北师大版 (2019)选择性必修 第二册第二章 导数及其应用7 导数的应用7.1 实际问题中导数的意义当堂检测题

这是一份北师大版 (2019)选择性必修 第二册第二章 导数及其应用7 导数的应用7.1 实际问题中导数的意义当堂检测题，共8页。
1．圆的面积S关于半径r的函数是S＝πr2，那么在r＝3时面积的变化率是( )
A．6 B．9
C.9π D．6π
2．若商品的年利润y(万元)与年产量x(百万件)的函数关系式为y＝－x3＋27x＋123(x>0)，则获得最大利润时的年产量为( )
A.1百万件 B．2百万件
C.3百万件 D．4百万件
3．一艘船的燃料费y(单位：元/时)与船速x(单位：km/h)的关系是y＝ eq \f(1,100)x3＋x.若该船航行时其他费用为540元/时，则在100 km的航程中，要使得航行的总费用最少，船速应为( )
A.30 km/h B．30 eq \r(3,2) km/h
C.30 eq \r(3,4) km/h D．60 km/h
4．用总长为14.8 m的钢条制作一个长方体容器的框架，若容器底面的长比宽多0.5 m，要使它的容积最大，则容器底面的长为( )
A.2 m B．1.5 m
C.1.2 m D．1 m
5．设a∈R，e为自然对数的底数，函数f(x)＝ex－a sin x在 eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(0，π))内有且仅有一个零点，则a＝( )
A.eπ B．－1
C.e eq \s\up6(\f(π,4)) D． eq \r(2)e eq \s\up6(\f(π,4))
6．(多选题)下列不等式正确的是( )
A.当x∈R时，ex≥x＋1
B.当x>0时，ln x≤x－1
C.当x∈R时，ex≥ex
D.当x∈R时，x≥sin x
7．正方形的周长y关于边长x的函数是y＝4x，则y′＝4，其实际意义是________________________________________________________________________．
8．已知x>0，比较x与ln (1＋x)的大小，结果为________________．
9．某食品厂生产某种食品的总成本C(单位：元)和总收入R(单位：元)都是日产量x(单位：kg)的函数，分别为C(x)＝100＋2x＋0.02x2，R(x)＝7x＋0.01x2，试求边际利润函数以及当日产量分别为200 kg，250 kg，300 kg 时的边际利润，并说明其经济意义．
10．如图一边长为10 cm的正方形硬纸板，四角各截去一个大小相同的小正方形，然后折起，可以做成一个无盖长方体手工作品．所得作品的体积V(单位：cm2)是关于截去的小正方形的边长x(单位：cm)的函数．
(1)写出体积V关于x的函数表达式f(x).
(2)截去的小正方形的边长为多少时，作品的体积最大？最大体积是多少？
[提能力]
11．已知函数f(x)＝(x2＋a)ex有最小值，则函数g(x)＝x2＋2x＋a的零点个数为( )
A.0 B．1
C.2 D．取决于a的值
12．(多选题)对于函数f(x)＝ eq \f(ln x,x)，下列说法正确的是( )
A.f(x)在x＝e处取得极大值
B.f(x)有两个不同的零点
C.f(x)的极小值点为x＝e
D.f( eq \r(e))