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2022-2023学年北师大版七年级下学期期末数学复习题6(含答案)
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这是一份2022-2023学年北师大版七年级下学期期末数学复习题6(含答案)，共18页。试卷主要包含了选择题，填空题，作图题，解答题，探究题等内容，欢迎下载使用。
2022-2023学年北师大版七年级下学期期末数学复习题6
一、选择题（下列各题的备选答案中，只有一个是正确的，请将正确答答案的序号填入下表中相应题号下的表格内，本题共8个小题，每小题2分，共16分）
1．（2分）计算（﹣am）2的结果是（ ）
A．a2+m B．﹣a2m C．a2m D．a2m2
2．（2分）下列事件为必然事件的是（ ）
A．小王参加本次数学考试，成绩是500分
B．某射击运动员射靶一次，正中靶心
C．打开电视机，CCTV第一套节目正在播放新闻
D．口袋中装有2个红球和1个白球，从中摸出2个球，其中必有红球
3．（2分）下列计算正确的是（ ）
A．6ab÷3b＝2ab B．（x﹣2）2＝x2﹣4
C．2﹣1＝﹣2 D．（﹣1）0＝1
4．（2分）如图，一把矩形直尺沿直线断开并错位，点E、D、B、F在同一条直线上，若∠ADE＝125°，则∠DBC的度数为（ ）
A．55° B．65° C．75° D．125°
5．（2分）下列条件中，不能判定△ABC和△A′B′C′全等的是（ ）
A．AB＝AˊBˊ，BC＝BˊCˊ，∠B＝∠Bˊ
B．AB＝AˊBˊ，AC＝AˊCˊ，∠B＝∠Bˊ
C．∠B＝∠Bˊ，∠C＝∠Cˊ，AB＝AˊBˊ
D．∠B＝∠Bˊ，∠C＝∠Cˊ，BC＝BˊCˊ
6．（2分）如图，用数学的眼光欣赏这个蝴蝶图案，它的一种数学美体现在蝴蝶图案的（ ）
A．轴对称性 B．用字母表示数
C．随机性 D．数形结合
7．（2分）如图反映的过程是：小刚从家去菜地浇水，又去青稞地除草，然后回家，如果菜地和青稞地的距离为a千米，小刚在青稞地除草比在菜地浇水多用了b分钟，则a，b的值分别为（ ）
A．1，8 B．0.5，12 C．1，12 D．0.5，8
8．（2分）如图在△ABC中，AB＝AC，AD＝BC＝8，点E，F是中线AD上的两点，则图中阴影部分的面积是（ ）
A．6 B．9 C．16 D．24
二、填空题（本题共8个小题，每小题2分，共16分）
9．（2分）PM2.5是指大气中直径小于或等于0.0000025m的颗粒物，将0.0000025用科学记数法表示为 ．
10．（2分）计算：82020×（﹣0.125）2020＝ ．
11．（2分）如图，有下面几张扑克牌，把牌背面朝上，随机抽取一张，则恰好抽到黑桃J的概率是 ．
12．（2分）如表记录了一名球员在罚球线上投篮的结果．那么，这名球员投篮一次，投中的概率约为 （精确到0.1）．
投篮次数（n）
50
100
150
200
250
300
500
投中次数（m）
28
60
78
104
123
152
251
投中频率（m/n）
0.56
0.60
0.52
0.52
0.49
0.51
0.50
13．（2分）图中的圆点是有规律地从里到外逐层排列的．设y为第n层（n为正整数）圆点的个数，则y与n之间的函数关系式y＝ ．
14．（2分）观察下列图形：轴对称图形有 ，对称轴不止1条的图形有 .（只要填写序号即可）
15．（2分）一只小鸟自由自在在空中飞翔，然后随意落在下图（由16个小正方形组成）中，则落在阴影部分的概率是 ．
16．（2分）已知三角形ABC，且AB＝3厘米，BC＝2厘米，A、C两点间的距离为x厘米，那么x的取值范围是 ．
三、计算题（本题共2个题,第17题14分，第18题7分，共21分)
17．（14分）计算：
①（12）﹣2+20200÷（﹣2）﹣2﹣12；
②用简便方法计算：20192﹣2020×2018．
③老师在黑板上书写了一个正确的演算过程，随后用手掌捂住了一个多项式，形式如下：
÷（-12y）＝﹣6x+2y﹣1
ⅰ．求手掌捂住的多项式；
ⅱ．若x=23，y＝1，求所捂多项式的值．
18．（7分）先化简，再求值：[（2ab+3）（2ab﹣3）﹣2a2b（5b﹣a）+9]÷（2ab），其中a=-12，b=23．
四、作图题（本题5分）
19．（5分）在校运动会上，育才中学七年级（1）班的同学为了给参加比赛的同学加油助威，每人提前制作了一面同一规格的直角三角形彩旗．队员小明放学回家后，发现自己的彩旗破损了一角，他想用如图所示的长方形彩纸重新制作一面彩旗．请你帮助小明，用尺规在彩纸上作出一个与破损前完全一样的三角形（保留作图痕迹，不写作法）．
五、解答题（本题共2个题，第20题6分，21题7分，共13分）
20．（6分）请将下列证明过程补充完整已知：
如图，∠1＝∠2，∠3＝∠B．求证：∠DEC+∠BCE＝180°．
证明：∵∠1＝∠2，（ ）
∴EF∥DB，（ ）
∴∠3＝∠4，（ ）
∵∠3＝∠B，（已知）
∴ ＝ ，（等量代换）
∴DE∥BC，（ ）
∴∠DEC+∠BCE＝180°．（ ）
21．（7分）小明的爸爸拿回一张电影票，儿子小明和妹妹小利都想去看电影，于是爸爸给他们出了一个主意，方法是：从印有1，2，3，4，5，4，6，7的8张扑克牌中任取一张，抽到比4大的牌，则小明去看电影，否则小利去看电影．
（1）你认为爸爸这个方法是否合理？请用概率的知识解释原因．
（2）若使方法公平，你认为该如何修改这个方法？
六、解答题（本题共3个题，22题6分，23题6分，24题8分，共20分.）
22．（6分）某学校的复印任务由红光复印社承接，其复印费用y（元）与复印页数x（页）的关系如表所示：
x（页）
100
200
400
1000
…
y（元）
20
40
80
200
…
（1）请你根据表中反映y与x之间的关系，求变量y与变量x之间的关系式；
（2）七年级（1）班复印720张试卷，那么应该付给红光复印社多少元钱？（假设学校各班复印的纸张规格都相同）
23．（6分）如图，直线AB，CD分别与直线AC相交于点A，C，与直线BD相交于点B，D．若∠1＝∠2，∠4＝75°．求∠3的度数．
24．（8分）如图，∠BAC＝∠ABD＝90°，AC＝BD，点O是AD、BC的交点，过点O作OE⊥AB于点E．
（1）图中有哪几对全等三角形？（不必说明理由）
（2）请说明∠DAB＝∠CBA；
（3）试判断点E是否为AB的中点，并说明理由．
七、探究题（本题9分）
25．（9分）生活中的数学：
（1）如图1所示，一扇窗户打开后，用窗钩AB要将其固定，这里所运用的几何原理是： ．
（2）小河的旁边有一个甲村庄（如图2所示），现计划在河岸AB上建一个泵站，向甲村供水，使得所铺设的供水管道最短，请在上图中画出铺设的管道，这里所运用的几何原理是： ．
（3）如图3所示，在新修的小区中，有一条“Z”字形绿色长廊ABCD，其中AB∥CD，在AB，BC，CD三段绿色长廊上各修一小凉亭E，M，F，且BE＝CF，点M是BC的中点，在凉亭M与F之间有一池塘，不能直接到达，要想知道M与F之间的距离，只需要测出线段ME的长度（用两个字母表示线段）．这样做合适吗？请说出理由．
2019-2020学年辽宁省锦州市黑山县七年级（下）期末数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（下列各题的备选答案中，只有一个是正确的，请将正确答答案的序号填入下表中相应题号下的表格内，本题共8个小题，每小题2分，共16分）
1．（2分）计算（﹣am）2的结果是（ ）
A．a2+m B．﹣a2m C．a2m D．a2m2
【解答】解：（﹣am）2＝a2m．
故选：C．
2．（2分）下列事件为必然事件的是（ ）
A．小王参加本次数学考试，成绩是500分
B．某射击运动员射靶一次，正中靶心
C．打开电视机，CCTV第一套节目正在播放新闻
D．口袋中装有2个红球和1个白球，从中摸出2个球，其中必有红球
【解答】解：A、是不可能事件，故本选项错误；
B、是随机事件，故本选项错误；
C、是随机事件，故本选项错误；
D、是必然事件，故本选项正确；
故选：D．
3．（2分）下列计算正确的是（ ）
A．6ab÷3b＝2ab B．（x﹣2）2＝x2﹣4
C．2﹣1＝﹣2 D．（﹣1）0＝1
【解答】解：A．6ab÷3b＝2a，则选项A不符合题意；
B．（x﹣2）2＝x2﹣4x+4，则选项B不符合题意；
C．2-1=12，则选项C不符合题意；
D．任何不等于0的数的0次幂都等于1，则（﹣1）0＝1，则选项D符合题意；
故选：D．
4．（2分）如图，一把矩形直尺沿直线断开并错位，点E、D、B、F在同一条直线上，若∠ADE＝125°，则∠DBC的度数为（ ）
A．55° B．65° C．75° D．125°
【解答】解：∵∠ADE＝125°，
∴∠ADB＝180°﹣∠ADE＝55°，
∵AD∥BC，
∴∠DBC＝∠ADB＝55°．
故选：A．
5．（2分）下列条件中，不能判定△ABC和△A′B′C′全等的是（ ）
A．AB＝AˊBˊ，BC＝BˊCˊ，∠B＝∠Bˊ
B．AB＝AˊBˊ，AC＝AˊCˊ，∠B＝∠Bˊ
C．∠B＝∠Bˊ，∠C＝∠Cˊ，AB＝AˊBˊ
D．∠B＝∠Bˊ，∠C＝∠Cˊ，BC＝BˊCˊ
【解答】证明：A、∵AB＝A′B′，∠B＝∠Bˊ，BC＝B′C′，
∴△ABC≌△A′B′C′（SAS），故选此选项正确，不符合题意；
B、∵AB＝AˊBˊ，AC＝AˊCˊ，∠B＝∠Bˊ，不是两边与夹角对应相等，故此选项错误，符合题意；
C、∵∠B＝∠Bˊ，∠C＝∠Cˊ，AB＝AˊBˊ
∴△ABC≌△A′B′C′（AAS）；故选此选项正确，不符合题意；
D、∵∠B＝∠B′，BC＝B′C′，∠C＝∠C′，
∴△ABC≌△A′B′C′（ASA）；故选此选项正确，不符合题意；
故选：B．
6．（2分）如图，用数学的眼光欣赏这个蝴蝶图案，它的一种数学美体现在蝴蝶图案的（ ）
A．轴对称性 B．用字母表示数
C．随机性 D．数形结合
【解答】解：用数学的眼光欣赏这个蝴蝶图案，它的一种数学美体现在蝴蝶图案的对称性．
故选：A．
7．（2分）如图反映的过程是：小刚从家去菜地浇水，又去青稞地除草，然后回家，如果菜地和青稞地的距离为a千米，小刚在青稞地除草比在菜地浇水多用了b分钟，则a，b的值分别为（ ）
A．1，8 B．0.5，12 C．1，12 D．0.5，8
【解答】解：此函数大致可分以下几个阶段：
①0﹣12分种，小刚从家走到菜地；
②12﹣27分钟，小刚在菜地浇水；
③27﹣33分钟，小刚从菜地走到青稞地；
④33﹣56分钟，小刚在青稞地除草；
⑤56﹣74分钟，小刚从青稞地回到家；
综合上面的分析得：由③的过程知，a＝1.5﹣1＝0.5千米；
由②、④的过程知b＝（56﹣33）﹣（27﹣12）＝8分钟．
故选：D．
8．（2分）如图在△ABC中，AB＝AC，AD＝BC＝8，点E，F是中线AD上的两点，则图中阴影部分的面积是（ ）
A．6 B．9 C．16 D．24
【解答】解：∵AB＝AC，AD⊥BC，BC＝8，
∴BD＝CD=12BC＝4，
∴S△BEF＝S△CEF，
∵AD＝8，
∴S阴影＝S△ABD=12BD•AD=12×4×8＝16．
故选：C．
二、填空题（本题共8个小题，每小题2分，共16分）
9．（2分）PM2.5是指大气中直径小于或等于0.0000025m的颗粒物，将0.0000025用科学记数法表示为 2.5×10﹣6 ．
【解答】解：0.0000025＝2.5×10﹣6，
故答案为：2.5×10﹣6．
10．（2分）计算：82020×（﹣0.125）2020＝ 1 ．
【解答】解：82020×（﹣0.125）2020
＝[8×（﹣0.125）]2020
＝（﹣1）2020
＝1．
故答案为：1．
11．（2分）如图，有下面几张扑克牌，把牌背面朝上，随机抽取一张，则恰好抽到黑桃J的概率是 15 ．
【解答】解：∵共5张扑克，黑桃J有1张，
∴随机抽取一张，则恰好抽到黑桃J的概率是15，
故答案为：15．
12．（2分）如表记录了一名球员在罚球线上投篮的结果．那么，这名球员投篮一次，投中的概率约为 0.5 （精确到0.1）．
投篮次数（n）
50
100
150
200
250
300
500
投中次数（m）
28
60
78
104
123
152
251
投中频率（m/n）
0.56
0.60
0.52
0.52
0.49
0.51
0.50
【解答】解：由题意得，这名球员投篮的次数为1550次，投中的次数为796，
故这名球员投篮一次，投中的概率约为：7961550≈0.5．
故答案为：0.5．
13．（2分）图中的圆点是有规律地从里到外逐层排列的．设y为第n层（n为正整数）圆点的个数，则y与n之间的函数关系式y＝ 4n ．
【解答】解：y与n之间的函数关系式是y＝4n．
故答案为：4n．
14．（2分）观察下列图形：轴对称图形有 ①② ，对称轴不止1条的图形有 ② .（只要填写序号即可）
【解答】解：轴对称图形有①②，对称轴不止1条的图形有②．
故答案为：①②，②．
15．（2分）一只小鸟自由自在在空中飞翔，然后随意落在下图（由16个小正方形组成）中，则落在阴影部分的概率是 516 ．
【解答】解：设每个小正方形的边长为1，
由图可知：阴影部分面积为：12×1×3-12×1×2+（12×3×4-12×3×3）+（12×3×4-12×3×2）=102=5
所以图中阴影部分占5个小正方形，其面积占总面积的516，
所以其概率为516．
故答案为：516．
16．（2分）已知三角形ABC，且AB＝3厘米，BC＝2厘米，A、C两点间的距离为x厘米，那么x的取值范围是 1＜x＜5 ．
【解答】解：∵△ABC中，AB＝3厘米，BC＝2厘米，A、C两点间的距离为x厘米，
∴3﹣2＜x＜3+2，
即：1＜x＜5，
故答案为：1＜x＜5．
三、计算题（本题共2个题,第17题14分，第18题7分，共21分)
17．（14分）计算：
①（12）﹣2+20200÷（﹣2）﹣2﹣12；
②用简便方法计算：20192﹣2020×2018．
③老师在黑板上书写了一个正确的演算过程，随后用手掌捂住了一个多项式，形式如下：
÷（-12y）＝﹣6x+2y﹣1
ⅰ．求手掌捂住的多项式；
ⅱ．若x=23，y＝1，求所捂多项式的值．
【解答】解：①（12）﹣2+20200÷（﹣2）﹣2﹣12
＝4+1÷14-1
＝4+4﹣1
＝7；
②20192﹣2020×2018
＝20192﹣（2019+1）（2020﹣1）
＝20192﹣（20192﹣1）
＝20192﹣20192+1
＝1；
③ⅰ．设多项式为A，
则A＝（﹣6x+2y﹣1）×（-23xy）
＝3xy﹣y2+12y；
ⅱ．∵x=23，y＝1，
∴原式＝3×23×1﹣12+12×1
＝1.5．
18．（7分）先化简，再求值：[（2ab+3）（2ab﹣3）﹣2a2b（5b﹣a）+9]÷（2ab），其中a=-12，b=23．
【解答】解：原式＝（4a2b2﹣9﹣10a2b2+2a3b+9）÷（2ab）
＝（﹣6a2b2+2a3b）÷（2ab）
＝﹣3ab+a2，
当a=-12，b=23时，
原式＝﹣3×（-12）×23+（-12）2
＝1+14
=54．
四、作图题（本题5分）
19．（5分）在校运动会上，育才中学七年级（1）班的同学为了给参加比赛的同学加油助威，每人提前制作了一面同一规格的直角三角形彩旗．队员小明放学回家后，发现自己的彩旗破损了一角，他想用如图所示的长方形彩纸重新制作一面彩旗．请你帮助小明，用尺规在彩纸上作出一个与破损前完全一样的三角形（保留作图痕迹，不写作法）．
【解答】解：如图所示：△ABC即为所求．
五、解答题（本题共2个题，第20题6分，21题7分，共13分）
20．（6分）请将下列证明过程补充完整已知：
如图，∠1＝∠2，∠3＝∠B．求证：∠DEC+∠BCE＝180°．
证明：∵∠1＝∠2，（ 已知 ）
∴EF∥DB，（ 内错角相等，两直线平行 ）
∴∠3＝∠4，（ 两直线平行，内错角相等 ）
∵∠3＝∠B，（已知）
∴ ∠B ＝ ∠4 ，（等量代换）
∴DE∥BC，（ 同位角相等，两直线平行 ）
∴∠DEC+∠BCE＝180°．（ 两直线平行，同旁内角互补 ）
【解答】证明：∵∠1＝∠2，（已知）
∴EF∥DB，（内错角相等，两直线平行）
∴∠3＝∠4，（两直线平行，内错角相等）
∵∠3＝∠B，（已知）
∴∠B＝∠4，（等量代换）
∴DE∥BC，（同位角相等，两直线平行）
∴∠DEC+∠BCE＝180°．（两直线平行，同旁内角互补）
故答案为：已知；内错角相等，两直线平行；两直线平行，内错角相等；∠B；∠4；同位角相等，两直线平行；两直线平行，同旁内角互补．
21．（7分）小明的爸爸拿回一张电影票，儿子小明和妹妹小利都想去看电影，于是爸爸给他们出了一个主意，方法是：从印有1，2，3，4，5，4，6，7的8张扑克牌中任取一张，抽到比4大的牌，则小明去看电影，否则小利去看电影．
（1）你认为爸爸这个方法是否合理？请用概率的知识解释原因．
（2）若使方法公平，你认为该如何修改这个方法？
【解答】解：（1）不合理，理由：一共有8张扑克牌，其中牌面数字比4大的有3张，
所以小明去的概率为38，而小利去的概率为58，
因为38＜58，
所以这个方法不合理；
（2）规则改为：“抽到大于4的牌”小明去，“抽到小于4的牌”小利去，
理由：一共有8张扑克牌，其中牌面数字比4大的有3张，比4小的也有3张，
因此小明去的概率为38，而小利去的概率为38，
所以是公平的．
六、解答题（本题共3个题，22题6分，23题6分，24题8分，共20分.）
22．（6分）某学校的复印任务由红光复印社承接，其复印费用y（元）与复印页数x（页）的关系如表所示：
x（页）
100
200
400
1000
…
y（元）
20
40
80
200
…
（1）请你根据表中反映y与x之间的关系，求变量y与变量x之间的关系式；
（2）七年级（1）班复印720张试卷，那么应该付给红光复印社多少元钱？（假设学校各班复印的纸张规格都相同）
【解答】解：（1）设解析式为y＝kx+b（k≠0），
则100k+b=20200k+b=40，
解得k=0.2b=0，
故y＝0.2x；
（2）当x＝720时，y＝0.2×720＝144（元）．
所以应付给红光复印社144元．
23．（6分）如图，直线AB，CD分别与直线AC相交于点A，C，与直线BD相交于点B，D．若∠1＝∠2，∠4＝75°．求∠3的度数．
【解答】解：∵∠1＝∠2，
∴AB∥CD（同位角相等，两直线平行），
∴∠3＝∠4＝75°（两直线平行，内错角相等）．
24．（8分）如图，∠BAC＝∠ABD＝90°，AC＝BD，点O是AD、BC的交点，过点O作OE⊥AB于点E．
（1）图中有哪几对全等三角形？（不必说明理由）
（2）请说明∠DAB＝∠CBA；
（3）试判断点E是否为AB的中点，并说明理由．
【解答】解：（1）△ABD≌△BAC，△AOC≌△DOB，△AOE≌△BOE；
（2）在△ABC与△BAD中，
AC=BD∠BAC=∠ABD=90°AB=BA，
∴△ABC≌△BAD（SAS），
∴∠DAB＝∠CBA；
（3）E是AB的中点．理由如下：
∵OE⊥AB，
∴∠OEA＝∠OEB＝90°．
在△OAE和△OBE中，
∠OEA=∠OEB=90°∠OAE=∠OBEOE=OE，
∴△OAE≌△OBE（AAS），
∴AE＝BE，
∴E是AB的中点．
七、探究题（本题9分）
25．（9分）生活中的数学：
（1）如图1所示，一扇窗户打开后，用窗钩AB要将其固定，这里所运用的几何原理是： 三角形的稳定性 ．
（2）小河的旁边有一个甲村庄（如图2所示），现计划在河岸AB上建一个泵站，向甲村供水，使得所铺设的供水管道最短，请在上图中画出铺设的管道，这里所运用的几何原理是： 垂线段最短 ．
（3）如图3所示，在新修的小区中，有一条“Z”字形绿色长廊ABCD，其中AB∥CD，在AB，BC，CD三段绿色长廊上各修一小凉亭E，M，F，且BE＝CF，点M是BC的中点，在凉亭M与F之间有一池塘，不能直接到达，要想知道M与F之间的距离，只需要测出线段ME的长度（用两个字母表示线段）．这样做合适吗？请说出理由．
【解答】解：（1）一扇窗户打开后，用窗钩AB要将其固定，这里所运用的几何原理是三角形的稳定性；
（2）过甲向AB作垂线，运用的原理是：垂线段最短；
（3）∵AB∥CD，
∴∠B＝∠C，
∵点M是BC的中点，
∴MB＝MC，
在△MCF和△MBE中BE=CF∠B=∠CBM=CM，
∴△MEB≌△MFC（SAS），
∴ME＝MF，
∴想知道M与F之间的距离，只需要测出线段ME的长度．
2022-2023学年北师大版七年级下学期期末数学复习题6
一、选择题（下列各题的备选答案中，只有一个是正确的，请将正确答答案的序号填入下表中相应题号下的表格内，本题共8个小题，每小题2分，共16分）
1．（2分）计算（﹣am）2的结果是（ ）
A．a2+m B．﹣a2m C．a2m D．a2m2
2．（2分）下列事件为必然事件的是（ ）
A．小王参加本次数学考试，成绩是500分
B．某射击运动员射靶一次，正中靶心
C．打开电视机，CCTV第一套节目正在播放新闻
D．口袋中装有2个红球和1个白球，从中摸出2个球，其中必有红球
3．（2分）下列计算正确的是（ ）
A．6ab÷3b＝2ab B．（x﹣2）2＝x2﹣4
C．2﹣1＝﹣2 D．（﹣1）0＝1
4．（2分）如图，一把矩形直尺沿直线断开并错位，点E、D、B、F在同一条直线上，若∠ADE＝125°，则∠DBC的度数为（ ）
A．55° B．65° C．75° D．125°
5．（2分）下列条件中，不能判定△ABC和△A′B′C′全等的是（ ）
A．AB＝AˊBˊ，BC＝BˊCˊ，∠B＝∠Bˊ
B．AB＝AˊBˊ，AC＝AˊCˊ，∠B＝∠Bˊ
C．∠B＝∠Bˊ，∠C＝∠Cˊ，AB＝AˊBˊ
D．∠B＝∠Bˊ，∠C＝∠Cˊ，BC＝BˊCˊ
6．（2分）如图，用数学的眼光欣赏这个蝴蝶图案，它的一种数学美体现在蝴蝶图案的（ ）
A．轴对称性 B．用字母表示数
C．随机性 D．数形结合
7．（2分）如图反映的过程是：小刚从家去菜地浇水，又去青稞地除草，然后回家，如果菜地和青稞地的距离为a千米，小刚在青稞地除草比在菜地浇水多用了b分钟，则a，b的值分别为（ ）
A．1，8 B．0.5，12 C．1，12 D．0.5，8
8．（2分）如图在△ABC中，AB＝AC，AD＝BC＝8，点E，F是中线AD上的两点，则图中阴影部分的面积是（ ）
A．6 B．9 C．16 D．24
二、填空题（本题共8个小题，每小题2分，共16分）
9．（2分）PM2.5是指大气中直径小于或等于0.0000025m的颗粒物，将0.0000025用科学记数法表示为 ．
10．（2分）计算：82020×（﹣0.125）2020＝ ．
11．（2分）如图，有下面几张扑克牌，把牌背面朝上，随机抽取一张，则恰好抽到黑桃J的概率是 ．
12．（2分）如表记录了一名球员在罚球线上投篮的结果．那么，这名球员投篮一次，投中的概率约为 （精确到0.1）．
投篮次数（n）
50
100
150
200
250
300
500
投中次数（m）
28
60
78
104
123
152
251
投中频率（m/n）
0.56
0.60
0.52
0.52
0.49
0.51
0.50
13．（2分）图中的圆点是有规律地从里到外逐层排列的．设y为第n层（n为正整数）圆点的个数，则y与n之间的函数关系式y＝ ．
14．（2分）观察下列图形：轴对称图形有 ，对称轴不止1条的图形有 .（只要填写序号即可）
15．（2分）一只小鸟自由自在在空中飞翔，然后随意落在下图（由16个小正方形组成）中，则落在阴影部分的概率是 ．
16．（2分）已知三角形ABC，且AB＝3厘米，BC＝2厘米，A、C两点间的距离为x厘米，那么x的取值范围是 ．
三、计算题（本题共2个题,第17题14分，第18题7分，共21分)
17．（14分）计算：
①（12）﹣2+20200÷（﹣2）﹣2﹣12；
②用简便方法计算：20192﹣2020×2018．
③老师在黑板上书写了一个正确的演算过程，随后用手掌捂住了一个多项式，形式如下：
÷（-12y）＝﹣6x+2y﹣1
ⅰ．求手掌捂住的多项式；
ⅱ．若x=23，y＝1，求所捂多项式的值．
18．（7分）先化简，再求值：[（2ab+3）（2ab﹣3）﹣2a2b（5b﹣a）+9]÷（2ab），其中a=-12，b=23．
四、作图题（本题5分）
19．（5分）在校运动会上，育才中学七年级（1）班的同学为了给参加比赛的同学加油助威，每人提前制作了一面同一规格的直角三角形彩旗．队员小明放学回家后，发现自己的彩旗破损了一角，他想用如图所示的长方形彩纸重新制作一面彩旗．请你帮助小明，用尺规在彩纸上作出一个与破损前完全一样的三角形（保留作图痕迹，不写作法）．
五、解答题（本题共2个题，第20题6分，21题7分，共13分）
20．（6分）请将下列证明过程补充完整已知：
如图，∠1＝∠2，∠3＝∠B．求证：∠DEC+∠BCE＝180°．
证明：∵∠1＝∠2，（ ）
∴EF∥DB，（ ）
∴∠3＝∠4，（ ）
∵∠3＝∠B，（已知）
∴ ＝ ，（等量代换）
∴DE∥BC，（ ）
∴∠DEC+∠BCE＝180°．（ ）
21．（7分）小明的爸爸拿回一张电影票，儿子小明和妹妹小利都想去看电影，于是爸爸给他们出了一个主意，方法是：从印有1，2，3，4，5，4，6，7的8张扑克牌中任取一张，抽到比4大的牌，则小明去看电影，否则小利去看电影．
（1）你认为爸爸这个方法是否合理？请用概率的知识解释原因．
（2）若使方法公平，你认为该如何修改这个方法？
六、解答题（本题共3个题，22题6分，23题6分，24题8分，共20分.）
22．（6分）某学校的复印任务由红光复印社承接，其复印费用y（元）与复印页数x（页）的关系如表所示：
x（页）
100
200
400
1000
…
y（元）
20
40
80
200
…
（1）请你根据表中反映y与x之间的关系，求变量y与变量x之间的关系式；
（2）七年级（1）班复印720张试卷，那么应该付给红光复印社多少元钱？（假设学校各班复印的纸张规格都相同）
23．（6分）如图，直线AB，CD分别与直线AC相交于点A，C，与直线BD相交于点B，D．若∠1＝∠2，∠4＝75°．求∠3的度数．
24．（8分）如图，∠BAC＝∠ABD＝90°，AC＝BD，点O是AD、BC的交点，过点O作OE⊥AB于点E．
（1）图中有哪几对全等三角形？（不必说明理由）
（2）请说明∠DAB＝∠CBA；
（3）试判断点E是否为AB的中点，并说明理由．
七、探究题（本题9分）
25．（9分）生活中的数学：
（1）如图1所示，一扇窗户打开后，用窗钩AB要将其固定，这里所运用的几何原理是： ．
（2）小河的旁边有一个甲村庄（如图2所示），现计划在河岸AB上建一个泵站，向甲村供水，使得所铺设的供水管道最短，请在上图中画出铺设的管道，这里所运用的几何原理是： ．
（3）如图3所示，在新修的小区中，有一条“Z”字形绿色长廊ABCD，其中AB∥CD，在AB，BC，CD三段绿色长廊上各修一小凉亭E，M，F，且BE＝CF，点M是BC的中点，在凉亭M与F之间有一池塘，不能直接到达，要想知道M与F之间的距离，只需要测出线段ME的长度（用两个字母表示线段）．这样做合适吗？请说出理由．
2019-2020学年辽宁省锦州市黑山县七年级（下）期末数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（下列各题的备选答案中，只有一个是正确的，请将正确答答案的序号填入下表中相应题号下的表格内，本题共8个小题，每小题2分，共16分）
1．（2分）计算（﹣am）2的结果是（ ）
A．a2+m B．﹣a2m C．a2m D．a2m2
【解答】解：（﹣am）2＝a2m．
故选：C．
2．（2分）下列事件为必然事件的是（ ）
A．小王参加本次数学考试，成绩是500分
B．某射击运动员射靶一次，正中靶心
C．打开电视机，CCTV第一套节目正在播放新闻
D．口袋中装有2个红球和1个白球，从中摸出2个球，其中必有红球
【解答】解：A、是不可能事件，故本选项错误；
B、是随机事件，故本选项错误；
C、是随机事件，故本选项错误；
D、是必然事件，故本选项正确；
故选：D．
3．（2分）下列计算正确的是（ ）
A．6ab÷3b＝2ab B．（x﹣2）2＝x2﹣4
C．2﹣1＝﹣2 D．（﹣1）0＝1
【解答】解：A．6ab÷3b＝2a，则选项A不符合题意；
B．（x﹣2）2＝x2﹣4x+4，则选项B不符合题意；
C．2-1=12，则选项C不符合题意；
D．任何不等于0的数的0次幂都等于1，则（﹣1）0＝1，则选项D符合题意；
故选：D．
4．（2分）如图，一把矩形直尺沿直线断开并错位，点E、D、B、F在同一条直线上，若∠ADE＝125°，则∠DBC的度数为（ ）
A．55° B．65° C．75° D．125°
【解答】解：∵∠ADE＝125°，
∴∠ADB＝180°﹣∠ADE＝55°，
∵AD∥BC，
∴∠DBC＝∠ADB＝55°．
故选：A．
5．（2分）下列条件中，不能判定△ABC和△A′B′C′全等的是（ ）
A．AB＝AˊBˊ，BC＝BˊCˊ，∠B＝∠Bˊ
B．AB＝AˊBˊ，AC＝AˊCˊ，∠B＝∠Bˊ
C．∠B＝∠Bˊ，∠C＝∠Cˊ，AB＝AˊBˊ
D．∠B＝∠Bˊ，∠C＝∠Cˊ，BC＝BˊCˊ
【解答】证明：A、∵AB＝A′B′，∠B＝∠Bˊ，BC＝B′C′，
∴△ABC≌△A′B′C′（SAS），故选此选项正确，不符合题意；
B、∵AB＝AˊBˊ，AC＝AˊCˊ，∠B＝∠Bˊ，不是两边与夹角对应相等，故此选项错误，符合题意；
C、∵∠B＝∠Bˊ，∠C＝∠Cˊ，AB＝AˊBˊ
∴△ABC≌△A′B′C′（AAS）；故选此选项正确，不符合题意；
D、∵∠B＝∠B′，BC＝B′C′，∠C＝∠C′，
∴△ABC≌△A′B′C′（ASA）；故选此选项正确，不符合题意；
故选：B．
6．（2分）如图，用数学的眼光欣赏这个蝴蝶图案，它的一种数学美体现在蝴蝶图案的（ ）
A．轴对称性 B．用字母表示数
C．随机性 D．数形结合
【解答】解：用数学的眼光欣赏这个蝴蝶图案，它的一种数学美体现在蝴蝶图案的对称性．
故选：A．
7．（2分）如图反映的过程是：小刚从家去菜地浇水，又去青稞地除草，然后回家，如果菜地和青稞地的距离为a千米，小刚在青稞地除草比在菜地浇水多用了b分钟，则a，b的值分别为（ ）
A．1，8 B．0.5，12 C．1，12 D．0.5，8
【解答】解：此函数大致可分以下几个阶段：
①0﹣12分种，小刚从家走到菜地；
②12﹣27分钟，小刚在菜地浇水；
③27﹣33分钟，小刚从菜地走到青稞地；
④33﹣56分钟，小刚在青稞地除草；
⑤56﹣74分钟，小刚从青稞地回到家；
综合上面的分析得：由③的过程知，a＝1.5﹣1＝0.5千米；
由②、④的过程知b＝（56﹣33）﹣（27﹣12）＝8分钟．
故选：D．
8．（2分）如图在△ABC中，AB＝AC，AD＝BC＝8，点E，F是中线AD上的两点，则图中阴影部分的面积是（ ）
A．6 B．9 C．16 D．24
【解答】解：∵AB＝AC，AD⊥BC，BC＝8，
∴BD＝CD=12BC＝4，
∴S△BEF＝S△CEF，
∵AD＝8，
∴S阴影＝S△ABD=12BD•AD=12×4×8＝16．
故选：C．
二、填空题（本题共8个小题，每小题2分，共16分）
9．（2分）PM2.5是指大气中直径小于或等于0.0000025m的颗粒物，将0.0000025用科学记数法表示为 2.5×10﹣6 ．
【解答】解：0.0000025＝2.5×10﹣6，
故答案为：2.5×10﹣6．
10．（2分）计算：82020×（﹣0.125）2020＝ 1 ．
【解答】解：82020×（﹣0.125）2020
＝[8×（﹣0.125）]2020
＝（﹣1）2020
＝1．
故答案为：1．
11．（2分）如图，有下面几张扑克牌，把牌背面朝上，随机抽取一张，则恰好抽到黑桃J的概率是 15 ．
【解答】解：∵共5张扑克，黑桃J有1张，
∴随机抽取一张，则恰好抽到黑桃J的概率是15，
故答案为：15．
12．（2分）如表记录了一名球员在罚球线上投篮的结果．那么，这名球员投篮一次，投中的概率约为 0.5 （精确到0.1）．
投篮次数（n）
50
100
150
200
250
300
500
投中次数（m）
28
60
78
104
123
152
251
投中频率（m/n）
0.56
0.60
0.52
0.52
0.49
0.51
0.50
【解答】解：由题意得，这名球员投篮的次数为1550次，投中的次数为796，
故这名球员投篮一次，投中的概率约为：7961550≈0.5．
故答案为：0.5．
13．（2分）图中的圆点是有规律地从里到外逐层排列的．设y为第n层（n为正整数）圆点的个数，则y与n之间的函数关系式y＝ 4n ．
【解答】解：y与n之间的函数关系式是y＝4n．
故答案为：4n．
14．（2分）观察下列图形：轴对称图形有 ①② ，对称轴不止1条的图形有 ② .（只要填写序号即可）
【解答】解：轴对称图形有①②，对称轴不止1条的图形有②．
故答案为：①②，②．
15．（2分）一只小鸟自由自在在空中飞翔，然后随意落在下图（由16个小正方形组成）中，则落在阴影部分的概率是 516 ．
【解答】解：设每个小正方形的边长为1，
由图可知：阴影部分面积为：12×1×3-12×1×2+（12×3×4-12×3×3）+（12×3×4-12×3×2）=102=5
所以图中阴影部分占5个小正方形，其面积占总面积的516，
所以其概率为516．
故答案为：516．
16．（2分）已知三角形ABC，且AB＝3厘米，BC＝2厘米，A、C两点间的距离为x厘米，那么x的取值范围是 1＜x＜5 ．
【解答】解：∵△ABC中，AB＝3厘米，BC＝2厘米，A、C两点间的距离为x厘米，
∴3﹣2＜x＜3+2，
即：1＜x＜5，
故答案为：1＜x＜5．
三、计算题（本题共2个题,第17题14分，第18题7分，共21分)
17．（14分）计算：
①（12）﹣2+20200÷（﹣2）﹣2﹣12；
②用简便方法计算：20192﹣2020×2018．
③老师在黑板上书写了一个正确的演算过程，随后用手掌捂住了一个多项式，形式如下：
÷（-12y）＝﹣6x+2y﹣1
ⅰ．求手掌捂住的多项式；
ⅱ．若x=23，y＝1，求所捂多项式的值．
【解答】解：①（12）﹣2+20200÷（﹣2）﹣2﹣12
＝4+1÷14-1
＝4+4﹣1
＝7；
②20192﹣2020×2018
＝20192﹣（2019+1）（2020﹣1）
＝20192﹣（20192﹣1）
＝20192﹣20192+1
＝1；
③ⅰ．设多项式为A，
则A＝（﹣6x+2y﹣1）×（-23xy）
＝3xy﹣y2+12y；
ⅱ．∵x=23，y＝1，
∴原式＝3×23×1﹣12+12×1
＝1.5．
18．（7分）先化简，再求值：[（2ab+3）（2ab﹣3）﹣2a2b（5b﹣a）+9]÷（2ab），其中a=-12，b=23．
【解答】解：原式＝（4a2b2﹣9﹣10a2b2+2a3b+9）÷（2ab）
＝（﹣6a2b2+2a3b）÷（2ab）
＝﹣3ab+a2，
当a=-12，b=23时，
原式＝﹣3×（-12）×23+（-12）2
＝1+14
=54．
四、作图题（本题5分）
19．（5分）在校运动会上，育才中学七年级（1）班的同学为了给参加比赛的同学加油助威，每人提前制作了一面同一规格的直角三角形彩旗．队员小明放学回家后，发现自己的彩旗破损了一角，他想用如图所示的长方形彩纸重新制作一面彩旗．请你帮助小明，用尺规在彩纸上作出一个与破损前完全一样的三角形（保留作图痕迹，不写作法）．
【解答】解：如图所示：△ABC即为所求．
五、解答题（本题共2个题，第20题6分，21题7分，共13分）
20．（6分）请将下列证明过程补充完整已知：
如图，∠1＝∠2，∠3＝∠B．求证：∠DEC+∠BCE＝180°．
证明：∵∠1＝∠2，（ 已知 ）
∴EF∥DB，（ 内错角相等，两直线平行 ）
∴∠3＝∠4，（ 两直线平行，内错角相等 ）
∵∠3＝∠B，（已知）
∴ ∠B ＝ ∠4 ，（等量代换）
∴DE∥BC，（ 同位角相等，两直线平行 ）
∴∠DEC+∠BCE＝180°．（ 两直线平行，同旁内角互补 ）
【解答】证明：∵∠1＝∠2，（已知）
∴EF∥DB，（内错角相等，两直线平行）
∴∠3＝∠4，（两直线平行，内错角相等）
∵∠3＝∠B，（已知）
∴∠B＝∠4，（等量代换）
∴DE∥BC，（同位角相等，两直线平行）
∴∠DEC+∠BCE＝180°．（两直线平行，同旁内角互补）
故答案为：已知；内错角相等，两直线平行；两直线平行，内错角相等；∠B；∠4；同位角相等，两直线平行；两直线平行，同旁内角互补．
21．（7分）小明的爸爸拿回一张电影票，儿子小明和妹妹小利都想去看电影，于是爸爸给他们出了一个主意，方法是：从印有1，2，3，4，5，4，6，7的8张扑克牌中任取一张，抽到比4大的牌，则小明去看电影，否则小利去看电影．
（1）你认为爸爸这个方法是否合理？请用概率的知识解释原因．
（2）若使方法公平，你认为该如何修改这个方法？
【解答】解：（1）不合理，理由：一共有8张扑克牌，其中牌面数字比4大的有3张，
所以小明去的概率为38，而小利去的概率为58，
因为38＜58，
所以这个方法不合理；
（2）规则改为：“抽到大于4的牌”小明去，“抽到小于4的牌”小利去，
理由：一共有8张扑克牌，其中牌面数字比4大的有3张，比4小的也有3张，
因此小明去的概率为38，而小利去的概率为38，
所以是公平的．
六、解答题（本题共3个题，22题6分，23题6分，24题8分，共20分.）
22．（6分）某学校的复印任务由红光复印社承接，其复印费用y（元）与复印页数x（页）的关系如表所示：
x（页）
100
200
400
1000
…
y（元）
20
40
80
200
…
（1）请你根据表中反映y与x之间的关系，求变量y与变量x之间的关系式；
（2）七年级（1）班复印720张试卷，那么应该付给红光复印社多少元钱？（假设学校各班复印的纸张规格都相同）
【解答】解：（1）设解析式为y＝kx+b（k≠0），
则100k+b=20200k+b=40，
解得k=0.2b=0，
故y＝0.2x；
（2）当x＝720时，y＝0.2×720＝144（元）．
所以应付给红光复印社144元．
23．（6分）如图，直线AB，CD分别与直线AC相交于点A，C，与直线BD相交于点B，D．若∠1＝∠2，∠4＝75°．求∠3的度数．
【解答】解：∵∠1＝∠2，
∴AB∥CD（同位角相等，两直线平行），
∴∠3＝∠4＝75°（两直线平行，内错角相等）．
24．（8分）如图，∠BAC＝∠ABD＝90°，AC＝BD，点O是AD、BC的交点，过点O作OE⊥AB于点E．
（1）图中有哪几对全等三角形？（不必说明理由）
（2）请说明∠DAB＝∠CBA；
（3）试判断点E是否为AB的中点，并说明理由．
【解答】解：（1）△ABD≌△BAC，△AOC≌△DOB，△AOE≌△BOE；
（2）在△ABC与△BAD中，
AC=BD∠BAC=∠ABD=90°AB=BA，
∴△ABC≌△BAD（SAS），
∴∠DAB＝∠CBA；
（3）E是AB的中点．理由如下：
∵OE⊥AB，
∴∠OEA＝∠OEB＝90°．
在△OAE和△OBE中，
∠OEA=∠OEB=90°∠OAE=∠OBEOE=OE，
∴△OAE≌△OBE（AAS），
∴AE＝BE，
∴E是AB的中点．
七、探究题（本题9分）
25．（9分）生活中的数学：
（1）如图1所示，一扇窗户打开后，用窗钩AB要将其固定，这里所运用的几何原理是： 三角形的稳定性 ．
（2）小河的旁边有一个甲村庄（如图2所示），现计划在河岸AB上建一个泵站，向甲村供水，使得所铺设的供水管道最短，请在上图中画出铺设的管道，这里所运用的几何原理是： 垂线段最短 ．
（3）如图3所示，在新修的小区中，有一条“Z”字形绿色长廊ABCD，其中AB∥CD，在AB，BC，CD三段绿色长廊上各修一小凉亭E，M，F，且BE＝CF，点M是BC的中点，在凉亭M与F之间有一池塘，不能直接到达，要想知道M与F之间的距离，只需要测出线段ME的长度（用两个字母表示线段）．这样做合适吗？请说出理由．
【解答】解：（1）一扇窗户打开后，用窗钩AB要将其固定，这里所运用的几何原理是三角形的稳定性；
（2）过甲向AB作垂线，运用的原理是：垂线段最短；
（3）∵AB∥CD，
∴∠B＝∠C，
∵点M是BC的中点，
∴MB＝MC，
在△MCF和△MBE中BE=CF∠B=∠CBM=CM，
∴△MEB≌△MFC（SAS），
∴ME＝MF，
∴想知道M与F之间的距离，只需要测出线段ME的长度．
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