2023年长沙市初中学业水平考试适应性试卷八数学试卷及参考答案

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2023年06月14日中考模拟试卷
1．下列图形中是轴对称图形但不是中心对称图形的是（　　）
A． B． C． D．
2．由几个大小相同的正方形组成的几何图形如图，则它的俯视图是（　　）
A． B． C． D．
3．用科学记数法表示316000000为（　　）
A．3.16×107 B．3.16×108 C．31.6×107 D．31.6×106
4．数学老师将全班分成7个小组开展小组合作学习，采用随机抽签确定一个小组进行展示活动，则第3个小组被抽到的概率是（　　）A． B． C． D．
5．下列命题正确的是（　　）
A．一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形
B．两边及其一角相等的两个三角形全等 C．16的平方根是4
D．一组数据2，0，1，6，6的中位数和众数分别是2和6
6．在以下数据75，80，80，85，90中，众数、中位数分别是（　　）
A．75，80 B．80，80 C．80，85 D．80，90
7．下列图形既是中心对称又是轴对称图形的是（　　）
A．B． C． D．
8．某商品的标价为200元，8折销售仍赚40元，则商品进价为（　　）元．
A．140 B．120 C．160 D．100
9．在﹣2，1，2，1，4，6中正确的是（　　）
A．平均数3 B．众数是﹣2 C．中位数是1 D．极差为8
10．已知函数y＝ax+b经过（1，3），（0，﹣2），则a﹣b＝（　　）
A．﹣1 B．﹣3 C．3 D．7
11．袋子里有4个球，标有2，3，4，5，先抽取一个并记住，放回，然后再抽取一个，所抽取的两个球数字之和大于6的概率是（　　）
A． B． C． D．
12．小明去爬山，在山脚看山顶角度为30°，小明在坡比为5：12的山坡上走1300米，此时小明看山顶的角度为60°，则山的高度是（　　）A．（600﹣250）米 B．（600﹣250）米 C．（350+350）米 D．500米

12题 13题 14题
13．二次函数y＝ax2+bx+c图象如图，下列正确的个数为（　　）①bc＞0；②2a﹣3c＜0；③2a+b＞0；④ax2+bx+c＝0有两个解x1，x2，当x1＞x2时，x1＞0，x2＜0；
⑤a+b+c＞0；⑥当x＞1时，y随x增大而减小．A．2 B．3 C．4 D．5
14．如图，AB为⊙O直径，已知∠DCB＝20°，则∠DBA为（　　）
A．50° B．20° C．60° D．70°
15． 如图，CB＝CA，∠ACB＝90°，点D在边BC上（与B、C不重合），四边形ADEF为正方形，过点F作FG⊥CA，交CA的延长线于点G，连接FB，交DE于点Q，给出以下结论：①AC＝FG；②S△FAB：S四边形CBFG＝1：2；③∠ABC＝∠ABF；
④AD2＝FQ•AC，其中正确的结论的个数是（　　）A．1 B．2 C．3 D．4
15题 16题
16．如图，已知正方形ABCD的边长为12，BE＝EC，将正方形边CD沿DE折叠到DF，延长EF交AB于G，连接DG，现在有如下4个结论：①△ADG≌△FDG；②GB＝2AG；③△GDE∽△BEF；④S△BEF＝．在以上4个结论中，正确的有（　　）
A．1 B．2 C．3 D．4
17．因式分解：3a2﹣3b2＝　 　．
18．在数字1，2，3中任选两个组成一个两位数，则这个两位数能被3整除的概率是　 　．
19．如图，已知点A在反比例函数y＝（x＜0）上，作Rt△ABC，点D为斜边AC的中点，连DB并延长交y轴于点E．若△BCE的面积为8，则k＝　 　．

19题 20题 21题 22题
20．在Rt△ABC中，∠C＝90°，AD平分∠CAB，AC＝6，BC＝8，CD＝　 　．

21．如图，双曲线y＝经过Rt△BOC斜边上的点A，且满足＝，与BC交于点D，S△BOD＝21，求k＝　 　．
22．如图，四边形ABCO是平行四边形，OA＝2，AB＝6，点C在x轴的负半轴上，将▱ABCO绕点A逆时针旋转得到▱ADEF，AD经过点O，点F恰好落在x轴的正半轴上，若点D在反比例函数y＝（x＜0）的图象上，则k的值为　 　．
23．计算：﹣2tan60°+（﹣1）0﹣（）﹣1．


24．先化简，再求值：（﹣）÷，在﹣2，0，1，2四个数中选一个合适的代入求值．





25．已知BD垂直平分AC，∠BCD＝∠ADF，AF⊥AC，
（1）证明四边形ABDF是平行四边形；
（2）若AF＝DF＝5，AD＝6，求AC的长．



26．如图1，水平放置一个直角三角板和一个量角器，三角板的边AB和量角器的直径DE在一条直线上，AB＝BC＝6cm，OD＝3cm，开始的时候BD＝1cm，现在三角板以2cm/s的速度向右移动．（1）当B与O重合的时候，求三角板运动的时间；
（2）如图2，当AC与半圆相切时，求AD；
（3）如图3，当AB和DE重合时，求证：CF2＝CG•CE．


2023年06月14日中考模拟试卷参考答案与试题解析
1．下列图形中是轴对称图形但不是中心对称图形的是（　　）
A． B． C． D．
【解答】解：A、此图形不是中心对称图形，也不是轴对称图形，故A选项错误；
B、此图形不是中心对称图形，是轴对称图形，故B选项正确；
C、此图形是中心对称图形，也是轴对称图形，故C选项错误；
D、此图形是中心对称图形，不是轴对称图形，故D选项错误．故选：B．
2．由几个大小相同的正方形组成的几何图形如图，则它的俯视图是（　　）
A． B． C． D．
【解答】解：从上面看第一层右边一个，第二层三个正方形，故选：A．
3．用科学记数法表示316000000为（　　）
A．3.16×107 B．3.16×108 C．31.6×107 D．31.6×106
【解答】解：将316000000用科学记数法表示为：3.16×108．故选：B．
4．数学老师将全班分成7个小组开展小组合作学习，采用随机抽签确定一个小组进行展示活动，则第3个小组被抽到的概率是（　　）
A． B． C． D．
【解答】解：第3个小组被抽到的概率是，故选：A．
5．下列命题正确的是（　　）
A．一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形
B．两边及其一角相等的两个三角形全等 C．16的平方根是4
D．一组数据2，0，1，6，6的中位数和众数分别是2和6
【解答】解：A．一组对边平行，另一组对边相等的四边形不一定是平行四边形，故错误；
B．两边及其一角相等的两个三角形不一定全等，故错误；C.16的平方根是±4，故错误，
D．一组数据2，0，1，6，6的中位数和众数分别是2和6，故正确，故选：D．
6．在以下数据75，80，80，85，90中，众数、中位数分别是（　　）
A．75，80 B．80，80 C．80，85 D．80，90
【解答】解：∵数据75，80，80，85，90中，80出现的次数最多，出现了2次，
∴这组数据的众数是80；把数据75，80，80，85，90从小到大排列，可得
75，80，80，85，90，所以这组数据的中位数是80．故选：B．
7．下列图形既是中心对称又是轴对称图形的是（　　）
A．B． C． D．
【解答】解：A、∵此图形旋转180°后不能与原图形重合，∴此图形不是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项错误．
B、∵此图形旋转180°后不能与原图形重合，∴此图形不是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项错误；C、此图形旋转180°后不能与原图形重合，此图形不是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项错误；D、∵此图形旋转180°后能与原图形重合，∴此图形是中心对称图形，也是轴对称图形，故此选项正确．故选：D．
8．某商品的标价为200元，8折销售仍赚40元，则商品进价为（　　）元．
A．140 B．120 C．160 D．100
【解答】解：设商品的进价为每件x元，售价为每件0.8×200元，由题意，得
0.8×200＝x+40，解得：x＝120．故选：B．
9．在﹣2，1，2，1，4，6中正确的是（　　）
A．平均数3 B．众数是﹣2 C．中位数是1 D．极差为8
【解答】解：A、这组数据的平均数为：（﹣2+1+2+1+4+6）÷6＝12÷6＝2，故A选项错误；B、在这一组数据中1是出现次数最多的，故众数是1，故B选项错误；
C、将这组数据从小到大的顺序排列为：﹣2，1，1，2，4，6，处于中间位置的两个数是1，2，那么由中位数的定义可知，这组数据的中位数是：（1+2）÷2＝1.5，故C选项错误；D、极差6﹣（﹣2）＝8，故D选项正确．故选：D．
10．已知函数y＝ax+b经过（1，3），（0，﹣2），则a﹣b＝（　　）
A．﹣1 B．﹣3 C．3 D．7
【解答】解：∵函数y＝ax+b经过（1，3），（0，﹣2），
∴，解得，∴a﹣b＝5+2＝7．故选：D．
11．袋子里有4个球，标有2，3，4，5，先抽取一个并记住，放回，然后再抽取一个，所抽取的两个球数字之和大于6的概率是（　　）
A． B． C． D．
【解答】解：画树状图得：

∵共有16种等可能的结果，抽取的两个球数字之和大于6的有10种情况，
∴抽取的两个球数字之和大于6的概率是：＝．故选：C．
12．小明去爬山，在山脚看山顶角度为30°，小明在坡比为5：12的山坡上走1300米，此时小明看山顶的角度为60°，则山的高度是（　　）

A．（600﹣250）米 B．（600﹣250）米
C．（350+350）米 D．500米
【解答】解：∵BE：AE＝5：12，＝13，∴BE：AE：AB＝5：12：13，
∵AB＝1300米，∴AE＝1200米，BE＝500米，设EC＝x米，
∵∠DBF＝60°，∴DF＝x米．又∵∠DAC＝30°，∴AC＝CD．
即：1200+x＝（500+x），解得x＝600﹣250．
∴DF＝x＝（600﹣750）米，
∴CD＝DF+CF＝600﹣250（米）．答：山高CD为（600﹣250）米．故选：B．
13．二次函数y＝ax2+bx+c图象如图，下列正确的个数为（　　）
①bc＞0；②2a﹣3c＜0；③2a+b＞0；
④ax2+bx+c＝0有两个解x1，x2，当x1＞x2时，x1＞0，x2＜0；⑤a+b+c＞0；
⑥当x＞1时，y随x增大而减小．A．2 B．3 C．4 D．5
【解答】解：①∵抛物线开口向上，∴a＞0，∵对称轴在y轴右侧，
∴a，b异号即b＜0，∵抛物线与y轴的交点在负半轴，∴c＜0，
∴bc＞0，故①正确；②∵a＞0，c＜0，∴2a﹣3c＞0，故②错误；
③∵对称轴x＝﹣＜1，a＞0，∴﹣b＜2a，∴2a+b＞0，故③正确；
④由图形可知二次函数y＝ax2+bx+c与x轴的两个交点分别在原点的左右两侧，
即方程ax2+bx+c＝0有两个解x1，x2，当x1＞x2时，x1＞0，x2＜0，故④正确；
⑤由图形可知x＝1时，y＝a+b+c＜0，故⑤错误；
⑥∵a＞0，对称轴x＝1，∴当x＞1时，y随x增大而增大，故⑥错误．
综上所述，正确的结论是①③④，共3个．故选：B．

14．如图，AB为⊙O直径，已知∠DCB＝20°，则∠DBA为（　　）
A．50° B．20° C．60° D．70°
解：∵AB为⊙O直径，∴∠ACB＝90°，∴∠ACD＝90°﹣∠DCB＝90°﹣20°＝70°，
∴∠DBA＝∠ACD＝70°．故选：D．
15．如图，CB＝CA，∠ACB＝90°，点D在边BC上（与B、C不重合），四边形ADEF为正方形，过点F作FG⊥CA，交CA的延长线于点G，连接FB，交DE于点Q，给出以下结论：①AC＝FG；②S△FAB：S四边形CBFG＝1：2；③∠ABC＝∠ABF；④AD2＝FQ•AC，其中正确的结论的个数是（　　）A．1 B．2 C．3 D．4
解：∵四边形ADEF为正方形，∴∠FAD＝90°，AD＝AF＝EF，∴∠CAD+∠FAG＝90°，
∵FG⊥CA，∴∠GAF+∠AFG＝90°，∴∠CAD＝∠AFG，
在△FGA和△ACD中，，∴△FGA≌△ACD（AAS），
∴AC＝FG，①正确；∵BC＝AC，∴FG＝BC，∵∠ACB＝90°，FG⊥CA，
∴FG∥BC，∴四边形CBFG是矩形，∴∠CBF＝90°，S△FAB＝FB•FG＝S四边形CBFG，②正确；∵CA＝CB，∠C＝∠CBF＝90°，
∴∠ABC＝∠ABF＝45°，③正确；∵四边形ADEF为正方形，
∴∠ADE＝∠QBD＝∠E＝90°，∴∠ADC+∠QDB＝90°，∵∠QDB+∠DQB＝90°，
∴∠FQE＝∠DQB＝∠ADC，∵∠E＝∠C＝90°，∴△ACD∽△FEQ，
∴AC：AD＝FE：FQ，∴AD•FE＝AD2＝FQ•AC，④正确；
或：AD2表示正方形的面积；连接AQ，FQ×AC＝FQ×BC＝FQ×GF＝△AFQ面积的2倍（FQ为底，GF为高）＝△AFQ面积的2倍（AF为底，AD为高）＝正方形的面积，所以结论4是对的；故选：D．

16．如图，已知正方形ABCD的边长为12，BE＝EC，将正方形边CD沿DE折叠到DF，延长EF交AB于G，连接DG，现在有如下4个结论：①△ADG≌△FDG；②GB＝2AG；③△GDE∽△BEF；④S△BEF＝．在以上4个结论中，正确的有（　　）
A．1 B．2 C．3 D．4
【解答】解：由折叠可知，DF＝DC＝DA，∠DFE＝∠C＝90°，∴∠DFG＝∠A＝90°，
∴△ADG≌△FDG，①正确；∵正方形边长是12，∴BE＝EC＝EF＝6，
设AG＝FG＝x，则EG＝x+6，BG＝12﹣x，由勾股定理得：EG2＝BE2+BG2，
即：（x+6）2＝62+（12﹣x）2，解得：x＝4
∴AG＝GF＝4，BG＝8，BG＝2AG，②正确；
BE＝EF＝6，△BEF是等腰三角形，易知△GED不是等腰三角形，③错误；
S△GBE＝×6×8＝24，S△BEF＝•S△GBE＝＝，④正确．故选：C．
17．因式分解：3a2﹣3b2＝　3（a+b）（a﹣b）　．
【解答】解：原式＝3（a2﹣b2）＝3（a+b）（a﹣b），故答案为：3（a+b）（a﹣b）
18．在数字1，2，3中任选两个组成一个两位数，则这个两位数能被3整除的概率是　　．
【解答】解：如图所示：
共有6种情况，能被3整除的有12，21两种．因此概率为＝．故答案为：．
19．如图，已知点A在反比例函数y＝（x＜0）上，作Rt△ABC，点D为斜边AC的中点，连DB并延长交y轴于点E．若△BCE的面积为8，则k＝　16　．
【解答】解：∵△BCE的面积为8，∴，∴BC•OE＝16，
∵点D为斜边AC的中点，∴BD＝DC，∴∠DBC＝∠DCB＝∠EBO，
又∠EOB＝∠ABC，∴△EOB∽△ABC，∴，
∴AB•OB＝BC•OE∴k＝AB•BO＝BC•OE＝16．故答案为：16．

20．在Rt△ABC中，∠C＝90°，AD平分∠CAB，AC＝6，BC＝8，CD＝　3　．
【解答】解：如图，过点D作DE⊥AB于E，
∵∠C＝90°，AC＝6，BC＝8，∴AB＝＝＝10，
∵AD平分∠CAB，∴CD＝DE，∴S△ABC＝AC•CD+AB•DE＝AC•BC，
即×6•CD+×10•CD＝×6×8，解得CD＝3．故答案为：3．
21．如图，双曲线y＝经过Rt△BOC斜边上的点A，且满足＝，与BC交于点D，S△BOD＝21，求k＝　8　．
【解答】解：过A作AE⊥x轴于点E．∵S△OAE＝S△OCD，∴S四边形AECB＝S△BOD＝21，
∵AE∥BC，∴△OAE∽△OBC，
∴＝＝（）2＝，∴S△OAE＝4，则k＝8．故答案是：8．

22．如图，四边形ABCO是平行四边形，OA＝2，AB＝6，点C在x轴的负半轴上，将▱ABCO绕点A逆时针旋转得到▱ADEF，AD经过点O，点F恰好落在x轴的正半轴上，若点D在反比例函数y＝（x＜0）的图象上，则k的值为　4　．
【解答】解：如图所示：过点D作DM⊥x轴于点M，
由题意可得：∠BAO＝∠OAF，AO＝AF，AB∥OC，则∠BAO＝∠AOF＝∠AFO＝∠OAF，
故∠AOF＝60°＝∠DOM，∵OD＝AD﹣OA＝AB﹣OA＝6﹣2＝4，
∴MO＝2，MD＝2，∴D（﹣2，﹣2），∴k＝﹣2×（﹣2）＝4．
故答案为：4．

23．计算：﹣2tan60°+（﹣1）0﹣（）﹣1．
【解答】解：原式＝2﹣2+1﹣3＝﹣2．
24．先化简，再求值：（﹣）÷，在﹣2，0，1，2四个数中选一个合适的代入求值．
【解答】解：原式＝•＝3（x+2）﹣（x﹣2）＝3x+6﹣x+2＝2x+8，当x＝1时，原式＝2+8＝10．
25．已知BD垂直平分AC，∠BCD＝∠ADF，AF⊥AC，（1）证明四边形ABDF是平行四边形；（2）若AF＝DF＝5，AD＝6，求AC的长．

【解答】（1）证明：∵BD垂直平分AC，∴AB＝BC，AD＝DC，在△ADB与△CDB中，
，∴△ADB≌△CDB（SSS）∴∠BCD＝∠BAD，∵∠BCD＝∠ADF，
∴∠BAD＝∠ADF，∴AB∥FD，∵BD⊥AC，AF⊥AC，∴AF∥BD，
∴四边形ABDF是平行四边形，
（2）解：∵四边形ABDF是平行四边形，AF＝DF＝5，
∴▱ABDF是菱形，∴AB＝BD＝5，∵AD＝6，设BE＝x，则DE＝5﹣x，
∴AB2﹣BE2＝AD2﹣DE2，
即52﹣x2＝62﹣（5﹣x）2解得：x＝，∴＝，∴AC＝2AE＝．
26．如图1，水平放置一个直角三角板和一个量角器，三角板的边AB和量角器的直径DE在一条直线上，AB＝BC＝6cm，OD＝3cm，开始的时候BD＝1cm，现在三角板以2cm/s的速度向右移动．（1）当B与O重合的时候，求三角板运动的时间；
（2）如图2，当AC与半圆相切时，求AD；
（3）如图3，当AB和DE重合时，求证：CF2＝CG•CE．

【解答】（1）解：由题意可得：BO＝4cm，t＝＝2（s）；
（2）解：如图2，连接O与切点H，则OH⊥AC，又∵∠A＝45°，
∴AO＝OH＝3cm，∴AD＝AO﹣DO＝（3﹣3）cm；
（3）证明：如图3，连接EF，∵OD＝OF，∴∠ODF＝∠OFD，∵DE为直径，
∴∠ODF+∠DEF＝90°，∠DEC＝∠DEF+∠CEF＝90°，
∴∠CEF＝∠ODF＝∠OFD＝∠CFG，又∵∠FCG＝∠ECF，∴△CFG∽△CEF，
∴＝，∴CF2＝CG•CE．