2023年河北省保定市第十七中学中考三模数学试题（含解析）

这是一份2023年河北省保定市第十七中学中考三模数学试题（含解析），共25页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2023年河北省保定市第十七中学中考三模数学试题
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题
1．根据分式的基本性质可知，＝ (     )
A．a2 B．b2 C．ab D．ab2
2．如图，将折叠，使点边落在边上，展开得到折痕，则是的（    ）

A．中线 B．中位线 C．角平分线 D．高线
3．已知，下列关于值的叙述正确的是(   )
A．小于0
B．介于0与1两数之间，两数中比较接近0
C．介于0与1两数之间，两数中比较接近1
D．大于1
4．如图，直线，和线段将平面分成五个区域（不包含边界），若线段与线段有公共点，则点落在的区域是（    ）
  
A．① B．② C．③ D．④或⑤
5．如图，函数在第一象限的图象将所标三整点分隔开，则整数的值可能是（    ）
  
A．10 B．8 C．7 D．6
6．图中的长方体是由三个部分拼接而成的，每一部分都是由四个同样大小的小正方体组成的，那么其中第一部分所对应的几何体可能是（    ）

A． B． C． D．
7．如图，在数轴上，注明了四段的范围，若某段上有两个整数，则这段是（    ）

A．段① B．段② C．段③ D．段④
8．一种燕尾夹如图1所示，图2是在闭合状态时的示意图，图3是在打开状态时的示意图（此时），相关数据如图（单位：cm）．从图2闭合状态到图3打开状态，点B，D之间的距离减少了（    ）

A．2cm B．3cm C．4cm D．5cm
9．下列说法正确的是（    ）
A．是不等式的一个解 B．不是不等式的解
C．不等式的解只有 D．不等式的解集是
10．如图，将一张正六边形纸片的阴影部分剪下，拼成一个四边形，若拼成的四边形的面积为S，则纸片的剩余部分的面积为（    ）
  
A． B． C． D．S
11．已知，小明发现：求代数式的值时不求，就可以得出结果是（    ）
A．1 B．6 C． D．
12．某班体育委员记录了第一小组七位同学定点投篮（每人投10个）的情况，投进篮框的个数分别为6，10，5，3，4，8，4.后来发现，第一位同学的投篮次数统计错误，比实际个数要多．与实际比较，这组数据的平均数和，中位数变化情况分别是（   ）
A．变大，不变 B．变大，变小 C．变大，变大或不变 D．变小，变小
13．如图是嘉嘉和淇淇比较与的过程，下列关于两人的思路判断正确的是（    ）
嘉嘉

淇淇
分别将两式平方，得
，
，
，


作一个直角三角形，两直角边长分别为，，
利用勾股定理，得斜边长为：
．
由三角形中两边之和大于第三边，
得．
A．嘉嘉对，淇淇错 B．嘉嘉错，淇淇对
C．两人都对 D．两人都错
14．如图，有个全等的正五边形按如下方式拼接，使相邻的两个正五边形有公共顶点，所夹的锐角为，拼接一圈后，中间形成一个正多边形，则的值为（  ）

A．5 B．6 C．8 D．10
15．已知，关于的值，下列说法正确的是（    ）
A．当时，其值为1 B．当时，其值为1
C．当时，其值为正数 D．当时，其值小于1
16．如图，矩形的外接圆O与水平地面相切于点A，已知圆O的半径为4，且．若在没有滑动的情况下，将圆O向右滚动，使得O点向右移动了，则此时与地面相切的弧为（　　）

A． B． C． D．

二、填空题
17．甲、乙、丙、丁四个人所行的路程和所用时间如图所示，按平均速度计算，走得最快的是________．
  
18．如图，已知点，，，若在所给的网格中存在一点，使得与垂直且相等．
（1）点的坐标(________，________)；
  
（2）将直线绕某一点旋转一定角度，使其与线段重合，则此旋转中心到原点的距离是________．
19．把图1中周长为的长方形纸片分割成四张大小不等的正方形纸片、、、和一张长方形纸片，并将它们按图2的方式放入周长为的长方形中．设正方形的边长为，正方形的边长为．则

（1）用含，的式子表示正方形的边长为________，
（2）用表示为________；
（3）图2中阴影部分的周长与正方形的周长之比为________

三、解答题
20．按如图程序进行运算．如果结果不大于10，就把结果作为输入的数再进行第二次运算，直到符合要求（结果大于10）为止．
    
(1)当输入的数是时，通过计算说明能否经过一次运算就输出结果？
(2)当输入的数是时，经过第一次运算，结果即符合要求，请求出的最小整数值．
21．一款游戏的规则如下：图1为游戏棋盘，从起点到终点共7步；图2是一个被分成5个大小相等的扇形的转盘，扇形区分别标有数字、、、、，转动转盘，待转盘自动停止后，指针指向一个扇形的内部，此时，称为转动转盘一次（若指针指向两个扇形的交线，重新转动转盘）．游戏者可转动转盘多次，每次棋子按照指针所指的数字前进相应的步数，若棋子最终能恰好落在终点的视为通过游戏，否则视为游戏失败．
  
例如：第一次转动转盘指针所指数字为2，棋子从起点前进2步到达，第二次转动转盘指针所指数字为4，棋子从点前进4步到达，…，直到棋子到达终点或超过终点停止．
(1)转动转盘一次，求转盘停止后指针指向奇数的概率；
(2)若转动转盘两次后，棋子到达点，求转动转盘两次可能得到的数字分别是多少；
(3)请用列表或画树状图法，求转动转盘两次能通过游戏的概率．
22．发现  两个差为的正整数的积与的和总是一个正整数的平方．
验证  
（1）直接写出是哪个正整数的平方；
（2）设较小的一个正整数为，写出这两个正整数的积与1的和，并说明它是个正整数的平方；
延伸  
两个差为的正偶数，设较小的数为（为正整数），若它们的积与常数的和是一个正整数的平方，求的值．
23．某电子屏上下边缘距离为，点为左边缘点上一点，一光点从左边缘点出发在电子屏上沿图中虚线（直线方向）运动，到达下边缘停止，运动时间为，如图是光点运动过程中的某位置，与电子屏左边缘的水平方向的距离为，与成正比例，与电子屏上边缘竖直距离为，由两部分组成，一部分与成正比例，一部分保持不变，且、与满足表格中的数据．

（秒）
1
2
（cm）
4
8
（cm）
6
9
(1)用含的代数式表示与，并直接写出点在水平方向的运动速度，及在竖直方向的运动速度；
(2)与电子屏下边缘竖直距离为，求出与之间的关系式并通过计算说明不少于的时长是多少？
24．如图，有两个长度相同的滑梯（即），左边滑梯的高度与右边滑梯水平方向的长度相等．

(1)求证：；
(2)若滑梯的长度米，米，分别求出滑梯与的坡度；
(3)在（2）的条件下，由于太陡，在保持．长不变的情况下，现在将点沿方向，向下移动，点随之向右移动．在移动的过程中，直接写出面积的最大值．
25．如图，某跳水运动员进行10米跳台跳水训练，水面边缘点E的坐标为．运动员（将运动员看成一点）在空中运动的路线是经过原点O的抛物线．在跳某个规定动作时，运动员在空中最高处A点的坐标为，正常情况下，运动员在距水面高度5米以前，必须完成规定的翻腾、打开动作，并调整好入水姿势，否则就会失误．运动员入水后，运动路线为另一条抛物线．

(1)求运动员在空中运动时对应抛物线的解析式并求出入水处B点的坐标；
(2)若运动员在空中调整好入水姿势时，恰好距点E的水平距离为5米，问该运动员此次跳水会不会失误？通过计算说明理由；
(3)在该运动员入水点的正前方有M，N两点，且，该运动员入水后运动路线对应的抛物线解析式为，且顶点C距水面4米，若该运动员出水点D在MN之间（包括M，N两点），请直接写出a的取值范围．
26．如图，平行四边形中，于，，，经过点作圆和边切于点（点可与点、重合），分别交边，边于点，．

(1)计算的长；
(2)当点在边上，求的长；
(3)嘉琪说：“若点与点重合，则点一定在圆上”．你觉得嘉琪的判断对吗？请说明理由；
(4)设圆的半径为，直接写出的最大值和最小值．

参考答案：
1．C
【分析】根据分式的基本性质作答即可
【详解】∵分式的分子和分母同时乘以或除以同一个部位0的整式，分式的值不变，
∴＝，
故选C．
【点睛】本题主要考查分式的基本性质，解决本题的关键是要熟练掌握分式的基本性质．
2．D
【分析】根据折叠后使点边落在边上，，,根据等腰三角形的性质即可求解．
【详解】解：如图所示，

折叠后使点边落在边上点处，
∵三点共线，，
∴，
即是的高线，
故选：D．
【点睛】本题考查了折叠的性质，三线合一，熟练掌握等腰三角形的性质是解题的关键．
3．B
【详解】，
，且比较接近0．
【点睛】本题考查了科学记数法，熟练掌握科学记数法的定义，正确的移动小数点位数是解答本题的关键．
4．B
【分析】根据线段的特点进行判断即可．
【详解】解：∵线段与线段有公共点，
∴点Q在②区域内，故B正确．
故选：B．
【点睛】本题主要考查了线段、直线和射线的定义，相交的定义，解题的关键是熟练掌握相交的定义．
5．A
【分析】根据三个点的坐标求出，再进行判断即可．
【详解】解：∵，，，
∴，，，
∴，
∵，
∴整数的值可能是10，故A正确．
故选：A．
  
【点睛】本题主要考查了二次函数图象和性质，解题的关键是根据图中三个点的坐标求出k的取值范围．
6．B
【分析】观察长方体，可知第一部分所对应的几何体在长方体中，上面有两个正方体，下面有两个正方体，再在B、C选项中根据图形作出判断．
【详解】解：由长方体和第一部分所对应的几何体可知，
第一部分所对应的几何体上面有两个正方体，下面有两个正方体，并且与选项B相符．
故选：B．
【点睛】本题考查了认识立体图形，找到长方体中第一部分所对应的几何体的形状是解题的关键．
7．B
【解析】把每段的整数写出来即可得到答案．
【详解】解：由数轴每段的端点可以得到：
段①的整数为-2，段②的整数为-1，0，段③的整数为1，段④的整数为2，
故选B．　
【点睛】本题考查用数轴表示数的应用，熟练掌握有理数在数轴上的排列规律是解题关键．
8．B
【分析】根据相似三角形的判定和性质定理即可得到结论．
【详解】解：连接，如图所示：

由题意得，，，
∴，
，
，
，
点，之间的距离减少了，
故选：B．
【点睛】本题考查了相似三角形的应用，正确的识别图形是解题的关键．
9．A
【分析】根据不等式解集和解的概念求解可得．
【详解】解：A、不等式的解集为，则是不等式的一个解，故本选项正确，符合题意；
B、是不等式的解，故本选项错误，不符合题意；
C、不等式的解集是，解有无数多个，故本选项错误，不符合题意；
D、不等式的解集是，故本选项错误，不符合题意；
故选：A
【点睛】本题主要考查不等式的解集，不等式的解是一些具体的值，有无数个，用符号表示；不等式的解集是一个范围，用不等号表示，不等式的每一个解都在它的解集的范围内．
10．C
【分析】如图所示可将正六边形分为6个全等的三角形，拼成的四边形由两个三角形组成，剩余部分由4个三角形组成，故此可求得剩余部分的面积．
【详解】解：如图所示：
  
将正六边形可分为6个全等的三角形，
∵拼成的四边形的面积为S，
∴每一个三角形的面积为，
∵剩余部分可分割为4个三角形，
∴剩余部分的面积为．
故选C．
【点睛】本题考查的是正多边形与圆的含义，熟练的把正六边形分割为6个全等三角形是解本题的关键．
11．D
【分析】根据，得出，代入代数式即可求解．
【详解】解：∵，
∴，
∴，
故选：D．
【点睛】本题考查了单项式乘以单项式，代数式求值，根据题意得出，整体代入是解题的关键．
12．C
【分析】先求出这组数据的中位数和平均数，再根据中位数和平均数的定义与实际进行比较即可．
【详解】解：将这组数据从小到大的顺序排列可得：
3、4、4、5、6、8、10，
∴这组数据的中位数是5，平均数是，
∵第一位同学的投篮次数统计错误，比实际个数要多，
∴第一位同学投篮的个数小于6，
∴实际的中位数小于或等于5，平均数小于5.7，
∴这组数据和实际相比，平均数变大，中位数变大或不变，
故选：C．
【点睛】本题考查了中位数和平均数的定义，熟练掌握找中位数的方法是解题的关键．
13．C
【分析】根据代数和几何方法的运算过程可以判断两人结果．
【详解】嘉嘉用的代数方法，计算正确；而淇淇用的几何方法，计算也正确；
故选C．
【点睛】本题考查二次根式的运算，从不同角度分析计算是解题的关键．
14．B
【分析】根据正多边形的内角公式列出方程即可求出答案．
【详解】解：正五边形的内角度数 ，则正五边形每个内角的度数为，
由图可知：中间形成的正多边形的内角度数=，
则设中间形成的正多边形的边数为m，则有：




因此这个正五边形拼接一圈围成的内部为正六边形．
故选：B．
【点睛】本题考查了正多边形的内角问题，熟练掌握正多边形的内角公式及常见的正多边形的内角度数是解题的关键．
15．D
【分析】先分析A的代数式需要满足分母不为0的条件，即时，A的代数式无意义，故排除A、B选项；然后再讨论C选项有三种情况，也被排除；最后讨论D选项成立．
【详解】A选项，将代入A的表达式，分母为0，没有意义，故A错误；
B选项，将代入A的表达式，同样分母为0，没有意义，故B错误；
当时，有可能是正数，也有可能是负数，也有可能没有意义，故C错误；
D选项，将A的表达式化简：．当时，两边同除以 ，得，即，D正确．
故选：D．
【点睛】本题考查分式有意义的条件以及满足一定条件时时的取值范围，重点把握分母不为零是解题的关键．
16．B
【分析】根据圆的周长公式求出圆的周长以及圆转动的周数，根据题意分别求出和的长，比较即可得到答案．
【详解】解：∵圆O半径为4，
∴圆的周长为：，
∵将圆O向右滚动，使得O点向右移动了，
∴，
即圆滚动8周后，又向右滚动了，
∵矩形的外接圆O与水平地面相切于A点，，
∴，，
∴此时与地面相切的弧为，故选：B．
【点睛】此题主要考查了旋转的性质以及圆的周长公式等知识，得出O点转动的周数是解题关键．
17．甲
【分析】根据求平均速度的公式分别求出甲、乙、丙、丁的平均速度，再进行比较即可．
【详解】解：甲的平均速度，
乙的平均速度，
丙的平均速度，
丁的平均速度，
∴走得最快的是甲，
故答案为：甲．
【点睛】本题考查平均速度，熟练掌握平均速度等于总路程除以总时间是解题的关键．
18． 6 6 或/或
【分析】（1）观察坐标系即可得点D坐标；
（2）对应点连线段的垂直平分线的交点即为旋转中心，求出旋转中心坐标，再计算距离即可．
【详解】解：（1）观察图象可知，点D的坐标为，
故答案未：6，6；
（2）当点A与C对应，点B与D对应时，如图：
  
此时旋转中心P的坐标为，到原点的距离是：；
当点A与D对应，点B与C对应时，如图：
  
此时旋转中心P的坐标为，到原点的距离是：；
故答案为：或．
【点睛】本题考查坐标与图形变化−旋转，点到原点的距离，解题的关键是理解对应点连线段的垂直平分线的交点即为旋转中心．
19． / /
【分析】根据题意表示出正方形A、B的边长，长方形E的长和宽，通过图1的周长得到x、y的关系，在表示出阴影部分的周长求解即可.
【详解】解：由题意正方形A的边长为：，
正方形B的边长为：，
长方形E的长为：，
长方形E的宽为：，
∴图1中长方形周长为：，
∴，则，
∴正方形A的周长为：
图2阴影部分的周长为：
，
∴图2中阴影部分的周长与正方形的周长之比为,
故答案为：，，
【点睛】本题主要考查代数式的化简及求值，解本题的关键在于结合图形正确列出代数式．
20．(1)不能，理由见解析
(2)的最小整数值为8．

【分析】（1）当输入的数是时，依据程序进行计算，满足结果大于10，输出结果，反之，将计算结果再依程序计算，直到符合要求即可；
（2）根据题意，列不等式2x-4＞10，解不等式即可找到最小整数解．
【详解】（1）解：当输入的数是时，，
当输入的数是时，不能经过一次运算就输出结果．
（2）由题意，得，解得，
∴最小整数解为8．
【点睛】本题主要考查了有理数的混合运算和求不等式的整数解问题，正确的计算能力是解决本题的关键．
21．(1)
(2)；；；；
(3)

【分析】（1）根据概率公式求解即可；
（2）根据题意两次数字之和为6即可求解；
（3）根据列表法求概率即可求解．
【详解】（1）解：、、、、中，共有个奇数，
∴转动转盘一次，求转盘停止后指针指向奇数的概率为
（2）解：依题意，，
∴转动转盘两次后，棋子到达点，转动转盘两次可能得到的数字分别是；；；；；
（3）解：列表如下，




































当两次之和为6时，恰好通过游戏，
∴通过游戏的概率为
【点睛】本题考查了概率公式求概率，列表法求概率，熟练掌握求概率的方法是解题的关键．
22．验证 （1）；（2），证明见解析；延伸
【分析】[验证]（1）根据有理数的混合运算进行计算即可求解；
（2）用代数式把连续的正整数表示出来，按照题中给出的关系列出式子，进行验证，只要会把最后形式写成一个完全平方式的形式就能证明此结论；
[延伸]可用此结果是平方数求出常数的值．
【详解】验证 （1）∵
∴是的平方；
（2）解：设较小的正整数为，则另一个正整数为，
这两个数的积与1的和为
∴


∴原式为正整数的平方．
延伸：
解：设较小的正偶数为，则另一个正偶数为，
它们的积与常数a的和为
∴


由配方法可知
∴
原式
综上：．
【点睛】本题考查的是完全平方式的应用，把所求代数式合并成完全平方式的形式是解答此题的关键．
23．(1)，，，；
(2)h不少于的时长是不超过2秒．

【分析】（1）利用待定系数法即可求得S与t、d与t函数关系式；由表格数据即可求得，；
（2）求得h与S之间的关系式为，据此即可求解．
【详解】（1）解：∵S与t成正比例，
∴设，把代入得，
∴，
∵d由两部分组成，一部分与t成正比例，一部分保持不变，
∴设，
把与代入得，
解得：，
∴，
∵，
∴，
∴，
即用含t的代数式表示S与d分别是和，
由表格数据可知：P点在水平方向的运动速度，
P点在水平方向的运动速度；
（2）解：P与电子屏下边缘竖直距离为，
则，
由得，
则，
∵，
∴，即h与S之间的关系式为，
当时，，
∴，即h不少于的时长是不超过2秒．
【点睛】本题考查一次函数在实际中的应用，理清题中的数量关系并正确计算是解题的关键．
24．(1)证明见解析
(2)滑梯的坡度为．滑梯的坡度为；
(3)面积最大值为平方米．

【分析】（1）根据直角三角形全等的判定直接证明即可；
（2）利用全等三角形的性质及勾股定理得出，再由坡度的定义求解即可；
（3）根据斜边不变，当三角形为等腰三角形时，面积最大求解即可．
【详解】（1）在与中，
，
∴；
（2）∵，
∴米．
在中，（米），
∴米，
∴滑梯的坡度为．
滑梯的坡度为；
（3）设点E向下滑动的距离为x米，则此时米
在中，，
当时，面积的最大，，
解得：，
∴面积最大值为平方米．
【点睛】本题主要考查全等三角形的判定和性质，勾股定理解三角形及坡度的定义，等腰直角三角形的性质，理解题意是解题关键．
25．(1)；点B的坐标为
(2)该运动员此次跳水失误了，见解析
(3)

【分析】（1）根据题意，利用待定系数法求出抛物线解析式，令得出点B的坐标为；
（2）当距点E水平距离为5时，对应的横坐标为，将代入解析式得，根据，确定该运动员此次跳水失误了；
（3）根据题意得到点E，M，N ，当抛物线过点M时，，分情况求出值，进而根据点D在之间得出．
【详解】（1）解：设抛物线的解析式为，
由最高点即顶点坐标为可知，
将原点代入求得，
∴抛物线的解析式为，
令得，解得（舍），，
∴点B的坐标为；
（2）解：当距点E水平距离为5时，对应的横坐标为，
将代入解析式得，
，
∴该运动员此次跳水失误了；
（3）解：．
∵，点E的坐标为，
∴点M，N的坐标分别为，
∵该运动员入水后运动路线对应的抛物线解析式为，
∴当抛物线过点M时，，
把代入，得；
同理，当抛物线过点时，，
由点D在之间得．
【点睛】本题考查二次函数实际问题，涉及到待定系数法确定函数关系式、二次函数的图像与性质、根据计算做决策及求参数范围等，读懂题意，熟练掌握二次函数的图像与性质是解决问题的关键．
26．(1)
(2)
(3)嘉琪的判断错误，理由见解析
(4)的最小值为；的最大值为，

【分析】（1）先解直角三角形得出长，再由勾股定理求得长；
（2）若点在边上，切圆于点，连接，根据同角的三角函数求出，即可求解；
（3）嘉琪的判断是错误的，比较与半径的大小即可；
（4）当为圆的直径时，半径最小，此时，直角三角形斜边上的高为圆的直径，根据三角形的面积可得，即可求出半径的最小值，当点与点重合时，半径最大，连接，过作于，根据等角的三角函数求出，即可得出结论．
【详解】（1），
，
，，
，
，
由勾股定理得，
故答案为：；
（2）如图，当圆在上时，连接．

∵圆和边切于点，
∴，
∵，
∴，
∴
∴
（3）嘉琪的判断错误，理由如下：
如图，设与圆交于点，连接、，

∵，四边形为平行四边形，
∴，∴，
∴为圆的直径，必过点
∵切圆于点，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴
∴，
∴
∴在圆的外部．
∴嘉琪的判断错误；
（4）当、、在同一直线上时，最小，
此时，斜边上的高为圆的直径，

，
，
，即半径为，
即的最小值为；
当圆与边相切于点时，最大，
连接，过点作的垂线，交于点，

，
，
，
在中，，
，
，
，
，即的最大值为．
【点睛】本题考查了平行四边形的性质，勾股定理，切线的性质，解直角三角形及圆周角定理，熟练掌握知识点并正确作出辅助线是解题的关键．