高中数学人教B版 (2019)必修 第三册7.2.1 三角函数的定义练习题

这是一份高中数学人教B版 (2019)必修 第三册7.2.1 三角函数的定义练习题，共4页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1．下列三角函数判断错误的是( )
A．sin 165°>0 B．cs 280°>0
C．tan 170°>0 D．tan 310°<0
2．已知角α的终边过点P(－3，4)，则sin α＋cs α＝( )
A． eq \f(3,5) B．－ eq \f(4,5)
C． eq \f(1,5) D．－ eq \f(1,5)
3．已知角α终边上异于原点的一点P且|PO|＝r，则点P坐标为( )
A．P(sin α，cs α)
B．P(cs α，sin α)
C．P(r sin α，r cs α)
D．P(r cs α，r sin α)
4．(多选)设△ABC的三个内角分别为A，B，C，则下列各组数中有意义且均为正值的是( )
A．tan A与cs B
B．tan eq \f(B,2)与cs eq \f(C,2)
C．sin C与tan A
D．tan eq \f(A,2)与sin C
二、填空题
5．设α为第二象限角，则点P(cs α，sin α)在第________象限．
6．函数y＝tan x＋lg sin x的定义域为________.
7．若sin α>0，tan α<0，则α为第________象限角．
三、解答题
8．已知 eq \f(1,|sin α|)＝－ eq \f(1,sin α)，且lg (cs α)有意义．
(1)试判断角α是第几象限角；
(2)若角α的终边上一点是M eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(3,5)，m))，且|OM|＝1(O为坐标原点)，求m的值及sin α的值．
9．已知α是第二象限角，P(x， eq \r(5))为其终边上一点，cs α＝ eq \f(\r(2),4)x，求sin α.
[尖子生题库]
函数y＝ eq \f(|sin x|,sin x)＋ eq \f(cs x,|cs x|)＋ eq \f(|tan x|,tan x)的值域是________．
课时作业(三) 三角函数的定义
1．解析：∵90°<165°<180°，∴sin 165°>0；
又270°<280°<360°，∴cs 280°>0；
又90°<170°<180°，∴tan 170°<0；
又270°<310°<360°，∴tan 310°<0，故选C.
答案：C
2．解析：r＝ eq \r(（－3）2＋42)＝5，∴sin α＝ eq \f(4,5)，cs α＝－ eq \f(3,5)，
∴sin α＋cs α＝ eq \f(4,5)－ eq \f(3,5)＝ eq \f(1,5).
答案：C
3．解析：设P(x，y)，则sin α＝ eq \f(y,r)，∴y＝r sin α，又cs α＝ eq \f(x,r)，x＝r cs α，∴P(r cs α，r sin α)，故选D.
答案：D
4．解析：因为角A，B的范围不确定，A不满足条件；因为B，C∈(0，π)，所以 eq \f(B,2)， eq \f(C,2)∈ eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(0，\f(π,2)))，所以B满足条件；因为角A的范围不确定，所以tan A不确定，所以C不满足条件；因为00，又因为00，所以D满足条件．综上，BD满足题意．
答案：BD
5．解析：∵α为第二象限角，∴cs α<0，sin α>0.
答案：二
6．解析：由题意可得 eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(x≠kπ＋\f(π,2)，k∈Z，,sin x>0，))
即 eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(x≠kπ＋\f(π,2)，k∈Z，,2kπ解得2kπ答案：(2kπ，2kπ＋ eq \f(π,2))∪(2kπ＋ eq \f(π,2)，2kπ＋π)(k∈Z)
7．解析：由sin α>0可知α的终边在第一、二象限或在y轴正半轴上，由tan α<0可知α的终边在第二、四象限．综上可知α为第二象限角．
答案：二
8．解析： (1)因为 eq \f(1,|sin α|)＝－ eq \f(1,sin α)，
所以sin α<0，由lg (cs α)有意义，可知cs α>0，
所以角α是第四象限角．
(2)因为|OM|＝1，所以 eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(3,5))) eq \s\up12(2)＋m2＝1，得m＝± eq \f(4,5)，
又因为角α是第四象限角，所以m<0，所以m＝－ eq \f(4,5)，
所以sin α＝ eq \f(m,\b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\c1(OM)))＝ eq \f(－\f(4,5),1)＝－ eq \f(4,5).
9．解析：∵α是第二象限角，∴x<0.
∵|OP|＝ eq \r(x2＋（\r(5)）2)＝ eq \r(x2＋5)，
∴cs α＝ eq \f(x,\r(x2＋5))＝ eq \f(\r(2),4)x，
∴x2＝3.又∵x<0，∴x＝－ eq \r(3)，
∴sin α＝ eq \f(\r(5),|OP|)＝ eq \f(\r(5),\r(8))＝ eq \f(\r(10),4).
10．解析：由题意知x不是终边在坐标轴上的角，则有：
x为第一象限角时：y＝ eq \f(sin x,sin x)＋ eq \f(cs x,cs x)＋ eq \f(tan x,tan x)＝3；
x为第二象限角时：y＝ eq \f(sin x,sin x)＋ eq \f(cs x,－cs x)＋ eq \f(－tan x,tan x)＝－1；
x为第三象限角时：y＝ eq \f(－sin x,sin x)＋ eq \f(cs x,－cs x)＋ eq \f(tan x,tan x)＝－1；
x为第四象限角时：y＝ eq \f(－sin x,sin x)＋ eq \f(cs x,cs x)＋ eq \f(－tan x,tan x)＝－1；
综上知此函数值域为{－1，3}．
答案：{－1，3}