初中数学华师大版八年级下册3. 加权平均数教案

20.1  平均数

3．加权平均数

一、教学目标

1．知道加权平均数的意义，会求一组数据的加权平均数；

2．理解“权”的差异对平均数的影响，并会利用加权平均数解决实际问题．　　　　　　　　　　　　　　　　　　

二、教学重难点

重点：知道加权平均数的意义，会求一组数据的加权平均数.

难点：理解“权”的差异对平均数的影响，并会利用加权平均数解决实际问题．　

三、教学过程

（一）情境导入

在日常生活中，我们经常会与平均数打交道，但有时发现以前计算平均数的方法并不适用．你知道为什么要这样计算吗？例如老师在计算学生每学期的总评成绩时，不是简单地将一个学生的平时成绩与考试成绩相加除以2，作为该学生的总评成绩，而是按照“平时成绩占40%，考试成绩占60%”的比例计算(如图)．

（二）合作探究

探究点：加权平均数

【类型一】 以频数分布表提供的信息计算加权平均数

例1 某中学随机地调查了50名学生，了解他们一周在校的体育锻炼时间，结果如下表所示：

则这50名学生这一周在校的平均体育锻炼时间是(　　)

A．6.2小时　　　　　　B．6.4小时

C．6.5小时　　　　　　D．7小时

解析：根据题意得(5×10＋6×15＋7×20＋8×5)÷50＝(50＋90＋140＋40)÷50＝320÷50＝6.4(小时)，故这50名学生这一周在校的平均体育锻炼时间是6.4小时．故选B.

方法总结：计算加权平均数时，要首先明确各项的权，再将已知数据代入加权平均数公式进行计算．

【类型二】 以条形统计图提供的信息计算加权平均数

例2 小明统计本班同学的年龄后，绘制了频数分布直方图（如图），这个班学生的平均年龄是(　　)

A．13岁   B．14岁

C．15岁   D．16岁

解析：该班学生的年龄和为13×8＋14×22＋15×15＋16×5＝717岁．平均年龄是717÷(8＋22＋15＋5)＝14.34≈14(岁)．故选B.

方法总结：利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题．

【类型三】 以百分数的形式给出各数据的“权”

例3 某招聘考试分笔试和面试两种，其中笔试按40%、面试按60%计算加权平均数作为总成绩，小华笔试成绩为90分，面试成绩为85分，那么小华的总成绩是(　　)

A．87分　B．87.5分　C．88分　D．89分

解析：∵笔试按40%、面试按60%，∴总成绩为90×40%＋85×60%＝87(分)．故选A.

方法总结：笔试和面试所占的百分比即为“权”，然后利用加权平均数的公式计算．

【类型四】 以比的形式给出各数据的“权”

 例4 小王参加某企业招聘测试，他的笔试、面试、技能操作得分分别为85分、80分、90分，若依次按照2：3：5的比例确定成绩，则小王的成绩是(　　)

A．255分　B．84分　C．84.5分　D．86分

解析：根据题意得85×＋80×＋90×＝17＋24＋45＝86(分)．故选D.

方法总结：“权”的表现形式，一种是比的形式，如5∶3∶2；另一种是百分比的形式，如创新占50%，综合知识占30%，语言占20%.“权”的大小直接影响结果．

【类型五】 加权平均数的实际应用

例5 学校准备从甲、乙两位选手中选择一位选手代表学校参加所在地区的汉字听写大赛，学校对两位选手从表达能力、阅读理解、综合素质和汉字听写四个方面做了测试，他们各自的成绩(百分制)如表：

(1)由表中成绩已算得甲的平均成绩为80.25，请计算乙的平均成绩，从他们的这一成绩看，应选派谁参加比赛；

(2)如果表达能力、阅读理解、综合素质和汉字听写分别赋予它们2、1、3和4的权，请分别计算两名选手的平均成绩，从他们的这一成绩看，应选派谁参加比赛．

解析：(1)先用算术平均数公式，计算乙的平均数，然后根据计算结果与甲的平均成绩比较，结果大的胜出；(2)先用加权平均数公式，计算甲、乙的平均数，然后比较计算结果，结果大的胜出．

解：(1)x乙＝(73＋80＋82＋83)÷4＝79.5，∵80.25＞79.5.∴应选派甲参加比赛；

(2)x甲＝(85×2＋78×1＋85×3＋73×4)÷(2＋1＋3＋4)＝79.5，x乙＝(73×2＋80×1＋82×3＋83×4)÷(2＋1＋3＋4)＝80.4，∵79.5＜80.4.∴应选派乙参加比赛．

方法总结：数据的权能够反映数据的相对“重要程度”，要突出某个数据，只需要给它较大的“权”，“权”的差异对结果会产生直接的影响．

（三）板书设计

1．加权平均数

“权”的表现形式

2．加权平均数的实际应用

四、教学反思

通过学习加权平均数，培养学生的思维能力；通过有关加权平均数问题的解决，提升学生的数学应用能力；通过解决实际问题，体会数学与社会生活的密切联系，了解数学的价值，增进学生对数学的理解和学好数学的信心.