初中数学人教版八年级上册11.1.2 三角形的高、中线与角平分线评课课件ppt

这是一份初中数学人教版八年级上册11.1.2 三角形的高、中线与角平分线评课课件ppt，共23页。PPT课件主要包含了三角形的高，三角形的中线，三角形的角平分线等内容，欢迎下载使用。
掌握三角形的高、中线、角平分线、重心的概念，以及相关性质；
会画任意三角形的高、中线、角平分线。
当两条直线相交所成的四个角中，有一个角是直角时，就说这两条直线互相垂直，其中一条直线叫做另一条直线的垂线
把一条线段分成两条相等的线段的点
一条射线把一个角分成两个相等的角，这条射线叫做这个角的平分线
请同学们认真阅读课本4-5页，完成导学案上自学检测。限时10分钟。
同学们阅读课本后，有什么不懂的，请做好记录，接下来我们一起解决。
1、三角形的高：从三角形的一个顶点向它的对边所在直线作 ，顶点和垂足之间的线段叫做三角形的高线，简称 ．如图，线段AD是△ABC的BC边上高．2、三角形的中线：在三角形中，连接一个顶点与它 ，叫做这个三角形的中线．如图 ，AE 是△ABC 的 BC 边上的中线．3、在三角形中，一个内角的角平分线与它的对边相交，这个角的 叫做三角形的角平分线．如图 ，AF 是△ABC 的一条角平分线．
注意：三角形的高、中线、角平分线都是线段
（1）高线：∵AD是ΔABC的高线 ∴AD⟂BC(∠ADC=∠ADB=90°)
（2）中线：∵AE是ΔABC的中线 ∴BE=CE=½BC(BC=2BE=2CE)
（3）角平分线：∵Af是ΔABC的角平分线 ∴∠BAF=∠CAF=½∠BAC(∠BAC=2∠BAF=2∠CAF)
检测1、(1)如图，若AD，BE，CF 是△ABC 的三条中线．AC = AE = EC； CD = ； AF = AB；(2)如图，若AD，BE，CF 是△ABC 的三条角平分线， ∠CAD= ；∠CBE = ；∠ACB = 2 .
请1、2、3组同学准备一个锐角三角形纸片；4、5、6组同学准备一个直角三角形纸片；7、8组同学准备一个钝角三角形纸片。
（1）你能画出这个三角形的三条高吗？（2）这三条高之间有怎样的位置关系？将你的结果与同伴进行交流．
锐角三角形的三条高交于同一点.这个点在三角形内部
直角三角形的三条高交于同一点.这个点是直角顶点
钝角三角形的三条高不相交于一点.钝角三角形的三条高所在直线交于一点.这个点在三角形外部
归纳：三角形的三条高所在的直线交于一点．
（1）你能画出这个三角形的三条中线吗？（2）这三条中线之间有怎样的位置关系？将你的结果与同伴进行交流．
归纳：三角形的三条中线交于一点，这点在三角形内部，称为三角形的重心． 三角形的中线把三角形分成两个面积相等的三角形．（等底同高）
（1）你能画出这个三角形的三条角平分线吗？（2）这三条角平分线之间有怎样的位置关系？将你的结果与同伴进行交流．
归纳：三角形的三条角平分线交于一点，这点在三角形内部
检测2、在下图中，正确画出△ABC 中边BC 上高的是（ ）
检测3、如图所示,AD是△ABC的中线,已知△ABD的周长为25 cm,AB比AC长6 cm,则△ACD的周长为(　 　)　 A.19 cm　 B.22 cm　 C.25 cm　 D.31 cm
解析：因为AD是BC边上的中线,所以BD=CD,所以△ABD和△ACD周长的差=(AB+BD+AD)-(AC+CD+AD)=AB-AC.因为△ABD的周长为25 cm,AB比AC长6 cm,所以△ACD的周长为25-6=19(cm).
点拨：根据三角形中线的定义,把三角形周长的差转化为已知两边AB,AC的长度的差是解题的关键.
练习1、如图,在△ABC中,∠BAC=68°，∠B=36°，AD是△ABC的一条角平分线，求∠ADB的度数.
解：∵AD是△ABC的角平分线，∠BAC＝68°， ∴∠DAC＝∠BAD＝34°. 在△ABD中， ∠B+∠ADB+∠BAD＝180°， ∴∠ADB＝180°－∠B－∠BAD ＝180°－36°－34°＝110°.
练习2、如图，（1）写出以AE为高的三角形，（2）当BC=8，AE=3，AB=6时，求AB边上的高的长度.
解：(1)△ABE，△ABD，△ABC，△AED，△AEC，△ADC.(2)设AB边上的高为x，∵S△ABC=BC·AE=AB·x∴BC·AE=AB·x， 解得x=4.
练习3、在△ABC中，AD为中线，BE为角平分线，则在以下等式中：①∠BAD=∠CAD；②∠ABE=∠CBE；③BD=DC；④AE=EC．其中正确的是 （　　）
A．①② B．③④ C．①④ D．②③
练习4、在△ABC中,CD是中线,已知BC－AC=5cm, △DBC的周长为25cm,求△ADC的周长.
解：∵CD是△ABC的中线 ∴BD＝AD， ∵△DBC的周长＝BC＋BD＋CD＝25cm， ∴BD+CD＝25－BC. ∴△ADC的周长＝AD＋CD＋AC ＝BD＋CD＋AC ＝25-BC＋AC＝25－(BC－AC) ＝25－5＝20cm.
提升1、如图所示，在△ABC中，AB＝AC＝5，BC＝6，AD⊥BC于点D，且AD＝4，若点P在边AC上移动，则BP的最小值为___ ．
解析：当BP⊥AC时，BP的值最小.∵S△ABC= BC·AD，S△ABC= AC·BP， ∴BC·AD= AC·BP .∵BC·AD=AC·BP.∴AD=4，∴6×4=5BP,BP= .
提升2、如图，在△ABC中，BP,CP分别是∠B, ∠C的平分线，试说明： ∠BPC= 90˚+ ∠A.
∵BP，CP分别是∠B， ∠C的平分线
∵∠BPC +∠1 + ∠2 =180˚,
∠A +∠ABC +∠ACB=180˚,
∴∠BPC=180˚−(∠1 +∠2 )