湖南省株洲市茶陵县2021-2022学年高二下学期期末质量监测数学试卷(含答案)

这是一份湖南省株洲市茶陵县2021-2022学年高二下学期期末质量监测数学试卷(含答案)，共16页。试卷主要包含了选择题，多项选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
湖南省株洲市茶陵县2021-2022学年高二下学期期末质量监测数学试卷学校：___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、选择题1、设全集，集合M满足，则(   )A. B. C. D.2、若复数z满足，则下列说法正确的是(   )A.z的虚部为i  B.z的共轭复数为C.z对应的点在第二象限 D.3、已知点则与同方向单位向量为(   )A. B. C. D.4、如图，在棱长为2的正方体中，以其各面中心为顶点构成的多面体为正八面体，则该正八面体的体积为(   )A. B. C. D.5、写算，是一种格子乘法，也是笔算乘法一种，用以区别筹算与珠算，它由明代数学家吴敬在其撰写的《九章算法比类大全》一书中提出，是从天元式的乘法演变而来.例如计算89×61，将被乘数89计入上行，乘数61计入右行，然后以乘数61的每位数字乘被乘数89的每位数字，将结果计入相应的格子中，最后从右下方开始按斜行加起来，满十向上斜行进一，如图，即得5429.类比此法画出354×472的表格，若从表内的18个数字（含相同的数字，表周边数据不算在内）中任取2个数字，则它们之和大于10的概率为(   )A. B. C. D.6、已知奇函数的图象由函数的图象向左平移个单位后得到，则m可以是(   )A. B. C. D.7、函数的零点个数为(   )A.2 B.3 C.4 D.58、已知是定义在R上的奇函数，其导函数为且当时，，则不等式的解集为(   )A.  B.C.  D.二、多项选择题9、已知函数的图象恒过点A，则下列函数图象也过点A的是(   )A.  B.C.  D.10、已知椭圆左、右焦点分别为，,P为C上一点，则(   )A.C的离心率为 B.的周长为5C.  D.11、在中各角所对得边分别为a,b,c，下列结论正确的有(   )A. 则为等边三角形；B.已知，则；C.已知，，，则最小内角度数为；D.若，，，解三角形有两解．12、如图所示，在长方体，若分别是,的中点，则下列结论中成立的是(   )A.EF与垂直  B.平面C.EF与所成的角为45° D.平面三、填空题13、的展开式中常数项是__________（用数字作答）．14、将直线绕它上面一点沿逆时针方向旋转，所得到的直线方程是______．15、三名旅游爱好者商定，新冠肺炎疫情全面结束后，前往湖北省的武汉、宜昌、黄冈三个城市旅游.如果三人均等可能的前往上述三个城市之一，则他们选择同一个城市的概率是_______.16、从抛物线的准线l上一点P引抛物线的两条切线PA、PB，且A、B为切点，若直线AB的倾斜角为，则P点的横坐标为______.四、解答题17、的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知A为锐角，.（1）求A；（2）若，且BC边上的高为，求的面积.18、已知等比数列满足,是,的等差中项．（1）求数列的通项公式；（2）记，求数列的前n项和.19、如图，四边形ABCD是正方形，平面ABCD，，，，F为PD的中点．（1）求证：平面PEC；（2）求平面PCD与平面PCE夹角的余弦.20、新能源汽车是指除汽油、柴油发动机之外的所有其他能源汽车，被认为能减少空气污染和缓解能源短缺的压力．在当今提倡全球环保的前提下，新能源汽车越来越受到消费者的青睐，新能源汽车产业也必将成为未来汽车产业发展的导向与目标．某车企随机调查了今年3月份购买本车企生产的汽车的100位车主，经统计其购车种类与性别情况如下表：单位：人 购置新能源汽车购置传统燃油汽车总计男性501060女性251540总计7525100（1）根据表中数据，在犯错误的概率不超过2.5%的前提下，是否可以认为购车种类与性别有关；（2）用样本估计总体，用本车企售出汽车样本的频率代替售出汽车的概率，从该车企今年3月份售出的汽车中，随机抽取3辆汽车，设被抽取的3辆汽车中属于传统燃油汽车的辆数为X，求X的分布列及数学期望．附：，．0.150.100.050.0250.0100.0050.001k2.0722.7063.8415.0246.6357.87910.82821、已知点坐标为，点A，B分别为椭圆的左、右顶点，直线BP交E于点Q，是等腰直角三角形，且.（1）求椭圆E的方程；（2）设过点P的动直线l与E相交于M，N两点，当坐标原点O位于以MN为直径的圆外时，求直线l斜率的取值范围.22、已知函数.（1）当时，求曲线在点处的切线的方程；（2）若，求实数a的取值范围.
参考答案1、答案：A解析：由题知,对比选项知，A正确,BCD错误故选:A 2、答案：C解析：复数z满足，，化：.z的虚部为1，，z对应的点在第二象限，.故选：C.3、答案：A解析： ,所以与同方向的单位向量为，故选A.4、答案：B解析：该正八面体是由两个同底的正四棱锥组成，且正四棱锥的底面是边长为的正方形，棱锥的高为，所以该正八面体的体积为.故选：B.5、答案：D解析：画出的表格，如图所示，则表内不同的数有0,1,2,3,5,6,8，从中任取2个，共有种不同的取法，其中6与8各2个，3与5各1个，从中任取2个，它们之和大于10的取法为，,,,,故所求概率为故选：D.6、答案：A解析：当时，函数的图象向左平移个单位后得到，故A正确；当时，函数的图象向左平移个单位后得到，故B 错误；当时，函数的图象向左平移个单位后得到，故C错误；当时，函数的图象向左平移个单位后得到，故D 错误；故选：A.7、答案：B解析：函数，定义域为，令，，函数的零点个数即函数与的图像在区间上的交点个数，作出函数与的图像，如图所示，，，，，，，函数与的图像在区间上有3个交点，即函数的零点有3个.故选：B8、答案：B解析：设，则，所以在上递增，又，所以时，，此时，所以，时，，此时，，所以，所以时，，因为是奇函数，所以时，，由得或，所以或．故选：B．9、答案：ABC解析：由题意，函数，令，可得，即函数的图象恒过点，A中，函数，令时，可得，此时函数过点，满足题意；B中，函数，令时，可得，此时函数过点，满足题意；C中，函数，令时，可得，此时函数过点，满足题意；D中，函数，令时，可得，此时函数不过点，不满足题意.故选：ABC.10、答案：CD解析：对于A，由椭圆方程知：，，离心率，A错误；对于B，由椭圆定义知：，，的周长为，B错误；对于C，当P为椭圆短轴端点时，，，，即，，C正确；对于D，，，，D正确.故选：CD.11、答案：ABC解析：由，有，由正弦定理有，故，则有，即，A,B为中内角，所以，同理，则为等边三角形，故A选项正确；由，可得，，C为中内角，则有，故B选项正确；已知，，，则最小内角为，由，C为中内角，则有，故C选项正确；，，，由正弦定理有，得，则三角形无解，D选项错误.故选：ABC12、答案：ABD解析：连，，则交于E，又F为中点，可得，由平面，可得，可得，故A正确；连接，，平面，可得平面，故B正确；EF与所成角就是，的长度不确定，的大小不确定，故C错误；由E，F分别是，的中点，得，可得平面，故D正确．故选：ABD．13、答案：240 解析：其二项式展开通项：当，解得的展开式中常数项是：.故答案为：240.14、答案：解析：直线的斜率，倾斜角，绕直线上一点沿逆时针方向旋转后，倾斜角，斜率，旋转后得到的直线方程为：，即.故答案为：.15、答案：解析：三人均等可能的前往三个城市之一共有种选择情况，他们选择同一城市有种情况，概率为.故答案为：.16、答案：解析：设点，设点、，对函数求导得，所以，直线PA的方程为，即，即，同理可知，直线PB的方程为，由于点P为直线PA、PB的公共点，则，所以，点A、B的坐标满足方程，所以，直线AB的方程为，由题意可得，解得.故答案为：.17、答案：（1）（2）解析：（1）由得，由余弦定理得，所以，由正弦定理得，是三角形内角，，所以，又A为锐角，所以．（2）由（1），，所以，即，，，．18、答案：（1）    （2）解析：（1）设等比数列的公比为q，，又，∴，，；（2），①，②，①-②得：，.19、答案：（1）证明见解析（2）解析：（1）证明：依题意，平面ABCD．如图，以A为原点，分别以、、的方向为x轴、y轴、z轴的正方向，建立空间直角坐标系．依题意，可得，，，，，，．取PC的中点M，连接EM．因为，，，所以，所以．又因为平面PEC，平面PEC，所以平面PEC．（2）因为,所以，又因为平面ABCD，平面ABCD，所以，且,,所以平面PAD，又因平面PAD，所以，且,PD,平面PCD,所以平面PCD,平面PCD,所以，，PD，平面PCD，所以平面PCD，故为平面PCD的一个法向量．设平面PCE的法向量为，因为,所以即，令，得，，故．所以，所以平面PCD与平面PCE夹角的余弦值为.20、答案：（1）购车种类与性别有关；    （2）X的分布列见解析，.解析：（1）设零假设为：购车种类与性别无关，根据数表可得，所以零假设是错的，即在犯错误的概率不超过2.5%的前提下，可以认为购车种类与性别有关.（2）随机抽取1辆汽车属于传统燃油汽车的概率为，被抽取的3辆汽车中属于传统燃油汽车的辆数为X，X的可能值为：0，1，2，3，依题意，，，，，，所以X的分布列为：X0123PX的数学期望.21、答案：（1）；（2）.解析：（1）因为是等腰直角三角形，，所以，设，因，所以，所以，解得，即.将代入椭圆方程得，所以椭圆E的方程为.（2）依题意得，直线l的斜率存在，方程设为，联立，整理得，因直线l与E有两个交点，故，解得.设，，由根与系数的关系得，因坐标原点O位于以MN为直径的圆外，所以，即，又由，解得，综上：，解得或22、答案：（1）    （2）解析：（1）因为，当时，切点为，求导，故切线斜率，所以所求切线方程为.（2）等价于恒成立，当时，上式不恒成立，证明如下：当时，，当时，，从而不恒成立，当时，，下面先证明，令，则，当时，，单调递减；当时，，单调递增，所以，即，所以，而，故，综上，若，则实数a的取值范围为.