2023年湖南省长沙市雅礼实验中学中考二模数学试题(含答案)

2023年上学期九年级二模检测试卷

数学科目

考生注意：本试卷共三道大题，25道小题，满分120分，时量120分钟.

一、单项选择题（每小题3分，共30分）

1.下列四个选项中，绝对值最大的数是（    ）

A. B. C. D.

2.党的十八大以来，以习近平同志为核心的党中央重视技能人才的培育与发展，截至2021年底，我国高技能人才超过64 800 000人，将数据64 800 000用科学记数法表示为（    ）

A. B. C. D.

3.下列计算正确的是（    ）

A. B. C. D.

4.如图所示的钢块零件的主视图为（    ）

A. B. C. D.

5.劳动教育是学校贯彻“五育并举”的重要举措，某校倡议学生在家做一些力所能及的家务劳动，李老师为了解学生每周参加家务劳动的时间，随机调查了本班6名学生，收集到如下数据：6，3，5，4，3，3，则这组数据的众数和中位数是（    ）

A.3和3 B.3和4.5 C.3和3.5 D.4和3.5

6.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=10，BC=6，sin∠B等于（    ）

A. B. C. D.

7.如图，PA、PB分别与⊙O相切于A、B两点，连接AO、BO，若∠APB=70°，则∠AOB的度数为（    ）

A. B. C. D.

8.如图，小颖按下面方法用尺规作角平分线：在已知的∠AOB的两边上，分别截取OC，OD，使OC=OD，再分别以点C，D为圆心、大于CD的长为半径作弧，两弧在∠AOB内交于点P，作射线OP，则射线OP就是∠AOB的平分线，其作图原理是：△OCP≌△ODP，这样就有∠AOP=∠BOP，那么判定这两个三角形全等的依据是（    ）

A.SAS B.ASA C.SSS D.AAS

9.下列函数图象中，当时，函数值y随x增大而增大的是（    ）

A. B. C. D.

10.近期新冠肺炎疫情开始第二轮感染，某市疾控中心对三名有咳嗽症状的市民甲、乙、丙进行调查，与三位市民有如下对话：

甲说：我阳了，需要休息；

乙说：我肯定没有阳，请让我回去工作；

丙说：甲没有阳，不要被他骗了；

若这三人中只有一人说的是真话且只有一名市民阳了，请你判断谁是真正阳的人（    ）

À.乙 B.丙 C.甲 D.无法判断

二、填空题（每小题3分，共18分）

11.因式分解：________.

12.圆锥的侧面积是，底面半径是2 cm，则圆锥的母线长为________cm.

13.已知方程有两个相等的实数根，则k的值是________.

14.抛物线的项点坐标为________.

15.如图所示，在矩形ABCD中，AB=1，AD=，则∠AOD=________度.

16.已知如图：DE∥BC，DE=2，BC=3，则________.

三、解答题（本大题共9小题，第17、18、19题每小题6分，第20、21题每小题8分，第22、23题每小题9分，第24、25题每小题10分，共72分）

17.计算：.

18.先化简，再求值：，其中.

19.如图，某校校门口安装了体温监测仪器，体温检测有识别区域即AB的长，当身高为1.5米的学生进入识别区域时，在点D处测得摄像头M的仰角为30°，在点C处测得摄像头M的仰角为60°，学校大门的高ME是4.5米，则体温识别区域AB的长为多少米？（结果精确到0.1米，参考数据，）

20.近几年，新型冠状病毒感染的肺炎疫情牵动着全国人民的心，为了提高意识，共克时艰，共渡难关，某校开展了“全民行动·共同抗疫”的自我防护知识网上答题竞赛，现从该校七、八年级中各随机抽取10名学生的竞赛成绩（百分制）进行整理、描述和分析（成绩得分用x表示，共分成四组：A.，B.，C.，D.），下面给出了部分信息：

七年级10名学生的竞赛成绩是；99，80，99，86，99，96，90，100，89，82

八年级10名学生的竞赛成绩在C组中的数据是：94，90，94

八年级抽取的学生竞赛成绩 扇形统计图

七、八年级抽取的学生竞赛成绩统计表

根据以上信息，解答下列问题；

（1）a=________，b=________；

（2）该校七、八年级共1800人参加了此次网上答题竞赛活动，估计参加竞赛活动成绩优秀（）的学生人数是多少？

（3）如果从七年级99分（含99分）以上的四名学生中抽取两名学生参加市里的知识竞赛，请用列表法或树状图法求恰好抽中100分的学生参赛的概率是多少？（用A表示100分，B，C，D表示99分）

21.如图，已知等腰△ABC，AB=AC，点D、E分别在BC、AB上，且∠BDE=∠CAD.

（1）求证：△BDE∽△CAD；

（2）如果BE=3，BD=4，DC=9，求AB的长.

22.2023年5月11日，长沙市橘子洲头举办了燃放烟花的活动，橘子洲头当天实行全天闭园，长沙市地铁二号线实行全天跳站.对此非常有兴趣的数学爱好者小李去市场上调查了解A、B两种不同型号烟花的价格，已知B型号烟花的价格比A种烟花价格每箱贵60元，用3000元购买A型号的烟花和用4800元购买B种型号的烟花的箱数相同.

（1）请问A，B两种烟花每箱的价格分别是多少元？

（2）小李的爸爸所在的公司即将要举办周年庆活动，计划购买A，B两种型号的烟花共100箱，要求购买A型号烟花的数量2倍不高于B型号烟花数量的3倍，爸爸问小李：怎样设计购买方案能使总费用最低？总费用最低为多少元？

23.如图，已知四边形AEBD是平行四边形，对角线AB与DE相交于点F，且DE平分∠ADB，延长EB过点D作DC∥AB，交EB的延长线于点C.

（1）求证：四边形AEBD是菱形；

（2）若DC=4，BD=，求四边形ABCD的面积.

24.若抛物线L：（a，b，c是常数，）与直线l：满足，则称此直线l与该抛物线L具有“雅礼”关系，此时，直线l叫做抛物线L的“雅线”，抛物线L叫做直线l的“礼线”.

（1）若直线与抛物线具有“雅礼”关系，求“礼线”的解析式；

（2）若抛物线的“雅线”与的图像只有一个交点，求m，n的值；

（3）已知“礼线”（a，b，c是常数，）与它的“雅线”交于点P，与它的“雅线”的平行：交于点A，B，记△ABP的面积为S，的值是否为定值？若是，请求出这个定值；若不是，请说明理由.

25.如图1，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=8，BC=6，D是斜边AB上一动点，以点A为圆心，AD长为半径作圆A交AC于点F，设圆A半径为r，若满足，连结CD并延长交圆A于点E，连结AE，DF.

（1）如图1，若AE∥CB，求⊙A半径；

（2）如图2，点D在运动过程中，∠FDC和∠FAE之间有怎样的数量关系？请说明理由；

（3）当点D在斜边AB上运动时，求CD·DE的取值范围.

2023年上学期九年级二模检测试卷答案

数学科目

一、单项选择题（每小题3分，共30分）

二、填空题（每小题3分，共18分）

11.     12. 5    13. 1   14.    15.    16.

三、解答题（本大题共9小题，第17、18、19题每小题6分，第20、21题每小题8分，第22、23题每小题9分，第24、25题每小题10分，共72分）

17.（6分）解：原式……4分

……6分

18. 解：原式

……2分

……4分

当时，原式.……6分

19. 解：由题意得米，米，∴米，

在中，，

∴，解得，……3分

∴，

∵，，∴，∴，

∴米.

答：体温识别区域的长为3.5米.……6分

20. 解：（1），.……2分

（2）（人）……5分

答：估计参加竞赛活动成绩优秀（）的学生人数是468人.

（3）画树状图如图：

共有12种等可能的结果，其中恰好抽中100分的学生参赛的结果占6种，

∴概率.……8分

21. 证明：∵，∴，

∵.

∴；……4分

（2）由（1）得，

∴，

∵，，，∴，∴，

∴……8分

22. 解：（1）设A种烟花每箱的价格是x元，B种烟花的价格每箱是元，

依题意得：，

解得：，

经检验：是原方程的解，且符合题意，

∴（元）

答：A，B两种烟花每箱的价格分别是100元，160元.……4分（没有检验扣1分）

（2）设购买A种烟花m箱，则购买B种烟花箱，总费用为W.

依题意得：，

解得：，……6分

∴

.

∵，∴W随m的增大而减小，当m取最大值60时，（元）.

答：A种烟花购买60箱，B种烟花购买40箱时，费用最小，最小费用为12400元.……9分

23. 证明：（1）∵四边形AEBD是平行四边形，

∴，

∴，

∵DE平分，

∴，

∴，

∴，

∴四边形AEBD是菱形.……4分

（2）∵，，

∴四边形ABCD是平行四边形，

∴，

∵四边形AEBD是菱形，

∴，，

在中，，，

由勾股定理得，……7分

∴四边形ABCD的面积.……9分

24. 解：（1）由题意，，，解得：，

∴“礼线”的解析式为，……2分

（2）由题意，①

∴抛物线的“雅线”为，

由消，消去y得到，

∵抛物线的“雅线”与的图象只有一个交点，

∴即②

由①②可得，或，，……6分

（3）是定值.理由如下：

不妨设，如图所示，设的“雅线”与y轴交于点C，直线与y轴交于点D，，，

由得到，

∴，，

……8分

把代入上式化简得到，∵，

∴，

∴，的值是定值.……10分（阅卷时可根据实际步骤酌情给分）

25.（1）解：∵，

∴，，

∵，，

∴，，

∵，

∴，

∴，

∵，，，

∴，

∴，……3分

（2）如图，延长FA交于点N，连接EN，

∴，

∵四边形DENF是圆内接四边形，

∴，

∵，

∴，

∴；……6分

（3）如图，延长FA交于点N，连接EN，过点D作于H，

由（2）得：，，

∴，

∴，即，

设圆的半径为r，则，

因为DH平行BC，所以，

∴，即，

∴，，

则，，

∴，

∴，……8分

∵，

∴，

即，

∴，

∵，∴，

∵，所以在上函数值随r的增大而减小，

∴……10分（阅卷时可根据实际步骤酌情给分）