教科版 (2019)选择性必修 第一册3 单 摆课堂检测

课时素养评价9　单摆

A组　合格性考试练

1．在如图所示的装置中，可视为单摆的是(　　)

2．关于单摆摆球在运动过程中的受力，下列结论正确的是(　　)

A．摆球受重力、摆线的拉力、回复力、向心力作用

B．摆球的回复力最大时，向心力为零；回复力为零时，向心力最大

C．摆球的回复力最大时，摆线中的张力大小比摆球的重力大

D．摆球的向心力最大时，摆球的加速度方向沿摆球的运动方向

3.图中O点为单摆的固定悬点，现将摆球(可看成质点)拉至A点，此时细线处于张紧状态，释放摆球，摆球将在竖直平面内的A、C之间来回摆动，B点为运动中的最低位置，则在摆动过程中(　　)

A．摆球在A点和C点处，速度为零，合力也为零

B．摆球在A点和C点处，速度为零，回复力也为零

C．摆球在B点处，速度最大，回复力也最大

D．摆球在B点处，速度最大，细线拉力也最大

4.如图所示的单摆，摆长为l＝40 cm，摆球在t＝0时刻从右侧最高点由静止释放做简谐运动，则当t＝1 s时，摆球的运动情况是(g取10 m/s2)(　　)

A．向右加速　    B．向左减速　    C．向左加速     D．向右减速

5.(多选)如图所示为甲、乙两单摆的振动图像，则(　　)

A．若甲、乙两单摆在同一地点摆动，则甲、乙两单摆的摆长之比l甲∶l乙＝2∶1

B．若甲、乙两单摆在同一地点摆动，则甲、乙两单摆的摆长之比l甲∶l乙＝4∶1

C．若甲、乙两摆摆长相同，且在不同的星球上摆动，则甲、乙两摆所在星球的重力加速度之比g甲∶g乙＝4∶1

D．若甲、乙两摆摆长相同，且在不同的星球上摆动，则甲、乙两摆所在星球的重力加速度之比g甲∶g乙＝1∶4

6．图甲为生活中常见的一种摆钟，图乙为摆钟内摆的结构示意图，圆盘固定在摆杆上，螺母可以沿摆杆上下移动．在龙岩(纬度低于北京)走时准确的摆钟移到北京，要使摆钟仍然走时准确，则(　　)

A．因摆钟周期变大，应将螺母适当向上移动

B．因摆钟周期变大，应将螺母适当向下移动

C．因摆钟周期变小，应将螺母适当向上移动

D．因摆钟周期变小，应将螺母适当向下移动

7．用空心铁球内部装满水做摆球，若球正下方有一小孔，水不断从孔中流出，从球内装满水到水流完为止的过程中，其振动周期的大小是(　　)

A．不变

B．变大

C．先变大后变小再回到原值

D．先变小后变大再回到原值

8．两个相同的单摆都静止于平衡位置，使摆球分别以水平初速度v1、v2(v1＞v2)在竖直平面内做小角度摆动，它们的频率与振幅分别为f1、f2和A1、A2，则(　　)

A．f1＞f2，A1＝A2    B．f1＜f2，A1＝A2

C．f1＝f2，A1＞A2    D．f1＝f2，A1＜A2

9.如图所示，一摆长为l的单摆，在悬点的正下方的P处有一光滑钉子，P与悬点相距l－l′，则这个单摆做小幅度摆动时的周期为(　　)

A．2π     B．2π     C．π(+)     D．2π

10.如图所示，三根细线在O点处打结，A、B端固定在同一水平面上相距为l的两点上，使△AOB成直角三角形，∠BAO＝30°，已知OC线长也是l，下端C点系着一个小球，下列说法正确的是(以下皆指小角度摆动，重力加速度为g)(　　)

A．让小球在纸面内振动，周期T＝2π

B．让小球在垂直纸面内振动，周期T＝2π

C．让小球在纸面内振动，周期T＝2π

D．让小球在垂直纸面内振动，周期T＝2π

B组　选择性考试练

11.如图所示是半径很大的光滑凹球面的一部分，有一个小球第一次自A点由静止开始滑下，到达最低点O时的速度为v1，用时为t1；第二次自B点由静止开始滑下，到达最低点O时的速度为v2，用时为t2，下列关系正确的是(　　)

A．t1＝t2，v1>v2    B．t1>t2，v1<v2

C．t1<t2，v1>v2D．t1>t2，v1>v2

12．某同学在山顶找到一块密度较大、体积较小、形状不规则的石块，用细线系住石块使其在竖直平面内小角度摆动，测量石块摆动的周期和对应的细线长度，改变细线的长度，得到多组周期的平方和对应的细线长度，描点得到如图所示的T2­l图像，则山顶的重力加速度大小最接近(　　)

A．9.46 m/s2    B．9.56 m/s2    C．9.66 m/s2    D．9.76 m/s2

[答题区]

13.有一单摆，在地球表面为秒摆(周期为2 s)，已知月球表面的重力加速度约为地球表面重力加速度的.

(1)将该单摆置于月球表面，其周期为多大？

(2)若将摆长缩短为原来的，在月球表面时此摆的周期为多大？

14．如图(甲)所示，一小球在半径很大的光滑圆弧曲面AOB之间做简谐运动，取向右偏离平衡位置的位移方向为正，小球在曲面A、B间运动的x­t图像如图(乙)所示．取g＝π2 m/s2求：

(1)小球振动的频率f；

(2)圆弧曲面的半径R.

课时素养评价9　单摆

1．解析：单摆的悬线要求无弹性且粗细、质量可忽略，摆球的直径与悬线长度相比可忽略，悬点必须固定，A正确．

答案：A

2．解析：单摆在运动过程中，摆球受重力和摆线的拉力作用，A错误；重力垂直于摆线方向的分力提供回复力，当回复力最大时，摆球在最大位移处，速度为零，向心力为零，拉力等于重力沿摆线方向的分力大小，则拉力小于重力；在平衡位置处，回复力为零，速度最大，向心力最大，摆球的加速度方向沿摆线指向悬点，C、D错误，B正确．

答案：B

3．解析：摆球在摆动过程中，最高点A、C处速度为零，回复力最大，合力不为零，在最低点B处，速度最大，回复力为零，细线的拉力最大，D正确．

答案：D

4．解析：单摆的周期T＝2π＝2π s＝0.4π s≈1.256 s，t＝1 s时，T<t<T，摆球从右侧最高点释放做简谐运动，在t＝1 s时已经越过平衡位置(最低点)，正向右侧最大位移处运动，摆球做的是减速运动，A、B、C错误，D正确．

答案：D

5．解析：由题图可知T甲∶T乙＝2∶1，根据公式T＝2π，若两单摆在同一地点，则两摆长之比为l甲∶l乙＝∶＝4∶1；若两摆长相等，则所在星球的重力加速度之比为g甲∶g乙＝∶＝1∶4，B、D正确．

答案：BD

6．解析：由龙岩到北京，重力加速度变大，因T＝2π可知周期变小，则要使周期不变，则应增加摆长，即将螺母适当向下移动，D正确．

答案：D

7．解析：单摆的周期与摆球的质量无关，但当水从球中向外流出时，等效摆长(悬点到摆球重心的距离)是先变长后变短再恢复原值，因而周期先变大后变小再回到原值，C正确．

答案：C

8．解析：小角度的摆动可看成简谐运动，由单摆的周期公式T＝2π可知，同一地点的重力加速度相同，又摆长相同，则频率f1＝f2，与初始速度无关；而摆动的振幅与初始速度有关，根据能量守恒定律可知初速度越大，振幅越大，则A1＞A2，故选C.

答案：C

9．解析：碰钉子前摆长为l，则周期T1＝2π，碰钉子后摆长变为l′，则周期T2＝2π，所以该组合摆的周期T＝+＝π(+)，C正确．

答案：C

10．解析：让小球在纸面内振动，在偏角很小时，单摆做简谐运动，摆长为l，周期T＝2π；让小球在垂直纸面内振动，在偏角很小时，单摆做简谐运动，摆长为(＋1)l，周期T′＝2π ，A正确，B、C、D错误．

答案：A

11．解析：从A、B点均做单摆模型运动，由单摆周期公式T＝2π可得t1＝＝，t2＝＝，R为球面半径，故t1＝t2；A点离平衡位置远些，高度差大，故从A点滚下到达平衡位置O时速度大，即v1＞v2，A正确，B、C、D错误．

答案：A

12．解析：设细线与石块结点到石块重心的距离为d，单摆周期公式为T＝2π，变形可得T2＝ (l＋d)，可得斜率为k＝＝，解得g≈9.76 m/s2，D正确．

答案：D

13．解析：(1)由单摆周期公式可知T月＝2π，①

T地＝2π，②

因为秒摆的周期为2 s，则①式除以②式得，

T月＝T地≈4.9 s.

(2)摆长变为时，该单摆在地球表面周期

T′地＝T地＝ s，

则月球表面周期T′月＝T′地＝× s≈3.5 s.

答案：(1)4.9 s　(2)3.5 s

14．解析：(1)由图(乙)可知，振动周期为T＝0.8 s，

故小球振动的频率f＝＝1.25 Hz.

(2)一小球在半径很大的光滑圆弧曲面AOB之间做简谐运动，可看成单摆的运动，由单摆周期公式T＝2π，

可得R＝＝0.16 m.

答案：(1)1.25 Hz　(2)0.16 m