2023年福建省泉州第五中学中考模拟数学试题（含解析）

2023年福建省泉州第五中学中考模拟数学试题

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1．的绝对值为（    ）

A．21 B． C．0．21 D．

2．若，则的补角的度数为（    ）

A． B． C． D．

3．2022年6月5日上午10时44分07秒，熊熊的火焰托举着近5000000千克的火箭和飞船冲上云霄，其中，数据5000000用科学记数法可以表示为（    ）

A． B． C． D．

4．计算：（    ）．

A． B． C． D．

5．如图是一个由4个相同的正方体组成的立体图形，它的俯视图是（    ）

A．   B．   C．   D．  

6．已知点，则P点关于x轴对称点的坐标是（    ）

A． B． C． D．

7．已知ABC与DEF是位似图形，且ABC与DEF的周长比为，则ABC与DEF的相似比是（    ）

A． B． C． D．

8．正十边形的外角和的度数为（　　）

A．1440° B．720° C．360° D．180°

9．有一群人分银子，如果每人分七两，则剩余四两，如果每人分九两，则还差半斤（注：1斤16两，故有“半斤八两”这个成语）．设总共有x个人，根据题意所列方程正确的是（    ）

A． B． C． D．

10．若二次函数的图象只经过第一、二、三象限，则m满足的条件一定是（    ）

A． B． C．或 D．

二、填空题

11．分解因式：=____．

12．如图，是的中线，，．若的周长为16，则周长为__________．

13．7名同学1分钟踢毽子比赛成绩如下（单位：个）89，88，36，95，90，80，69，这组数的中位数是__________．

14．如图，在扇形中，，半径交弦于点，且，若，则图中阴影部分的周长为______（结果保留）．

15．将函数的图象沿y轴向上平移6个单位后，与反比例函数的图象交于点，则k的值为 __．

16．如图，在菱形中，，．点P为边上一点，且不与点C，D重合，连接，过点A作，且，连接，，则四边形的面积为__________．

三、解答题

17．计算：．

18．先化简，再求值：，其中．

19．如图，点，在的边上，且，，．求证：．

20．小伟想用自己所学的知识测量旗杆的高度．如图，他利用测角仪站在B处测得旗杆最高点P的仰角为，又前进了12米到达A处，在A处测得点P的仰角为．请你帮助小伟计算旗杆的高度．（测角仪高度忽略不计，，结果保留整数）．

21．如图．电路图上有四个开关A、B、C、D和一个小灯泡，闭合开关D或同时闭合开关A，B，C都可使小灯泡发光．

（1）任意闭合其中一个开关，则小灯泡发光的概率等于多少；

（2）任意闭合其中两个开关，请用画树状图或列表的方法求出小灯泡发光的概率．

22．如图，中，，以为直径作，D为上一点，连接交于点E，连接，，，且．

(1)求证：；

(2)若D为弧的中点，求．

23．某年五月，我国南方某省A、B两市遭受严重洪涝灾害，邻近县市C、D决定调运物资支援A、B两市灾区．已知C市有救灾物资240吨，D市有救灾物资260吨，现将这些救灾物资全部调往A、B两市，A市需要的物资比B市需要的物资少100吨．已知从C市运往A、B两市的费用分别为每吨20元和25元，从D市运往往A、B两市的费用分别为每吨15元和30元，设从D市运往B市的救灾物资为x吨．

（1）A、B两市各需救灾物资多少吨？

（2）设C、D两市的总运费为w元，求w与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；

（3）经过抢修，从D市到B市的路况得到了改善，缩短了运输时间，运费每吨减少m元（m＞0），其余路线运费不变．若C、D两市的总运费的最小值不小于10320元，求m的取值范围．

24．在中，，，D是上一点（不与点B，C重合），连接，过点C作于点E，连接并延长，交于点F．

(1)如图1，当时，

①求证：；

②求证：；

(2)如图2，若D是的中点，求的值（用含a的代数式表示）．

25．如图，在平面直角坐标系中，抛物线经过点，点B在y轴上，直线与抛物线在第四象限交于点．

(1)求抛物线的解析式；

(2)点P在抛物线上，若使得的点P恰好只有三个，求a的值；

(3)请使用圆规和无刻度直尺，在图2的抛物线上确定满足条件的点D，使得，并说明理由（保留作图痕迹，不写作法）．

参考答案：

1．A

【分析】根据负数的绝对值是它的相反数，即可得出结果．

【详解】解：的绝对值为21，

故选A．

【点睛】本题考查求一个数的绝对值，熟练掌握负数的绝对值是它的相反数，是解题的关键．

2．D

【分析】根据补角的定义计算即可．

【详解】解：∵，

∴的补角的度数为，

故选：D．

【点睛】本题考查了补角的定义，如果两个角的和为180度，那么称这两个角“互为补角”，简称“互补”．

3．D

【分析】根据科学记数法的表示方法即可求出答案.

【详解】解：5000000用科学记数法可以表示为：.

故选：D.

【点睛】本题考查了科学记数法的表示方法，解题的关键在于正确确定和的值.科学记数法的表示形式为的形式，其中.

4．B

【分析】运用积的乘方进行计算即可．

【详解】解：；

故选B．

【点睛】本体考查积的乘方运算．熟练掌握积的乘方法则，是解题的关键．

5．B

【分析】根据俯视图是从上往下看得到的，进行判断即可．

【详解】解：它的俯视图是：

故选B．

【点睛】本题考查三视图．熟练掌握俯视图是从上往下看得到的，是解题的关键．

6．B

【分析】根据关于x轴对称的点特征：横坐标不变，纵坐标互为相反数，即可得出结果．

【详解】解：点关于x轴对称点的坐标是；

故选：B．

【点睛】本题考查坐标与轴对称．熟练掌握关于x轴对称的点特征：横坐标不变，纵坐标互为相反数，是解题的关键．

7．C

【分析】根据周长比等于相似比直接可以得到答案．

【详解】解：∵△ABC与△DEF是位似图形，且△ABC与△DEF的位似比为 ，

∴△ABC与△DEF的相似比等于周长之比，即等于．

故选C．

【点睛】此题重点考查学生对位似图形的理解，掌握周长比等于相似比是解题的关键．

8．C

【分析】根据多边形的外角和定理即可得到结果；

【详解】因为多边形的外角和是．

故答案选C．

【点睛】本题主要考查了多边形的外角和定理，准确记忆是解题的关键．

9．B

【分析】根据银子得总数不变，列出方程即可．

【详解】解：设总共有x个人，由题意，得：

，即：；

故选B．

【点睛】本题考查一元一次方程的实际应用．找准等量关系，正确的列出方程，是解题的关键．

10．D

【分析】根据二次函数的图象只经过第一、二、三象限，得到当时，，顶点的纵坐标小于0，列出不等式组进行求解即可．

【详解】解：∵对称轴为：，在轴的左侧，

又二次函数的图象只经过第一、二、三象限，

∴当时，，顶点的纵坐标小于0，即：

，

解得：；

故选：D．

【点睛】本题考查二次函数的图象和性质．熟练掌握二次函数的图象与性质，是解题的关键．

11．．

【分析】利用平方差公式分解因式即可得到答案

【详解】解：．

故答案为：

【点睛】本题考查的是利用平方差公式分解因式，掌握利用平方差公式分解因式是解题的关键．

12．18

【分析】根据三角形的中线的概念得到，根据三角形的周长公式计算，得到答案．

【详解】解：是的中线，

，

的周长为16，

，

，

，

，

．

故答案为：18．

【点睛】本题考查的是三角形的中线的概念，三角形一边的中点与此边所对顶点的连线叫做三角形的中线．

13．88

【分析】将数据排序后，第4个数据即为中位数．

【详解】解：将数据排序后，第4个数据为：88，

∴中位数为88；

故答案为：88．

【点睛】本题考查求中位数．熟练掌握中位数的确定方法，数据排序后，中间一位或中间两位的平均数即为中位数，是解题的关键．

14．/

【分析】先计算出，则，利用含度的直角三角形三边的关系得到，，所以，进而根据弧长公式求得的长，即可求解．

【详解】解：，，

，

，

，

，

，

在中，，，

，

∴

∵

∴图中阴影部分的周长为，

故答案为：．

【点睛】本题考查了求弧长，含30度角的直角三角形的性质，勾股定理，熟练掌握弧长公式是解题的关键．

15．18

【分析】将函数的图象沿y轴向上平移6个单位后，得到的图象函数解析式为，把代入得，即，再把代入即可得出答案．

【详解】解：将函数的图象沿y轴向上平移6个单位后，得到的图象函数解析式为，

把代入得：，

解得，

∴，

把代入得：，

解得，

故答案为：18．

【点睛】本题考查一次函数与反比例函数的交点问题，一次函数图象的平移，熟练掌握函数图象上点的坐标特征是解题的关键．

16．

【分析】连接，由菱形的性质可知是等边三角形，过点C作于点G，过点P作于点H，可得，继而得出，根据勾股定理求出长度，再证明四边形是平行四边形，依据进行求解即可．

【详解】如图，连接，

∵四边形是菱形中，，

∴，，

∴是等边三角形，

过点C作于点G，过点P作于点H，

则，

∵，，

∴，

∵，

∴，

∴

∵，

∴四边形是平行四边形，

∴，

∵，

∴，

故答案为：．

【点睛】本题考查了菱形的性质、平行四边形的判定和性质、等边三角形的判定与性质以及三角形面积公式等知识，熟练掌握菱形的性质和平行四边形的性质是解题的关键．

17．

【分析】先算零指数幂，负整数指数幂，特殊角的三角函数值，再进行加减运算即可．

【详解】解：原式

．

【点睛】本题考查零指数幂，负整数指数幂，特殊角的三角函数值．熟记特殊角的三角函数值，零指数幂，负整数指数幂的运算法则，是解题的关键．

18．，

【分析】先利用分式的混合运算法则进行化简，再代值计算即可．

【详解】解：原式

；

当时，原式．

【点睛】本题考查分式的化简求值，分母有理化．熟练掌握相关运算法则，正确的计算，是解题的关键．

19．证明见解析

【分析】由，得，即可证明，从而．

【详解】，

，

在和中，

，

，

．

【点睛】本题考查了全等三角形的判定，熟练掌握其定理是解题的关键．

20．旗杆的高度约为28米

【分析】设米，证明，利用等角对等边得出，，然后在，利用正切的定义得出，然后解方程即可求解．

【详解】解：设米，由题意得：

，，，

∴，

∴，，

在中，

，

∴，

∴，

答：旗杆的高度约为28米．

【点睛】本题考查了解直角三角形的应用，要求学生能借助仰角构造直角三角形并解直角三角形，注意方程思想的运用．

21．（1）；（2）.

【分析】（1）根据概率公式直接填即可；

（2）依据题意分析所有等可能的出现结果，然后根据概率公式求出该事件的概率．

【详解】解：（1）有4个开关，只有D开关一个闭合小灯发亮，

所以任意闭合其中一个开关，则小灯泡发光的概率是；

（2）画树状图如右图：

结果任意闭合其中两个开关的情况共有12种，

其中能使小灯泡发光的情况有6种，

小灯泡发光的概率是．

【点睛】本题考查的知识点是概率的求法，解题关键是熟记概率=所求情况数与总情况数之比．

22．(1)见解析

(2)

【分析】（1）连接并延长交于点H，证明，得到，进而得到，根据直径所对的圆周角是直角，得到，即可得证；

（2）根据D为弧的中点，得到，得到，进而推出，设，推出，进而求出，即可得解．

【详解】（1）证明：如图，连接并延长交于点H，则：，

在和中，

，

∴．

∴．

∴．

∵为直径，

∴．

∴．

（2）解：∵D为的中点，为直径，

∴．

∵，

∴．

∵，

∴．

∴，

设，

∴．

∴．

在中，，

∵，

∴，

∴．

【点睛】本题考查圆周角定理，全等三角形的判定和性质，等腰三角形的判定和性质，勾股定理，解直角三角形，熟练掌握直径所对的圆周角是直角，等腰三角形三线合一，是解题的关键．

23．（1）A市需救灾物资200吨，B市需救灾物资300吨；（2）w＝10x+10200（60≤x≤260）；（3）0＜m≤8

【分析】（1）根据题意，可以列出相应的方程，从而可以求得A、B两市各需救灾物资多少吨；

（2）根据题意，可以写出w与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；

（3）根据题意，可以得到w与x的函数关系式，然后根据一次函数的性质和分类讨论的方法可以解答m的取值范围．

【详解】（1）设A市需救灾物资a吨，

a+a+100＝260+240

解得，a＝200，

则a+100＝300，

答：A市需救灾物资200吨，B市需救灾物资300吨；

（2）由题意可得，

w＝20[200﹣（260﹣x）]+25（300﹣x）+15（260﹣x）+30x＝10x+10200，

∵260﹣x≤200且x≤260，

∴60≤x≤260，

即w与x的函数关系式为w＝10x+10200（60≤x≤260）；

（3）∵经过抢修，从D市到B市的路况得到了改善，缩短了运输时间，运费每吨减少m元（m＞0），其余路线运费不变，

∴w＝10x+10200﹣mx＝（10﹣m）x+10200，

①当10﹣m＞0，m＞0时，即0＜m＜10时，则w随x的增大而增大，

∴x＝60时，w有最小值，w最小值是（10﹣m）×60+10200，

∴（10﹣m）×60+10200≥10320，解得m≤8，

又∵0＜m＜10，

∴0＜m≤8；

②当10﹣m＝0，即m＝10时无论如何调运，运费都一样．

w＝10200＜10320，不合题意舍去；

③当10﹣m＜0，即m＞10时，则w随x的增大而减小，

∴x＝260时，w有最小值，此时最小值是（10﹣m）×260+10200，

∴（10﹣m）×260+10200≥10320，

解得，，

又∵m＞10，

∴不合题意，舍去．

综上所述，0＜m≤8，

即m的取值范围是0＜m≤8．

【点睛】本题考查一次函数的应用、一元一次方程的应用、一元一次不等式的应用，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数的性质和分类讨论的方法解答．

24．(1)①见解析②见解析

(2)

【分析】（1）①利用正切的定义得到，进而得到，外角的性质得到，推出，再根据即可得证；②过点B作，交的延长线于H，与交于G，证明，得到，证明，得到，进而推出，即可得证；

（2）过点B作，交的延长线于M，则，证明，得到，求出，利用平行线分线段成比例，得到，勾股定理求出，利用，即可得出结论．

【详解】（1）证明：①，

，

，

，

，

∵于点E，

，

；

②证明：如图，过点B作，交的延长线于H，与交于G，

∵，

∴，

∴，

∵，

∴，

∴，

又，

∴，

∴，

∴，

∵，

∴，  

∴，

∴，

∴；

（2）如图，过点B作，交的延长线于M，则，

∵，

∴，

∵，

∴，，

∴，

∴，

∴，

设，

∵是的中点，

∴，

∵，

∴，  

∴，

∴，

∴，，

∵，D是中点，

∴，

∴，

∴，

∴．

【点睛】本题考查全等三角形的判定和性质，相似三角形的判定和性质，解直角三角形．解题的关键是添加辅助线构造全等三角形和相似三角形．

25．(1)

(2)

(3)图见解析，理由见解析

【分析】（1）待定系数法求出函数解析式即可；

（2）根据使得的点P恰好只有三个，可知，抛物线上只有3个点到直线的距离相等，可得，将直线上下平移后得到两条直线，其中有一条与抛物线只有一个交点，设出该条直线解析式，联立直线和抛物线，得到一元二次方程，利用，求出直线的解析式，进而求出点坐标，求出，即可得解；

（3）设点，根据，得到，进而推出点在以为圆心，为半径的圆上，尺规作线段的三等分点，以点为圆心，的长为半径画弧，交轴的正半轴与一点，再以该点为圆心，以的长为半径，画弧，交抛物线与点，点即为所求．

【详解】（1）解：∵点，，在抛物线上，

∴，解得：，

∴；

（2）解：∵点P在抛物线上，使得的点P恰好只有三个，

∴在直线的上方只有一个点，

设直线的解析式为：，

则：，解得：

∴，

将直线平移至直线与抛物线仅有一个交点，设直线的解析式为：，

联立：，整理得：，

则：，则：，

∴，解得：，

∴，

当时，，

∴，

过点作轴，交于点，则：，

∴，

∴；

（3）设点坐标为，

∵，

∴，，

∵，

∴，

整理得：，

配方得：，

∴，

即点在以为圆心，为半径的圆上，

∵，尺规作线段的三等分点，以点为圆心，的长为半径画圆，交轴的正半轴与一点，再以该点为圆心，以的长为半径，画圆，交抛物线与点，点即为所求，如图所示：

附：三等分点的作法和证明：作的中垂线，交于点，以为圆心，长为半径画弧，交的中垂线于点，连接交轴于点，即为所求；

∵直线的解析式为：，

当时，，

则：，

∴，

∵，

∴，

∵，

∴，

∴，

∴，

∴，

∴，

∴，即点为的三等分点．

【点睛】本题考查二次函数的综合应用，正确的求出函数解析式，熟练掌握二次函数的图象和性质，利用数形结合和分类讨论的思想进行求解，是解题的关键．本题的综合性强，难度大，属于中考压轴题．