2023年广东省佛山市南海区英广实验学校中考模拟数学试题（含解析）

2023年广东省佛山市南海区英广实验学校中考模拟数学试题

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1．的倒数是（　　）

A． B． C．5 D．

2．世界文化遗产长城总长约670000米，将数670000用科学记数法可表示为（　　）

A．6.7×104 B．6.7×105 C．6.7×106 D．67×104

3．如图，立体图形的俯视图是(   )

A． B． C． D．

4．下面图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（    ）

A．科克曲线 B．笛卡尔心形线 C．阿基米德螺旋线 D．赵爽弦图

5．已知一组数据：3，4，6，7，8，8，下列说法正确的是（ ）

A．众数是2 B．众数是8 C．中位数是6 D．中位数是7

6．方程的根的情况是（　　）

A．有两个相等的实数根 B．只有一个实数根

C．没有实数根 D．有两个不相等的实数根

7．下列代数运算正确的是（    ）

A． B． C． D．

8．如图， ，，，则等于（　　）

A． B． C． D．

9．如果代数式4y2-2y+5的值是9，那么代数式2y2-y+2的值等于（　　）

A．2 B．3 C． D．4

10．小明利用如图1所示的电路探究电流与电阻的关系，已知电源电压为且保持不变，更换了5个阻值不同的定值电阻，依据五次实验的数据描点绘制了如图2所示的图象，已知I与成反比例函数关系．以下说法不正确的是（    ）

A．本实验中电压表的读数为

B．当定值电阻时，电流表的示数为

C．当电流表的示数为时，定值电阻

D．电流I与电阻之间的函数关系式为

二、填空题

11．在平面直角坐标系中，已知点与点关于原点对称，则__________．

12．把函数的图象先向右平移2个单位长度，再向下平移3个单位长度平移后图象的函数解析式为___________．

13．如图，菱形的对角线相交于点O，H是的中点，连接，若，，则______．

14．如图，是坐标原点，点在轴上，在中，，，点在反比例函数图象上，则___________．

15．如图，一扇形纸扇打开后，外侧竹条、的夹角为，长为，贴纸部分的宽为，制作纸伞两面贴纸所需纸张面积为___________（结果保留）．

三、解答题

16．计算：

17．先化简，再求值：，其中a＝．

18．如图，是矩形的一条对角线．

(1)作的垂直平分线，分别交，于点E、F，垂足为点O（要求用尺规作图，保留作图痕迹．不要求写作法）；

(2)若，，求的长．

19．我国的教育方针是：教育必须为社会主义现代化建设服务，为人民服务，与生产劳动和社会实践相结合，培养德智体美劳全面发展的社会主义建设者和接班人．为培养德智体美劳全面发展的优秀人才，丰都某中学开展了一系列精品课程，其中有一门课程《研学旅行》开展以来引起广泛关注，九年级2班数学兴趣小组对本班同学对《研学旅行》课的喜欢程度进行了调查，根据收集的数据绘制了两幅不完整的统计图，请根据图中信息，解答下列问题：

(1)九年级2班共有学生 名；

(2)九年级共有学生1200人，根据上述调查结果，估计九年级学生选择D类的大约有多少人？

(3)该校德育处决定从九年级二班调查的A类的4人中，抽2人到八年级开展研学宣讲，若在调查的A类4人中，刚好有2名男生2名女生，用画树状图或列表的方法求抽到的一男一女的概率．

20．某校足球队需购买A、B两种品牌的足球．已知A品牌足球的单价比B品牌足球的单价高20元，且用900元购买A品牌足球的数量用720元购买B品牌足球的数量相等．

(1)求A、B两种品牌足球的单价；

(2)若足球队计划购买A、B两种品牌的足球共90个，A品牌足球的数量不少于63个，购买两种品牌足球的总费用不超过8500元．设购买A品牌足球m个，总费用为W元，则该队共有几种购买方案？采用哪一种购买方案可使总费用最低？最低费用是多少元？

21．如图在平面直角坐标系中，直线AB：与反比例函数的图像交于A、B两点与x轴相交于点C，已知点A，B的坐标分别为和．

(1)求反比例函数的解析式；

(2)请直接写出不等式的解集；

(3)点P为反比例函数图像的任意一点，若，求点P的坐标．

22．如图，点O在直角的边上，，以O为圆心，为半径的与边相交于点D，连接交于点E，连接并延长交于点F．已知，．

(1)求证：是切线；

(2)若，求半径；

(3)在（2）的条件下，若F是中点，求的长．

23．如图，抛物线与坐标轴分别交于，，三点，是第二象限内抛物线上的一动点且横坐标为．

(1)求点的坐标及直线的解析式为_____________，_____________．

(2)连接，交线段于点，求的最大值；

(3)连接，是否存在点，使得，若存在，求的值．若不存在，请说明理由．

参考答案：

1．D

【分析】根据互为倒数的两个数乘积为1即可求解．

【详解】解：，

的倒数是．

故选D．

【点睛】本题考查倒数，解题的关键是掌握互为倒数的两个数乘积为1．

2．B

【详解】解：由科学记数法可知，

故选B．

【点睛】科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数．的值是易错点．

3．C

【分析】找到从上面看所得到的图形即可．

【详解】A、是该几何体的主视图；

B、不是该几何体的三视图；

C、是该几何体的俯视图；

D、是该几何体的左视图．

故选C．

【点睛】考查了三视图的知识，掌握所看的位置，注意所有的看到的棱都应表现在视图中．

4．A

【分析】根据轴对称图形和中心对称图形的概念，对各选项分析判断即可得解．把一个图形绕某一点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形；如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形．

【详解】解：A、科克曲线既是轴对称图形又是中心对称图形，故本选项符合题意；

B、笛卡尔心形线是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不符合题意；

C、阿基米德螺旋线不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故本选项不符合题意；

D、赵爽弦图不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项不符合题意．

故选：A．

【点睛】本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．

5．B

【详解】试题分析：根据众数和中位数的定义可得数据3，4，6，7，8，8的众数为8，中位数为6.5．故答案选B．

考点：众数；中位数.

6．C

【分析】找出方程a，b及c的值，计算出根的判别式的值，根据其值的正负即可作出判断．

【详解】解：，，，

∴，

∴方程没有实数根．

故选：C．

【点睛】本题考查了一元二次方程根的判别式，一元二次方程根的情况与判别式的关系：方程有两个不相等的实数根；方程有两个相等的实数根；方程没有实数根．

7．B

【分析】结合选项分别进行幂的乘方和积的乘方、同底数幂的乘法、完全平方公式的运算，然后选择正确选项．

【详解】解：A、x•x6=x7，原式计算错误，故本选项错误；

B、（x2）3=x6，原式计算正确，故本选项正确；

C、（x+2）2=x2+4x+4，原式计算错误，故本选项错误；

D、（2x）3=8x3，原式计算错误，故本选项错误．

故选B．

【点睛】本题考查了幂的乘方和积的乘方、同底数幂的乘法、完全平方公式等知识，解答本题的关键是掌握各知识点的运算法则．

8．D

【分析】根据平行线的性质得出，根据平角的定义，以及已知条件得出，进而根据平行线的性质即可求解．

【详解】解：如图所示，

∵，，

∴，

∵，，

∴，

∵，

∴，

故选：D．

【点睛】本题考查了平行线的性质，掌握平行线的性质是解题的关键．

9．D

【分析】首先根据条件可得4y2-2y=4，再除以2可得2y2-y=2，再解即可．

【详解】4y2-2y+5=9，

4y2-2y=4，

2y2-y=2，

则2y2-y+2=4，

故选D．

【点睛】此题主要考查了代数式求值，关键是根据条件正确确定2y2-y的值．

10．C

【分析】由题意可求出电流I与电阻之积为V，即本实验中电压表的读数为2.5 V，可判断A；由A选项可知，可判断D；将Ω代入，即得出A，可判断B；由图象可知当A时，，可判断C．

【详解】由图象可知，电流I与电阻之积为V，

∴本实验中电压表的读数为2.5 V，

∴电流I与电阻之间的函数关系式为，故选项A，D正确；

当Ω时，A，故选项B正确；

当A时，由图象可知，故选项C错误．

故选C．

【点睛】本题考查反比例函数的图象和性质．根据图象正确求出反比例函数解析式是解题关键．

11．

【分析】根据关于原点对称点的坐标特征，求解即可．

【详解】解：点与点关于原点对称，

则，

解得：，

故答案为：．

【点睛】本题主要考查了平面直角坐标系内两点关于原点对称时，横、纵坐标均互为相反数这一特征，熟练掌握该特征是解题的关键．

12．

【分析】按照“左加右减，上加下减”的规律进而求出即可．

【详解】的图象向右平移2个单位，再向下平移3个单位，

得．

故答案为：．

【点睛】此题考查了抛物线的平移以及抛物线解析式的变化规律：左加右减，上加下减．掌握此规律解题是本题的关键．

13．

【分析】由菱形的性质可得的长，则可求得的长，再由三角形中位线定理即可求得结果．

【详解】解：在菱形中，，，

由勾股定理得：，

∵H是的中点，

∴是的中位线，

∴，

故答案为：．

【点睛】本题考查了菱形的性质，勾股定理，三角形中位线定理，熟悉这些性质与定理是解题的关键．

14．

【分析】过点作于点，利用等腰三角形的性质求出点的坐标即可解决问题．

【详解】解：过点作于点，

，

，

在中，，

，

，．

故答案为：．

【点睛】本题考查反比例函数图象上的点的性质，等腰三角形的性质，勾股定理等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．

15．

【分析】根据题意，先求出的长度，再分别求出两个扇形的面积，即可求出制作纸伞两面贴纸所需纸张面积．

【详解】解：，，

，

贴纸的面积为．

故答案为：．

【点睛】本题考查了扇形的面积计算，能熟记扇形的面积公式是解此题的关键．

16．2

【分析】先进行绝对值、特殊角的三角函数值和负整数指数幂运算，再加减运算即可求解．

【详解】解：

．

【点睛】本题考查实数的混合运算，涉及绝对值、负整数指数幂、特殊角的三角函数、二次根式的加减，熟练掌握相关运算法则并正确求解是解答的关键．

17．

【分析】先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再把a=-1代入进行计算即可

【详解】原式=

把a＝代入原式=

【点睛】本题考查的是分式的化简求值，熟知分式混合运算的法则是解答此题的关键．

18．(1)见解析

(2)5

【分析】（1）分别以、为圆心，以大于一半的长为半径上下画弧，上下各有一个交点，这两点的连线即为所求；

（2）连接，根据垂直平分线的性质得出，设，则，利用勾股定理求解即可．

【详解】（1）解：如图所示：直线即为所求；

（2）证明：连接，

垂直平分线段，

，

，，

设，则，

即，

解得：，

的长为5．

【点睛】本题综合考查了尺规作线段的垂直平分线、矩形的性质、线段的垂直平分线的性质、勾股定理解三角形等，熟记作图步骤，灵活运用线段垂直平分线的性质和判定进行线段关系的转化是解题关键．

19．(1)40

(2)180人

(3)

【分析】（1）利用很喜欢的人数除以所占百分比，即可求出总人数；

（2）利用九年级总人数乘以类学生的占比，进行求解即可；

（3）画出树状图，求出概率即可．

【详解】（1）解：由图可知，选择A类的学生有4人，占总人数的，

因此九年级2班共有学生（名）；

故答案为：；

（2）解：类学生人数为（人），

∴类学生人数为（人），

（人）；

∴估计九年级学生选择D类的大约有180人．

（3）解：画树状图如下：

所有等可能的结果共有12种，其中抽到的一男一女的结果数为8，

∴抽到的一男一女的概率为．

【点睛】本题考查扇形图与条形图的综合应用，以及利用树状图法求概率．从统计图中有效的获取信息，熟练掌握树状图法求概率的方法，是解题的关键．

20．(1)购买品牌足球的单价为100元，则购买品牌足球的单价为80元

(2)该队共有3种购买方案，购买63个品牌27个品牌的总费用最低，最低费用是8460元

【分析】（1）设购买品牌足球的单价为元，则购买品牌足球的单价为元，根据用900元购买品牌足球的数量用720元购买品牌足球的数量相等，即可得出关于的分式方程，解之经检验后即可得出结论；

（2）设购买个品牌足球，则购买个品牌足球，根据总价单价数量，结合总价不超过8500元，以及A品牌足球的数量不少于63个，即可得出关于的一元一次不等式组，解之取其中的最小整数值即可得出结论．

【详解】（1）解：设购买品牌足球的单价为元，则购买品牌足球的单价为元，

根据题意，得，

解得：，

经检验是原方程的解，

，

答：购买品牌足球的单价为100元，则购买品牌足球的单价为80元；

（2）解：设购买个品牌足球，则购买个品牌足球，

则，

品牌足球的数量不少于63个，购买两种品牌足球的总费用不超过8500元，

，

解不等式组得：，

为整数，

所以，的值为 63或64或65，

即该队共有3种购买方案，

，

随的增大而增大，

当时，最小，

时，（元，

答：该队共有3种购买方案，购买63个品牌27个品牌的总费用最低，最低费用是8460元．

【点睛】本题考查了分式方程的应用以及一元一次不等式组的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出分式方程；（2）根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式组．

21．(1)

(2)或

(3)或

【分析】（1）把点A代入直线得：，求出点A的坐标，再代入反比例函数关系即可作答；

（2）先求出B点坐标，再根据A、B的坐标，数形结合即可作答；

（3）先求出点C的坐标为：，即，可得，即，再根据，可得，即有，问题随之得解．

【详解】（1）把点A代入直线得：，

解得：，

∴点A的坐标为：，

∵反比例函数的图象过点A，

∴，

即反比例函数的解析式为，

（2）把点B代入直线得：，

解得：，

∴点B的坐标为：，

结合点A的坐标为：，

数形结合，不等式的解集为：或；

（3）把代入得：，

解得：，

即点C的坐标为：，即，

结合点A的坐标为：，

∴，

∵，

即：，

∵，即，

∴，

当点P的纵坐标为3时，则，解得，

当点P的纵坐标为时，则，解得，

∴点P的坐标为或．

【点睛】本题是反比例函数与一次函数的交点问题，考查了待定系数法求反比例函数的解析式，一次函数图象上点的坐标特征，三角形面积，数形结合是解题得关键．

22．(1)见详解

(2)4

(3)

【分析】（1）连接，先证明，得到，再根据切线的判定即可；

（2）在中，根据，设再根据勾股定理求出的值，再在中，根据勾股定理即可；

（3）过点作于点，在中，根据直角三角形的性质，得到再根据三角函数及等腰三角形的性质即可．

【详解】（1）证明：连接，

，，

，

，

点在上，

是切线；

（2）解：在中，，

设

，即，

解得：，，

，，，

在中，，

，

解得：，即半径为4；

（3）解：过点作于点，

在中，F是中点，

，

，

，

．

故的长为．

【点睛】此题考查了切线的判定、解直角三角形、勾股定理、全等三角形的判定和性质等知识，熟练掌握证明切线的辅助线方法、解直角三角形是解题的关键．

23．(1)；

(2)

(3)；理由见解析

【分析】（1）由于在轴正半上，将点代入抛物线即可求出点坐标；通过抛物线上存在两点和求出两点的坐标，设直线解析式，将和代入此解析式即可求出和，即可求出解析式.

（2）根据面积公式将转化为，利用平行线分线段成比例将转化，通过两点的坐标即可求出，欲求得知道和点的坐标，点为已知，作轴可知道点的纵坐标与点的纵坐标相同，根据点在直线上即可求出点横坐标，根据点到点的距离公式求出长度，也就可以求出，即可以推出用表达，从而求出最大值.

（3）过点作轴，延长交轴于点，通过已知条件易证三角形为等腰三角形，则推出，从而推出的坐标表，通过待定系数法求直线的解析式；依据既是抛物线的交点也是直线交点，构建一元二次方程，即可求出值.

【详解】（1）解：抛物线与坐标轴交于，，三点，且点和在轴上，在轴上

设，，

当时

或

，

当时

设直线的解析式为：

将点和点代入中，

直线的解析式为：

故答案为：；

（2）解：过点作轴交于于点，过点作交与点

点的纵坐标与点的纵坐标相同

为抛物线上的一点

设

又点在直线上，直线的解析式为：

又

，

的最大值为

故答案为：

（3）解：过点作轴，延长交轴于点

，

为等腰三角形

在中，

设直线的解析式为：

将点和点代入中，

直线的解析式为：

是直线和抛物线的交点，

令

（舍去）或

故答案为：

【点睛】本题是二次函数综合题，主要考查的是待定系数求解析式，平行线分线段成比例定理的推论，角度的存在性等相关内容，解本题的关键在于是否能将面积比转化为线段比，解本题的难点在于是否能通过已知角度条件建立有关的一次函数解析式.