新教材2023版高中数学课时作业10函数y＝Asinωx+φ的性质与图象北师大版必修第二册

这是一份新教材2023版高中数学课时作业10函数y＝Asinωx+φ的性质与图象北师大版必修第二册，共5页。

课时作业10　函数y＝Asin(ωx＋φ)的性质与图象 [练基础]1．函数y＝sineq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2x－\f(π,3)))在区间eq \b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(－\f(π,2)，π))上的简图是(　　)　2．要得到函数y＝cos(2x＋1)的图象，只要将函数y＝cos 2x的图象(　　)A．向左平移1个单位 B．向右平移1个单位C．向左平移eq \f(1,2)个单位 D．向右平移eq \f(1,2)个单位3．已知函数f(x)＝Acos(ωx＋φ)的图象如图所示，feq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,2)))＝－eq \f(2,3)，则f(0)＝(　　)A．－eq \f(2,3) B．－eq \f(1,2)C.eq \f(2,3) D.eq \f(1,2)4．为得到函数y＝coseq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x＋\f(π,3)))的图象，只需将函数y＝sin x的图象(　　)A．向左平移eq \f(π,6)个单位长度 B．向右平移eq \f(π,6)个单位长度C．向左平移eq \f(5π,6)个单位长度 D．向右平移eq \f(5π,6)个单位长度5．若函数f(x)＝eq \r(2)sin(ωx＋φ)(ω>0)的图象的相邻两条对称轴的距离是π，则ω的值为________．6．若函数f(x)＝2sin(ωx＋φ)eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(ω>0，|φ|<\f(π,2)))的部分图象如图所示，则ω＝__________；φ＝________.[提能力]7．[多选题]将函数y＝4sin x的图象向左平移eq \f(π,3)个单位长度，再将横坐标缩短到原来的eq \f(1,2)，得到函数y＝f(x)的图象，下列关于y＝f(x)的说法正确的是(　　)A．由f(x1)＝f(x2)＝0可得x1－x2是π的整数倍B．y＝f(x)的表达式可改写成f(x)＝4coseq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2x－\f(π,6)))C．y＝f(x)的图象关于eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(π,6)，0))中心对称D．y＝f(x)的图象关于x＝－eq \f(π,6)对称8．设ω>0，函数y＝sineq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(ωx＋\f(π,3)))＋2的图象向右平移eq \f(4π,3)个单位长度后与原图象重合，则ω的最小值是________．9．已知函数f(x)＝eq \f(1,2)sineq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2x＋\f(π,6)))＋eq \f(5,4).(1)求f(x)的振幅、最小正周期及单调递增区间；(2)求f(x)的图象的对称轴方程和对称中心；(3)求f(x)的最小值及取得最小值时x的取值集合．[战疑难]10．已知函数f(x)＝Asin(ωx＋φ)eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(A>0，ω>0，|φ|<\f(π,2)))的部分图象如图所示．(1)求函数f(x)的解析式及f(x)图象的对称轴；(2)把函数y＝f(x)图象上点的横坐标扩大到原来的2倍(纵坐标不变)，再向左平移eq \f(π,6)个单位长度，得到函数y＝g(x)的图象，求关于x的方程g(x)＝m(00)的图象的相邻两条对称轴的距离是π，所以eq \f(T,2)＝π⇒T＝2π＝eq \f(2π,ω)⇒ω＝1.答案：16．解析：通过函数的图象可知函数最高点的坐标为：eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,12)，2))，与它隔一个零点的零点是eq \f(5π,6)，设函数的最小正周期为T，则eq \f(3,4)T＝eq \f(5π,6)－eq \f(π,12)⇒T＝π，而T＝eq \f(2π,|ω|)＝π，∵ω>0，∴ω＝2，把eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,12)，2))代入函数解析式中，得2sineq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2·\f(π,12)＋φ))＝2⇒2·eq \f(π,12)＋φ＝2kπ＋eq \f(π,2)⇒φ＝2kπ＋eq \f(π,3).∵φ<eq \f(π,2)，∴φ＝eq \f(π,3).答案：2　eq \f(π,3)7．解析：由题意得，函数y＝f(x)的解析式为f(x)＝4sineq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2x＋\f(π,3))).对于A，由f(x)＝0可得2x＋eq \f(π,3)＝kπ(k∈Z)，∴x＝eq \f(k,2)π－eq \f(π,6)(k∈Z)，∴x1－x2是eq \f(π,2)的整数倍，∴A错误；对于B，f(x)＝4sineq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2x＋\f(π,3)))利用诱导公式得f(x)＝4coseq \b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(\f(π,2)－\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2x＋\f(π,3)))))＝4coseq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2x－\f(π,6)))，∴B正确；对于C，f(x)＝4sineq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2x＋\f(π,3)))的对称中心满足2x＋eq \f(π,3)＝kπ，k∈Z，∴x＝eq \f(k,2)π－eq \f(π,6)，k∈Z，∴eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(π,6)，0))是函数y＝f(x)的一个对称中心，∴C正确；对于D，函数y＝f(x)的对称轴满足2x＋eq \f(π,3)＝eq \f(π,2)＋kπ，k∈Z，∴x＝eq \f(π,12)＋eq \f(kπ,2)，k∈Z，∴D错误．故选BC.答案：BC8．解析：将函数y＝sineq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(ωx＋\f(π,3)))＋2(ω>0)的图象向右平移eq \f(4π,3)个单位长度后，所得图象的解析式为y＝sineq \b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(ω\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x－\f(4π,3)))＋\f(π,3)))＋2＝sineq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(ωx＋\f(π,3)－\f(4ωπ,3)))＋2，∵y＝sineq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(ωx＋\f(π,3)－\f(4ωπ,3)))＋2的图象与原图象重合，∴eq \f(4πω,3)＝2kπ(k∈Z)，∴ω＝eq \f(3k,2)(k∈Z)，又∵ω>0，∴ωmin＝eq \f(3,2).答案：eq \f(3,2)9．解析：(1)函数f(x)的振幅为eq \f(1,2)，最小正周期T＝eq \f(2π,2)＝π，由2kπ－eq \f(π,2)≤2x＋eq \f(π,6)≤2kπ＋eq \f(π,2)(k∈Z)，得kπ－eq \f(π,3)≤x≤kπ＋eq \f(π,6)(k∈Z)，所以f(x)的单调递增区间为eq \b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(kπ－\f(π,3)，kπ＋\f(π,6)))(k∈Z)．(2)令2x＋eq \f(π,6)＝kπ＋eq \f(π,2)(k∈Z)，则x＝eq \f(kπ,2)＋eq \f(π,6)(k∈Z)，所以对称轴方程为x＝eq \f(kπ,2)＋eq \f(π,6)(k∈Z)；令2x＋eq \f(π,6)＝kπ(k∈Z)，则x＝eq \f(kπ,2)－eq \f(π,12)(k∈Z)，所以对称中心为eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(kπ,2)－\f(π,12)，\f(5,4)))(k∈Z)．(3)sineq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2x＋\f(π,6)))＝－1，即2x＋eq \f(π,6)＝－eq \f(π,2)＋2kπ(k∈Z)，x＝－eq \f(π,3)＋kπ(k∈Z)时，f(x)取得最小值为eq \f(3,4)，此时x的取值集合是eq \b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(x\b\lc\|\rc\ (\a\vs4\al\co1(x＝－\f(π,3)＋kπ，k∈Z)))).10．解析：(1)由图象知周期T＝eq \f(11π,12)－eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(π,12)))＝π，∴ω＝eq \f(2π,T)＝2.∵点eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(π,12)，0))在函数图象上，∴Asineq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－2×\f(π,12)＋φ))＝0，即sineq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(φ－\f(π,6)))＝0，又∵－eq \f(π,2)<φ<eq \f(π,2)，∴－eq \f(2π,3)<φ－eq \f(π,6)<eq \f(π,3)，从而φ＝eq \f(π,6).又点(0,1)在函数图象上，∴1＝Asineq \f(π,6)，∴A＝2.故函数f(x)的解析式为f(x)＝2sineq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2x＋\f(π,6))).令2x＋eq \f(π,6)＝kπ＋eq \f(π,2)，k∈Z，解得x＝eq \f(kπ,2)＋eq \f(π,6)，k∈Z，即直线x＝eq \f(kπ,2)＋eq \f(π,6)，k∈Z为函数f(x)图象的对称轴．(2)依题意，得g(x)＝2sineq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x＋\f(π,3)))，∵g(x)＝2sineq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x＋\f(π,3)))的周期T＝2π，∴g(x)＝2sineq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x＋\f(π,3)))在eq \b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(－\f(π,3)，\f(11π,3)))内有2个周期．令x＋eq \f(π,3)＝kπ＋eq \f(π,2)(k∈Z)，则x＝eq \f(π,6)＋kπ(k∈Z)，即函数g(x)＝2sineq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x＋\f(π,3)))的对称轴为直线x＝eq \f(π,6)＋kπ(k∈Z)．又x∈eq \b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(－\f(π,3)，\f(11π,3)))，∴x＋eq \f(π,3)∈[0,4π]，∵0