广东省湛江市2020-2021学年高二下学期期末调研考试 数学试题

湛江市2020－2021学年度第二学期期末调研考试

高二数学试题

（本卷满分150分，考试用时120分钟）

注意事项：

1.答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名、考号、考场号和座位号填写在答题卡上，并将考号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。

2.作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。

3.非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案。

4.不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答的答案无效。

一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.已知集合A＝{x|－1<x<2}，B＝{x|x>1}，则A∪B＝

A.{x|－1<x<1}     B.{x|1<x<2}     C.{x|x>－1}     D.{x|x>1}

2.设z＝i（2＋i），则z的共轭复数＝

A.1＋2i     B.－1＋2i     C.1－2i     D.－1－2i

3.已知f（x）是奇函数，且当x≥0时，f（x）＝ex－1，则当x<0时，f（x）＝

A.e－x－1     B.e－x＋1     C.－e－x－1     D.－e－x＋1

4.抛物线y＝2x2的准线方程是

A.y＝－     B.y＝－     C.y＝－     D.y＝－1

5.若x>1，则4x＋1＋的最小值为

A.6     B.9     C.4     D.1

6.若函数f（x）＝cosx－sinx在[0，a]上是减函数，则a的最大值为

A.     B.     C.     D.π

7.针对“中学生追星问题”，某校团委对“学生性别和中学生追星是否有关”作了一次调查，调查样本中女生人数是男生人数的，男生追星的人数占男生人数的，女生追星的人数占女生人数的，若有95%的把握认为是否追星和性别有关，则调查样本中男生至少有

参考数据及公式如下：

A.12人     B.11人     C.10人     D.18人

8.设F为双曲线C：（a>0，b>0）的右焦点，O为坐标原点，以OF为直径的圆与圆x2＋y2＝a2交于P、Q两点、若|PQ|＝|OF|，则C的离心率为

A.     B.     C.2     D.

二、选择题：本题共4小题，每题5分，共20分。在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对得的5分，部分选对的得2分，有选错的得0分。

9.下列命题中，正确的是

A.若a<b，则ac2<bc2    B.log0.20.3<log23    C.若a<b，则    D.

10.若直线y＝kx＋3被圆（x－2）2＋（y－3）2＝4截得的弦长为2，则该直线的倾斜角可能为

A.     B.     C.     D.

11.在正四面体A－BCD中，M为AD的中点，N为BC的中点，则下列说法正确的是

A.MN//CD     B.直线AD与平面BCD所成的角小于

C.AC⊥BD     D.正四面体A－BCD外接球的球心在MN上

12.在发生公共卫生事件期间，有专业机构认为该事件在一段时间内没有发生大规模群体感染的标志为“连续10天，每天新增疑似病例不超过7人”。过去10日，甲、乙、丙、丁四地新增疑似病例数据信息如下，一定符合没有发生大规模群体感染标志的是

A.甲地：中位数为2，极差为5               B.乙地：总体平均数为2，众数为2

C.丙地：总体平均数为1，总体方差大于0     D.丁地：总体平均数为2，总体方差为3

三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，满分20分。

13.已知sinα＝，则cos（2α－π）＝           。

14.已知向量＝（2，3），＝（3，2），则|－|＝           。

15.已知正项等比数列{an}中，a3＝3a1a2，a4＝，用<x>表示实数x的小数部分，如：<1.52>＝0.52，<>＝＝0.3，记bn＝<an>，则数列{an}的通项公式an＝          ；数列{bn}的前15项之和S15＝           。（注：第一个空2分，第二个空3分）

16.某城市新修建的一条路上有12盏路灯，为了节省用电而又不能影响正常的照明，可以熄灭其中的三盏灯，但两端的灯不能熄灭，也不能熄灭相邻的两盏灯，则不同的熄灭灯的方法有           种。

四、解答题：本大题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17.（10分）

△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知a＝，b＝3，cosB＝－。

（1）求sinA的值；

（2）设M是边AC的中点，求线段BM的长。

18.（12分）

已知{an}是公差不为零的等差数列，a1＝1，且a1，a2，a5成等比数列。

（1）求数列{an}的通项公式；

（2）设bn＝，数列{bn}的前n项和为Sn，求使Sn>成立的最小正整数n的值。

19.（12分）

如图，在正方体ABCD－A1B1C1D1中，M是棱C1D1的中点。

（1）求二面角D－AC－M的余弦值；

（2）在棱CC1（包含端点）上是否存在点E，使BE//平面ACM，给出你的结论，并证明。

20.（12分）

某电台举办有奖知识竞答比赛，选手答题规则相同。已知选手甲每道题自己有把握独立答对的概率为，若甲自己没有把握答对，则在规定时间内连线亲友团寻求帮助，其亲友团每道题能答对的概率为。假设每道题答对与否互不影响。

（1）若甲答对了某道题，求该题是甲自己答对的概率；

（2）甲答了4道题，甲答对题目的个数为随机变量X，求随机变量X的分布列和数学期望EX。

21.（12分）

设椭圆的右顶点为A，上顶点为B。已知椭圆的离心率为，|AB|＝。

（1）求椭圆的方程；

（2）设直线l：y＝kx（k<0）与椭圆交于P、Q两点，直线l与直线AB交于点M，且点P、M均在第四象限，若△BPM的面积是△BPQ面积的2倍，求k的值。

22.（12分）

己知函数f（x）＝[ax2－（3a＋1）x＋3a＋2]ex。

（1）若曲线y＝f（x）在点（2，f（2））处的切线平行于x轴，求a的值；

（2）若函数f（x）在x＝1处取得极小值，求a的取值范围。