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    2022-2023学年福建省南平市浦城县七年级(下)期中数学试卷(含解析)
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    2022-2023学年福建省南平市浦城县七年级(下)期中数学试卷(含解析)

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    这是一份2022-2023学年福建省南平市浦城县七年级(下)期中数学试卷(含解析),共19页。试卷主要包含了选择题,填空题,解答题等内容,欢迎下载使用。

    2022-2023学年福建省南平市浦城县七年级(下)期中数学试卷

    学校:___________姓名:___________班级:___________考号:___________

    I卷(选择题)

    一、选择题(本大题共10小题,共40.0分。在每小题列出的选项中,选出符合题目的一项)

    1.  年,中国举办了第届冬季奥林匹克运动会.如图,可以通过平移冬奥会吉祥物“冰墩墩”得到的图形是(    )


     

    A.  B.  C.  D.

    2.  在下列实数中,属于无理数的是(    )

    A.  B.  C.  D.

    3.  如图所示,是一对(    )

    A. 同位角
    B. 内错角
    C. 同旁内角
    D. 对顶角


     

    4.  下列各式正确的是(    )

    A.  B.  C.  D.

    5.  下列说法正确的是(    )

    A. 的平方根是 B. 的立方根是
    C. 没有平方根 D. 的一个平方根

    6.  在平面直角坐标系中,点向右平移个单位,再向下平移个单位得到点,则点的坐标是(    )

    A.  B.  C.  D.

    7.  如图,在数轴上表示的点可能是(    )

     

    A.  B.  C.  D.

    8.  如图所示的是超市里购物车的侧面示意图,扶手与车底平行,,则的度数是(    )


    A.  B.  C.  D.

    9.  下列命题:两直线平行,内错角相等;如果是无理数,那么是无限小数;的立方根是同旁内角相等,两直线平行;如果是实数,那么是无理数.其中正确的有(    )

    A.  B.  C.  D.

    10.  平面直角坐标系中,,其中为任意实数,则线段长度的最小值为(    )

    A.  B.  C.  D.

    II卷(非选择题)

    二、填空题(本大题共6小题,共24.0分)

    11.  的相反数是          

    12.  比较大小: ______填“”、“”、“
     

    13.  一个正数的两个不同的平方根分别为,则的值为______

    14.  已知二元一次方程有一组解为,则______

    15.  在平面直角坐标系中,点轴上,则点的坐标为______

    16.  在平面直角坐标系中,对于平面内任一点,若规定以下三种变换:



    按照以上变换例如:,则等于______

    三、解答题(本大题共8小题,共64.0分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤)

    17.  本小题
    计算:


    求式子中的值

    18.  本小题
    已知的算术平方根是的立方根是,求的平方根.

    19.  本小题
    请把下面证明过程补充完整.
    如图,,求证:
    证明:已知
    ____________
    已知
    ______
    ____________
    ____________
    已知
    ______等量代换
    内错角相等,两直线平行


    20.  本小题
    如图,已知直线被直线所截,其中倍大,且倍比
    的度数;
    判断直线的位置关系,并说明理由.


    21.  本小题
    如图所示,在方格中,方格纸中的每个小方格都是边长为个单位的正方形,三个顶点的坐标分别是,先将向上平移个单位长度,再向右平移个单位长度,得到
    在图中画出
    写出点的坐标;
    的关系是______
    轴的距离为______ 个单位长度.


    22.  本小题
    如图,已知
    求证:
    试求出的度数.


    23.  本小题
    如图,在平面直角坐标系中,,且满足,过点轴于点
    两点的坐标;
    轴上是否存在点,使得?若存在,求出点的坐标;若不存在,请说明理由;
    若过点轴于点,且分别平分,如图,直接写出的度数.


    24.  本小题
    “一带一路”让中国和世界更紧密,“中欧铁路”为了安全起见在某段铁路两旁安置了两座可旋转探照灯.如图所示,灯射线从开始顺时针旋转至便立即回转,灯射线从开始顺时针旋转至便立即回转,两灯不停交叉照射巡视.若灯转动的速度是每秒度,灯转动的速度是每秒度.假定主道路是平行的,即,且
    填空:______
    若灯射线先转动秒,灯射线才开始转动,在灯射线到达之前,灯转动几秒,两灯的光束互相平行?
    如图,若两灯同时转动,在灯射线到达之前.若射出的光束交于点,过于点,且,则在转动过程中,请探究的数量关系是否发生变化?若不变,请求出其数量关系;若改变,请说明理由.


    答案和解析

     

    1.【答案】 

    【解析】解:如图,可以通过平移冬奥会吉祥物“冰墩墩”得到的图形是
    故选:
    根据平移的性质,即可解答.
    本题考查了生活中的平移现象,熟练掌握平移的性质是解题的关键.
     

    2.【答案】 

    【解析】解:,是整数,不属于无理数,故A不符合题意;
    是无理数,故B符合题意;
    ,是整数,不属于无理数,故C不符合题意;
    是有限小数,属于有理数,不符合题意;
    故选:
    根据算术平方根和立方根的定义求出选项和选项的值,再根据无理数的定义选择即可.
    此题主要考查了无理数的定义,注意带根号的要开不尽方才是无理数,无限不循环小数为无理数.如每两个之间依次多等形式.
     

    3.【答案】 

    【解析】解:是直线和直线被直线所截得到的同旁内角,
    故选:
    根据“同位角、内错角、同旁内角”的意义进行判断即可.
    本题考查“同位角、内错角、同旁内角”的意义,理解和掌握“同位角、内错角、同旁内角”的特征是正确判断的前提.
     

    4.【答案】 

    【解析】解:,故此选项错误;
    B,故此选项错误;
    C,故此选项错误;
    D,故此选项正确.
    故选:
    直接利用立方根的性质以及二次根式的性质分别化简得出答案.
    此题主要考查了实数运算,正确化简各数是解题关键.
     

    5.【答案】 

    【解析】解:的平方根是,故选项错误,不符合题意;
    B.的立方根是,故选项错误,不符合题意;
    C.有平方根,故选项错误,不符合题意;
    D.的一个平方根,故选项正确,符合题意.
    故选:
    根据平方根和立方根的性质即可作出判断.
    本题主要考查平方根的相关知识,求一个数的平方根的运算,叫做开平方,其中叫做被开方数,时,有两个平方根;时,只有一个平方根;时,没有平方根.
     

    6.【答案】 

    【解析】解:向右平移个单位,再向下平移个单位得到点
    的横坐标为,纵坐标为
    即点的坐标为:
    故选:
    根据已知让横坐标加,纵坐标减即可得出答案.
    此题考查了坐标与图形变化平移,用到的知识点为:左右平移只改变点的横坐标,左减右加,上下平移只改变点的纵坐标,上加下减.
     

    7.【答案】 

    【解析】

    【分析】
    本题考查了实数与数轴:实数与数轴上的点是一一对应关系,属于基础题.
    利用无理数的估算得到,然后对各点进行判断即可.
    【解答】
    解:


    表示的点可能是点
    故选:  

    8.【答案】 

    【解析】解:



    故选:
    利用平行线的性质可得,然后可得的度数.
    此题主要考查了平行线的性质,关键是掌握两直线平行,内错角相等.
     

    9.【答案】 

    【解析】

    【分析】
    利用平行线的性质、无理数的定义、立方根的知识及实数的有关知识分别判断后即可确定正确的选项.
    本题考查了命题与定理的知识,解题的关键是了解平行线的性质、无理数的定义、立方根的知识及实数的有关知识,难度不大.
    【解答】
    解:两直线平行,内错角相等,正确;
    如果是无理数,那么是无限小数,正确;
    的立方根是,故错误;
    同旁内角互补,两直线平行,故错误;
    如果是实数,那么不一定是无理数,故错误.
    正确的有个,
    故选B  

    10.【答案】 

    【解析】解:
    在直线上,
    要使最小,
    根据“垂线段最短”,可知:
    作直线的垂线,垂足为即为
    最小为

    故选:
    根据垂线段最短即可解决问题.
    本题考查了点到直线的距离,理解垂线段最短是解题的关键.
     

    11.【答案】 

    【解析】解:的相反数是:
    故答案为:
    直接利用相反数的定义得出答案.
    此题主要考查了相反数,正确掌握相关定义是解题关键.
     

    12.【答案】 

    【解析】

    【分析】
    本题考查了实数的大小比较.先把化成,再与比较大小,即可得出答案.
    【解答】
    解:


    故答案为:  

    13.【答案】 

    【解析】解:是同一个正数的平方根,

    解得:
    故答案为:
    根据正数的平方根有两个,且互为相反数,即可求出的值.
    此题考查了平方根,熟练掌握平方根的定义是解本题的关键.
     

    14.【答案】 

    【解析】

    【分析】
    本题考查了二元一次方程的解以及一元一次方程的解法,属于基础题型.
    把解先代入方程,得,解出即可.
    【解答】
    解:二元一次方程有一组解为

    解得:
    故答案为:  

    15.【答案】 

    【解析】解:轴上,

    解得:

    则点的坐标是
    故答案为:
    直接利用轴上点的坐标特点得出其横坐标为零,进而得出答案.
    此题主要考查了点的坐标,正确掌握轴上点的坐标特点是解题的关键.
     

    16.【答案】 

    【解析】解:
    故答案为:
    根据三种变换规律的特点解答即可.
    本题考查了点的坐标,读懂题目信息,理解三种变换的变换规律是解题的关键.
     

    17.【答案】解:









     

    【解析】先计算有理数的乘方,化简绝对值,再计算加减即可;
    先计算有理数的乘方,立方根,算术平方根,再计算乘法,最后计算加减即可;
    先移项,再根据平方根的定义解方程即可.
    本题考查实数的混合运算,利用平方根解方程.掌握实数的混合运算法则和平方根的定义是解题关键.
     

    18.【答案】解:的算术平方根是的立方根是

    解得:

    的平方根为 

    【解析】先依据算术平方根和立方根的定义可得到,然后可求得的值,最后代入计算即可.
    本题主要考查的是立方根、算术平方根的定义,依据平方根、立方根的定义列出方程组是解题的关键.
     

    19.【答案】  两直线平行,同旁内角互补  等量代换    同旁内角互补,两直线平行    两直线平行,内错角相等   

    【解析】证明:已知
    两直线平行,同旁内角互补
    已知
    等量代换
    同旁内角互补,两直线平行
    两直线平行,内错角相等
    已知
    等量代换
    内错角相等,两直线平行
    故答案为:;两直线平行,同旁内角互补;等量代换;;同旁内角互补,两直线平行;;两直线平行,内错角相等;
    根据平行线的判定和性质即可解决问题.
    此题考查了平行线的判定与性质,熟记平行线的判定定理与性质定理是解题的关键.
     

    20.【答案】解:根据题意,得
    解得
    理由如下:



     

    【解析】根据的关系可得方程,求解即可得到答案;
    根据补角的定义及平行线的判定可得答案.
    此题考查的是平行线的判定与性质,掌握其性质定理是解决此题关键.
     

    21.【答案】平行且相等   

    【解析】解:如图,即为所作;

    由图可知

    由平移的性质可直接得出的关系是平行且相等.
    故答案为:平行且相等;

    根据点到直线的距离的定义结合图可知点轴的距离为个单位长度.
    故答案为:
    根据平移方式确定各顶点平移后的对应点,再顺次连接即可;
    由坐标系即可直接得出点的坐标;
    根据平移的性质解答即可;
    由坐标系即可直接求出点轴的距离.
    本题考查平移的性质,作图平移变换,坐标与图形的变化平移变换,点到坐标轴的距离.利用数形结合的思想是解题关键.
     

    22.【答案】证明:


    解:





    的度数为 

    【解析】先利用同位角相等,两直线平行可得,然后再利用平行线的性质,即可解答;
    先根据垂直定义可得,再利用的结论和已知易得,从而利用同旁内角互补,两直线平行可得,然后利用平行线的性质,即可解答.
    本题考查了平行线的判定与性质,熟练掌握平行线的判定与性质是解题的关键.
     

    23.【答案】解:




    轴于点


    分类讨论:轴正半轴上时,如图,

    轴,轴,轴,
    ,则


    ,即
    解得:
    轴负半轴上时,如图,

    ,则

    同理可得:
    ,即
    解得:
    综上所述点的坐标为 

    解:过点,如图,

    轴,





    分别平分

     

    【解析】根据平方和算术平方根的非负性,可求出的值,即得出两点的坐标;
    由题意可求出,从而可求出分类讨论:轴正半轴上时,过轴,轴,设,则,从而可求出结合,可列出关于的方程,解出的值,即得出点的坐标;轴负半轴上时,同理即可求解;
    过点,即得出,根据平行线的性质结合角平分线的定义即可求解.
    本题考查非负数的性质,坐标与图形,平行线的判定和性质,角平分线的定义等知识.正确作出辅助线,并利用数形结合和分类讨论的思想是解题关键.
     

    24.【答案】解:
    灯转动秒,两灯的光束互相平行,

    时,如图





    ,解得  
    时,如图





    ,解得  
    综上所述,当秒或秒时,两灯的光束互相平行;
    关系不会变化.
    理由:设灯射线转动时间为秒,




    ,而



    关系不会变化. 

    【解析】

    【分析】
    本题主要考查了平行线的性质以及角的和差关系的运用,解决问题的关键是运用分类思想进行求解,解题时注意:两直线平行,内错角相等;两直线平行,同旁内角互补.
    根据,即可得到的度数;
    灯转动秒,两灯的光束互相平行,分两种情况进行讨论:当时,根据,可得 ;当时,根据,可得
    设灯射线转动时间为秒,根据,即可得出,据此可得关系不会变化.
    【解答】
    解:

    故答案为:
    见答案;
    见答案.  

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