北师大版 (2019)必修 第二册第二章 平面向量及其应用4 平面向量基本定理及坐标表示4.2 平面向量及运算的坐标表示同步练习题

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1．已知向量a＝(－1,2)，b＝(1,0)，那么向量3b－a的坐标是( )
A．(－4,2) B．(－4，－2)
C．(4,2) D．(4，－2)
2．已知向量eq \(AB,\s\up6(→))＝(1，－3)，eq \(BC,\s\up6(→))＝(－1，－2)，eq \(AD,\s\up6(→))＝(2,4)，则eq \(CD,\s\up6(→))＝( )
A．(4，－1) B．(0,9)
C．(2，－1) D．(2,9)
3．设向量a＝(1，－3)，b＝(－2,4)，若表示向量4a,3b－2a，c的有向线段首尾相接能构成三角形，则向量c等于( )
A．(1，－1) B．(－1,1)
C．(－4,6) D．(4，－6)
4．若平行四边形ABCD的三个顶点为A(1,5)，B(－1，－2)，C(3，－1)，则顶点D的坐标为________．
5．已知A(2,1)，B(0,2)，C(－2,1)，O(0,0)，给出下列结论：
①直线OC与直线BA平行；
②eq \(AB,\s\up6(→))＋eq \(BC,\s\up6(→))＝eq \(CA,\s\up6(→))；
③eq \(OA,\s\up6(→))＋eq \(OC,\s\up6(→))＝eq \(OB,\s\up6(→))；
④eq \(AC,\s\up6(→))＝eq \(OB,\s\up6(→))－2eq \(OA,\s\up6(→)).
其中，正确结论的序号为________．
6．如图所示，在平行四边形ABCD中，A(0,0)，B(3,1)，C(4，3)，D(1,2)，M，N分别为DC，AB的中点，求eq \(AM,\s\up6(→))，eq \(CN,\s\up6(→))的坐标，并判断eq \(AM,\s\up6(→))，eq \(CN,\s\up6(→))是否共线．
[提能力]
7．[多选题]已知平面直角坐标系内的两个向量a＝(1,2)，b＝(m,3m－2)，且平面内的任一向量c都可以唯一表示成c＝λa＋μb(λ，μ为实数)，则实数的值可以是( )
A．－1 B．1
C．2 D．3
8．已知点A(2,3)，B(5,4)，C(7,10)，若eq \(AP,\s\up6(→))＝eq \(AB,\s\up6(→))＋λeq \(AC,\s\up6(→))(λ∈R)，则当点P在第三象限时，λ的取值范围为________．
9．已知a＝(1,0)，b＝(2,1)．
(1)当k为何值时，ka－b与a＋2b共线？
(2)若eq \(AB,\s\up6(→))＝2a＋3b，eq \(BC,\s\up6(→))＝a＋mb且A，B，C三点共线，求m的值．
[战疑难]
10．对于任意的两个向量m＝(a，b)，n＝(c，d)，规定运算“⊗”为m⊗n＝(ac－bd，bc＋ad)．设m＝(p，q)，若(1,2)⊗m＝(5,0)，则(1,2)＋m＝________.
课时作业20 平面向量及运算的坐标表示
1．解析：3b－a＝3(1,0)－(－1,2)＝(4，－2)．
答案：D
2．解析：eq \(AB,\s\up13(→))＋eq \(BC,\s\up13(→))＝eq \(AC,\s\up13(→))＝(1，－3)＋(－1，－2)＝(0，－5)
又eq \(AD,\s\up13(→))＝(2,4)
∴eq \(CD,\s\up13(→))＝eq \(AD,\s\up13(→))－eq \(AC,\s\up13(→))＝(2,4)－(0，－5)＝(2,9)，故选D.
答案：D
3．解析：因为向量4a,3b－2a，c对应的有向线段首尾相接能构成三角形，所以4a＋3b－2a＋c＝0，故有c＝－2a－3b＝－2(1，－3)－3(－2,4)＝(4，－6)．
答案：D
4．解析：设D点的坐标为(x，y)，则eq \(AD,\s\up13(→))＝(x－1，y－5)，eq \(BC,\s\up13(→))＝(4,1)，由题意知eq \(AD,\s\up13(→))＝eq \(BC,\s\up13(→))，即(x－1，y－5)＝(4,1)，得eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(x－1＝4，,y－5＝1，))解得eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(x＝5，,y＝6.))因此，D点的坐标为(5,6)．
答案：(5,6)
5．解析：①因为eq \(OC,\s\up13(→))＝(－2,1)，eq \(BA,\s\up13(→))＝(2，－1)，所以eq \(OC,\s\up13(→))＝－eq \(BA,\s\up13(→))，又直线OC，BA不重合，所以直线OC∥BA，所以①正确；②因为eq \(AB,\s\up13(→))＋eq \(BC,\s\up13(→))＝eq \(AC,\s\up13(→))≠eq \(CA,\s\up13(→))，所以②错误；③因为eq \(OA,\s\up13(→))＋eq \(OC,\s\up13(→))＝(0,2)＝eq \(OB,\s\up13(→))，所以③正确；④因为eq \(AC,\s\up13(→))＝(－4,0)，eq \(OB,\s\up13(→))－2eq \(OA,\s\up13(→))＝(0,2)－2(2,1)＝(－4,0)，所以④正确．
答案：①③④
6．解析：由中点坐标公式可得M(2.5,2.5)，N(1.5,0.5)，
∴eq \(AM,\s\up13(→))＝(2.5,2.5)，eq \(CN,\s\up13(→))＝(－2.5，－2.5)，
又2.5×(－2.5)－2.5×(－2.5)＝0，∴eq \(AM,\s\up13(→))，eq \(CN,\s\up13(→))共线．
7．解析：由题意得，平面内的任一向量c都可以唯一表示成c＝λa＋μb(λ，μ为实数)，则a，b一定不共线．
所以1×(3m－2)≠2×m，解得m≠2.
故选ABD.
答案：ABD
8．解析：∵eq \(AB,\s\up13(→))＝(3,1)，eq \(AC,\s\up13(→))＝(5,7)，∴eq \(AP,\s\up13(→))＝eq \(AB,\s\up13(→))＋λeq \(AC,\s\up13(→))＝(3,1)＋λ(5,7)＝(3＋5λ，1＋7λ)．
设点P(x，y)，则eq \(AP,\s\up13(→))＝(x－2，y－3)．
∴(x－2，y－3)＝(3＋5λ，1＋7λ)，即eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(x－2＝3＋5λ，,y－3＝1＋7λ.))
∵点P在第三象限，∴eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(x＝5＋5λ<0，,y＝4＋7λ<0，))解得λ<－1.
∴λ的取值范围是(－∞，－1)．
答案：(－∞，－1)
9．解析：(1)ka－b＝k(1,0)－(2,1)＝(k－2，－1)，
a＋2b＝(1,0)＋2(2,1)＝(5,2)．
因为ka－b与a＋2b共线，
所以2(k－2)－(－1)×5＝0，得k＝－eq \f(1,2).
(2)因为A，B，C三点共线，
所以eq \(AB,\s\up13(→))＝λeq \(BC,\s\up13(→))，λ∈R，
即2a＋3b＝λ(a＋mb)，
所以eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(2＝λ，,3＝mλ，))解得m＝eq \f(3,2).
10．解析：由(1,2)⊗m＝(5,0)
可得eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(p－2q＝5,2p＋q＝0))解得eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(p＝1,q＝－2)).
∴(1,2)＋m＝(1,2)＋(1，－2)＝(2,0)．
答案：(2,0)