2022-2023学年安徽省滁州市定远县西片八年级（下）期中数学试卷

2022-2023学年安徽省滁州市定远县西片八年级（下）期中数学试卷

一、选择题（本大题共10小题，共30.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

1.  要使二次根式有意义，则的值可以为(    )

A.  B.  C.  D.

2.  在平面直角坐标系中，点到原点的距离为(    )

A.  B.  C.  D.

3.  方程化为一般式后的二次项、一次项、常数项分别是(    )

A. ，， B. ，，
C. ，， D. ，，

4.  如图，在数轴上点表示的实数是(    )

A.  B.  C.  D.

5.  用配方法解方程，将其化为的形式，正确的是(    )

A.  B.  C.  D.

6.  估计的值应在(    )

A. 和之间 B. 和之间 C. 和之间 D. 和之间

7.  五根小木棒，其长度分别为，，，，，现将它们摆成两个直角三角形，如图，其中正确的是(    )

A.  B.
C.  D.

8.  如图，在中，，，，按图中所示方法将沿折叠，使点落在边的点，那么的面积是(    )

A.  B.  C.  D.

9.  在平面中，如图，两条直线最多只有个交点，三条直线最多有个交点若条直线最多有个交点，则的值为(    )

 

A.  B.  C.  D.

10.  如图，在四边形中，，分别以四边形的四条边为边向外作四个正方形，面积依次为，，，，下列结论正确的是(    )

A.
B.
C.
D.

二、填空题（本大题共4小题，共12.0分）

11.  计算： ______ ．

12.  用公式法解关于的一元二次方程，得，则该一元二次方程是______ ．

13.  在中，，，则的面积为______ ．

14.  如图，在四边形中，和是其对角线，，，．
的长为______ ；
若，则： ______ ．

三、解答题（本大题共9小题，共72.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

15.  本小题分
计算：．

16.  本小题分
取何值时，代数式的值与的值互为相反数？

17.  本小题分
已知：实数，在数轴上的位置如图所示，化简：．

 

18.  本小题分
某村年的人均收入为元，年的人均收入为元，求年到年该村人均收入的年平均增长率．

19.  本小题分
已知关于的一元二次方程
求证：无论为何值，方程总有两个不相等的实数根；
当为何值时，该方程两个根的倒数之和等于．

20.  本小题分
如图，正方形的面积为，正方形的面积为．
求正方形和正方形的边长；
求阴影部分的面积．

21.  本小题分
定义：如图，点、把线段分割成、、，若以、、为边的三角形是一个直角三角形，则称点、是线段的勾股分割点．
已知、把线段分割成、、，若，，，则点、是线段的勾股分割点吗？请说明理由．
已知点、是线段的勾股分割点，且为直角边，若，，求的长．

22.  本小题分
如图，在中，，，，点从点开始沿边向点移动，速度为；点从点开始沿边向点移动，速度为，点，分别从点，同时出发，当其中一点到达终点后，另一点也随之停止运动．
几秒后，的长度为；
几秒后，的面积为；
的面积能否为？请说明理由．

23.  本小题分
已知和是两个全等的等腰直角三角形，．

如图，和分别与边交于点，，过点作，且使，连接，．
求证：≌；
探索，，之间的数量关系，并说明理由；
如图，与边交于点，与的延长线交于点，直接写出，和之间的数量关系，不需要说明理由．

答案和解析

1.【答案】 

【解析】解：由题意得：，
解得：，
因此，只有选项的满足条件，
故选：．
根据二次根式有意义的条件可得，再解即可．
此题主要考查了二次根式有意义的条件，关键是掌握二次根式中的被开方数是非负数．
 

2.【答案】 

【解析】解：到原点的距离，
故选：．
根据勾股定理计算即可．
本题考查的是勾股定理，掌握勾股定理是解题的关键．
 

3.【答案】 

【解析】解：方程整理得：，
则二次项、一次项、常数项分别为，，．
故选：．
方程整理为一般形式，找出所求即可．
本题考查了一元二次方程的一般形式，能熟记一元二次方程的一般形式是解此题的关键，注意：找各项时带着前面的符号．
 

4.【答案】 

【解析】解：

解：如图，，
，
在原点左边，
表示的数为．
故选：．
如图，利用勾股定理计算出的长，再根据，即可解答．
本题考查了实数与数轴，勾股定理，正确计算的长度是解题的关键．
 

5.【答案】 

【解析】解：，
，
，
．
故选：．
把常数项移到右边，两边加上一次项系数一半的平方，把方程变化为左边是完全平方的形式．
本题考查一元二次方程的配方法，解题的关键是熟练运用配方法，本题属于基础题型．
 

6.【答案】 

【解析】解：

，
，
，
故选：．
首先利用二次根式的乘法化简，进而得出答案．
此题主要考查了二次根式的乘法以及估算无理数的大小，正确进行二次根式乘法运算是解题关键．
 

7.【答案】 

【解析】解：、，，故A不正确；
B、，，故B不正确；
C、，，故C正确；
D、，，故D不正确．
故选：．
欲求证是否为直角三角形，这里给出三边的长，只要验证两小边的平方和等于最长边的平方即可．
本题考查勾股定理的逆定理的应用．判断三角形是否为直角三角形，已知三角形三边的长，只要利用勾股定理的逆定理加以判断即可．勾股定理的逆定理：若三角形三边满足，那么这个三角形是直角三角形．
 

8.【答案】 

【解析】解：，，，
，
将沿折叠，使点落在边的点，
≌，
，，，
，
设，则，
在中，，
即，解得，
，
的面积，
故选：．
先根据勾股定理得到，再根据折叠的性质得到，，则，在中利用勾股定理得，解得，然后根据三角形的面积公式计算即可．
本题考查了折叠的性质：折叠前后两图形全等，即对应角相等，对应线段相等，对应点的连线段被折痕垂直平分．也考查了勾股定理．
 

9.【答案】 

【解析】【试题解析】

解：条直线相交最多有个交点；
条直线相交最多有个交点；
条直线相交最多有个交点；
条直线相交最多有个交点；

所以条直线相交最多有个交点；
，
解得，舍去，
则值为．
故选：．
从简单情形考虑：分别求出条、条、条、条直线相交时最多的交点个数，找出规律即可解答．
此题考查图形的变化规律，解答此题的关键是找出其中的规律，利用规律解决问题．

10.【答案】 

【解析】解：如图，连接，

根据勾股定理，得，，
，
即，
故选：．
利用勾股定理，分别得出同一直角三角形的两直角边上的两个正方形面积和都是，即可得到答案．
本题考查了勾股定理的应用，关键是发现两个直角三角形的斜边是公共边．
 

11.【答案】 

【解析】解：原式


．
故答案为：．
根据平方差公式，二次根式的混合运算计算法则，即可解答．
本题考查了平方差公式，二次根式的混合运算，利用平方差公式进行简便计算是解题的关键．
 

12.【答案】 

【解析】解：根据与，
可得，，，
从而得到一元二次方程为．
故答案为：．
根据公式法的公式，可得方程的各项系数，即可解答．
本题考查了用公式法解一元二次方程，熟记公式是解题的关键．
 

13.【答案】 

【解析】解：如图，作于点，则．
在，
，
，
的面积．
故答案为：．
作底边上的高，构造直角三角形．运用等腰三角形性质及三角形的面积公式求解．
本题考查的是勾股定理，熟知在任何一个直角三角形中，两条直角边长的平方之和一定等于斜边长的平方是解答此题的关键．
 

14.【答案】  

【解析】解：，，
．

如图，过点作交延长线于点．

，
，
是等腰直角三角形．
．
，．
，
．
故答案为：；．
由勾股定理直接求出的长即可；
过点作交延长线于点先证明是等腰直角三角形．求出与的长，最后求出：即可．
本题考查了勾股定理及等腰三角形的性质及判定，解决本题的关键是熟练掌握用勾股定理解三角形．
 

15.【答案】解：原式
． 

【解析】利用二次根式的性质化简并计算即可．
本题考查了二次根式的加减运算，解题的关键是掌握二次根式的化简．
 

16.【答案】解：根据题意，得：，
整理，得：，
则，
或，
解得，．
当取或时，代数式的值与的值互为相反数． 

【解析】根据相反数的性质得出关于的方程，整理成一般式后利用因式分解法求解可得．
本题主要考查解一元二次方程的能力，熟练掌握解一元二次方程的几种常用方法：直接开平方法、因式分解法、公式法、配方法，结合方程的特点选择合适、简便的方法是解题的关键．
 

17.【答案】解：，，
，，，
原式


 

【解析】先根据数轴判断，，，然后再根据二次根式的性质化简原式即可．
本题考查考查二次根式的性质，解题的关键是根据数轴判断：，，，本题属于基础题型．
 

18.【答案】解：设年到年该村人均收入的年平均惜长率为，根据题意，得
解得 ，不合题意，舍去
答：年到年该村人均收入的年均增长率为． 

【解析】设年到年该村人均收入的年平均惜长率为，根据年到年的人均收入，即可得出关于的一元二次方程，解之即可．
本题考查了一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．
 

19.【答案】证明：．
，
，即，
方程总有两个不相等的实数根．
设方程的两根为、，
利用根与系数的关系得：，
根据题意得：，
即：
解得：，
当时，该方程两个根的倒数之和等于． 

【解析】本题主要考查根与系数的关系，解题的关键是掌握根与系数的关系及根的判别式．
根据根的判别式可得出，进而即可证出：方程总有两个不相等的实数根；
设方程的两根为、，利用根与系数的关系以及，列式求得的值即可．
 

20.【答案】解：正方形的边长为：，
正方形的边长为：；
，，，
；
；
又，

，
． 

【解析】根据正方形的面积公式求得边长；
先求出直角三角形、的面积，然后用两个正方形的面积减去两个直角三角形的面积，这就是阴影部分的面积．
本题主要考查了二次根式的应用，正方形的性质，三角形的面积．第题关键是把阴影部分面积转化为正方形与三角形的面积进行计算．
 

21.【答案】解：是．
理由：，，
，
、、为边的三角形是一个直角三角形，
点、是线段的勾股分割点．

设，则，
当为最大线段时，依题意，
即，
解得；
当为最大线段时，依题意．
即，
解得，
综上所述，或． 

【解析】根据勾股定理逆定理，即可判断点、是线段的勾股分割点．
设，则，分三种情形当为最大线段时，依题意，当为最大线段时，依题意，当为最大线段时，依题意，分别列出方程即可解决问题．
本题考查了勾股定理的逆定理的运用，解题的关键是理解题意，学会分类讨论，注意不能漏解，属于中考常考题型．
 

22.【答案】解：设点，运动的时间为，则，，，
根据勾股定理，得，
即，解得或舍去，
故后，的长度为．
由，
得，
解得或，
故或后，的面积等于．
不能，理由如下：
当时，即，
，整理，得，
，
方程没有实数根，
的面积不可能等于． 

【解析】设点，运动的时间为，用含的式子表示，的长，根据勾股定理即可求解；
根据的面积公式即可求解；
根据的面积公式列式，根据根的判别式即可确定．
本题主要考查动点与三角形，一元二次方程的综合，掌握动点的运动规律，直角三角形中勾股定理的运用，一元二次方程中根的判别式的运用是解题的关键．
 

23.【答案】证明：是等腰直角三角形，，
，，，
，即．
在和中，

≌；

解：，理由如下：
由知≌，
，，
．
是等腰直角三角形，
，
，
，
，
，
又，，
，
．
在中，，
根据勾股定理，得，
即；

解：，证明如下：
将绕点逆时针旋转得到，连接，

则，，，
在和中，
，
≌，
，，
，
，
． 

【解析】由是等腰直角三角形和，可以得到，，，得到，由可以证明；
由知，则，，证明再证明，则，在中，，根据勾股定理，得，等量代换后即可得到结论；
将绕点逆时针旋转得到，连接，则，由旋转性质可得，，证明≌，即可得到，，可得，由勾股定理可得，等量代换后即可得到结论
此题考查了旋转的性质、勾股定理、全等三角形的判定和性质、等腰直角三角形的性质等知识，添加辅助线构造全等是解题的关键．