辽宁省阜新市重点中学2020-2021学年高一下学期期末考试——数学试题

2021年度高一下期末考试数学试卷

一、单项选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分）

1.已知集合,则(   )

A. B. C. D.

2.不等式的解集为（    ）

A．或     B．        C．或     D．

3.给定四个函数：①；②；③；④，其中是奇函数的有(   )               A.1个     B.2个        C.3个                 D. 4个

4.已知幂函数图象过点，则 （    ）

 A. 3      B. 9     C. -3     D. 1

5.设，则的大小关系为（    ）

A.     B.      C.       D.

6.某校高中生共有900人,其中高一年级300人,高二年级200人,高三年级400人,先采用分层抽取容量为45人的样本,那么高一、高二、高三年级抽取的人数分别为(  )

A.15、5、25     B.15、15、15     C.10、5、30     D.15、10、20

7.已知向量若与共线，则实数（        ）

A.  B. 1 C.  D. 3

8.已知点，则向量（   ）

A． B． C． D．

二、多项选择题（本题共4小题，每小题5分，共20分，全部选对得5分，部分选对得3分，有选错得0分）          9.下列表示中正确的是(   )

A．终边在x轴上的角的集合是

B．终边在y轴上的角的集合是

C．终边在坐标轴上的角的集合是

D．终边在直线上的角的集合是

10.在下列函数中，同时满足：①在上单调递增；②以为周期；③是奇函数的是(   )

A. B. C. D.

11.已知,则下列结论正确的有(   )

A.        B.       C.   D.与平行

12.设是任意的非零向量，则下列结论不正确的是(   )

A.        B.  C. D.

二、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分）

13.__________.

14.若数据的平均数为6，则    _______    .

15.设,则的最大值与最小值分别为__________.

16.若,则在方向上的投影的数量为__________

四、解答题：（本大题共6小题，共70分）

17.（本题10分）已知角的终边与单位圆交于点.求、、的值；

18.（本题12分）.已知求:

（1） .（2）.

19.（本题10分）为了了解小学生的体能情况，抽取了某校一个年级的部分学生进行一分钟跳绳次数测试，将取得数据整理后，画出频率分布直方图(如图)．已知图中从左到右前三个小组频率分别为，第一小组的频数为5.

（1）.求第四小组的频率；（2）.参加这次测试的学生有多少人；

（3）.若次数在75次以上(含75次)为达标，试估计该年级学生跳绳测试的达标率是多少．

20..（本题12分）3.函数的一段图象如图所示.

(1)求的解析式；

(2)把的图像向左至少平移多少个单位长度，才能使得到的图象所对应的函数为偶函数？

21..（本题12分）已知向量，且a与b的夹角为.

（1）求；        （2）若与b垂直，求实数的值.

22.已知函数,将的图象向右平移个单位，再向下平移1个单位,得到函数的图象  .(1)函数的最小正周期和 对称轴方程及对称中心坐标 ;

(2)求的单调递增区间;           (3)当时,求的值域.

参考答案

1.答案：B

解析：,.故选B.

2.答案：B

解析：解不等式，得，所以不等式的解集为。故选B。

3.答案：B

解析：①④为奇函数，②定义域不关于原点对称.③不满足.

4.答案：A

解析:设幂函数，把点代入得，，解得，

即，所以，故选A．

5.答案：C

6.答案：D

解析：根据题意得,用分层抽样在各层中的抽样比为,

则在高一年级抽取的人数是人,高二年级抽取的人数是人,

高三年级抽取的人数是人,故选D.

7.答案：A

解析：，解得．故答案为A．

8.答案：

9.答案：ABC

解析：对于A，终边在x轴上的角的集合是，故A正确；

对于B，终边在y轴上的角的集合是，故B正确；

对于C，终边在x轴上的角的集合为，终边在y轴上的角的集合为，其并集为，故C正确；

对于D，终边在直线上的角的集合是，故D不正确.

10.答案：CD

解析：选项A，的最小正周期为，不满足②；选项B，为偶函数，不满足③；选项C,D，①②③均满足，故选CD.

11.答案：ABC

解析：，故A正确；

的单位向量是,即，故B正确;

,

，故C正确;与不平行，故D错误. 故选ABC.

12.答案：AB

解析：对于A选项，，A选项错误；对于B选项，表示与c共线的向量，表示与a共线的向量，但a与c不一定共线，B选项错误；对于C选项，,C选项正确；对于D选项，，D选项正确.故选AB.

13.答案：

解析：设幂函数的解析式为,将点的坐标代入函数解析式得,所以,故所求幂函数的解析式为.

14.答案：9

解析：因为数据的平均数是6，所以，解得9.

15.答案：20,4

解析：当共线同向时,;当共线反向时,.当不共线时,,即,所以最大值为20，最小值为4.

16.答案：

17.答案：角的终边与单位圆交于点.，.

18.答案：（1）.0     （2）.

19.答案：（1）.由累积频率为1知，第四小组的频率为.

（2）.设参加这次测试的学生有x人，则，

∴.即参加这次测试的学生有50人．

（3）.达标率为，

∴估计该年级学生跳绳测试的达标率为.

20.答案：.(1)，故.

由的图像过点得.

又，故，所以.

(2)设把的图象向左至少平移个单位长度，才能使得到的图象对应的函数为偶函数，

故为偶函数，知，

即.因为，所以.

故至少把的图象向左平移个单位长度，才能使得到的图像所对应的函数是偶函数.

21.答案：（1）因为，且a与b的夹角为，所以.

因为，所以，解得或（舍）.所以，

所以.

（2）因为与b垂直，所以，即，解得.

22.答案：（1）

(2)将函数的图象向右平移个单位，得到函数的图象，再将所得函数图象向下平移1个单位得到函数.，

解得,

因此，函数的单调递增区间是.

(3) ,

,,即函数在区间的值域为.