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    新教材2023版高中数学课时作业6诱导公式一二三四新人教B版必修第三册

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    高中7.2.4 诱导公式精练

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    这是一份高中7.2.4 诱导公式精练,共4页。试卷主要包含了选择题,填空题,解答题等内容,欢迎下载使用。
    1.sin600°=( )
    A. eq \f(\r(3),2)B.- eq \f(\r(3),2)
    C. eq \f(1,2)D.- eq \f(1,2)
    2.已知cs eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(-\f(π,6)+α))=- eq \f(5,13),则cs eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(7π,6)-α))=( )
    A.- eq \f(5,13)B. eq \f(5,13)
    C. eq \f(12,13)D.- eq \f(12,13)
    3.在△ABC中,cs (A+B)的值等于( )
    A.cs CB.-cs C
    C.sin CD.-sin C
    4.(多选)下列化简正确的是( )
    A.tan (π+1)=tan 1
    B. eq \f(sin (-α),tan (360°-α))=cs α
    C. eq \f(cs (π-α)tan (-π-α),sin (2π-α))=1
    D.若θ∈ eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(π,2),π)),则 eq \r(1+2sin (π+θ)cs (2π-θ))=sin θ-cs θ
    二、填空题
    5. eq \f(cs (360°+α)·sin (360°-α),cs (-α)·sin (-α))的化简结果为________.
    6. 已知α∈ eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(π,2),π)),若cs eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(π,6)-α))=- eq \f(\r(2),4),则sin eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(α+\f(5π,6)))的值为________.
    7.已知α∈(0,π),若cs (-α)-sin (-α)=- eq \f(1,5),则tan α等于________.
    三、解答题
    8.(1)计算:sin eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(11π,6)))+cs eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(-\f(20π,3)))+tan eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(29π,4)));
    (2)化简: eq \f(tan (π-α)cs (2π-α)sin (2π-α),cs (-π-α)sin (π+α)).
    9.已知f(α)= eq \f(sin (π+α)cs (2π-α)tan (-α),tan (-π-α)sin (-π-α)).
    (1)化简f(α);
    (2)若α是第三象限角,且sin (α-π)= eq \f(1,5),求f(α)的值;
    (3)若α=- eq \f(31π,3),求f(α)的值.
    [尖子生题库]
    设函数f(x)=a sin (πx+a)-b cs (πx-b)+c tan (πx+c),其中a,b,c∈R且abc≠0,且有f(2 018)=-1,求f(2 020)的值.
    课时作业(六) 诱导公式一、二、三、四
    1.解析:因为sin600°=sin eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(720°-120°))
    =sin eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(-120°))=-sin 120°=-sin 60°=- eq \f(\r(3),2).
    答案:B
    2.解析:因为- eq \f(π,6)+α+ eq \f(7π,6)-α=π,
    所以 eq \f(7π,6)-α=π- eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(-\f(π,6)+α)),
    所以cs eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(7π,6)-α))=cs eq \b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\c1(π-\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(-\f(π,6)+α))))
    =-cs eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(-\f(π,6)+α))= eq \f(5,13).
    答案:B
    3.解析:由于A+B+C=π,所以A+B=π-C.所以cs (A+B)=cs (π-C)=-cs C.
    答案:B
    4.解析:由诱导公式易知A正确;
    B正确, eq \f(sin (-α),tan (360°-α))= eq \f(-sin α,-tan α)=cs α;
    C错误, eq \f(cs (π-α)tan (-π-α),sin (2π-α))= eq \f((-cs α)(-tan α),-sin α)=-1;
    D正确, eq \r(1+2sin (π+θ)cs (2π-θ))= eq \r(1-2sin θcs θ),
    = eq \r((sin θ-cs θ)2)=|sin θ-cs θ|,
    因为θ∈ eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(π,2),π)),所以sin θ>0,cs θ0,
    所以 eq \r(1+2sin (π+θ)cs \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(2π-θ)))=sin θ-cs θ.
    答案:ABD
    5.解析:原式= eq \f(cs α·sin (-α),cs α·sin (-α))=1.
    答案:1
    6.解析:因为cs eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(π,6)-α))=- eq \f(\r(2),4),
    所以sin eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(π,6)-α))=± eq \r(1-cs 2\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(π,6)-α)))
    =± eq \r(1-\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(-\f(\r(2),4)))2)=± eq \f(\r(14),4),
    因为α∈ eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(π,2),π)),所以-α∈ eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(-π,-\f(π,2))),
    所以 eq \f(π,6)-α∈ eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(-\f(5π,6),-\f(π,3))),所以sin eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(π,6)-α))=- eq \f(\r(14),4),
    所以sin eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(α+\f(5π,6)))=sin eq \b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\c1(π-\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(π,6)-α))))=sin eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(π,6)-α))
    =- eq \f(\r(14),4).
    答案:- eq \f(\r(14),4)
    7.解析:∵cs (-α)-sin (-α)=- eq \f(1,5),
    ∴cs α+sin α=- eq \f(1,5),
    ∴1+2sin αcs α= eq \f(1,25).
    ∴2sin αcs α=- eq \f(24,25)0,cs α

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