2022-2023学年人教新版八年级下册数学期末复习试卷1(含解析)

这是一份2022-2023学年人教新版八年级下册数学期末复习试卷1(含解析)，共18页。试卷主要包含了下列不是直角△的是，下列各图中表示y是x的函数的是，下列命题中是真命题的是，对于函数y＝2x﹣1，运算能力是一项重要的数学能力等内容，欢迎下载使用。

2022-2023学年人教新版八年级下册数学期末复习试卷
一．选择题（共10小题，满分40分，每小题4分）
1．下列二次根式中，与是同类二次根式的是（　　）
A． B． C． D．
2．下列不是直角△的是（　　）
A．三边之比为1：：
B．三边之比为：5：12：13
C．三内角之比为1：2：3
D．一边的中线等于这边的一半
3．下列各图中表示y是x的函数的是（　　）
A． B．
C． D．
4．已知菱形的周长为12，则它的边长为（　　）
A．3 B．4 C．6 D．2
5．某校“英语课本剧”表演比赛中，九年级的10名学生参赛成绩统计如图所示，对于这10名学生的参赛成绩，下列说法中正确的是（　　）

A．平均数是88 B．众数是85 C．中位数是90 D．方差是6
6．下列命题中是真命题的是（　　）
A．对角线互相垂直且平分的四边形是菱形
B．一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形
C．一个角为90°且一组邻边相等的四边形是正方形
D．对角线互相垂直且相等的四边形是矩形
7．对于函数y＝2x﹣1．下列说法正确的是（　　）
A．它的图象过点（1，0）
B．y的值随着x的值增大而减小
C．它的图象经过第二象限
D．当﹣2＜x＜3时，﹣5＜y＜5
8．若顺次连接四边形ABCD各边的中点所得到的四边形是正方形，则四边形ABCD一定是（　　）
A．矩形
B．菱形
C．正方形
D．对角线垂直且相等的四边形
9．运算能力是一项重要的数学能力．兵老师为帮助学生诊断和改进运算中的问题，对全班学生进行了三次运算测试（每次测验满分均为100分）．小明和小军同学帮助兵老师统计了某数学小组5位同学（A，B，C，D，E）的三次测试成绩，小明在下面两个平面直角坐标系里描述5位同学的相关成绩．小军仔细核对所有数据后发现，图1中所有同学的成绩坐标数据完全正确，而图2中只有一个同学的成绩纵坐标数据有误．
以下说法中：
①A同学第一次成绩50分，第二次成绩40分，第三次成绩60分；
②B同学第二次成绩比第三次成绩高；
③D同学在图2中的纵坐标是有误的；
④E同学每次测验成绩都在95分以上．
其中合理的是（　　）

A．①②③ B．①②④ C．①③④ D．②③④
10．如图，在矩形ABCD中，∠BAD的平分线交BC于点E，交DC的延长线于点F，取EF的中点G，连接CG，BG，BD，DG，下列结论：①BE＝CD；②∠DGF＝135°；③∠ABG+∠ADG＝180°；④若，则2S△BDG＝13S△DGF．其中所有正确的结论是（　　）

A．①③ B．①②④ C．①③④ D．①②③④
二．填空题（共6小题，满分24分，每小题4分）
11．二次根式在实数范围内有意义，x的取值范围是　 　．
12．一组数据2，4，6，6，1，8的中位数是 　 　．
13．如图，平行四边形ABCD的对角线AC、BD交于点O，E是AD的中点，若△ABD的周长为6，则△DOE的周长为　 　．

14．将直线y＝4x﹣3的图象向上平移3个单位长度，得到直线　 　．
15．如图，在△ABC中，∠BAC＝90°，AC＝16，BC＝20，AD⊥BC，垂足为D，则AD的长为　 　．

16．如图，一次函数y＝kx+b（k＜0）的图象与y轴的交点为（0，3），则不等式k（x+2）+b＜3的解集是 　 　．

三．解答题（共9小题，满分86分）
17．（10分）计算：
（1）（）×；
（2）；
（3）2；
（4）（2﹣1）2﹣（3+1）（3﹣1）．
18．（8分）如图，▱ABCD的对角线AC，BD相交于点O，E，F分别是OB，OD的中点，连接AE，AF，CE，CF．
（1）求证：四边形AECF是平行四边形；
（2）若AB⊥AC，AB＝3，BC＝5，求AE的长．

19．（8分）已知一次函数y＝kx﹣3的图象经过点A（2，1）．
（1）求这个一次函数的表达式；
（2）在图中的直角坐标系画出这个函数的图象．

20．（8分）为了解某校九年级男生在体能测试的引体向上项目的情况，随机抽取了部分男生引体向上项目的测试成绩，绘制出如下的统计图①和图②．请根据相关信息，解答下列问题：

（Ⅰ）本次接受随机抽样调查的男生人数为　 　，图①中m的值为　 　；
（Ⅱ）求本次调查获取的样本数据的平均数、众数和中位数；
（Ⅲ）若规定引体向上6次及以上（含6次）为该项目良好，根据样本数据，估计该校320名九年级男生中该项目良好的人数．
21．（8分）已知：如图，AF∥DE，AC平分∠BAD交DE于点C，DB平分∠ADC交AF于点B，连接BC．求证：四边形ABCD是菱形

22．（10分）某公司销售员的奖励工资由两部分组成：基本工资，每人每月2000元；奖励工资，每销售一件产品，奖励20元．
（1）设某营销员月销售产品x件，他应得的工资为y元，求y与x之间的函数关系式；
（2）利用所求函数关系式，解决下列问题：
①该销售员某月工资为4000元，他这个月销价了多少件产品？
②要使月工资超过5000元，该月的销售量应当超过多少件？
23．（10分）画出函数y＝2x与函数y＝﹣在同一坐标系中的大致图象．
24．（12分）已知：如图，F是正方形ABCD中BC边上一点，延长AB到E，使得BE＝BF，试猜想AF与CE的数量关系和位置关系，并说明理由．

25．（12分）在平面直角坐标系xOy中，已知图形W和直线l，给出如下定义：在图形W上存在一点Q，使得点Q到直线l的距离小于或等于k，则称图形W与直线l“k关联”．设图形W为线段AB，其中点A（t，0），点B（t+2，0）．
（1）线段AB的长是 　 　；
（2）当t＝1时，
①已知直线y＝﹣x﹣1，点A到该直线的距离为 　 　；
②已知直线y＝﹣x+b，若线段AB与该直线“关联”，求b的取值范围；
（3）已知直线y＝x+1，若线段AB与该直线“关联”，则t的取值范围是 　 　．

参考答案与试题解析
一．选择题（共10小题，满分40分，每小题4分）
1．解：A、与不是同类二次根式；
B、＝与不是同类二次根式；
C、＝与不是同类二次根式；
D、＝2与是同类二次根式；
故选：D．
2．解：A、可先设三边分别是x、x、x，那么x2+（x）2≠（x）2，所以不是直角△，此选项正确；
B、可设三边分别是5x、12x、13x，那么有（5x）2+（12x）2＝（13x）2，所以是直角△，此选项错误；
C、设三个内角分别是x、2x、3x，那么x+2x+3x＝180°，解得x＝30°，可求3x＝90°，所以是直角△，此选项错误；
D、如右图所示，AD＝BC，
∵D是中点，
∴BD＝CD，
又∵AD＝BC，
∴AD＝BD＝CD，
∴∠BAD＝∠DBA，∠DAC＝∠DCA，
∴∠BAD+∠DAC＝∠DBA+∠DCA＝＝90°，
∴∠BAC＝90°，
∴此三角形是直角△．
故此选项错误．
故选：A．

3．解：A、对于每一个x的值，不都是有唯一一个y值与其对应，所以y不是x的函数，故本选项不符合题意；
B、对于每一个x的值，不都是有唯一一个y值与其对应，所以y不是x的函数，故本选项不符合题意；
C、对于每一个x的值，不都是有唯一一个y值与其对应，所以y不是x的函数，故本选项不符合题意；
D、对于每一个x的值，都有唯一一个y值与其对应，所以y是x的函数，故本选项符合题意．
故选：D．
4．解：∵菱形的四边相等，周长为12，
∴菱形的边长＝12÷4＝3，
故选：A．
5．解：∵平均数是（80×1+85×2+90×5+95×2）÷10＝89；
故A错误；
∵90出现了5次，出现的次数最多，
∴众数是90；
故B正确；
共有10个数，
∴中位数是第5、6个数的平均数，
∴中位数是（90+90）÷2＝90；
故C正确；
方差为×[（89﹣80）2+2×（89﹣85）2+2×（89﹣95）2+（89﹣90）2×5]＝19，
故D错误．
故选：C．
6．解：A、对角线互相垂直且平分的四边形是菱形是真命题，符合题意；
B、一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形是假命题，不符合题意；
C、一个角为90°且一组邻边相等的四边形是正方形是假命题，不符合题意；
D、对角线互相垂直且相等的四边形是矩形是假命题，不符合题意；
故选：A．
7．解：A．当x＝1时，y＝1，故选项A不符合题意；
B．k＝2，b＝﹣1，图象经过一、三、四象限，y的值随x的增大而增大，故选项B不符合题意；
C．k＝2，b＝﹣1，图象经过一、三、四象限，故选项C不符合题意；
D．当﹣2＜x＜3时，﹣5＜y＜5，故选项D符合题意；
故选：D．
8．已知：如右图，四边形EFGH是正方形，且E、F、G、H分别是AB、BC、CD、AD的中点，求证：四边形ABCD是对角线垂直且相等的四边形．
证明：由于E、F、G、H分别是AB、BC、CD、AD的中点，
根据三角形中位线定理得：EH∥FG∥BD，EF∥AC∥HG；
∵四边形EFGH是正方形，即EF⊥FG，FE＝FG，
∴AC⊥BD，AC＝BD，
故选：D．

9．解：观察图1，A的横坐标对应50，说明A同学第一次成绩50分；观察图1的纵坐标，A的值为45，说明A同学第二次成绩40分；观察图2，可知A的前三次的平均成绩为50，则50×3﹣50﹣40＝60，即A的第三次成绩60分，故①合理；
观察图1，B第一次成绩为70分，前两次平均成绩76分左右，则B同学第二次成绩大于80分；观察图2，B同学前三次的平均成绩和前两次的平均成绩基本相同，说明B同学第三次成绩和前两次的平均成绩基本相同，故B同学第二次成绩比第三次成绩高，②合理；
由图1可知，D同学第一次和第二次的成绩均大于90分，且小于95分；观察图2，则右上角格内下方的点为D点，反映出前三次平均成绩大于90分，且小于95分，则D同学在图2中的纵坐标是合理的，故③说法不合理；
从选择题角度选项A，C，D已经排除；结合图形分析，由图1可知，E同学每次测验成绩都在95分以上，且前两次平均成绩接近满分；由图2可知，前三次平均成绩接近满分，则E同学每次测验成绩都在95分以上合理；
综上，合理的有：①②④．
故选：B．
10．解：∵AE平分∠BAD，
∴∠BAE＝45°，
∴△ABE是等腰直角三角形，
∴AB＝BE，∠AEB＝45°，
∵AB＝CD，
∴BE＝CD，
故①正确；
∵∠CEF＝∠AEB＝45°，∠ECF＝90°，
∴△CEF是等腰直角三角形，
∵点G为EF的中点，
∴CG＝EG，∠FCG＝45°，
∴∠BEG＝∠DCG＝135°，
在△DCG和△BEG中，
，
∴△DCG≌△BEG（SAS）．
∴∠BGE＝∠DGC，
∵∠BGE＜∠AEB，
∴∠DGC＝∠BGE＜45°，
∵∠CGF＝90°，
∴∠DGF＜135°，
故②错误；
∵∠BGE＝∠DGC，
∴∠ABG+∠ADG＝∠ABC+∠CBG+∠ADC﹣∠CDG＝∠ABC+∠ADC＝180°，
故③正确；
∵＝，
∴设AB＝2a，AD＝3a，
∵△DCG≌△BEG，
∵∠BGE＝∠DGC，BG＝DG，
∵∠EGC＝90°，
∴∠BGD＝90°，
∵BD＝＝a，
∴BG＝DG＝a，
∴S△BDG＝×a×a＝a2
∴3S△BDG＝a2，
过G作GM⊥CF于M，
∵CE＝CF＝BC﹣BE＝BC﹣AB＝a，
∴GM＝CF＝a，
∴S△DGF＝•DF•GM＝×3a×a＝a2，
∴13S△DGF＝a2，
∴3S△BDG＝13S△DGF，
故④错误．
故选：A．


二．填空题（共6小题，满分24分，每小题4分）
11．解：依题意有2﹣x≥0，
解得x≤2．
故答案为：x≤2．
12．解：把这些数从小大排列为1，2，4，6，6，8，
则中位数是＝5．
故答案为：5．
13．解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AO＝CO，
∴O是AC中点，
又∵E是ADD中点，
∴OE是△ACD的中位线，
∴OE＝CD，
即△DOE的周长＝△ACD的周长，
∴△DOE的周长＝△DAB的周长．
∴△DOE的周长＝×6＝3．
故答案为：3
14．解：原直线的k＝4，b＝﹣3；向上平移3个单位长度得到了新直线，那么新直线的k＝4，b＝﹣3+3＝0．
∴新直线的解析式为：y＝4x．
故答案为y＝4x．
15．解：∵∠BAC＝90°，AC＝16，BC＝20，
∴AB＝＝12，
∵S△ABC＝AB•AC＝BC•AD，
∴×12×16＝×20AD，
∴AD＝．
故答案为：．
16．解：∵一次函数y＝kx+b（k＜0）的图象与y轴的交点为（0，3），
∴b＝3，
∵k（x+2）+b＜3，
∴k（x+2）＜0，
∵k＜0，
∴x+2＞0，
∴x＞﹣2，
故答案为：x＞﹣2．
三．解答题（共9小题，满分86分）
17．解：（1）原式＝+5
＝10+5
＝15；
（2）原式＝﹣
＝2﹣3
＝﹣1；
（3）原式＝4+12﹣3
＝13；
（4）原式＝12﹣4+1﹣（18﹣1）
＝13﹣4﹣17
＝﹣4﹣4．
18．（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴OA＝OC，OB＝OD，
∵E，F分别是OB，OD的中点，
∴OE＝OF，
∴四边形AECF是平行四边形；
（2）解：∵AB⊥AC，
∴∠BAC＝90°，
∴AC＝＝＝4，
∴OA＝AC＝2，
在Rt△AOB中，由勾股定理得：OB＝＝＝，
∵∠BAO＝90°，E是OB的中点，
∴AE＝OB＝．
19．解：（1）把A（2，1）代入y＝kx﹣3得2k﹣3＝1，
解得k＝2，
所以一次函数的解析式为y＝2x﹣3；
（2）如图，

20．解：（Ⅰ）接受随机抽样调查的男生人数＝6+12+10+8+4＝40（人），
m%＝×100%＝25%，
则m＝25，
故答案为：40；25；
（Ⅱ）平均数＝×（4×6+5×12+6×10+8×7+8×4）＝5.8，
众数是5，中位数是6；
（Ⅲ）该校320名九年级男生中该项目良好的人数约为：320×＝176（人）．
21．证明：∵AC平分∠BAD交DE于点C，
∴∠DAC＝∠CAB，
∵AF∥DE，
∴∠DCA＝∠CAB，
∴∠DAC＝∠DCA，
∴AD＝DC，
∵DB平分∠ADC交AF于点B，
∴∠ADB＝∠BDC，
同理可得：AD＝AB，
∴DC＝AB，
∵DC∥AB，
∴四边形ABCD是平行四边形，
∵AD＝DC，
∴平行四边形ABCD是菱形．
22．解：（1）由题可得，y与x之间的函数关系式是：y＝20x+2000；
（2）①令y＝4000，则4000＝20x+2000，
解得：x＝100，
∴他这个月销售了100件产品；
②由20x+2000＞5000得，
x＞150，
∴要使月工资超过5000元，该月的销售量应当超过150件．
23．解：如图所示：

24．解：AF＝CE，AF⊥CE．理由如下：
∵正方形ABCD，
∴AB＝CB，∠ABC＝∠CBE＝90°，
∵BE＝BF，
，
∴△ABF≌△CBE （SAS），
∴AF＝CE，
延长AF交CE于点H．
∵△ABF≌△CBE
∴∠FAB＝∠ECB，
∵∠FAB+∠AFB＝90°，
又∵∠AFB＝∠CFH，
∴∠ECB+∠CFH＝90°，
∴∠CHF＝90°，
∴AF⊥CE．

25．解：（1）∵A（t，0），B（t+2，0），
∴AB＝t+2﹣t＝2，
故答案为：2；
（2）①如图1中，设直线y＝﹣x﹣1交y轴于E，交x轴于F．

在y＝﹣x﹣1中，令x＝0得y＝﹣1，令y＝0得x＝﹣1，
∴E（0，﹣1），F（﹣1，0），
∵A（1，0），
∴OE＝OF＝OA＝1，
∴∠EFO＝∠OEF，∠OEA＝∠OAE，
∴2∠OEF+2∠OEA＝180°，
∴∠AEF＝90°，
∴AE⊥EF，即A到直线是AE的长度，
由A（1，0），E（0，﹣1）得AE＝＝，
∴点A到该直线的距离为；
故答案为：；
②如图1中，作BQ⊥直线y＝﹣x+b，垂足为Q，
当BQ＝时，BR＝2，
∴R（5，0），
把R（5，0）代入y＝﹣x+b中，得到b＝5，
由①知线段AB与直线y＝﹣x﹣1“关联”，此时b＝﹣1，
由图可得：若线段AB与直线y＝﹣x+b“关联”，则b的取值范围﹣1≤b≤5；
（3）如图2中，

当线段AB在直线y＝x+1的右侧时，作AE⊥直线y＝x+1，垂足为E，
∵直线y＝x+1交x轴于M（﹣1，0），交y轴于D（0，1），
∴OM＝OD，
∴∠OMD＝45°，
当AE＝时，AM＝AE＝，
∴A（﹣1，0），
当线段AB在直线的左侧时，作B′F⊥直线y＝x+1，垂足为F，
同法可得B′（﹣﹣1，0），
∴A′（﹣﹣3，0），
∴满足条件的t的范围为：﹣﹣3≤t≤﹣1，
故答案为：﹣﹣3≤t≤﹣1．