必修 第二册7.3 正切函数的图象与性质习题

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1．函数f(x)＝taneq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(－4x＋\f(π,6)))的最小正周期为( )

A.eq \f(π,4) B.eq \f(π,2)
C．π D．2π
2．函数y＝tan x＋sin x－|tan x－sin x|在区间eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(π,2)，\f(3π,2)))内的图象是( )
3．函数y＝eq \f(1,tan x)eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(－\f(π,4)f(a) B．f(c)>f(a)>f(b)
C．f(b)>f(a)>f(c) D．f(b)>f(c)>f(a)
9．画出函数y＝|tan x|的图象，并根据图象判断其单调区间和奇偶性．
[战疑难]
10．是否存在实数a，且a∈Z，使得函数y＝taneq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(π,4)－ax))在区间eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(π,8)，\f(5π,8)))上单调递增？若存在，求出a的一个值；若不存在，请说明理由．
课时作业12 正切函数的图象与性质
1．解析：方法一 函数f(x)＝tan(ωx＋φ)的周期是T＝eq \f(π,|ω|)，直接利用公式，可得T＝eq \f(π,|－4|)＝eq \f(π,4).
方法二 由诱导公式可得taneq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(－4x＋\f(π,6)))＝
taneq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(－4x＋\f(π,6)－π))＝taneq \b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\c1(－4\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(x＋\f(π,4)))＋\f(π,6)))，
所以feq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(x＋\f(π,4)))＝f(x)，所以周期T＝eq \f(π,4).
答案：A
2．解析：当eq \f(π,2)