(π,2)<α<β又β2＝αγ，
∴β2＝(2π－β)(4π－β)，
解得β＝eq \f(4π,3)，
则m＝feq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(4π,3)))＝cseq \f(4π,3)＝－eq \f(1,2)，故选A.
答案：A