高中数学第一章 三角函数4 正弦函数和余弦函数的概念及其性质4.2 单位圆与正弦函数、余弦函数的基本性质精练

课时作业5　单位圆与正弦函数、余弦函数的基本性质

 [练基础]

1．sin(－140°)cos 740°的值(　　)

A．大于0  B．小于0

C．等于0  D．不确定

2．若sin θcos θ<0，则角θ是(　　)

A．第一或第二象限角  B．第二或第三象限角

C．第三或第四象限角  D．第二或第四象限角

3．函数y＝的定义域是(　　)

A.

B.

C.(k∈Z)

D.(k∈Z)

4．若函数y＝2sin x＋a的最大值为－2，则a的值等于(　　)

A．2  B．－2

C．0  D．－4

5．若sin x＝a－1有意义，则a的取值范围是________．

6．求下列函数的最大值和最小值，并分别写出分别取得最大值和最小值时自变量x的值．

(1)y＝－3sin x＋1，x∈R；

(2)y＝cos x＋1，x∈.

[提能力]

7．[多选题]已知x∈，则函数y＝＋的值可能为(　　)

A．－2  B．0

C．1  D．2

8．已知＝－，且lg(cos α)有意义，则角α所在的象限为________．

9．求函数f(x)＝2sin2x＋14sin x－1的最大值与最小值．

[战疑难]

10．如图所示，在平面直角坐标系xOy中，动点P，Q从点A(1,0)出发在单位圆上运动，点P按逆时针方向每秒钟转弧度，点Q按顺时针方向每秒钟转弧度，则P，Q两点在第2 019次相遇时，点P的坐标为________．

课时作业5　单位圆与正弦函数、余弦函数的基本性质

1．解析：因为－140°为第三象限角，故sin(－140°)<0.

因为740°＝2×360°＋20°，所以740°为第一象限角，

故cos 740°>0，

所以sin(－140°)cos 740°<0.故选B.

答案：B

2．解析：设角θ终边上一点的坐标为(x，y)，该点到原点的距离为r(r>0)，则sin θcos θ＝·<0，即xy<0，所以角θ终边上点的横、纵坐标异号，故角θ是第二或第四象限角．

答案：D

3．解析：要使函数有意义，则1－2cos x≥0，即cos x≤，解得：＋2kπ≤x≤＋2kπ(k∈Z)，故选C.

答案：C

4．解析：由已知得2＋a＝－2，所以a＝－4.

答案：D

5．解析：要使sin x＝a－1有意义，则－1≤a－1≤1，即0≤a≤2.

答案：[0,2]

6．解析：(1)因为函数y＝sin x的最大值为1，此时x＝＋2kπ，k∈Z；最小值为－1，此时x＝－＋2kπ，k∈Z，所以函数y＝－3sin x＋1的最大值为4，此时x＝2kπ－，k∈Z；最小值为－2，此时x＝2kπ＋，k∈Z.

(2)因为函数y＝cos x在上递增，在上递减，且cos＝－，所以函数y＝cos x在上的最大值为1，此时x＝0，最小值－，此时x＝，故函数y＝cos x＋1在上的最大值为2，此时x＝0；最小值为，此时x＝.

7．解析：∵x∈，∴当x在第一象限时，y＝1＋1＝2.当x在第二象限时：y＝1－1＝0.当x在第三象限时：y＝－1－1＝－2.当x在第四象限时：y＝－1＋1＝0.故选ABD.

答案：ABD

8．解析：∵＝－，∴sin α<0　①，∵lg(cos α)有意义，∴cos α>0，②，由①②知角α在第四象限．

答案：第四象限

9．解析：因为f(x)＝2sin2x＋14sin x－1＝22－，又－1≤sin x≤1，

所以当sin x＝1时，f(x)取最大值15；

当sin x＝－1时，f(x)取最小值－13.

10．解析：因为点P按逆时针方向每秒钟转弧度，点Q按顺时针方向每秒钟转弧度，所以两点相遇1次的路程是单位圆的周长，即2π，所以两点相遇一次用了1秒，因此当两点相遇2 019次时，共用了2 019秒，所以此时点P所转过的弧度为＝＝＋336π，由终边相同的角的概念可知，与的终边相同，所以此时点P位于y轴上，故点P的坐标为(0,1)．

答案：(0,1)