2023年人教版数学八年级下册《勾股定理》期末巩固练习（含答案）

这是一份2023年人教版数学八年级下册《勾股定理》期末巩固练习（含答案），共10页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2023年人教版数学八年级下册《勾股定理》期末巩固练习一              、选择题1.下列长度的各组线段，能组成直角三角形的是(　　)A.12，15，18   B.12，35，36   C.0.3，0.4，0.5   D.2，3，42.下列命题中，错误的是(    )A.若＝5，则x＝5B.若a(a≥0)为有理数，则是它的算术平方根C.化简的结果是π﹣3D.在直角三角形中，若两条直角边长分别是，2，则斜边长为53.直角三角形的一条直角边长是另一条直角边长的，斜边长为10，则它的面积为(　　)A.10        B.15          C.20          D.304.满足下列条件的△ABC，不是直角三角形的为(　　)A.∠A＝∠B﹣∠C     B.∠A∶∠B∶∠C＝1∶1∶2   C.b2＝a2﹣c2           D.a∶b∶c＝2∶3∶45.《九章算术》第九章有如下题目，原文：今有垣高一丈，倚木于垣，上与垣齐.引木却行一尺，其木至地.问木长几何？译文是：今有墙高1丈，倚木杆于墙.使木杆之上端与墙平齐.牵引木杆下端退行1尺，则木杆(从墙上)滑落至地上.间木杆长是多少？(1丈＝10尺，1尺＝10寸)(       )A.5尺5寸        B.1丈1尺        C.5丈5寸        D.5丈5尺6.如图，长方形OABC的边OA长为2，边AB长为1，OA在数轴上，以原点O为圆心，对角线OB的长为半径画弧，交正半轴于一点，则这个点表示的实数是(　　)A.2.5         B.2        C.        D.7.如图一只蚂蚁从长宽都是3cm，高是8cm的长方体纸箱的A点沿纸箱爬到B点，那么它所行的最短路线的长是(　　)A.13cm     B.10cm       C.14cm     D.无法确定8.如图是边长为10 cm的正方形铁片，过两个顶点剪掉一个三角形，以下四种剪法中，裁剪线长度所标的数据(单位：cm)不正确的是(　 　)9.直角三角形的三边为a﹣b，a，a＋b且a、b都为正整数，则三角形其中一边长可能为(　　)A.61                         B.71                        C.81                             D.9110.如图，在Rt△ABC中，∠A＝90°，AB＝BC,点F是AC边上一点.将ΔBCF沿直线BF翻折得到ΔBC'F，C'B交AC与点E.连接C'C，若C'F⊥AC，则CC′：BC′的比值为(      )A.          B.                             C.          D.二              、填空题11.若三角形三边之比为3：4：5，周长为24，则三角形面积           ．12.已知a，b，c是△ABC的三边长，且满足关系式(a2－c2－b2)2＋∣c﹣b∣＝0，则△ABC的形状为_______________.13.如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AD平分∠BAC交BC于点D，过点D作DE⊥AB于点E，若CD＝2，BD＝4，则AE的长是_____.14.如图，有一圆柱，其高为12cm，底面半径为3cm，在圆柱下底面A点处有一只蚂蚁，它想得到上底面B处的食物，则蚂蚁经过的最短距离为　   　cm．(π取3)15.如图，∠AOB＝30°，点P是它内部一点，OP＝2，如果点Q、点R分别是OA、OB上的两个动点，那么PQ＋QR＋RP的最小值是　   　.16.如图，点M，N把线段AB分割成AM，MN和BN，若以AM，MN，BN为边的三角形是一个直角三角形，则称点M，N是线段AB的勾股分割点．若AM＝3，MN＝5，则BN的长为____________．三              、解答题17.如图，已知四边形ABCD中，AB⊥BC，AB＝1，BC＝2，CD＝2，AD＝3，求四边形ABCD的面积.     18.如图，在边长为a cm的等边三角形ABC中，AD⊥BC于点D.(1)求AD的长；(2)当a＝2时，求AD的长.     19.如图，有两棵树，一棵高10米，另一棵高4米，两树相距8米.一只小鸟从一棵树的树梢飞到另一棵树的树梢，问小鸟至少飞行多少米？    20.如图，长方体的长BE＝15cm，宽AB＝10cm，高AD＝20cm，点M在CH上，且CM＝5cm，一只蚂蚁如果要沿着长方体的表面从点A爬到点M，需要爬行的最短距离是多少?
   21.如图，△ABC和△ECD都是等腰直角三角形，∠ACB＝∠DCE＝∠90°，D为AB边上一点．(1)求证：△ACE≌△BCD；(2)若AD＝6，BD＝8，求ED的长．        22.如图，在△ABC中，AD是BC边的中线，∠BAD＝90°，AB＝，AC＝，求BC的长．         23.联想三角形外心的概念，我们可引入如下概念.定义：到三角形的两个顶点距离相等的点，叫做此三角形的准外心.举例：如图1，若PA＝PB，则点P为△ABC的准外心.应用：如图2，CD为等边三角形ABC的高，准外心P在高CD上，且PD＝AB，求∠APB的度数.探究：已知△ABC为直角三角形，斜边BC＝5，AB＝3，准外心P在AC边上，试探究PA的长.
答案1.C.2.A3.B4.D.5.C6.D7.B.8.A.9.C.10.B.11.答案为：24.12.答案为：等腰直角三角形.13.答案为：2.14.答案为：15cm．15.答案为：2.16.答案为：4或.17.解：连接AC.∵∠ABC＝90°，AB＝1，BC＝2，∴AC＝，在△ACD中，AC2＋CD2＝5＋4＝9＝AD2，∴△ACD是直角三角形，∴S四边形ABCD＝AB•BC＋AC•CD＝×1×2＋××2＝1＋.故四边形ABCD的面积为1＋.18.解：(1)在△ABC中，BD＝AB＝a，∴AD＝＝ a(cm).答：AD的长为 a cm(2)当a＝2时，AD＝ ×2＝(cm).答：当a＝2时，AD的长为 cm.19.解：小鸟至少飞行10 m.20.解：分两种情况比较最短距离：如图1所示，AM2＝AB2＋BM2＝100＋625＝725.如图2所示，AM2＝ AD2＋DM2＝400＋225＝625．∵725＞ 625，∴第二种短些，此时最短距离为25cm．答：需要爬行的最短距离是25cm．21.(1)证明：∵△ABC和△ECD都是等腰直角三角形，∠ACB＝∠DCE＝∠90°，∴AC＝BC，EC＝DC，∠B＝∠CAB＝45°，∠ACE＝∠BCD＝90°﹣∠ACD，在△ACE和△BCD中∴△ACE≌△BCD(SAS)；(2)解：∵△ACE≌△BCD，∴∠CAE＝∠B，AE＝BD＝8，∵∠CAB＝∠B＝45°，∴∠EAD＝45°＋45°＝90°，在Rt△EAD中，由勾股定理得：ED＝10．22.解：延长AD至点E，使AD＝ED，连结CE.∵D是BC的中点，∴BD＝CD.在△ABD和△ECD中，∵∴△ABD≌△ECD(SAS)，∴EC＝AB＝，∴∠CED＝∠BAD＝90°.在Rt△AEC中，∵AE2＝AC2﹣EC2，∴AE＝＝3，∴AD＝AE＝.在Rt△ABD中，∵BD2＝AB2＋AD2，∴BD＝，∴BC＝2BD＝.23.解：应用：①若PB＝PC，连接PB，则∠PCB＝∠PBC.∵CD为等边三角形的高，∴AD＝BD，∠PCB＝30°，∴∠PBD＝∠PBC＝30°，∴PD＝DB＝AB，与已知PD＝AB矛盾，∴PB≠PC.②若PA＝PC，连接PA，同理可得PA≠PC.③若PA＝PB，由PD＝AB，得PD＝AD，∴∠APD＝45°，∴∠APB＝90°.探究：∵BC＝5，AB＝3，∴AC＝＝＝4.①若PB＝PC，设PA＝x，则x2＋32＝(4－x)2，解得x＝，即PA＝.②若PA＝PC，则PA＝2.③若PA＝PB，由图知，在Rt△PAB中，PA为直角边，PB为斜边，∴PA≠PB.综上所述，PA＝2或.