2023年山西省阳泉市中考数学一模试卷

这是一份2023年山西省阳泉市中考数学一模试卷，共21页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2023年山西省阳泉市中考数学一模试卷一、选择题（本大题共10小题，共30.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1.  的倒数是(    )A.  B.  C.  D. 2.  剪纸在民间流传极广，历史也很悠久，作为中国传统民间艺术的一种，在民俗活动中占有重要位置下列四个剪纸图案中，是轴对称图形的是(    )A.  B.  C.  D. 3.  年月份，受足球世界杯赛事拉动，体育彩票机构销售亿元，同比增加亿元，增长数据亿用科学记数法表示为(    )A.  B.  C.  D. 4.  公元前世纪，古希腊数学家欧几里得编写了几何原本他在编写这本书时挑选一部分数学名词和公认的真命题即公理作为证实其他命题的出发点和依据，除公理外，其他命题的真假都需要通过演绎推理的方法进行判断．在此基础上，逐渐形成了一种重要的数学思想．这种思想是(    )A. 公理化思想 B. 数形结合思想 C. 分类讨论思想 D. 转化思想5.  若点在第三象限，则实数的取值范围在数轴上表示正确的是(    )A.
B.
C.
D. 6.  把一块直尺与一块三角板按如图所示的方式放置若，则的度数是(    )
A.  B.  C.  D. 7.  如图是徐同学的答卷，他的得分应是(    )

 A. 分 B. 分 C. 分 D. 分8.  结合“清廉山西”建设总体要求，某校进行以“清廉润心田，清风满校园”为主题的演讲比赛，最终有五名同学进入决赛，以抽签的方式决定每个人的出场顺序，在盒中放有五个看上去完全一样的纸团，纸团里面分别写着表示出场顺序的数字，，，，把纸团充分搅拌后，参加演讲比赛的小辉先抽，则小辉抽到数字的概率是(    )A.  B.  C.  D. 9.  如图，是的直径，，垂足为，直线与相切于点交于点，直线交的延长线于点，连接若，则的度数是(    )
 A.  B.  C.  D. 10.  如图，扇形的圆心角为直角，，点在上，以，为邻边构造▱边交于点若，则图中两块阴影部分的面积和为(    )A.
B.
C.
D. 二、填空题（本大题共5小题，共15.0分）11.  ______ ．12.  阿基米德有句名言：“给我一个支点，我可以撬动地球”这句名言道出了“标杆原理”的意义和价值杠杆平衡时，动力动力臂阻力阻力臂，“标杆原理”在实际生产和生活中有着广泛的运用比如：小刚用撬棍撬动一块大石头，运用的就是“标杆原理”已知阻力和阻力臂的函数图象如图所示若小刚想使动力臂为，则动力至少需要______ ．13.  为参加校运会，小杰同学进行立定跳远训练，其中次的成绩如下单位：：，，，，，这次成绩的中位数是______ ．14.  某快递分派站现有包裹若干件需快递员派送，若每个快递员派送件，还剩件；若每个快递员派送件，还差件设该分派站有名快递员，则可列方程为______ ．15.  如图，在菱形中，，，为的中点，为上一动点，为的中点，连接，则的最小值是______ ．
 三、解答题（本大题共8小题，共75.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）16.  本小题分
计算：丨丨
因式分解：17.  本小题分
如图，在中，，分别是，的中点．
实践与操作：利用尺规作点在点的左侧，延长交于点；要求：尺规作图并保留作图痕迹不写作法，标明字母
猜想与证明：在中所作图的基础上，猜想四边形的形状，并加以证明．
18.  本小题分
为促进定点扶贫县扶贫产业健康发展，帮助贫困群众持续增收稳定脱贫，我校教职工积极在某平台上购买定点帮扶地区农副产品，某教师用元购买的有机核桃与用元购买的普通核桃的重量相同已知每千克有机核桃的售价比普通核桃多元问每千克有机核桃的售价是多少元？
19.  本小题分
年兔年春晚以“欣欣向荣的新时代中国，日新月异的更美好生活”为主题，荟袭歌舞、戏曲、相声、小品、武术、杂技、少儿等多种类型节目，在开心，奋进拼搏的氛围中，陪伴全球华人开开心心过大年为了解学生最喜欢的节目，某校从“歌舞、相声、小品、其他”四种类型的节目对学生进行了一次抽样调查，每个学生只选择以上四种节目类型中的一种，现将调查的结果绘制成了两幅不完整的统计图，请你根据图中提供的信息，解答下列问题：

抽取的总人数是______ ，并补全条形统计图；
估计该校名学生中，喜欢小品节目类型的人数；
若老师从九年级班学生喜欢歌舞类型的名男生和名女生中随机抽取名学生，将他们确定为班级节目表演重点培养对象，请用列表法或画树状图的方法求抽取的两名学生为一名男生和一名女生的概率．20.  本小题分
阅读与思考：阅读下列材料并完成相应的任务．邻根方程
如果关于的一元二次方程有两个实数根，且其中一个根比另一个根大，那么称这样的方程是“邻根方程”，例如：一元二次方程的两个根是，，则方程是“邻根方程”．任务：判断：方程 ______ “邻根方程”填“是”或“不是”；
已知关于的一元二次方程是常数是“邻根方程”，求的值．21.  本小题分
图是某款笔记本支架，它可以进行多角度调节，将笔记本电脑抬高到合适的位置，图是它的平面简易图已知，当，时，用眼舒适度较为理想，求此时顶部边缘处离桌面的高度结果精确到，参考数据：，，，，，
22.  本小题分
综合与实践：如图，在中，，．
为射线上一动点，连接，以为边且在的左侧作正方形；
如图，当点在线段上时不与点，重合，线段，之间的位置关系为______ ，数量关系为______ ；
如图，当点在线段的延长线上时，中的结论是否仍然成立？请说明理由；
如图，是外一点，连接，，，交于点若，求证：．

 23.  本小题分
综合与探究：如图，二次函数的图象与轴交于，两点，与轴交
于点，连接为抛物线上的一个动点与点、、不重合，设点的横坐标为，的面积为．
求二次函数的表达式；
当点在第二象限内时，求关于的函数表达式；
抛物线上是否存在点，使？若存在，请直接写出点的坐标；若不存在，请说明理由．


答案和解析 1.【答案】 【解析】解：根据倒数的定义得：，
因此的倒数是．
故选：．
根据倒数的定义，互为倒数的两数乘积为，，即可解答．
此题主要考查倒数的概念及性质，属于基础题，注意掌握倒数的定义：若两个数的乘积是，我们就称这两个数互为倒数．
 2.【答案】 【解析】解：、，选项中的汉字都不能找到一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以不是轴对称图形；
选项中的汉字能找到一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以是轴对称图形．
故选：．
根据如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行分析即可．
本题考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．
 3.【答案】 【解析】解：亿．
故选：．
把一个大于的数记成的形式，其中是整数数位只有一位的数，是正整数，这种记数法叫做科学记数法，由此即可得到答案．
本题考查科学记数法表示较大的数，关键是掌握用科学记数法表示数的方法．
 4.【答案】 【解析】解：欧几里得在编写几何原本的过程中：挑选一部分数学名词和公认的真命题即公理作为证实其他命题的出发点和依据，除公理外，其他命题的真假都需要通过演绎推理的方法进行判断．在此基础上，逐渐形成了一种重要的数学思想．这种思想是公理化思想，
故选：．
根据各种数学思想的特点确定正确的选项即可．
考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解各种数学思想的特点，难道不大．
 5.【答案】 【解析】解：由点在第三象限知，，
解不等式得：，
解不等式得：，
则不等式组的解集为，
将解集表示在数轴上如下：

故选：．
分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到确定不等式组的解集，继而可得答案．
本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．
 6.【答案】 【解析】解：给图中各角标上序号，如图所示．
，
，
．
又直尺的对边平行，
．
故选：．
给图中各角标上序号，利用三角形的外角性质，可求出的度数，结合邻补角互补，可得出的度数，再利用“两直线平行，同位角相等”，即可求出的度数．
本题考查了平行线的性质、三角形的外角性质以及邻补角，利用三角形的外角性质及邻补角互补，求出的度数是解题的关键．
 7.【答案】 【解析】解：若有意义，
则，
即，
则正确，徐同学回答正确；
若的值为，
则，
即，
则错误，徐同学回答错误；
，
则正确，徐同学回答正确；


，
则正确，徐同学回答正确；
那么最后得分为：分，
故选：．
根据分式有意义的条件及值为的条件，分式的运算法则进行判断即可．
本题考查分式的运算及性质，此为基础且重要知识点，必须熟练掌握．
 8.【答案】 【解析】解：，，，，五个数字中有一个，
小辉抽到数字的概率是．
故选：．
直接根据概率公式求解即可．
此题考查了概率公式，如果一个事件有种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件出现种可能，那么事件的概率．
 9.【答案】 【解析】解：连接，
直线与相切于点，
半径，
，
，
，
，
，
，
，
，
．
故选：．
连接，由切线的性质定理，得到半径，又，因此，得到，由，得到，故，由，求出的度数，即可求出的度数．
本题考查切线的性质，平行线的性质，等腰三角形的性质，直角三角形的性质，关键是由以上知识点证明．
 10.【答案】 【解析】解：如图，连接，

四边形是平行四边形，
，
，
，
，
，
．
故选：．
连接利用勾股定理求出，根据，计算即可．
本题考查扇形的面积的计算，平行四边形的性质，勾股定理等知识，解题的关键是掌握割补法求阴影部分的面积．
 11.【答案】 【解析】解：原式

．
故答案为：．
原式利用二次根式的乘法法则计算，化为最简二次根式即可得到结果．
此题考查了二次根式的乘除法，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
 12.【答案】 【解析】解：设，
点在该函数图象上，
，
解得，
即，
，
动力动力臂阻力阻力臂，
，
当为时，，
解得，
动力至少需要，
故答案为：．
根据函数图象中的数据，可以计算出阻力关于阻力臂的函数关系，再根据动力动力臂阻力阻力臂，即可得到动力与动臂的关系，再将代入，求出的值即可．
本题考查反比例函数的应用，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．
 13.【答案】 【解析】解：将这组数据重新排列为：，，，，，，
这组数据的中位数为，
故答案为：．
根据中位数的定义求解即可．
本题主要考查了中位数的知识，掌握中位数的定义是关键．
 14.【答案】 【解析】解：根据题意得．
故答案为：．
根据“若每个快递员派送件，还剩件；若每个快递员派送件，还差件”，即可得出关于的一元一次方程，求出答案．
本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，找准等量关系是解题的关键．
 15.【答案】 【解析】解：取的中点，连接，
为的中点，
，
点在经过点与平行的直线上运动，
当时，的值最小，
如图，，连接，，则，
四边形是菱形，
，，，
和都是等边三角形，
为的中点，为的中点，
，，
，
，
，
，，，
，
，
∽，
，
，
的最小值是，
故答案为：．
取的中点，连接，则，可知当时，的值最小，当时，连接，，由菱形的性质得，，，则和都是等边三角形，所以，则，根据勾股定理得，再证明∽，得，可求得，于是得到问题的答案．
此题重点考查菱形的性质、等边三角形的判定与性质、三角形的中位线定理、垂线段最短、锐角三角函数与解直角三角形、勾股定理、相似三角形的判定与性质等知识，正确地作出所需要的辅助线是解题的关键．
 16.【答案】解：丨丨


；


． 【解析】先算乘法，后算加减；如果有括号和绝对值，要先做括号和绝对值内的运算；
此多项式有公因式，应先提取公因式，再对余下的多项式进行观察，可采用平方差公式继续分解．
本题考查了有理数的混合运算，有理数混合运算顺序：先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有括号，要先做括号内的运算．进行有理数的混合运算时，注意各个运算律的运用，使运算过程得到简化．同时考查了提公因式法与公式法分解因式，要求灵活使用各种方法对多项式进行因式分解，一般来说，如果可以先提取公因式的要先提取公因式，再考虑运用公式法分解．
 17.【答案】解：如图，为所作；

四边形为平行四边形．
理由如下：
，分别是，的中点．
为的中位线，
，
，
四边形为平行四边形． 【解析】利用基本作图作，然后延长交于点；
先证明为的中位线，则根据三角形中位线定理得到，然后根据平行四边形的判定方法可得到四边形为平行四边形．
本题考查了作图复杂作图：解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作．也考查了平行四边形的判定和三角形中位线定理．
 18.【答案】解：设每千克有机核桃的售价是元，则每千克普通核桃的售价是元，
根据题意得：，
解得：，
经检验，是所列方程的解，且符合题意．
答：每千克有机核桃的售价是元． 【解析】设每千克有机核桃的售价是元，则每千克普通核桃的售价是元，利用数量总价单价，结合用元购买的有机核桃与用元购买的普通核桃的重量相同，可得出关于的分式方程，解之经检验后即可得出结论．
本题考查了分式方程的应用，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键．
 19.【答案】 【解析】解：由题意可知抽取的总人数是人，
所以小品的人数人，
补全条形图如图所示：

该校名学生中，
喜欢小品节目类型的人数有名；
画树状图为：

共有种等可能的结果数，其中抽取的两人恰好是一名男生和一名女生结果数为，
所以抽取的两人恰好是一名男生和一名女生概率．
首先求出总人数，进而可求出喜爱小品的人数，并补全条形图即可；
由总人数乘以喜爱喜爱小品的人数的百分数即可得解；
画树状图展示种等可能的结果数，再找出抽取的两人恰好是一名男生和一名女生结果数，然后根据概率公式求解．
本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果，再从中选出符合事件或的结果数目，然后利用概率公式计算事件或事件的概率．也考查了统计图．
 20.【答案】是 【解析】解：解方程得，，
比大，
方程是“邻根方程”；
，
，
或，
，，
方程是常数是“邻根方程”，
或，
或．
先利用因式分解法解一元二次方程，然后根据“邻根方程”的定义进行判断；
先利用因式分解法解一元二次方程得到，，再根据“邻根方程”的定义得到或，然后解关于的方程即可．
本题考查了根与系数的关系：若，是一元二次方程的两根，则，也考查了解一元二次方程．
 21.【答案】解：如图，过点作于点，过点作于点，过点作于点，
在中，，，



，
在中，，
，
，



，
顶部边缘处离桌面的高度为：


，
答：顶部边缘处离桌面的高度约为． 【解析】通过作高构造直角三角形，利用直角三角形的边角关系分别求出、即可．
本题考查解直角三角形的应用，掌握直角三角形的边角关系是正确解答的前提，构造直角三角形是解决问题的关键．
 22.【答案】   【解析】解：，，
，
四边形是正方形，
，，
，
≌，
，，
，
，
故答案为：，；
解：中结论仍然成立，理由如下：
，，
，
四边形是正方形，
，，
，
≌，
，，
，
；
证明：，，
，
，
点，点，点，点四点共圆，
，
．
由“”可证≌，可得，，可得；
由“”可证≌，可得，，可得；
通过证明点，点，点，点四点共圆，可得，即可求解．
本题是四边形综合题，考查了等腰直角三角形的性质，全等三角形的判定和性质，正方形的性质等知识，灵活运用这些性质解决问题是解题的关键．
 23.【答案】解：二次函数的图象与轴交于、两点，
，
，
二次函数的表达式为数；
过点作轴于点，如图，

则．
令，则，
．
．
，
．
点的横坐标为，
．
点在第二象限内，
，．
，．

，
关于的函数表达式为：；
当点在上方时，如图，

，
，
点，的纵坐标相等，
点的纵坐标为，
令，则，
解得：或，
；
当点在下方时，如图，

设交轴于点，
，
．
设，
，
在中，
，
，
解得：，
，
．
设直线的解析式为，
，
解得：，
直线的解析式为，
联立，
解得：，，
，
综上所述，点的坐标为或 【解析】利用待定系数法将，坐标代入解析式即可；
过点作轴于点，则；分别用的代数式表示出相应线段的长度，利用梯形，三角形的面积公式计算即可得出结论；
分两种情况讨论解答：当点在上方时，利用平行线的判定与性质可得点，的纵坐标相等，利用抛物线的解析式即可求得结论；当点在下方时，设交轴于点，设，利用等腰三角形的判定与性质和勾股定理求得值，则点坐标可求；利用待定系数法求得直线的解析式，与抛物线解析式联立即可求得点坐标．
本题是二次函数综合题，主要考查了二次函数图象的性质，待定系数法，抛物线上点的坐标的特征，梯形，三角形的面积，平行线的性质，利用点的坐标表示出相应线段的长度是解题的关键．