2023年四川省成都市中考数学真题

2023年成都市中考试卷

数学

A卷（共100分）

第I卷（选择题，共32分）

一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）

1.在3，，0，四个数中，最大的数是（    ）

A.3 B. C.0 D.

2.2023年5月17日10时49分，我国在西昌卫星发射中心成功发射第五十六颗北斗导航卫星.北斗系统作为国家重要基础设施，深刻改变着人们的生产生活方式. 目前，某地图软件调用的北斗卫星日定位量超3000亿次. 将数据3000亿用科学记数法表示为（    ）

A. B. C. D.

3.下列计算正确的是（    ）

A.  B.

C. D.

4.近年来，随着环境治理的不断深入，成都已构建起“青山绿道蓝网”生态格局. 如今空气质量越来越好，杜甫那句“窗含西岭千秋雪”已成为市民阳台外一道靓丽的风景.下面是成都市今年三月份某五天的空气质量指数（AQI）：33，27，34，40，26，则这组数据的中位数是（    ）

A.26 B.27 C.33 D.34

5.如图，在中，对角线AC与BD相交于点O，则下列结论一定正确的是（    ）

A. B. C. D.

6.为贯彻教育部《大中小学劳动教育指导纲要（试行）》文件精神，某学校积极开设种植类劳动教育课.某班决定每位学生随机抽取一张卡片来确定自己的种植项目，老师提供6张背面完全相同的卡片，其中蔬菜类有4张，正面分别印有白菜、辣椒、豇豆、茄子图案；水果类有2张，正面分别印有草莓、西瓜图案，每个图案对应该种植项目. 把这6张卡片背面朝上洗匀，小明随机抽取一张，他恰好抽中水果类卡片的概率是（    ）

A. B. C. D.

7.《孙子算经》是中国古代重要的数学著作，是《算经十书》之一.书中记载了这样一个题目：今有木，不知长短. 引绳度之，余绳四尺五寸；屈绳量之，不足一尺.木长几何？其大意是：用一根绳子去量一根长木，绳子还剩余4.5尺；将绳子对折再量长木，长木还剩余1尺.问木长多少尺？设木长x尺，则可列方程为（    ）

A.  B.

C.  D.

8.如图，二次函数的图象与x轴交于，B两点，下列说法正确的是（    ）

A.抛物线的对称轴为直线

B.抛物线的顶点坐标为

C.A，B两点之间的距离为5

D.当时，y的值随x值的增大而增大

第Ⅱ卷（非选择题，共68分）

二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）

9.因式分解：               .

10.若点，都在反比例函数的图象上，则       （填“>”或“<”）.

11.如图，已知，点B，E，C，F依次在同一条直线上. 若，，则CF的长为           .

12.在平面直角坐标系xOy中，点关于y轴对称的点的坐标为           .

13.如图，在中，D是边AB上一点，按以下步骤作图：①以点A为圆心，以适当长为半径作弧，分别交AB，AC于点M，N；②以点D为圆心，以AM长为半径作弧，交DB于点；③以点为圆心，以MN长为半径作弧，在内部交前面的弧于点；④过点作射线交BC于点E. 若与四边形ACED的面积比为4：21，则的值为            .

三、解答题（本大题共5个小题，共48分）

14.（1）计算：；

（2）解不等式组：

15.文明是一座城市的名片，更是一座城市的底蕴. 成都市某学校于细微处着眼，于贴心处落地，积极组织师生参加“创建全国文明典范城市志愿者服务”活动，其服务项目有“清洁卫生”“敬老服务”“文明宣传”“交通劝导”，每名参加志愿者服务的师生只参加其中一项.为了解各项目参与情况，该校随机调查了参加志愿者服务的部分师生，将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图.

根据统计图信息，解答下列问题：

（1）本次调查的师生共有         人，请补全条形统计图；

（2）在扇形统计图中，求“敬老服务”对应的圆心角度数；

（3）该校共有1500名师生，若有80%的师生参加志愿者服务，请你估计参加“文明宣传”项目的师生人数.

16.为建设美好公园社区，增强民众生活幸福感，某社区服务中心在文化活动室墙外安装遮阳篷，便于社区居民休憩.

如图，在侧面示意图中，遮阳篷AB长为5米，与水平面的夹角为16°，且靠墙端离地高BC为4米，当太阳光线AD与地面CE的夹角为45°时，求阴影CD的长.（结果精确到0.1米；参考数据：，，）

17.如图，以的边AC为直线作，交BC边于点D，过点C作交于点E，连接AD，DE，.

（1）求证：；

（2）若，，求AB和DE的长.

18.如图，在平面直角坐标系xOy中，直线与y轴交于点A，与反比例函数的图象的一个交点为，过点B作AB的垂线l.

（1）求点A的坐标及反比例函数的表达式；

（2）若点C在直线l上，且的面积为5，求点C的坐标；

（3）P是直线l上一点，连接PA，以P为位似中心画，使它与位似，相似比为m.若点D，E恰好都落在反比例函数图象上，求点P的坐标及m的值.

B卷（共50分）

一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）

19.若，则代数式的值为          .

20.一个几何体由几个大小相同的小立方块搭成，它的主视图和俯视图如图所示，则搭成这个几何体的小立方块最多有           个.

21.为传承非遗文化，讲好中国故事，某地准备在一个场馆进行川剧演出. 该场馆底面为一个圆形，如图所示，其半径是10米，从A到B有一笔直的栏杆，圆心O到栏杆AB的距离是5米，观众在阴影区域里观看演出，如果每平方米可以坐3名观众，那么最多可容纳          名观众同时观看演出.（取3.14，取1.73）

22.如图，在中，，CD平分交AB于点D，过D作交AC于点E，将沿DE折叠得到，DF交AC于点G. 若，则          .

23.定义：如果一个正整数能表示为两个正整数m，n的平方差，且，则称这个正整数为“智慧优数”.例如，，16就是一个智慧优数，可以利用进行研究.若将智慧优数从小到大排列，则第3个智慧优数是            ；第23个智慧优数是            .

二、解答题（本大题共3个小题，共30分）

24.2023年7月28日至8月8日，第31届世界大学生运动会将在成都举行. “当好东道主，热情迎嘉宾”，成都某知名小吃店计划购买A，B两种食材制作小吃. 已知购买1千克A种食材和1千克B种食材共需68元，购买5千克A种食材和3千克B种食材共需280元.

（1）求A，B两种食材的单价；

（2）该小吃店计划购买两种食材共36千克，其中购买A种食材千克数不少于B种食材千克数的2倍，当A，B两种食材分别购买多少千克时，总费用最少？并求出最少总费用.

25.如图，在平面直角坐标系xOy中，已知抛物线经过点，与y轴交于点，直线与抛物线交于B，C两点.

（1）求抛物线的函数表达式；

（2）若是以AB为腰的等腰三角形，求点B的坐标；

（3）过点作y轴的垂线，交直线AB于点D，交直线AC于点E. 试探究：是否存在常数m，使得始终成立？若存在，求出m的值；若不存在，请说明理由.

26.探究式学习是新课程倡导的重要学习方式，某兴趣小组拟做以下探究.

在中，，，D是AB边上一点，且（n为正整数），E是AC边上的动点，过点D作DE的垂线交直线BC于点F.

【初步感知】

（1）如图1，当时，兴趣小组探究得出结论：，请写出证明过程.

【深入探究】

（2）①如图2，当，且点F在线段BC上时，试探究线段AE，BF，AB之间的数量关系，请写出结论并证明；

②请通过类比、归纳、猜想，探究出线段AE，BF，AB之间数量关系的一般结论（直接写出结论，不必证明）.

【拓展运用】

（3）如图3，连接EF，设EF的中点为M. 若，求点E从点A运动到点C的过程中，点M运动的路径长（用含n的代数式表示）.

数学参考答案

A卷（共100分）

第I卷（选择题，共32分）

一、选择题

第Ⅱ卷（非选择题，共68分）

二、填空题

9. 10.> 11.3

12. 13.

三、解答题

14.（1）3；（2）.

15.（1）300，图略；

（2）144°；

（3）360.

16.阴影CD的长约为2.2米.

17.（1）略；

（2），.

18.（1）点A的坐标为，反比例函数的表达式为；

（2）点C的坐标为或；

（3）点P的坐标为；m的值为3.

B卷（共50分）

一、填空题

19. 20.6 21.184 22.              23.15；57

二、解答题

24.（1）A种食材单价是每千克38元，B种食材单价是每千克30元；

（2）A种食材购买24千克，B种食材购买12千克时，总费用最少，为1272元.

25.（1）抛物线的函数表达式为；

（2）点B的坐标为或或；

（3）当m的值为2或时，始终成立.

26.（1）略.

（2）①，证明过程略；②当点F在射线BC上时，，当点F在CB延长线上时，.

（3）点M运动的路径长为.