高中数学人教B版 (2019)选择性必修 第二册4.3.1 一元线性回归模型学案设计

这是一份高中数学人教B版 (2019)选择性必修 第二册4.3.1 一元线性回归模型学案设计，共23页。
4.3.1　一元线性回归模型
(教师独具内容)
课程标准：结合具体实例，了解一元线性回归模型的含义，了解模型参数的统计意义，了解最小二乘原理．
教学重点：掌握一元线性回归模型参数的最小二乘估计方法．
教学难点：1.了解相关关系、线性相关、回归直线的概念.2.针对实际问题，会用一元线性回归模型进行预测.



知识点一　　　相关关系
1．变量间的常见关系
(1)变量之间的关系具有确定性，当一个变量确定后，另一个变量就确定了．
(2)变量之间确实有一定的关系，但没有达到可以互相决定的程度，它们之间的关系带有一定的随机性．
2．正相关与负相关
(1)正相关：一个变量增大，另一个变量大体上也增大．
(2)负相关：一个变量增大，另一个变量大体上减少．
知识点二　　　回归直线方程
　(1)回归直线方程：一般地，已知变量x与y的n对数据(xi，yi)，i＝1,2,3，…，n，任意给定一个一次函数y＝bx＋a，对每一个已知的xi，由直线方程可以得到一个估计值i＝bxi＋a，如果一次函数＝x＋能使残差平方和即(1－y1)2＋(2－y2)2＋…＋(n－yn)2＝(yi－i)2取得最小值，则＝x＋称为y关于x的回归直线方程，对应的直线称为回归直线．
(2)回归方程的最小二乘法推导过程：对于一组具有线性相关关系的数据(x1，y1)，(x2，y2)，…，(xn，yn)，存在回归直线方程＝x＋，而且 ＝＝， ＝－ .称为回归系数，也就是回归直线方程的斜率．
知识点三　　　回归直线方程的性质
1．回归直线一定过点(，)．
2．一次函数＝x＋的单调性是由的符号决定的，函数递增的充要条件是>0，这说明：y与x正相关的充要条件是>0；y与x负相关的充要条件是0，y与x负相关的充要条件是r0时，正相关；r0时，正相关；