2023年广东省汕头市丰华学校中考二模数学试题（含解析）

这是一份2023年广东省汕头市丰华学校中考二模数学试题（含解析），共28页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2023年广东省汕头市丰华学校中考二模数学试题
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题
1．芝麻被称为“八谷之冠”，是世界上最古老的油料作物之一，它作为食品和药物得到广泛的使用，经测算一粒芝麻的质量约为千克，将用科学记数法表示为（  ）
A． B． C． D．
2．以下是回收、绿色包装、节水、低碳四个标志，其中是中心对称图形的是（　　）
A． B． C． D．
3．在数轴上表示下列各数的点中，距离原点最近的是（   ）
A． B． C． D．4
4．将两本相同的书进行叠放，得到如图所示的几何体，则它的主视图是（　　）

A． B．
C． D．
5．如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=30°，直线a∥b，顶点C在直线b上，直线a交AB于点D，交AC于点E，若∠1=145°，则∠2的度数是(     )

A．30° B．35° C．40° D．45°
6．如图，边长为a、b的长方形周长为20，面积为16，则a2b+ab2的值为（    ）

A．80 B．160 C．320 D．480
7．对于反比例函数．下列说法不正确的是(      )
A．图象分布在二，四象限内
B．图象经过点
C．当时，y随x的增大而增大
D．若点都在函数的图象上，且时，则
8．抖空竹在我国有着悠久的历史，是国家级的非物质文化遗产之一．如示意图，，分别与相切于点C，D，延长，交于点P．若的半径为，则图中弧的长为_______．（结果保留）

A． B． C． D．
9．已知关于的方程的解是负数，则的取值范围是（　　　）
A． B．且 C． D． 或
10．在正方形中，，是的中点，在延长线上取点使，过点作交于点，交于点，交于点，以下结论中：①；②；③；④．正确的个数是
（   ）
  
A．4个 B．3个 C．2 个 D．1个

二、填空题
11．函数：中，自变量x的取值范围是_____．
12．如图，直线与直线交于点，则关于的不等式的解集是__________．

13．关于的一元二次方程有实数根，则的取值范围是_____
14．如图，是半圆的直径，且，点为半圆上的一点．将此半圆沿所在的直线折叠，若圆弧恰好过圆心，则图中阴影部分的面积是_________
  
15．如图，菱形OABC的一边OA在x轴的负半轴上，O是坐标原点，tan∠AOC=，反比例函数y=的图象经过点C，与AB交于点D，若△COD的面积为20，则k的值等于_____________.


三、解答题
16．计算：
17．如图，已知，．

(1)作图：在上方作射线，使．在射线上截取使，连接（用尺规作图，要求保留作图痕迹，不写作法）；
(2)在（1）的条件下，证明四边形是矩形．
18．习近平总书记说：“读书可以让人保持思想活力，让人得到智慧启发，让人滋养浩然之气．”某校响应号召，鼓励师生利用课余时间广泛阅读，该校文学社为了解学生课外阅读情况，抽样调查了名学生每天用于课外阅读的时间，以下是部分数据和不完整的统计图表：阅读时间在范围内的数据：，，，，，，，不完整的统计图表：
课外阅读时间
等级
人数












  结合以上信息回答下列问题：
(1)统计表中的______；统计图中组对应扇形的圆心角为______度；
(2)阅读时间在范围内的数据的众数是_____；
根据调查结果，请你估计全校名同学课外阅读时间不少于的人数有_____人．
(3)等级学生中只有一名男生，从等级学生中选两名学生对全校学生作读书的收获和体会的报告，用列举法或树状图法求恰好选择一名男生和一名女生的概率．
19．某地村委会主任组织村民依托电商平台创建了农产品销售网店，该网店只销售甲乙两种农产品，乙种农产品的单价比甲种农产品单价的倍少元，已知用元购买甲种农产品的数量与用元购买乙种农产品的数量相同．
(1)求甲、乙两种农产品的销售单价．
(2)若某日该网店售出甲、乙两种农产品共件，且当天售出的甲种农产品数量不少于乙种农产品数量的倍，请计算该网店当天销售额的最大值．
20．某数学活动小组利用太阳光线下物体的影子和标杆测量旗杆的高度．如图，在某一时刻，旗杆的AB的影子为BC，与此同时在C处立一根标杆CD，标杆CD的影子为CE， CD = 1.6m，BC =5CD．

(1)求BC的长；
(2)从条件①、条件②这两个条件中选择一个作为已知，
求旗杆AB的高度．
条件①：CE = 1.0m； 条件②：从D处看旗杆顶部A的仰角为54.46°．
注：如果选择条件①和条件②分别作答，按第一个解答计分．参考数据：sin54.46°≈0.81， cos54.46°≈0.58， tan54.46°≈1.40 ．
21．如图，是的直径，是的弦，与交于点E，，延长至F，连接，使得．
  
(1)求证：是的切线；
(2)已知，求的半径长．
22．如图，抛物线过点，且与直线交于、两点，点的坐标为．

(1)求抛物线的解析式；
(2)点为抛物线上位于直线上方的一点，过点作轴交直线于点，点为对称轴上一动点，当线段的长度最大时，求的最小值
(3)设点为抛物线的顶点，在轴上是否存在点，使？若存在，请直接写出点的坐标；若不存在，请说明理由．
23．如图，的半径为，正三角形的顶点B的坐标为，顶点A在上运动．

(1)当点A在x轴正半轴上时，求点C的坐标；
(2)点A在运动过程中，是否存在直线与相切的位置关系？若存在，请直接写出点C的坐标；
(3)设点A的横坐标为x，的面积为S，求S与x之间的函数关系式，并求出S的最大值与最小值．

参考答案：
1．B
【分析】科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数．确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同；当原数绝对值大于或等于时，是正整数；当原数的绝对值小于时，是负整数．
【详解】解：将用科学记数法表示为．
故选：B．
【点睛】本题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数，正确确定的值以及的值是解题的关键．
2．B
【分析】根据中心对称图形的定义，再结合各选项所给图形进行判断即可解答．
【详解】解：A．不是中心对称图形，故本选项错误，不符合题意；
B．是中心对称图形，故本选项正确，符合题意；
C．不是中心对称图形，故本选项错误，不符合题意；
D．不是中心对称图形，故本选项错误，不符合题意．
故选：B．
【点睛】本题主要考查了中心对称图形的概念，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．
3．C
【分析】根据在数轴上表示的数的绝对值越小，距离原点越近，进行判断即可．
【详解】解：∵，，，，
∴，
∴距离原点最近的是．
故选：C．
【点睛】本题考查绝对值的几何意义，实数的大小比较．掌握数轴上表示的数的绝对值越小，距离原点越近是解题关键．
4．B
【分析】根据从正面看得到的图形是主视图，即可得到答案．
【详解】解：从正面看，看到的图形是由两个一样的长方形上下叠放组成的长方形，即看到的图形为，
故选B．
【点睛】本题考查了简单组合体的三视图，熟知三视图的定义是解题的关键．
5．C
【分析】根据等边对等角可得∠ACB=∠B=75°，再根据三角形外角的性质可得∠AED=∠1-∠A=115°，继而根据平行线的性质即可求得答案.
【详解】∵AB=AC，∠A=30°，
∴∠ACB=∠B=(180°-30°)÷2=75°，
∵∠1=∠A+∠AED，
∴∠AED=∠1-∠A=145°-30°=115°，
∵a//b，
∴∠2+∠ACB=∠AED=115°(两直线平行，同位角相等)，
∴∠2=115°-∠ACB=115°-75°=40°，
故选C.
【点睛】本题考查了等腰三角形的性质，三角形外角的性质，平行线的性质等知识，熟练掌握相关知识是解题的关键.
6．B
【分析】根据题意可得，，则，代入求解即可．
【详解】解：根据题意可得，，即，
，
故选：B
【点睛】此题考查了代数式求值，解题的关键是利用因式分解法求得．
7．D
【分析】根据反比例函数的性质，逐一进行判断即可．
【详解】解：∵，，
∴图象过二，四象限，在每一个象限内，随x的增大而增大，
当时，，
∴图象经过点，
A、选项正确，不符合题意；
B、选项正确，不符合题意；
C、选项正确，不符合题意；
D、当时，；选项错误，符合题意；
故选D．
【点睛】本题考查反比例函数的性质．熟练掌握反比例函数的性质，是解题的关键．
8．A
【分析】连接，，利用切线的性质得到，再结合求得圆心角的度数，最后利用弧长公式即可求解．
【详解】如图，连接，，
∵，分别与相切于点C，D，
∴，，
∴，
又∵，
∴，
∴的长，
故选：A

【点睛】本题考查了切线的性质和弧长公式的运用，利用四边形的内角和等于360°求得圆心角的度数是解题的关键．
9．B
【分析】先解关于的分式方程，求得的值，然后再依据“解是负数”建立不等式求的取值范围．
【详解】去分母得，，
，
方程的解是负数，
，
即，
又，
的取值范围是且．
故选：．
【点睛】本题考查分式方程的解，解题关键是要掌握分式方程的解的定义，使方程成立的未知数的值叫做方程的解．
10．B
【分析】利用三角函数求得①正确；证明得，再证，得②正确；由三角形全等，勾股定理得③错误；，，由三角函数，得④正确．
【详解】解：①四边形是正方形，
，
，点是边的中点，
，
，
，
，
，，
，①正确；
②，，

，，

，
，
，，，
，
，故②正确；
  
③，，
，
在和中，，，
，
，
，，
，
，
，
∴
，
，
，
，故③错误；
④由上述可知：，，
，
，
，
．故④正确，
故选：．
【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质、正方形的性质、解直角三角形，掌握全等三角形的判定方法是解题的关键．
11．
【详解】解：求函数自变量的取值范围，就是求函数解析式有意义的条件，根据分式分母不为0的条件，要使在实数范围内有意义，必须，即．
故答案为：．
12．
【分析】利用图象法，确定不等式的解集即可．
【详解】解：由图象可知，当时，直线在直线的上方，
∴关于的不等式的解集是；
故答案为：．
【点睛】本题考查一次函数与一元一次不等式．熟练掌握图象法求不等式的解集，是解题的关键．
13．且
【分析】根据二次项系数非零结合根的判别式△，即可得出关于的一元一次不等式组，解之即可得出的取值范围．
【详解】解：关于的一元二次方程有实数根，
，
解得：且．
故答案为：且．
【点睛】本题考查了一元二次方程的定义以及根的判别式，根据一元二次方程的定义结合根的判别式△，列出关于的一元一次不等式组是解题的关键．
14．6π
【分析】过点作于点，交于点，则可判断点是的中点，由折叠的性质可得，在中求出，继而得出，求出扇形的面积即可得出阴影部分的面积．
【详解】解：过点作于点，交于点，连接，
则点是的中点，由折叠的性质可得点为的中点，
，
在中，，，
，
，
．
故答案为．
  
【点睛】本题考查了扇形面积的计算，解答本题的关键是作出辅助线，判断点是的中点，将阴影部分的面积转化为扇形的面积．
15．﹣24
【分析】如下图，过点C作CF⊥AO于点F，过点D作DE∥OA交CO于点E，设CF=4x，由tan∠AOC=可得OF=3x，由此可得OC=5x，从而可得OA=5x，由已知条件易证S菱形ABCO=2S△COD=40=OA·CF=20x2，从而可得x=，由此可得点C的坐标为，这样由点C在反比例函数的图象上即可得到k=-24.
【详解】如下图，过点C作CF⊥AO于点F，过点D作DE∥OA交CO于点E，设CF=4x，
∵四边形ABCO是菱形，
∴AB//CO，AO//BC，
∵DE//AO，
∴四边形AOED和四边形DECB都是平行四边形，
∴S△AOD=S△DOE，S△BCD=S△CDE，
∴S菱形ABCD=2S△DOE+2S△CDE=2S△COD=40，
∵tan∠AOC=，CF=4x，
∴OF=3x，
∴在Rt△COF中，由勾股定理可得OC=5x，
∴OA==OC=5x，
∴S菱形ABCO=AO·CF=5x·4x=20x2=40，解得：x=，
∴OF=，CF=，
∴点C的坐标为，
∵点C在反比例函数的图象上，
∴k=.
故答案为：-24.

【点睛】本题的解题要点有两点：（1）作出如图所示的辅助线，设CF=4x，结合已知条件把OF和OA用含x的式子表达出来；（2）由四边形AOCB是菱形，点D在AB上，S△COD=20得到S菱形ABCO=2S△COD=40.
16．
【分析】先进行有理数的乘方、特殊角的三角函数、绝对值和零指数幂运算，再进行加减运算即可求解．
【详解】解：


．
【点睛】本题考查实数的混合运算，涉及有理数的乘方、特殊角的三角函数、化简绝对值、零指数幂，熟练掌握相关运算法则并正确求解是解答的关键．
17．(1)见解析
(2)见解析

【分析】（1）根据作图过程进行作图即可；
（2）在（1）的条件下根据有一个角是直角的平行四边形是矩形即可证明．
【详解】（1）如图所示：即为所求作的图形；

（2）在（1）的条件下：
．
，
，
四边形是平行四边形，
，
是矩形．
【点睛】本题考查了复杂作图、矩形的判定，解决本题的关键是准确作图．
18．(1)；
(2)；
(3)

【分析】（1）用样本容量乘可得的值，再用样本容量分别减去其他等级的频数可得的值；用乘等级所占比例可得圆心角的度数；
（2）根据众数的定义解答即可；用乘样本中课外阅读时间不少于的人数所占比例即可；
（3）画出树状图，再利用概率公式计算即可．
【详解】（1）解：由题意得，，
，
统计图中组对应扇形的圆心角度数为：，
故答案为：；．
（2）阅读时间在范围内的数据的众数是，
估计全校名同学课外阅读时间不少于的人数为：（人），
故答案为：；．
（3）画树状图如下：
  
一共有种等可能的情况，其中恰好选择一名男生和一名女生的情况有种，
∴恰好选择一名男生和一名女生的概率为：．
【点睛】本题考查频数分布表、众数、扇形统计图，用样本估计总体，用列举法或树状图法求概率，利用数形结合的思想解答是解题的关键．
19．(1)甲种农产品的销售单价为元，则乙种农产品的销售单价为元
(2)3250元

【分析】（1）设甲种农产品的销售单价为元，则乙种农产品的销售单价为元，由题意：用元购买甲种农产品的数量与用元购买乙种农产品的数量相同．列出分式方程，解方程即可；
（2）设某日该网店售出甲种农产品共件，则售出乙种农产品共件，销售额为元，由题意得，，则，再由一次函数的性质解答即可．
【详解】（1）解：设甲种农产品的销售单价为元，则乙种农产品的销售单价为元，
由题意得：，
解得：，
经检验，是原方程的解，且符合题意，
则，
答：甲种农产品的销售单价为元，则乙种农产品的销售单价为元；
（2）解：设某日该网店售出甲种农产品共件，则售出乙种农产品共件，销售额为元，
由题意得：，
，
解得：，
随的增大而减小，
当最小时，最大，
当时，最大值元，
答：该网店当天销售额的最大值为元．
【点睛】本题考查了分式方程的应用、一元一次不等式的应用以及一次函数的应用；解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出分式方程；（2）找出数量关系，正确列出一元一次不等式．
20．(1)；
(2)①；②旗杆AB高度约．

【分析】（1）根据BC =5CD，求解即可；
（2）①CE=1.0m时，连接DE，则有△DEC∽△ACB，根据相似的性质求解即可；②当时，作点D到AB的垂线段DF，在Rt△ADF中，，求出，进一步可求出AB=AF+FB≈11.20m+1.6m≈12.8m．
【详解】（1）解：．
（2）解：①CE=1.0m时，连接DE，则有△DEC∽△ACB，

∴，
∴，
②当时，作点D到AB的垂线段DF，

则四边形BCDF是矩形，FB=DC=1.6m，FD=BC=8.0m，
Rt△ADF中，，
∴．
∴AB=AF+FB≈11.20m+1.6m≈12.8m．
∴旗杆AB高度约12.8m．
【点睛】本题考查相似三角形的性质，解直角三角形，近似运算．解题的关键是掌握相似三角形的性质，解直角三角形．
21．(1)证明见解析
(2)2

【分析】（1）连接，由垂径定理的推论可得垂直平分，，进一步得，，可得，得，结论得证；
（2）作于点H，连接，则，由角平分线的性质定理得到，设的半径长为r，则，再证，得到，即可求得答案．
【详解】（1）连接OD，
  
∵是的直径，是的弦，，
∴垂直平分，，
∴，
∴，
∵，
∴，
∵的度数，度数的度数，
∴，
∴，
∴，
∴，
∵是的半径，
∴是的切线；
（2）作BH⊥DF于点H，连接BD，
  
∵，，
∴，
∴，
∵，
∴，
设的半径长为r，则，
∵，
∴，
∴，
∴，
解得，
经检验：是方程的解．
∴的半径长为2．
【点睛】此题主要考查了垂径定理及推论、圆周角定理及推论、相似三角形的判定和性质、切线的判定定理等知识，熟练掌握相关定理并灵活应用是解题的关键．
22．(1)
(2)
(3)存在，点坐标为或

【分析】（1）将点的坐标代入可得点的坐标为，将，代入，解得，，可得抛物线的解析式；
（2）设，则，则，当时，有最大值为，此时，作点关于对称轴的对称点，连接，与对称轴交于点，，此时最小；
（3）作对称轴于点，连接、、、、，由，，可得，，因为，，所以，可知外接圆的圆心为，于是，设，则，或，可得符合题意的点的坐标．
【详解】（1）解：∵点，点在直线上，
∴，
当时，，
∴，，
∵抛物线过点，且在抛物线上，
∴，
解得：，
∴抛物线的解析式为．
（2）设，
∵轴交直线于点，
∴，
∴，
∵，
∴当时，有最大值为，
此时，
作点关于对称轴的对称点，连接，与对称轴交于点，
∴，此时最小，
∵抛物线的解析式，
∴对称轴为直线，
∵，
∴，
∴，
∴的最小值为．

（3）存在点，使，理由如下：
作对称轴于点，连接、、、、，
  
∵抛物线的解析式，
∴，
∵，
∴，，
∵，，
∴，可知外接圆的圆心为，
∴，
设，
∴，
解得：或，
∴符合题意的点的坐标为或．
【点睛】本题是二次函数综合题，考查二次函数图像的性质，一次函数的性质，待定系数法确定函数解析式，对称的性质，两点之间线段最短，掌握二次函数的性质、圆周角定理、两点间距离公式是解题的关键．
23．(1)或
(2)存在，点C的坐标是或或
(3)，当时，的最大值为，当时，的最小值为．

【分析】（1）点在轴的正半轴，根据等边三角形的性质可得出点的坐标．
（2）根据题意画出图形，分两种情况：①点在上半圆上，②点在下半圆上，进行讨论即可；
（3）过点作于点，利用勾股定理得，根据可得函数关系式，根据函数增减性，利用可得最值．
【详解】（1）解：点在轴的正半轴，如图，即：点的坐标为，

当点在轴上方时，
可得等边三角形的边长，
由等边三角形的性质可得，，
故可得点的坐标为；
当点在轴下方时，由对称可知，点的坐标为；
即：点的坐标为或；
（2）连接，①当点在轴上方时，
当点在右侧时，作轴，

∵直线与相切，
∴，
∴，，，
∴，，
∴，
∴，
∴，，
∴点的坐标；
当点在左侧时，

∵，
∴点在轴上，，
∴点的坐标为；
②当点在轴下方时，由对称可知，点的坐标为或；
综上所述，点的坐标为或或；
（3）过点作于点，

在中，，
在中，，
故，
其中，
当时，的最大值为，
当时，的最小值为．
【点睛】此题考查了切线的性质、一次函数的性质、等边三角形的性质及勾股定理的知识，综合考查的知识点较多，关键是仔细审题，仔细、逐步解答．