2023年河南省漯河市召陵区中考数学二模试卷（含解析）

2023年河南省漯河市召陵区中考数学二模试卷

一、选择题（本大题共10小题，共30.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

1.  的相反数是(    )

A.  B.  C.  D.

2.  如图，该图形经过折叠可以围成一个正方体，折好以后，与“悟”字所在面相对的面上的字是(    )

A. 数 B. 学 C. 抽 D. 象

3.  为起草党的二十大报告，党中央开展了深入的调查研究，有关部门组织了党的二十大相关工作网络征求意见活动，收到留言约条数据用科学记数法表示为(    )

A.  B.  C.  D.

4.  如图，，将一块三角板按如图所示放置，其中，若，则的度数为(    )

A.
B.
C.
D.

5.  下列运算正确的是(    )

A.  B.
C.  D.

6.  一元二次方程的根的情况是(    )

A. 有两个不相等的实数根 B. 有两个相等的实数根
C. 有一个实数根为 D. 没有实数根

7.  某数学兴趣小组准备了张地铁标志的卡片，正面图案如图所示，它们除此之外完全相同把这张卡片背面朝上洗匀，从中随机抽取两张，则这两张卡片的正面图案中只有一张是轴对称图形的概率是(    )

 

A.  B.  C.  D.

8.  在一定温度下，某固态物质在溶剂中达到饱和状态时所溶解的溶质的质量，叫做这种物质在这种溶剂中的溶解度，甲、乙两种蔗糖的溶解度与温度之间的对应关系如图所示，则下列说法中，错误的是(    )

A. 甲、乙两种物质的溶解度均随着温度的升高而增大
B. 当温度升高至时，甲的溶解度与乙的溶解度一样
C. 当温度为时，甲、乙的溶解度都小于
D. 当温度小于时，同等温度下甲的溶解度高于乙的溶解度

9.  如图，在中，，，，以点为圆心，长为半径、画弧，与交于点，再分别以，为圆心，大于的长为半径画弧，两弧交于点，作直线，分别交，于点，，则的长度为(    )

A.  B.  C.  D.

10.  如图，在平面直角坐标系中，，，，都是等边三角形，其边长依次为，，，其中点的坐标为，点的坐标为，点的坐标为，点的坐标为，按此规律排下去，则点的坐标为(    )

A.  B.  C.  D.

二、填空题（本大题共5小题，共15.0分）

11.  比较大小：______填“”或“”或“”

12.  不等式组的解集是______ ．

13.  为了增强学生的身体素质，学校比较重视体育训练，为此学校组织指导学生进行立定跳远比赛甲、乙两名学生次立定跳远成绩的平均数相同，若甲学生次立定跳远成绩的方差为，乙学生次立定跳远成绩的方差为，则甲、乙两名学生次立定跳远成绩比较稳定的是______ 填“甲”或“乙”

14.  如图，在等边中，，以为圆心，为半径作，以为直径作，两弧形成阴影图形，则阴影部分的面积是______ 结果保留

15.  如图，在中，，，，点在上且，为的中点，将绕点在平面内旋转，点的对应点为点，连接，当时，的长为______ ．

三、解答题（本大题共9小题，共75.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

16.  本小题分
计算：

17.  本小题分
化简：．

18.  本小题分
某校为了解老师“在学校批改作业”这一项工作的时间情况，简称“作业时间”，在本校随机调查了名老师每天批改作业的时间，并进行统计，绘制了如下统计表：

根据上述信息，解答下列问题：
这名老师的“作业时间”的中位数落在______ 组；
求这名老师的平均“作业时间”；
若该校有名老师，请估计老师的“作业时间”不少于分钟的人数．

19.  本小题分
如图，一次函数的图象与反比例函数的图象在第一象限交于点，且点的横坐标为．
求反比例函数的表达式；
点的坐标是，若点在轴上，且的面积是的面积的倍，求点的坐标．

20.  本小题分
悟颖塔图位于河南省汝南县境内，始建于南朝梁元帝承圣年间年，塔身为实体，雄浑庄重，因有传说每年夏至日中午没有影子，故又名无影塔某测绘兴趣小组利
用无人机测量悟颖塔的高度，一架无人机飞到与悟颖塔顶端点等高的点处图，测得悟颖塔的底部的俯角为，无人机沿着的方向继续飞行到点处，此时测得塔的底部的俯角为，根据上述数据求悟颖塔的高度结果保留整数参考数据：，，，，，

21.  本小题分
木质风车作为一种农具在我国有着悠久的历史，其基本构造是顶部有个梯形的入料仓，下面有一个漏斗是出大米的，右面是圆形的风箱部分，侧面有一个小漏斗是出细米、瘪粒的，尾部是出谷壳的，其实物图如图所示爱动脑筋的东东对风车进行了探究和测量，并画出了风箱部分的简易示意图如图，为的直径，是上的一点，过点作交于点，交于点点在点下方，地面上的点在的延长线上，连接，测得，．
求证：是与切线；
求风车中心到地面的距离．

 

22.  本小题分
某市融媒体参与了“百家媒体聚力河南公益助农”行动，在各水果批发市场开设了“爱心助农销售专区”，现从某村购进猕猴桃和丑橘进行销售，进价分别为每箱元和元，该专区决猕猴桃以每箱元出售，丑橘以每箱元出售．
若购进猕猴桃箱，丑橘箱，全部售完一共可获利元．
为满足市场需求，需购进这两种水果共箱，设购进猕猴桃箱，获得的利润为元．
求获利元与购进猕猴桃箱数箱之间的函数表达式．
若此次活动该专区获利不低于元，则最多销售多少箱猕猴桃？

23.  本小题分
已知二次函数图象的对称轴为直线，与轴交于点，与轴交于点，点在点的左侧．
求该二次函数的表达式；
是轴上方抛物线上的一动点，且与点不重合，设点的横坐标为，过点作轴，交于点，设的长为，当随的增大而减小时，求的取值范围．

 

24.  本小题分
人教版教材中的折纸活动，引起了许多同学的兴趣在折纸的过程中，同学们不仅发展了空间观念，还积累了数学活动经验．
【操作】在矩形中，，，点在边上，连接，将沿折叠，点的对应点为．
【发现】如图，若点，，在同一条直线上，求证：为等腰三角形；
【探究】若点落在矩形对角线上，求的长；
【拓展】如图，过点作，当面积最大时，请直接写出的长．

答案和解析

1.【答案】 

【解析】解：实数的相反数是．
故选C．
根据只有符号不同的两数叫做互为相反数解答．
本题考查了实数的性质，熟记相反数的定义是解题的关键．
 

2.【答案】 

【解析】解：与“悟”字所在面相对的面上的字是学，
故选：．
根据正方体的表面展开图找相对面的方法：一线隔一个，即可解答．
本题考查了正方体相对两个面上的文字，熟练掌握根据正方体的表面展开图找相对面的方法是解题的关键．
 

3.【答案】 

【解析】解：用科学记数法表示为．
故选：．
科学记数法：把一个大于的数记成的形式，其中是整数数位只有一位的数，是正整数，这种记数法叫做科学记数法，由此即可得到答案．
本题考查科学记数法表示较大的数，关键是掌握用科学记数法表示数的方法．
 

4.【答案】 

【解析】解：，，
，
，
，
．
故选：．
由，，得到，由平行线的性质即可求出．
本题考查平行线的性质，关键是掌握平行线的性质．
 

5.【答案】 

【解析】解：，故A不符合题意；
，故B符合题意；
与不是同类二次根式，故C不符合题意；
，故D不符合题意；
故选：．
根据整式的加减法运算法则判定选项；根据单项式除以单项式的运算法则判定选项；根据二次根式的加法运算法则判定选项；根据完全平方公式判定选项．
本题考查整式的混合运算，二次根式的加减运算，熟练掌握整式的减法、除法运算法则，完全平方公式，二次根式的加法运算法则是解题的关键．
 

6.【答案】 

【解析】解：，
一元二次方程有两个不相等的实数根，
故选：．
根据一元二次方程根的判别式求解即可得出．
此题考查了一元二次方程根的判别式．一元二次方程的根与有如下关系：方程有两个不相等的实数根；方程有两个相等的实数根；方程没有实数根．
 

7.【答案】 

【解析】解：把四张卡片记为：、、、，
画树状图，如图：

共有种可能性，这两张卡片的正面图案中有一张是轴对称图形的情况有种，
则这两张卡片的正面图案中只有一张是轴对称图形的概率是，
故选：．
画树状图得出所有等可能的情况数，找出这两张卡片的正面图案中有一张是轴对称图形的情况数，然后根据概率公式即可得出答案．
此题考查的是用列表法或树状图法求概率．列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件．用到的知识点为：概率所求情况数与总情况数之比．
 

8.【答案】 

【解析】解：由图象可知：
A.甲、乙两种物质的溶解度均随着温度的升高而增大，
故选项A说法正确，不符合题意；
B.当温度升高至时，甲的溶解度与乙的溶解度一样，
故选项B说法正确，不符合题意；
C.当温度为时，甲、乙的溶解度都小于，
故选项C说法正确，不符合题意；
D.当温度小于时，同等温度下甲的溶解度小于乙的溶解度，
故选项D说法错误，符合题意．
故选：．
根据函数图象横纵坐标表示的意义判断即可．
本题主要考查了函数的图象，根据函数图象的性质和图象上的数据分析得出函数的类型和所需要的条件是解题的关键．
 

9.【答案】 

【解析】解：，，，
，
，
，
垂直平分线段，
，
，
，
．
故选：．
利用勾股定理求出，再根据，解决问题即可．
本题考查作图基本作图，勾股定理，线段的垂直平分线的性质等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．
 

10.【答案】 

【解析】解：观察所给图形，发现轴上方的点是的倍数，
，
点在轴上方，
，
，
，
，
，
点的坐标为，
同理可知，点的坐标为，
点的坐标为，
故选：．
观察所给图形，发现轴上方的点是的倍数，确定点在轴上方，分别求出点的坐标为，点的坐标为，，点的坐标为，即可求解．
本题考查点的坐标的变化规律；能够通过所给图形，找到点的坐标规律，利用有理数的运算解题是关键．
 

11.【答案】 

【解析】

【分析】
本题考查了实数的大小比较，关键是得出，题目比较基础，难度适中．根据即可得出答案．
【解答】
解：因为，
所以，
故答案为：．  

12.【答案】 

【解析】解：解不等式，得：．
解不等式，得：，
则不等式组的解集为．
故答案为：．
分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到确定不等式组的解集．
本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．
 

13.【答案】甲 

【解析】解：，，
，
甲、乙两名学生次立定跳远成绩比较稳定的是甲，
故答案为：甲．
根据方差的意义求解即可．
本题主要考查方差，方差是反映一组数据的波动大小的一个量．方差越大，则平均值的离散程度越大，稳定性也越差；反之，则它与其平均值的离散程度越小，稳定性越好．
 

14.【答案】 

【解析】解：，
以为直径半圆的面积，
是等边三角形，
，
扇形的面积，
的面积，
阴影的面积半圆的面积的面积扇形的面积
故答案为：
求出半圆的面积、的面积、扇形的面积，由阴影的面积半圆的面积的面积扇形的面积，即可得到答案．
本题考查扇形面积的计算，三角形面积的计算，等边三角形的性质，关键是明白阴影的面积半圆的面积的面积扇形的面积．
 

15.【答案】或 

【解析】解：，，，
，．
为的中点，
．
，
．
将绕点在平面内旋转，点的对应点为点，
点在以点圆心，为半径的圆上．
当时，存在两种情况，
如图，当点与点重合时，．

如图，当点在的延长线上时，连接．
，，
．

．
综上，的长为或．
故答案为：或．
根据直角三角形的性质得到，，求得是的中点．当时，存在两种情况，当点与点重合时，如图所示，，当点在延长线上时，连接、，根据三角形的中位线定理即可得到结论．
本题考查了旋转的性质，勾股定理，三角形中位线定理，直角三角形的性质，分类讨论是解题的关键．
 

16.【答案】解：

． 

【解析】先计算零次幂，再化简绝对值和二次根式，最后加减．
本题考查了实数的运算，掌握零次幂、绝对值的意义是解决本题的关键．
 

17.【答案】解：



． 

【解析】先通分括号内的式子，然后计算括号外的除法，然后约分即可．
本题考查分式的混合运算，熟练掌握运算法则是解答本题的关键．
 

18.【答案】 

【解析】解：把名老师的“作业时间”从小到大排列，排在中间的两个数均在组，故这名老师的“作业时间”的中位数落在组，
故答案为：；
分钟，
答：这名老师的平均“作业时间”为分钟；
名，
答：估计老师的“作业时间”不少于分钟的人数约有名．
利用中位数的定义解答即可；
根据平均数的定义解答即可；
用样本估计总体即可．
本题考查了中位数，频数率分布表．从频数率分布表中得到必要的信息是解决问题的关键．
 

19.【答案】解：当时，，
，
，
．
反比例函数的表达式为；
设，的面积是面积的倍．

，
或． 

【解析】首先确定点的坐标，再利用待定系数法求出即可；
设，构建方程求解．
本题考查反比例函数的性质，一次函数的性质等知识，解题的关键是掌握待定系数法，属于中考常考题型．
 

20.【答案】解：设，则．
，
解得，
，
解得，
经检验是原分式方程的解．
．
答：颖塔的高度约为． 

【解析】设，则解直角三角形即可得到结论．
本题考查解直角三角形的应用仰角俯角问题，熟练掌握锐角三角函数的定义是解答本题的关键．
 

21.【答案】证明：如图，连接并延长交于点，连接，

，，
，
是的直径，
，
，
，
即，
，
为的半径，
为的切线；
解：为的直径，，，
，
设的半径为，
在中，，，
，
，
，，
，，
∽，
，
，
，
风车中心到地面的距离为 

【解析】连接并延长交于点，连接，根据圆周角定理求出，进而求出，则，根据切线的判定定理即可得解；
根据垂径定理得出，根据勾股定理求出，则，根据相似三角形的判定与性质即可得解．
此题考查了切线的判定与性质，熟记切线的判定与性质是解题的关键．
 

22.【答案】解：元；
根据题意，得．
获利元与购进猕猴桃箱数箱之间的函数表达式为．
根据，得，解得．
答：最多销售箱猕猴桃． 

【解析】分别求出猕猴桃箱，丑橘箱的利润，可得结论；
根据总利润猕猴桃每箱的利润箱数丑橘每箱的利润箱数，求解即可；
根据此次活动该专区获利不低于元构建不等式求解．
本题考查一次函数的应用，一元一次不等式的应用等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．
 

23.【答案】解：二次函数图象的对称轴为直线，
，
解得：，
由点的坐标知，．
故二次函数的表达式为；

令，即，
解得：或，
点坐标为，点坐标为．
设直线的表达式为：，
则，
解得：，
故直线的表达式为，
设，则，
当点在点与点之间运动时，
，
当时，随的增大而减小，
当点在点与点之间运动时，
，
，
当时，随的增大而减小，
的取值范围为：或． 

【解析】用待定系数法即可求解；
当点在点与点之间运动时，，进而求解；当点在点与点之间运动时，同理可解．
本题是二次函数综合题，主要考查了一次函数和二次函数的图象和性质、待定系数法求函数表达式等，其中，要注意分类求解，避免遗漏．
 

24.【答案】证明：将沿折叠，点的对应点为．
．
四边形是矩形，
．
，
，
，
是等腰三角形；
解：如图，当点落在上时，

四边形是矩形，
，
，，
．
将沿折叠，点的对应点为，
，
，
设，在中．，
解得，
；
如图，当点在上时，由，，可得垂直平分，

，
．

∽．
，
即，
解得；
综上所述，的长为或；
解：如图，过点作于点．
设，则，
，

，
，
，
当时，的面积最大．
设，
在中，，
化简整理得，
故． 

【解析】根据折叠的性质得到根据矩形的性质得到根据平行线的性质得到，求得，根据等腰三角形的判定定理即可得到结论；
如图，当点落在上时，根据矩形的性质得到，根据勾股定理得到由翻折的性质可知，求得，设，在中根据勾股定理得到；如图，当点在上时，由，，可得垂直平分，根据相似三角形的性质即可得到；
如图，过点作于点设，则，根据完全平方公式和二次函数的性质即可得到结论．
本题是四边形的综合题，考查了矩形的性质，相似三角形的判定和性质，勾股定理，折叠的性质，分类讨论是解题的关键．