2023年安徽省六安市金安区轻工中学中考数学六模试卷（含解析）

2023年安徽省六安市金安区轻工中学中考数学六模试卷

一、选择题（本大题共10小题，共40.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

1.  计算的结果是(    )

A.  B.  C.  D.

2.  下列运算正确的是(    )

A.  B.  C.  D.

3.  如图，下列选项中不是正六棱柱三视图的是(    )

 

A.  B.  C.  D.

4.  据统计，年安徽省第一产业增加值突破亿人民币，同比增长个百分点，亿用科学记数法可表示为(    )

A.  B.  C.  D.

5.  如图所示，与相交于点，是的平分线，，若，，则用，可表示为(    )

 

A.  B.  C.  D.

6.  不等式的解集是(    )

A.  B.
C.  D.

7.  已知一次函数经过，，且，它的图象可能是(    )

A.  B.
C.  D.

8.  如图，是的直径，弦于点，连接过点作于点，若，，则的长度是(    )

A.
B.
C.
D.

9.  已知关于的函数表达式是，下列结论不正确的是(    )

A. 若，函数的最小值是
B. 若，当时，随的增大而增大
C. 不论为何值时，函数图象与轴都有两个交点
D. 不论为何值时，函数图象一定经过点和

10.  如图，中，，，，线段的两个端点、分别在边，上滑动，且，若点、分别是、的中点，则的最小值为(    )

A.
B.
C.
D.

二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）

11.  分解因式：______．

12.  已知，为方程的两个根则 ______ ．

13.  如图，四边形的面积为，在轴上，且，，反比例函数的图象经过四边形的顶点，则的值为______ ．

14.  如图，线段，射线于点，射线于点，点为的中点，为射线上一动点，将沿翻折得到，、的延长线分别交射线、于点、，连接请探究下列问题：
的值为______ ；
当∽时， ______ ．
 

三、解答题（本大题共9小题，共90.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

15.  本小题分
计算：．

16.  本小题分
中国古代人民很早就在生产、生活中发现了许多有趣的数学问题，其中孙子算经中有个问题，原文：今有三人共车，二车空；二人共车，九人步，问人与车各几何？译文为：今有若干人乘车，每人共乘一车，最终剩余辆车；若每人共乘一车，最终剩余个人无车可乘，问：共有多少人，多少辆车？

17.  本小题分
如图，在平面直角坐标系中，中点的坐标为，点的坐标为．
将绕点顺时针旋转得到，请你画出旋转后的图形；
请用无刻度直尺作的角平分线，并直接写出点的坐标．

18.  本小题分
正六边形是由边长相等的等边三角形构成的，我们把每个等边三角形叫做基本图形的特征三角形．下列基本图形是由边长为的特征三角形按一定规律排列的．

观察图形，完成如表：

已知上述某一图形中共有个特征三角形，则这一图形的周长是______，面积是______．

19.  本小题分
伴随着北京冬奥会的成功举办，很多学校掀起了学习冰雪项目的热潮．如图，滑雪轨道由、两部分组成，为、为，一位同学乘滑雪板沿此轨道由点滑到了点，若的坡度为：，与水平面的夹角为，则他降的高度为多少米？精确到米，参考数据：，，．

20.  本小题分
已知：如图，在中，，为延长线上一点，连接交的外接圆于点，连接、．
求证：平分；
若，，，求的长．

21.  本小题分
下表统计的是甲、乙两班男生的身高情况，根据统计表绘制了如下不完整的统计图．

根据以上统计表完成下列问题：
统计表中的______，______，并将频数分布直方图补充完整；
在这次测量中两班男生身高的中位数在______范围内；
在身高不低于的男生中，甲班有人．现从这些身高不低于的男生中随机推选人补充到学校国旗护卫队中，请用列表或画树状图的方法求出这两人都来自相同班级的概率．

22.  本小题分
某水产养殖户进行小龙虾养殖．已知每千克小龙虾养殖成本为元，在整个销售旺季的天里，销售单价元千克与时间第天之间的函数关系为：，日销售量千克与时间第天之间的函数关系如图所示：
求日销售量与时间的函数关系式？
哪一天的日销售利润最大？最大利润是多少？
在实际销售的前天中，该养殖户决定每销售千克小龙虾，就捐赠元给村里的特困户．在这前天中，每天扣除捐赠后的日销售利润随时间的增大而增大，求的取值范围．

23.  本小题分
我们知道，三角形三个内角平分线的交点叫做三角形的内心，已知点为的内心．
如图，连接并延长交于点，若，求的长；
如图，过点作直线交于点，交于点．
若，求证：；
如图，交于点，若，，求的值．

答案和解析

1.【答案】 

【解析】解：．
故选：．
根据有理数的乘法运算法则进行计算即可得解．
本题考查了有理数的乘法，是基础题，熟记运算法则是解题的关键．
 

2.【答案】 

【解析】

【分析】
本题考查了积的乘方，单项式除以单项式，单项式乘以单项式，合并同类项，掌握各运算法则是解题的关键．根据积的乘方法则判断；根据单项式除以单项式的法则判断；根据单项式乘以单项式的法则判断；根据合并同类项的法则判断．
【解答】
解：，错误，故本选项不符合题意；
B.，错误，故本选项不符合题意；
C.，正确，故本选项符合题意；
D.，错误，故本选项不符合题意；
故选C．  

3.【答案】 

【解析】解：正六棱柱三视图分别为：三个左右相邻的矩形，两个左右相邻的矩形，正六边形．

故选：．
主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形．
本题考查了几何体的三种视图，注意所有的看到的棱都应表现在三视图中．
 

4.【答案】 

【解析】解：将亿用科学记数法表示为：．
故选：．
科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数．确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，是正数；当原数的绝对值时，是负数．
此题考查了科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数，表示时关键要正确确定的值以及的值．
 

5.【答案】 

【解析】解：因为，
所以，
所以，
因为平分，
所以，
故选：．
根据平行线的性质以及三角形的外角的性质求出即可解决问题．
本题考查平行线的性质，三角形的外角的性质，角平分线的定义等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．
 

6.【答案】 

【解析】解：，
，
，
则，
故选：．
依次移项、合并同类项、系数化为即可．
本题主要考查解一元一次不等式的基本能力，严格遵循解不等式的基本步骤是关键，尤其需要注意不等式两边都乘以或除以同一个负数不等号方向要改变．
 

7.【答案】 

【解析】解：一次函数经过，，且，
随的增大而增大，
，
又，
一次函数的图象经过第一、二、三象限．
故选：．
由且，可得出随的增大而增大，利用一次函数的性质，可得出，结合，利用一次函数图象与系数的关系，可得出一次函数的图象经过第一、二、三象限，再观察四个选项，即可得出结论．
本题考查了一次函数的性质以及一次函数图象与系数的关系，牢记“，的图象在一、二、三象限”是解题的关键．
 

8.【答案】 

【解析】解：连接，
是的直径，弦，
，
在中，，即，
解得，，
则，
，
，
，
，
故选：．
连接，根据垂径定理求出，根据勾股定理求出，再根据勾股定理计算即可．
本题考查的是垂径定理、勾股定理，垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧．
 

9.【答案】 

【解析】解：，
当时，，则当时，函数取得最小值，此时，故选项A正确，
当时，该函数图象开口向下，对称轴是直线，则当时，随的增大而增大，故选项B正确，
当时，，此时函数图象与轴有一个交点，故选项C错误，
当时，，当时，，故选项D正确，
故选：．
根据二次函数的性质和题目中的函数解析式可以判断各个选项中的说法是否正确，从而可以解答本题．
本题考查二次函数的性质、二次函数的最值，解答本题的关键是明确题意，利用二次函数的性质解答．
 

10.【答案】 

【解析】

【分析】
根据直角三角形斜边中线的性质求得，，由当、、在同一直线上时，取最小值，即可求得的最小值为：．
本题考查了直角三角形斜边中线的性质，勾股定理以及三角形三边关系的应用等，明确、、在同一直线上时，取最小值是解题的关键．
【解答】
解：连接，，如图所示：









中，，，，
，
，点、分别是、的中点，
，，
当、、在同一直线上时，取最小值，
的最小值为：，
故选：．  

11.【答案】 

【解析】

【分析】
本题主要考查提公因式法分解因式和利用平方差公式分解因式，熟记公式是解题的关键，难点在于要进行两次分解因式．
先提取公因式，再对余下的多项式利用平方差公式继续分解．
【解答】
解：，
，
．
故答案为：．  

12.【答案】 

【解析】解：、是方程的两个根，
，
故答案为：．
已知一元二次方程的两根为，，则，，代入求出即可．
本题考查了根与系数的关系定理的应用，注意：已知一元二次方程的两根为，，则，，
 

13.【答案】 

【解析】解：过作，过作轴，如图：

，，
四边形是平行四边形，
且四边形是矩形．
，
．
四边形的面积为，
平行四边形的面积是．
平行四边形和矩形等底等高，
矩形的面积是，即的值是．
故答案为：．
作，轴，根据四边形的面积和与的比值可得四边形的面积，再利用等底等高的矩形的面积，进而可得的值．
本题主要考查了反比例函数图象上的几何意义，根据平行四边形和矩形等底等高得到面积相等是解题关键．
 

14.【答案】
 

【解析】解：点为的中点，，
，
，，
，
将沿翻折得到，
，，，
，
在和中，
，
≌，
，，
，
，，
，
∽，
，
；
故答案为：；
当∽时，
，
由知，，
，
，
，
为的垂直平分线，
，
，
，
．
故答案为：．
由折叠的性质得出，，，证明≌，得出，，证明∽，得出比例线段，则可得出答案；
由相似三角形的性质求出，由直角三角形的性质可得出答案．
本题考查了相似三角形的判定与性质，折叠的性质，全等三角形的判定与性质，直角三角形的性质，熟练掌握相似三角形的判定与性质是解题的关键．
 

15.【答案】解：


． 

【解析】先化简各式，然后再进行计算即可解答．
本题考查了实数的运算，零指数幂，负整数指数幂，特殊角的三角函数值，准确熟练地进行计算是解题的关键．
 

16.【答案】解：设有辆车，则有人，
依题意得：，
解得，，
所以人．
答：有人，辆车． 

【解析】本题考查了一元一次方程的应用，弄清题意是解决本题的关键设有辆车，根据题意列出方程，求出方程的解即可得到结果．
 

17.【答案】解：如图，即为所求；

即为所求；
．
设经过点，的直线解析式为，
，
解得，
经过点，的直线解析式为，
令，则，
解得，
点的坐标为． 

【解析】根据旋转的性质即可画出；
以为边沿方向作正方形，连接交轴于点，则即为所求；根据点和点坐标即可求出经过点和点的直线解析式，令，求出，即可求出点的坐标．
本题考查了作图旋转变换，作图基本作图，一次函数的应用，解决本题的关键是掌握旋转的性质．
 

18.【答案】           

【解析】解：第个图有个三角形，周长为，面积为，
第个图形有个三角形，周长为，面积为，
第个图形有个三角形，周长为，面积为，

第个图形有个三角形，周长为，面积为，
故答案为：，，，
由题意得：，
解得：，
则这一图形的周长是，面积为，
故答案为：，．
由题意得出规律，即可得出结果；
根据规律求出，再运用规律，即可得出结果．
本题考查了正多边形和圆、等边三角形的性质、以及规律型：图形的变化类；通过从一些特殊的图形变化中发现不变的因素或按规律变化的因素，然后推广到一般情况．
 

19.【答案】解：过点作于点，过点作于点，
的坡度为：，为米，
设米，则米，
故AB米，
解得：，
则米．
在中，
，
米，
他下降的高度为：米，
答：他降的高度为米． 

【解析】过点作于点，过点作于点，然后根据锐角三角函数的定义即可求出答案．
本题考查了解直角三角形，解题的关键是熟练运用锐角三角函数的定义．
 

20.【答案】证明：四边形内接于圆，
，
，
，
，
又，
，
平分；
解：，
，，
，
，
，，
，
． 

【解析】本题考查了圆内接四边形的性质，角平分线的定义，等腰三角形的性质，圆周角定理，正确的识别图形是解题的关键．
根据圆内接四边形的性质得到，根据等腰三角形的性质得到，等量代换得到，于是得到结论；
根据等腰三角形的性质得到，，求得，解直角三角形即可得到结论．
 

21.【答案】     

【解析】解：人，
，；
故答案为：，，
补图如图所示：
观察表格可知中位数在 内，
故答案为：；
身高不低于的男生共有人，
画树状图如图所示：
共有个等可能的结果，两人都来自相同班级的结果有个，
两人都来自相同班级的概率为．
先求出总人数，由总人数减去已知频数得出的值，由频率公式求出的值即可；
根据中位数的定义即可判断；
画出树状图即可解决问题．
本题考查列表法和树状图法、频率分布表、频率分布直方图等知识，解题的关键是理解题意，学会画树状图解决问题，属于中考常考题型．
 

22.【答案】解：设解析式为，
将、代入，得：，
解得：，
为整数；
设日销售利润为，则，
当时，．
当时，；
当时，．
当时，，
，
第天的日销售利润最大，最大利润为元．
设日销售利润为，
根据题意，得：，
其函数图象的对称轴为，
随的增大而增大，且，
由二次函数的图象及其性质可知：，
解得：，
又，
． 

【解析】本题主要考查二次函数的应用、待定系数法求一次函数解析式、二次函数的性质等，解题的关键是理解题意找到相等关系并确定函数解析式、分类讨论思想的运用及二次函数的性质．
利用待定系数法求解可得一次函数解析式；
根据“日销售利润每千克的利润日销售量”，结合的取值范围分情况求解可得；
设日销售利润为，根据“日销售利润售价成本捐款日销售量”列出函数解析式，利用二次函数的性质结合每天扣除捐赠后的日销售利润随时间的增大而增大求解可得．
 

23.【答案】解：如图中，作于设．

，平分，
，，
在中，，
，，，
≌，
，，，
在中，
，
，
，
．
证明：如图中，连接、．

是内心，
，
，
，
在和中，
，
≌，
，
，
设，，
，
，
，
，
∽，
，
，
，
．
解：过点作交的延长线于．

，
，，
，
，
，
． 

【解析】如图中，作于设由≌，可得，，，在中，根据，可得，解方程即可；
如图中，连接、首先证明≌，再证明∽，可得，推出，由此即可解决问题；
过点作交的延长线于由，推出，，由，推出，可得，即可推出．
本题考查三角形综合题、相似三角形的判定和性质、三角形的内心、角平分线的性质、平行线的性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，灵活运用所学知识解决问题，属于中考压轴题．