初中数学华师大版八年级下册19.3 正方形课时作业

这是一份初中数学华师大版八年级下册19.3 正方形课时作业，共8页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
【基础】初中数学华东师范大学八年级下册第十九章19.3 正方形作业一、单选题1．下列四个命题中的假命题是(　　)   A．对角线互相垂直的平行四边形是菱形B．对角线相等的平行四边形是矩形C．对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形：D．对角线相等的四边形是平行四边形2．下列说法中正确的是（　　）A．两条对角线垂直的四边形是菱形B．对角线垂直且相等的四边形是正方形C．两条对角线相等的四边形是矩形D．两条对角线相等的平行四边形是矩形3．下列说法不正确的是（　　）A．平行四边形对角相等B．对角线互相垂直的矩形是正方形C．一组对边相等另一组对边平行的四边形是平行四边形D．菱形的对角线互相垂直平分4．正方形ABCD中，对角线AC、BD交于点O，则∠CBO等于(　　)   A．30° B．45° C．60° D．75°5．下列不能判断是正方形的有（　　）   A．对角线互相垂直的矩形B．对角线相等的矩形C．对角线互相垂直且相等的平行四边形D．对角线相等的菱形6．如图，在正方形 中， 是 上的一点，且 ，则 的度数是（　　）  A． B． C． D．7．下列命题是真命题的是(　　)   A．对角线相等的四边形是矩形B．对角线互相垂直的四边形是菱形C．对角线互相垂直平分的四边形是正方形D．对角线互相平分的四边形是平行四边形8．下列命题正确的是（　　）A．对角线相等的四边形是平行四边形B．对角线相等的四边形是矩形C．对角线互相垂直的平行四边形是菱形D．对角线互相垂直且相等的四边形是正方形 二、填空题9．如图，四个全等的直角三角形围成一个大正方形ABCD，中间阴影的部分是一个小正方形EFGH，这样就组成了一个“赵爽弦图”.若AB＝13，AE＝12，则正方形EFGH的面积为　     　.10．能使平行四边形ABCD为正方形的条件是　               　（填一个符合题目要求的条件即可）．11．若正方形的面积是9，则它的对角线长是　     　．   12．如图，点M、N在半圆的直径AB上，点P、Q在 上，四边形MNPQ为正方形．若半圆的半径为 ，则正方形的边长为　     　．13．如图，四边形ABCD是正方形，延长AB到点E，使AE=AC，连结CE，则∠BCE的度数是　     　度．14．如图，将正方形ABCD的边AB沿AE折叠，使点B落在对角线AC上，则∠BAE的度数为　     　．三、解答题15．如图，△ABC中，∠B=90°，点M在AB上，AM=BC，作正方形CMDE，连接AD．（1）求证：△AMD≌△BCM．（2）点N在BC上，CN=BM，连接AN交CM于点P，试求∠CPN的大小．（3）在（2）的条件下，已知正方形CMDE的边长为3，AP=2PN，求AB的长．16．如图1，在正方形ABCD中，P是对角线BD上的一点，点E在AD的延长线上，且PA=PE，PE交CD于F．（1）证明：PC=PE；（2）求∠CPE的度数；（3）如图2，把正方形ABCD改为菱形ABCD，其他条件不变，当∠ABC=120°时，连接CE，试探究线段AP与线段CE的数量关系，并说明理由．17．如图，在正方形ABCD中，OE=OF．求证：△AOE≌△BOF，AE⊥BF．   
参考答案与试题解析1．【答案】D2．【答案】D3．【答案】C4．【答案】B5．【答案】B6．【答案】B7．【答案】D8．【答案】C9．【答案】4910．【答案】AC＝BD且AC⊥BD​​11．【答案】3 12．【答案】213．【答案】22.514．【答案】22.5°15．【答案】（1）证明：∵四边形CMDE是正方形．∴DM=CM，∠DMC=90°，∴∠AMD+∠BMC=90°，∵∠B=90°，∴∠BMC+∠BCM=90°，∴∠AMD=∠BCM，在△AMD和△BCM中，，∴△AMD≌△BCM（SAS）；（2）解：连接CD，如图所示：∵四边形CMDE是正方形，∴∠DCM=∠ECM=45°，∵△AMD≌△BCM，∴∠DAM=∠B=90°，AD=BM，∴AD∥BC，∵CN=BM，∴AD=CN，∴四边形ANCD是平行四边形，∴AN∥CD，∴∠CPN=∠DCM=45°；（3）解：设AM=a，AD=b，作NF⊥CM于F，如图所示：则CN=AD=b，BC=AM=a，∵sin∠AMD=，sin∠NCF=，∠AMD=∠NCF，∴=，∴FN=，∵∠CPN=45°，∴PN=FN=，∴AP=2PN=，∴AN=AP+PN=b2，∵四边形DMCE是正方形，∴CD==3，∴AN=CD=3，∴b2=3，解得：b=，∵在Rt△ADM中，AM2+AD2=DM2，即a2+b2=9，解得：a=，∴AB=AM+BM=+．16．【答案】（1）证明：在正方形ABCD中，AB=BC，∠ABP=∠CBP=45°，在△ABP和△CBP中，，∴△ABP≌△CBP（SAS），∴PA=PC，∵PA=PE，∴PC=PE；（2）由（1）知，△ABP≌△CBP，∴∠BAP=∠BCP，∴∠DAP=∠DCP，∵PA=PE，∴∠DAP=∠E，∴∠DCP=∠E，∵∠CFP=∠EFD（对顶角相等），∴180°﹣∠PFC﹣∠PCF=180°﹣∠DFE﹣∠E，即∠CPF=∠EDF=90°；（3）在菱形ABCD中，AB=BC，∠ABP=∠CBP=60°，在△ABP和△CBP中，，∴△ABP≌△CBP（SAS），∴PA=PC，∠BAP=∠BCP，∵PA=PE，∴PC=PE，∴∠DAP=∠DCP，∵PA=PC，∴∠DAP=∠AEP，∴∠DCP=∠AEP∵∠CFP=∠EFD（对顶角相等），∴180°﹣∠PFC﹣∠PCF=180°﹣∠DFE﹣∠AEP，即∠CPF=∠EDF=180°﹣∠ADC=180°﹣120°=60°，∴△EPC是等边三角形，∴PC=CE，∴AP=CE．17．【答案】证明：∵四边形ABCD为正方形，  ∴OA=OB，∠AOE=∠BOF；在△AOE与△BOF中， ，∴△AOE≌△BOF（SAS），延长AE交BF于点G；∵△AOE≌△BOF，∴∠AEO=∠OFG，即∠AEO=∠AFG．∵AO⊥EO，∴∠EAO+∠AEO=90°，∴∠GAF+∠AFG=90°，∴AE⊥BF．∴△AOE≌△BOF，AE⊥BF．