高中物理 4.5 粒子的波动性和量子力学的建立 学案 人教版（2019）选择性必修第三册（含答案）

4.5 粒子的波动性和量子力学的建立

【知识梳理】

一、粒子的波动性及物质波的实验验证

1．粒子的波动性

(1)德布罗意波：每一个      的粒子都与一个对应的波相联系，这种与          相联系的波后来被称为德布罗意波，也叫作        。

(2)物质波的波长：λ＝      。

(3)物质波的频率：ν＝      。

2．物质波的实验验证

(1)实验探究思路：      、衍射是波特有的现象，如果实物粒子具有波动性，则在一定条件下，也应该发生      或衍射现象。

(2)实验验证：1927年戴维孙和汤姆孙分别利用晶体做了电子束衍射的实验，得到了      的衍射图样，证实了      的波动性。

(3)说明：人们陆续证实了中子、质子以及原子、分子的        ，对于这些粒子，德布罗意给出的ν＝和λ＝的关系同样正确。

(4)实物粒子也具有                   。

二、量子力学的建立及应用

1．早期量子论的创立

(1)普朗克        理论，能量子ε＝hν。

(2)爱因斯坦          理论，光子ε＝hν。

(3)康普顿         理论：光子动量p＝      。

(4)玻尔        理论：氢原子发光hν＝En－Em。

(5)德布罗意        假说，频率：ν＝，波长λ＝。

2．现代量子论的创立

20世纪中期，在以玻恩、海森堡、薛定谔以及英国的狄拉克和奥地利的泡利为代表的众多物理学家的共同努力下，描述         行为的理论被逐步完善并最终完整地建立起来，它被称为

          学。

3．量子力学的应用(1)量子力学推动了核物理和粒子物理的发展。(2)量子力学推动了原子、分子物理和光学的发展。(3)量子力学推动了固体物理的发展。

【判一判】

(1)一切宏观物体的运动都伴随一种波，即物质波。(     )

(2)湖面上的水波就是物质波。(     )

(3)电子的衍射现象证实了实物粒子具有波动性。(     )

【典型例题】

题型一、 原子的能量及变化规律

1．原子的能量：En＝Ekn＋Epn。

2．电子绕氢原子核运动时：k＝m，故Ekn＝mvn2＝

电子轨道半径越大，电子绕核运动的动能越小。

3．当电子的轨道半径增大时，库仑引力做负功，原子的电势能增大，反之，电势能减小。

4．电子的轨道半径增大时，说明原子吸收了能量，从能量较低的轨道跃迁到了能量较高的轨道。即电子轨道半径越大，原子的能量En越大。

例1．（多选）氢原子的核外电子由一个轨道向另一轨道跃迁时，可能发生的情况是(　　)

A．原子吸收光子，电子的动能增大，原子的电势能增大，原子的能量增大

B．原子放出光子，电子的动能减小，原子的电势能减小，原子的能量减小

C．原子吸收光子，电子的动能减小，原子的电势能增大，原子的能量增大

D．原子放出光子，电子的动能增大，原子的电势能减小，原子的能量减小

题型二、原子的能级跃迁

1．一群氢原子处于量子数为n的激发态时，可能辐射出的光谱线条数为N＝＝C。

2．光子的发射：原子由高能级向低能级跃迁时以光子的形式放出能量，发射光子的频率由下式决定。hν＝En－Em(En、Em是始末两个能级的能量且m＜n)能级差越大，放出光子的频率就越高。

3．使原子能级跃迁的两种方式——光照与实物粒子碰撞

(1)原子若是吸收光子的能量而被激发，其光子的能量必须等于两能级的能量差，否则不被吸收。

(2)原子还可吸收外来实物粒子(例如自由电子)的能量而被激发，由于实物粒子的动能可部分地被原子吸收，所以只要入射粒子的能量大于两能级的能量差值(E＝En－Em)，就可使原子发生能级跃迁。

4．电离：将电子由定态激发到脱离原子的过程叫电离。要使原子电离，外界必须对原子做功，所提供的最小能量叫作电离能。处于不同能量状态的氢原子的电离能为E=0－En=－En。

当所提供的能量大于或等于电离能时，就能使原子电离。

例2．(多选)欲使处于基态的氢原子激发，下列措施可行的是(　　)

1. 用10.2 eV 的光子照射     
2. 用11 eV 的光子照射
3. 用14 eV 的光子照射      
4. 用11 eV的电子碰撞

例3．已知氢原子的基态能量为E1，激发态能量为En＝E1，其中n＝2,3,4，….已知普朗克常量为h，电子的质量为m，则下列说法正确的是(　　)

A．氢原子从基态跃迁到激发态后，核外电子动能减小，原子的电势能增大，动能和电势能之和不变

B．基态氢原子中的电子吸收一频率为ν的光子被电离后，电子速度大小为

C．一个处于n＝4的激发态的氢原子，向低能级跃迁时最多可辐射出6种不同频率的光

D．n＝2激发态氢原子的电离能等于E1

题型三、物质波

例4． 1924年德布罗意提出实物粒子(例如电子)也具有波动性。以下不能支持这一观点的物理事实是(　　)

1. 利用晶体可以观测到电子束的衍射图样
2. 电子束通过双缝后可以形成干涉图样
3. 用紫外线照射某金属板时有电子逸出
4. 电子显微镜因减小衍射现象的影响而具有更高的分辨本领

例5.  一个电子和一个质子具有同样的动能时，它们的德布罗意波长哪个大？

【课后巩固】

1. 可见光的光子能量如下表所示，玻尔的氢原子能级图如图所示，则关于氢原子能级跃迁的说法正确的是(　　)

1. 氢原子从高能级向低能级跃迁时放出光子的能量是连续的
2. 处于n＝2能级的氢原子可以吸收红光发生电离
3. 从n＝3的能级向n＝2的能级跃迁时会辐射出红外线
4. 大量氢原子从n＝4能级向低能级跃迁时可辐射出两种频率的可见光

2． (多选)钾的逸出功是2.25eV。如图为氢原子的能级示意图，则下列对氢原子在能级跃迁过程中的特征认识，正确的是（　　）

A．一个处于能级的氢原子向基态跃迁时，能放出6种不同频率的光

B．用能量为10.5eV的光子轰击氢原子，可使处于基态的氢原子跃迁到激发态

C．用能量为12.09eV的电子轰击氢原子，可使处于基态的氢原子跃迁到激发态

D．一群处于能级的氢原子向基态跃迁时，发出的光照射钾板，钾板表面所发出的光电子的最大初动能为9.84eV

3． (多选)下列关于德布罗意波的认识,正确的是(　　)

A．任何一个运动物体都有一种波和它对应,这就是物质波

B．X光的衍射证实了物质波的假设是正确的

C．电子的衍射证实了物质波的假设是正确的

D．宏观物体运动时，看不到它的衍射或干涉现象,所以宏观物体不具有波动性

4．关于物质波，下列说法中正确的是(　　)

A．实物粒子与光子一样都具有波粒二象性，所以实物粒子与光子是本质相同的物质

B．物质波和光波都是机械波

C．粒子的动量越大，其波动性越易观察

D．粒子的动量越小，其波动性越易观察

5． 如果下列四种粒子具有相同的速率,则德布罗意波长最小的是(　　)

A．α粒子         B．β粒子（高速电子流）          C．中子          D．质子

6． 波长为100 nm的光,其光子动量大小的数量级为(普朗克常量为6.63×10-34 J·s)(　　)

A．10-25 kg·m/s     B．10-27 kg·m/s     C．10-29 kg·m/s    D．10-31 kg·m/s

7． (多选)利用金属晶格(大小约10-10 m)作为障碍物观察电子的衍射图样，方法是让电子束通过电场加速后,照射到金属晶格上，从而得到电子的衍射图样。已知电子质量为m，电荷量为e，初速度为0,加速电压为U，普朗克常量为h，则下列说法中正确的是(　　)

A．该实验说明了电子具有粒子性

B．实验中电子束的德布罗意波的波长为

C．加速电压U越小,电子的衍射现象越明显

D．若用相同动能的质子替代电子,衍射现象将更加明显

8． 估算运动员跑步时的德布罗意波长，为什么我们观察不到运动员的波动性？

4.5 粒子的波动性量子力学的建立 答案

【知识梳理】

一、运动 实物粒子 物质波  

二、干涉 干涉 电子 电子 波动性 波动性

黑体辐射 光电效应 散射 氢原子 物质波 微观世界 量子力

【判一判】(1)√ (2)× (3)√

【典型例题】

例1． 答案　CD解析　原子吸收光子时，电子的轨道半径增大，电场力做负功，电子动能减小，原子的电势能增大，根据玻尔理论得知，原子的能量增大，故C正确，A错误；原子放出光子时，电子的轨道半径减小，电场力做正功，电子动能增大，原子的电势能减小，根据玻尔理论得知，原子的能量减小，故D正确，B错误。

例2． 答案ACD

解析　由玻尔理论可知，氢原子在各能级间跃迁时，只能吸收能量值刚好等于某两能级之差的光子。由氢原子的能级关系可算出10.2 eV刚好等于氢原子n＝1和n＝2的两能级之差，而11 eV则不是氢原子基态和任一激发态的能级之差，因而氢原子能吸收前者而不能吸收后者。14 eV的光子能量大于氢原子的电离能(13.6 eV)，足以使氢原子电离——将电子由定态激发到脱离原子而成为自由电子。由能的转化和守恒定律不难知道氢原子吸收14 eV的光子电离后，产生的自由电子还应具有0.4 eV的动能。用电子去碰撞氢原子时，入射电子的动能可全部或部分地为氢原子吸收，所以只要入射电子的动能大于或等于基态和某个激发态能量之差，也可使氢原子激发。

例3． 答案B

解析　氢原子由基态跃迁到激发态时，氢原子吸收光子，则能量增大，即动能和电势能之和增大，轨道半径增大；根据k＝m知，电子动能为Ek＝mv2＝，可知电子动能减小，由于动能和电势能之和增大，则其电势能增大，故A错误；根据能量守恒得hν＋E1＝mv2，解得电离后电子的速度大小为v＝，故B正确；一个处于n＝4的激发态的氢原子，向低能级跃迁时最多可辐射出3种不同频率的光，分别是从n＝4跃迁到n＝3，再从n＝3跃迁到n＝2，最后从n＝2跃迁到n＝1，故C错误；第一激发态氢原子的能量为，其电离能等于－，故D错误。

例4． 答案　C

解析　利用晶体做电子衍射实验，得到了电子衍射图样，证明了电子的波动性，故A正确；电子束通过双缝后可以形成干涉图样，证明了电子的波动性，故B正确；用紫外线照射某金属板时有电子逸出，发生光电效应现象，说明光子具有粒子性，故C错误；电子显微镜因减小衍射现象的影响而具有更高的分辨本领，利用了电子的衍射特性，证明了电子的波动性，故D正确。

例5． 电子的德布罗意波长大。

【课后巩固】

1. 答案　D

解析　氢原子从高能级向低能级跃迁时放出的光子的能量等于前后两个能级之差，是分立的，A错误；处于n＝2能级的氢原子至少吸收3.4 eV的能量才能电离，而红光的能量较小，不符合要求，B错误；从n＝3的能级向n＝2的能级跃迁时，释放的能量为1.89 eV，该能量在红光能量范围内，所以辐射的是红光，C错误；大量氢原子从n＝4能级向低能级跃迁时，从4到2跃迁和从3到2跃迁释放的能量都在可见光范围，其他的不在可见光范围，D正确。

2. 答案 CD

解析　A．一个处于能级的氢原子向基态跃迁时，能放出3种不同频率的光，选项A错误；

B．因10.5eV不等于任何两个能级的能级差，则用能量为10.5eV的光子轰击氢原子，不能使处于基态的氢原子跃迁到激发态，选项B错误；

C．用能量为12.09eV的电子轰击，氢原子吸收的能量可能等于基态与其它能级间的能级差，可能使处于基态的氢原子跃迁到激发态，故C正确；

D．一群处于能级的氢原子向基态跃迁时，其中从3→1跃迁时发出的光子的能量最大，最大值为12.09eV，则发出的光照射钾板，钾板表面所发出的光电子的最大初动能为12.09eV-2.25eV=9.84eV，选项D正确。

3. 答案AC 解析 A正确；X光是波长极短的电磁波,不是实物粒子,它的衍射不能证实物质波的存在,B错误；电子的衍射证实了物质波的假设是正确的,C正确；宏观物体由于动量太大,德布罗意波长太小,所以看不到它的干涉、衍射现象,但仍具有波动性,D错误。
4. 答案　D

解析　实物粒子虽然与光子具有某些相同的性质，但粒子是实物，而光则是传播着的电磁波，其本质不同。物质波和光波不是机械波。根据λ＝知，动量越大，波长越短，波动性越不明显，动量越小，波长越长，波动性越明显，故选D。

5. 答案A 解析 由德布罗意波长λ=,动量p=mv可得λ=,速率相等,即速度大小相同,α粒子的质量m最大,则α粒子的德布罗意波长最小,故A正确,B、C、D错误。
6. 答案B解析:根据德布罗意波长公式λ=,解得p== kg·m/s

=6.63×10-27 kg·m/s,所以B正确。

7. 答案BC 解析 实验得到了电子的衍射图样,说明电子这种实物粒子发生了衍射,说明电子具有波动性,故A错误; 由动能定理可知,eU=mv2-0,经过电场加速后电子的速度v=,电子的德布罗意波长λ====,故B正确;由电子的德布罗意波长λ= 可知,加速电压越小,电子的德布罗意波长越长,波长越长则衍射现象越明显,故C正确;质子与电子带电荷量相同,但是质子的质量大于电子的,动量与动能间存在关系Ek=,可知质子的动量大于电子的,由λ=,可知质子的德布罗意波长小于电子的德布罗意波长,波长越短则衍射现象越不明显,故D错误。