2023年广东省广州市广州中学中考三模数学试题（含解析）

这是一份2023年广东省广州市广州中学中考三模数学试题（含解析），共22页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2023年广东省广州市广州中学中考三模数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、单选题1．的相反数是（　　）A． B． C． D．2．近年来，广东紧紧围绕产业布局优化技能人才结构，推动广东技工与广东制造共同成长，加快建设一支宏大的知识型、技能型、创新型产业工人大军．目前，全省技能人才约人，将数据用科学记数法表示为（    ）A． B． C． D．3．下列图形是轴对称图形而不是中心对称图形的是（　　）A． B． C． D．4．有一组数据为88，96，109，109，122，141，则这组数据的众数和中位数分别是（　　）A．122，109 B．109，122 C．109，109 D．141，1095．下列计算正确的是（　　）A． B． C． D．6．如图，直线AB∥CD，∠ B=50°，∠C=40°，则∠E等于（　　 ）A．70° B．80° C．90° D．100°7．某文具店三月份销售铅笔100支，四、五两个月销售量连续增长．若月平均增长率为x，则该文具店五月份销售铅笔的支数是（　 　）A．100（1+x） B．100（1+x）2 C．100（1+x2） D．100（1+2x）8．二次函数的图象如图，则一次函数的图象不经过（   ）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限9．如图，在中，，将绕点C顺时针旋转得到，其中点与点A是对应点，点与点B是对应点．若点恰好落在边上，则点A到直线的距离等于（    ）A． B． C．3 D．210．如图，在直径为AB的半圆O上有一动点P从A点出发，按顺时针方向绕半圆匀速运动到B点，然后再以相同的速度沿着直径回到A点停止，线段OP的长度d与运动时间t之间的函数关系用图像描述大致是（ ）A． B． C． D． 二、填空题11．tan45°的值是___．12．分解因式：______．13．如图，是的直径，是的切线，若，则_______．  14．已知一菱形的两条对角线长分别是方程x2-9x+20=0的两根，则菱形的面积是___．15．如图，在△ABC中，∠A=30°，∠B=90°，D为AB中点，E在线段AC上，，则_____．16．观察下列一组数：，它们按一定规律排列，第个数记为，且满足．则________，_______． 三、解答题17．解方程组：．18．如图，平分，垂足分别为．求证：．    19．一只不透明的袋子中装有1个白球，3个红球，这些球除颜色外都相同．(1)搅匀后从中任意摸出1个球，这个球是白球的概率为______；(2)搅匀后从中任意摸出1个球，记录颜色后放回，搅匀，再从中任意摸出1个球，求2次摸到的球恰好是1个白球和1个红球的概率．（请用画树状图或列表等方法说明理由）20．已知．(1)化简；(2)若是一元二次方程的解，求的值．21．“双减”政策背景下，某校为增加学生的课外活动时间，现决定增购两种体育器材：跳绳和毽子．已知跳绳的单价比毽子的单价多3元，用800元购买的跳绳数量和用500元购买的毽子数量相同．(1)求跳绳和毽子的单价分别是多少元？(2)如果学校计划购买跳绳和毽子共80个，总费用不超过460元，那么最多能买多少个跳绳？22．如图，在平面直角坐标系中，的边在轴上，反比例函数的图象经过点和点，且点为的中点．  (1)求的值；(2)求的面积．23．如图，是的直径，是上的一点．  (1)作的角平分线，交弧于点；（要求：尺规作图并保留作图痕迹，不写作法）(2)在（1）的条件下，连接，，若，求到的距离及的值． 24．已知直线经过点和点．(1)求直线的解析式；(2)若点是直线上的一点，以点为顶点的抛物线经过点，且开口向上．①试求的取值范围；②设抛物线与直线的另一个交点为，当点向左平移一个单位长度后所得到的点也在图象上，且，试求在的图象的最高点的坐标．25．如图①，正方形中，，点是边上的动点，点是边上的动点，且，连接．(1)如图①，作，交于点，连接，求证；四边形是平行四边形；(2)如图②，延长．、相交于点，试求的度数；(3)如图（3），连接，记，试求的最小值．
参考答案：1．B【分析】根据相反数的定义即可得出答案，只有符号不同的两个数称为互为相反数．【详解】解：的相反数是，故选：B．【点睛】本题主要考查了相反数的定义，只有符号不同的两个数互为相反数，0的相反数是0．2．D【分析】科学记数法的表现形式为的形式，其中，n为整数，确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同，当原数绝对值大于等于10时，n是正数，当原数绝对值小于1时n是负数；由此进行求解即可得到答案．【详解】解：，故选D．【点睛】本题主要考查了科学记数法，解题的关键在于能够熟练掌握科学记数法的定义．3．C【分析】根据轴对称图形和中心对称图形的概念对各项进行分析判断即可．【详解】解：A．既是轴对称图形，又是中心对称图形，故本选项不符合题意；B．既是轴对称图形，又是中心对称图形，故本选项不符合题意；C．是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项符合题意；D．不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项不符合题意．故选：C．【点睛】本题考查中心对称图形与轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形要寻找对称中心，旋转180°后两部分重合．4．C【详解】109出现了2次，出现次数最多，所以这组数据的众数为109；最中间两个数为109，109，它们的平均数为109，所以这组数据的中位数是109，故选C．5．B【分析】利用同底数幂的乘法的法则，幂的乘方与积的乘方的法则，同底数幂的除法的法则对各项进行运算即可．【详解】因为，所以A不符合题意；因为，所以B符合题意；因为，所以C不符合题意；因为，所以D不符合题意．故选：B．【点睛】本题主要考查了同底数幂的乘法，幂的乘方与积的乘方，同底数幂的除法，解答的关键是对相应的运算法则的掌握．6．C【详解】解：根据平行线的性质得到∠1=∠B=50°，由三角形的内角和定理可得∠E=180°﹣∠B﹣∠1=90°，故选C．【点睛】本题考查了三角形内角和定理，平行线的性质的应用，注意：两直线平行，同位角相等，题目比较好，难度适中．7．B【详解】试题分析：设出四、五月份的平均增长率，则四月份的市场需求量是100（1+x），五月份的产量是100（1+x）2．故答案选B.考点：列代数式.8．A【分析】由二次函数解析式表示出顶点坐标，根据图形得到顶点在第四象限，求出m与n的正负，即可作出判断．【详解】根据题意得：抛物线的顶点坐标为（﹣m，n），且在第四象限，∴﹣m＞0，n＜0，即m＜0，n＜0，则一次函数y=mx+n不经过第一象限．故选A．【点睛】本题考查了二次函数与一次函数图象与系数的关系，熟练掌握二次函数及一次函数的图象与性质是解答本题的关键．9．C【分析】如图，过作于 求解 结合旋转：证明 可得为等边三角形，求解 再应用锐角三角函数可得答案．【详解】解：如图，过作于由， 结合旋转： 为等边三角形， ∴A到的距离为3．故选C【点睛】本题考查的是旋转的性质，含的直角三角形的性质，勾股定理的应用，等边三角形的判定与性质，锐角三角函数的应用，作出适当的辅助线构建直角三角形是解本题的关键．10．A【详解】解：∵圆的半径为定值，∴在当点P从点A到点B的过程中OP的长度为定值，当点P从点B到点O的过程中OP逐渐缩小，从点O到点A的过程中OP逐渐增大．故选：A．11．1【分析】直接根据特殊角的三角函数值进行解答即可．【详解】解：由特殊角的三角函数值可知故答案为1．【点睛】此题考查了特殊角的三角函数值，熟记特殊角的三角函数值是解题的关键．12．【分析】提取公因式进行分解因式即可．【详解】解：，故答案为：．【点睛】本题主要考查了分解因式，熟知分解因式的方法是解题的关键．13．【分析】由切线性质可得，根据，计算求解即可．【详解】解：由切线性质可得，∴，故答案为：．【点睛】本题考查了切线的性质，三角形内角和定理．解题的关键在于明确角度之间的数量关系．14．10【分析】先求出方程的解，得出菱形的对角线长，根据菱形的面积公式求出即可．【详解】解：解方程x2-9x+20=0得：x=4或5，即菱形的两条对角线的长为4和5，所以菱形的面积为×4×5=10，故答案为：10．【点睛】本题考查了菱形的性质和解一元二次方程，能求出一元二次方程的解是解此题的关键，注意：菱形的面积=菱形的对角线积的一半．15．或【分析】由题意可求出，取AC中点E1，连接DE1，则DE1是△ABC的中位线，满足，进而可求此时，然后在AC上取一点E2，使得DE1＝DE2，则，证明△DE是等边三角形，求出E＝，即可得到，问题得解．【详解】解：∵D为AB中点，∴，即，取AC中点E1，连接DE1，则DE1是△ABC的中位线，此时DE1∥BC，，∴，在AC上取一点E2，使得DE1＝DE2，则，∵∠A=30°，∠B=90°，∴∠C=60°，BC＝，∵DE1∥BC，∴∠DE=60°，∴△DE是等边三角形，∴DE1＝DE2＝E＝，∴E＝，∵，∴，即，综上，的值为：或，故答案为：或．【点睛】本题考查了三角形中位线的性质，平行线分线段成比例，等边三角形的判定和性质以及含30°角的直角三角形的性质等，根据进行分情况求解是解题的关键．16．     /0.2     【分析】由题意推导可得，即可求解．【详解】解：由题意可得：，，，∵，∴，∴，∵，∴，同理可求，∴，∴，故答案为：；．【点睛】本题考查了数字的规律探索，找出数字的变化规律是解题的关键．17．【分析】用加减消元法解二元一次方程组即可；【详解】．解：，得．把代入①，得．∴原方程组的解为．【点睛】本题考查了二元一次方程组的解法，本题使用加减消元法比较简单，当然使用代入消元求解二元一次方程组亦可．18．证明见解析【分析】由题意知，，，，进而可证．【详解】解：由题意知，，，∵，，，∴．【点睛】本题考查了角平分线的定义，垂线的定义，全等三角形的判定．解题的关键在于对知识的熟练掌握．19．(1)(2)2次摸到的球恰好是1个白球和1个红球的概率为 【分析】（1）直接利用概率公式求解即可求得答案；（2）画树状图表示所有等可能出现的情况，从中找出两个球颜色不同的结果数，进而求出概率．【详解】（1）解：∵一只不透明的袋子中装有1个白球和3个红球，这些球除颜色外都相同，∴搅匀后从中任意摸出1个球，则摸出白球的概率为： ．故答案为：；（2）解： 画树状图，如图所示：共有16种不同的结果数，其中两个球颜色不同的有6种，∴2次摸到的球恰好是1个白球和1个红球的概率为．【点睛】考查列表法或树状图法求等可能事件发生的概率，使用此方法一定注意每一种结果出现的可能性是均等的，即为等可能事件．20．(1)(2)13 【分析】（1）分别计算单项式乘多项式、完全平方，然后进行加减运算即可；（2）由题意知，即，根据，计算求解即可【详解】（1）解：，∴；（2）解：∵是一元二次方程的解，∴，即，∴；∴的值为13．【点睛】本题考查了整式的加减运算，一元二次方程的根，代数式求值等知识．解题的关键在于对知识的熟练掌握与灵活运用．21．(1)跳绳的单价为8元，毽子的单价为5元(2)20个 【分析】（1）设毽子的单价为x元，则跳绳的单价为（x+3）元，根据数量=总价÷单价结合用８00元购买的跳绳个数和用５00元购买的毽子数量相同，即可得出关于x的分式方程，解之经检验后即可得出结论；（2）设购买毽子m个，则购买跳绳（80-m）根，根据总费用不超过460元，列出一元一次不等式求解即可．【详解】（1）解：设毽子的单价为元，则跳绳的单价为元，根据题意，得：，解得：，经检验，是所列方程的根．∴．所以，跳绳的单价为8元，毽子的单价为5元．（2）解：设能买个跳绳，则能买个毽子，根据题意，得，解这个不等式，得，所以，最多能买20个跳绳．【点睛】本题考查了分式方程的应用、一元一次不等式组的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出分式方程；（2）根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式．22．(1)(2)9 【分析】（1）将代入得，，计算求解即可；（2）由题意知，点横坐标为，则点横坐标为，当，，可知，，根据，计算求解即可．【详解】（1）解：将代入得，，解得；∴的值为12；（2）解：由题意知，点横坐标为，∴点横坐标为，当，，∴，∴，∴，∴的面积为9．【点睛】本题考查了反比例函数解析式，反比例函数与几何综合．解题的关键在于求出坐标．23．(1)见解析(2)到的距离为1，的值为 【分析】（1）分别以为圆心，大于线段长为半径画弧，交点为，连接，与交点即为；（2）如图，记与交点为，则，，由勾股定理得，，设，则，由勾股定理得，，即，解得，则，，计算求解即可．【详解】（1）解：如图；  （2）解：如图，记与交点为，则，，由勾股定理得，，设，则，由勾股定理得，，即，解得，∴，∴；∴到的距离为1，的值为．【点睛】本题考查了作角平分线，垂径定理，勾股定理，余弦等知识．解题的关键在于对知识的熟练掌握与灵活运用．24．(1)(2)①且；② 【分析】（1）根据待定系数法求出解析式即可；（2）①根据点P在直线l上得出，从而得到G的关系式，根据点在抛物线G上得到，再讨论和，结合开口向上求出m的取值范围，进而求出n的取值范围；②先求出抛物线的对称轴为直线，设点Q得坐标为，则点得坐标为，根据题意可得点Q和点关于抛物线对称轴对称，即可推出，则点得坐标为，由点再抛物线G上，推出，则，解得（舍去）或；则抛物线G的解析式为，由此利用二次函数的性质即可求出答案．【详解】（1）解：把点和点代入得：，∴，∴直线的解析式为；（2）解：①∵点是直线上的一点，∴，∵抛物线G是以点P为顶点的抛物线，∴可设抛物线G的解析式为，∵抛物线G经过，∴，∴，当时，则，不符合题意；当时，则，∵抛物线G开口向上，∴，∴，∴且，∵，∴且；②∵抛物线G得顶点为，∴抛物线的对称轴为直线，设点Q得坐标为，∵点向左平移一个单位长度后所得到的点，∴点得坐标为，∵点Q和点都在抛物线G上，∴点Q和点关于抛物线对称轴对称，∴，即，∴点得坐标为，∴，∴，∴，∴，解得（舍去）或；∴抛物线G的解析式为，∴当，即时，∵抛物线开口向上，对称轴为直线，∴离对称轴越远函数值越大，∵，∴当，，∴最高点的坐标为【点睛】本题考查了二次函数的综合问题，考查了待定系数法求二次函数的关系式，求二次函数的最值等，熟知二次函数的相关知识是解题的关键．25．(1)见解析(2)的度数为；(3) 【分析】（1）由正方形的性质可得，，由，可知，，则，，进而可证四边形是平行四边形；（2）如图②，连接交于，连接，，由正方形的性质可知，为中点， ，，，证明，则，，，可得是等腰直角三角形，，由是的中位线，可得，则，求解即可；（3）如图③，连接，由正方形的性质可知，，证明，则，如图③，作关于对称的线段，交延长线于，则，如图③，在上截取，过作于，使，连接、，由勾股定理得，，，则，如图③，过作于，则四边形是矩形，设，则，，，，由勾股定理得，，，可求，则，，由题意知，由，，可得，当三点共线时，最小，如图③，连接，则，，中，由勾股定理得，则最小值为，根据，计算求解，可得的最小值．【详解】（1）证明：由正方形的性质可得，，∵，∴，，∴，∴，又∵，∴四边形是平行四边形；（2）解：如图②，连接交于，连接，，由正方形的性质可知，为中点， ，，，又∵，∴，∴，，∴，∴是等腰直角三角形，∴，∵为中点，为中点，∴是的中位线，∴，∴，∴的度数为；（3）解：如图③，连接，由正方形的性质可知，，∵，∴，∵，，，∴，∴，如图③，作关于对称的线段，交延长线于，∴，如图③，在上截取，过作于，使，连接、，∴，，，∴，如图③，过作于，则四边形是矩形，设，则，，，，由勾股定理得，，，∵，∴，∴，∴，由题意知，∵，，∴，∴当三点共线时，最小，如图③，连接，则，，在中，由勾股定理得，∴最小值为，∴，∴的最小值为．【点睛】本题考查了正方形的性质，等角对等边，平行四边形的判定，中位线，平行线的性质，全等三角形的判定与性质，轴对称，正弦，勾股定理，勾股定理逆定理等知识．解题的关键在于对知识的熟练掌握与灵活运用．