2022-2023学年江苏省盐城市东台市第五教育联盟七年级（下）第一次质检数学试卷（含解析）

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2022-2023学年江苏省盐城市东台市第五教育联盟七年级（下）第一次质检数学试卷学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________第I卷（选择题）一、选择题（本大题共8小题，共24.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1.  下列计算正确的是(    )A.  B.   C.  D. 2.  计算的结果是(    )A.  B.  C.  D. 3.  近来，中国芯片技术获得重大突破，芯片已经量产，一举打破以美国为首的西方世界的技术封锁，已知，则用科学记数法表示为(    )A.  B.  C.  D. 4.  如果一个多边形的内角和与外角和相等，那么这个多边形是(    )A. 四边形 B. 五边形 C. 六边形 D. 七边形5.  已知，，，则、、的大小关系为(    )A.  B.  C.  D. 6.  某小区车库门口的“曲臂直杆道闸”如左图可抽象为如右图所示模型．已知垂直于水平地面当车牌被自动识别后，曲臂直杆道闸的段将绕点缓慢向上抬高，段则一直保持水平状态上升即与始终平行，在该运动过程中的度数始终等于度(    )
A.  B.  C.  D. 7.  已知，，，若，则为(    )
 A.  B.  C.  D. 8.  如图，，，，分别平分的内角，外角，外角以下结论：；；；；其中正确的结论有(    )A. 个
B. 个
C. 个
D. 个第II卷（非选择题）二、填空题（本大题共8小题，共24.0分）9.  若，，则的值为        ．10.  已知一个边形的内角和是其外角和的倍多度，则____________．11.  已知，，用含字母的代数式表示，则______．12.  定义：如果一个数的平方等于，记为，那么这个数叫做虚数单位，把形如为实数的数叫做复数，其中叫做这个复数的实部，叫做这个复数的虚部它的加、减、乘法运算与整式的加、减、乘法运算类似．
例如计算：．
根据以上信息，下列各式：
；
；

．
其中正确的是______ 填上所有正确答案的序号．13.  如图，在中，已知点、分别是、的中点，且，则 ______ ．
14.  如图，直线，点在上，点、点在上，的角平分线交于点，过点作于点，已知，则的度数为        ．
 15.  当 ______ 时，代数式的值为．16.  如图，在中，，，是的中点，点在边上一动点，将沿翻折，使点落在点处，当时，则______．
三、解答题（本大题共9小题，共72.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17.  本小题分
计算：
；
；
；
．18.  本小题分
已知，，求的值；
已知，求的值．19.  本小题分
推理填空：如图，已知，，可推得理由如下：
已知，且______ ，
等量代换．
______
两直线平行，同位角相等．
又已知，
等量代换．
______
20.  本小题分
如图，已知：，求证：．
21.  本小题分
已知一个多边形的边数为，每个内角都相等．
若这个多边形的内角和的比外角和多，求的值．
若这个多边形的一个内角为，求的值．22.  本小题分
如果，那么我们规定，
例如：因为，所以．
根据上述规定，填空： ______ ；
记，，，求证：．23.  本小题分
把一块含角的直角三角尺放在两条平行线，之间．
如图，若三角形的角的顶点放在上，且，求的度数；

如图，若把三角尺的两个锐角的顶点，分别放在和上，请你探索并说明与间的数量关系；
如图，若把三角尺的直角顶点放在上，角的顶点落在上，请直接写出与的数量关系．24.  本小题分找规律：观察算式
 按规律填空：                    ．由上面的规律计算：要求：写出计算过程． 25.  本小题分
在中，，点、分别是边、上的点，点是一动点，设，，．

如图，若点在线段上，且，求的度数；
若点在线段延长线上，请借助图和图，分别探究、与之间的关系，并说明理由．
答案和解析 1.【答案】 【解析】解：，因此选项不符合题意，
，因此选项不符合题意，
，因此选项符合题意，
，因此选项不符合题意，
故选：．
用同底数幂的乘法可以验证选项，用幂的乘方可以验证选项，用同底数幂除法可以验证选项，用积的乘方可以验证选项，
考查同底数幂的乘法、幂的乘方、同底数幂除法、积的乘方等知识，掌握运算性质是正确解答的关键．，
 2.【答案】 【解析】解：．
故选：．
积的乘方法则，把每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘，据此求解即可．
本题主要考查了幂的乘方与积的乘方，熟记幂的运算法则是解答本题的关键．
 3.【答案】 【解析】解：．
故选：．
绝对值小于的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负整数指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的的个数所决定．
本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为，其中，为由原数左边起第一个不为零的数字前面的的个数所决定．
 4.【答案】 【解析】解：设多边形的边数为，根据题意
，
解得．
故选：．
利用多边形的内角和与外角和公式列出方程，然后解方程即可．
本题主要考查了多边形的内角和定理与外角和定理，熟练掌握定理是解题的关键．
 5.【答案】 【解析】解：，
，
，
又，
．
故选：．
逆运用幂的乘方法则，把、、都写成一个数的次方的形式，比较底数得结论．
本题考查了整式的运算，掌握幂的乘方法则是解决本题的关键．
 6.【答案】 【解析】解：过点作，

，
，
，
，
，
，
，
，
，
故选：．
过点作，利用平行线的性质可得，，从而可得，然后根据垂直定义可得，最后进行计算即可解答．
本题考查了平行线的性质，熟练掌握铅笔模型是解题的关键．
 7.【答案】 【解析】解：连接，

设，，则，，
，
，
，
，，



，



，
，
，
，
故选：．
连接，设，，，，根据平行线性质得出，求出，求出，，即可得出答案．
本题考查了平行线性质，熟记两直线平行，同旁内角互补是解题的关键．
 8.【答案】 【解析】解：平分，
，
，，
，
，
，故正确；
，
，
平分，，
，故正确；
，，
，
，
，
，
，
，
，故正确；
平分，
，
，
，
，
平分，
，
，，
，
，
，
，故正确；
由得，，
，
，
，故正确．
故选：．
根据角平分线的定义得出，，，，根据三角形的内角和定理得出，，根据三角形外角性质得出，，根据已知结论逐步推理，即可判断各项．
本题考查了三角形外角的性质、角平分线的定义、平行线的性质、三角形内角和定理的应用，主要考查学生的推理能力，有一定难度．
 9.【答案】 【解析】解：，
故答案为：．
根据幂的乘方，可化成要求的形式，根据同底数幂的除法，可得答案．
本题考查了同底数幂的除法，先化成要求的形式，再进行同底数幂的除法．
 10.【答案】 【解析】【分析】
本题主要考查了多边形的内角和公式与外角和定理以及一元一次方程的解法，熟记公式，列出方程是解题的关键．根据多边形的内角和公式，与多边形的外角和等于列方程求解即可．
【解答】
解：由题意得：，
解得，
故答案为．  11.【答案】 【解析】解：，
，





．
故答案为：．
先将变形为，再将代入即可．
本题考查了幂的运算性质，解题的关键是熟练掌握幂的乘方的运算法则并灵活运用．
 12.【答案】 【解析】解：，正确；
，正确；
，正确；
，
，
，正确；
故答案为：．
理解的含义以及运算，再对选项逐个判断即可．
本题考查了数字的变化规律，乘方运算，掌握题干的定义与公式是解题的关键．
 13.【答案】 【解析】解：点是的中点，
，，
，
，
是中点，
，
，
，
故答案为：．
三角形的中线将三角形分成面积相等的两部分，由此推出的面积是的面积的倍，即可得到答案．
本题考查三角形的面积，关键是掌握等底同高的三角形的面积相等．
 14.【答案】 【解析】解：，
，
，
，
平分，
，
，
，
，
故答案为：．
先由平角性质求得，再由平行线的性质求得，由角平分线的定义得，最后根据三角形的内角和定理求得结果．
本题主要考查了平行线的性质，平角的性质，角平分线的性质，三角形内角和定理，关键在求．
 15.【答案】，， 【解析】解：当时，解得：．
当时，解得：，此时，则，所以此时成立．
当时，，此时，所以．
综上所述，当，或，或时，代数式的值为．
故答案为：，，．
直接利用零指数幂的性质以及相关有理数乘方的性质得出答案．
此题主要考查了零指数幂的性质、有理数的乘方，分类讨论是解题的关键．
 16.【答案】 【解析】解：如图，当时，

，
，
，
由翻折可知：，
．
当时，，根据翻折可得，再根据三角形内角和定理即可解决问题．
本题考查了翻折变换折叠问题，解决本题的关键是掌握翻折的性质．
 17.【答案】解：原式
；
原式
；
原式
；
原式

． 【解析】先算乘方，后算除法，最后算除法；
根据同底数幂的除法法则计算；
先算乘方，后算加减；
根据同底数的幂法则逆运算计算，再根据积的乘方法则计算．
本题考查合并同类项、同底数幂的乘法、幂的乘方、同底数幂的除法，熟练掌握运算性质和法则是解题的关键．
 18.【答案】解：，，
；
，
，
，
，
． 【解析】根据进行求解即可；
根据同底数幂乘法的逆运算将条件式变形为，由此即可得到答案．
本题主要考查了同底数幂乘法的逆运算，熟知相关计算法则是解题的关键．
 19.【答案】对顶角相等  同位角相等，两直线平行  内错角相等，两直线平行 【解析】解：理由如下：
已知，且对顶角相等，
等量代换．
同位角相等，两直线平行．
两直线平行，同位角相等．
又已知，
等量代换．
内错角相等，两直线平行．
故答案为：对顶角相等；同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行．
由已知和对顶角的性质得到，由平行线的判定证得，根据平行线的性质得到，进而证得，根据平行线的判定可得．
本题考查了对顶角的性质，平行线的性质和判定也考查了等式的性质，熟记平行线的性质和判定是解决问题的关键．
 20.【答案】解：过点作，如图，

，
，
，，
，即． 【解析】过点作，根据平行线的性质得出，故，，据此可得出结论．
本题考查了平行线的性质，解答本题的关键是掌握两直线平行同旁内角互补．
 21.【答案】解：依题意，得
，
解得，
即的值为；
这个多边形的每个内角都相等．
这个多边形的每个外角都相等．
多边形的一个内角为，
这个多边形的外角为，
多边形的外角和为，
，
即的值为． 【解析】根据多边形内角和公式列式计算即可解答；
先求得这个多边形的每个外角为，根据多边形外角和定理解答即可．
本题考查了正多边形的内角与外角，牢记正多边形的内角和公式与外角和等于是解题的关键．
 22.【答案】 【解析】解，
，
故答案为：；
证明：，，，
，，，
，
，
．
根据和新定义的运算法则可得答案；
根据新定义可知，，，根据同底数幂的乘法法则，可知，即可证明．
本题考查新定义运算和同底数幂的乘法，解题的关键是掌握同底数幂相乘，底数不变，指数相加．
 23.【答案】解：，
，
，
，
又，
，
；
，
，
即，
又，
；
理由如下：
，
，
，
，，
，
． 【解析】依据，可得，再根据，，即可得出，进而得到；
根据，可得，再根据，即可得到；
依据，可知，再代入，，即可求出．
本题主要考查了平行线的性质的运用，解决问题的关键是掌握：两直线平行，同旁内角互补．
 24.【答案】解：，，，，
，
，
故答案为：，；
由，
，



． 【解析】通过观察可得，即可求解；
由，再结合所得的规律进行运算即可．
本题考查数字的变化规律，通过所给的式子，探索出式子运算结果的规律，并能准确计算是解题的关键．
 25.【答案】解：，，
，
，
，，
即；
如图，设，交于点，
，，
；
如图，设，交于点，
，，
．
 【解析】根据三角形的外角的性质得出，，两式相加，即可求解．
根据三角形的外角的性质结合图形即可求解．
本题考查了三角形内角和定理与三角形外角的性质，掌握三角形的外角的性质是解题的关键．