2022-2023学年湖北省孝感市大悟县七年级（下）期中数学试卷（含解析）

2022-2023学年湖北省孝感市大悟县七年级（下）期中数学试卷

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

第I卷（选择题）

一、选择题（本大题共8小题，共24.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

1.  的平方根是(    )

A.  B.  C.  D.

2.  在，，，，，中，无理数的个数是(    )

A. 个 B. 个 C. 个 D. 个

3.  在平面直角坐标系中，点向右平移个单位后位于(    )

A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限

4.  如图，下列说法错误的是(    )

A. 与是同旁内角
B. 与是同旁内角
C. 与是内错角
D. 与是同位角

5.  在平面直角坐标系中，平行四边形的顶点，，的坐标分别是，，，则顶点的坐标是(    )

A.
B.
C.
D.

6.  下列命题是真命题的是(    )

A. 若两个角不是对顶角，则这两个角不相等
B. 若，则
C. 一个角的补角大于这个角
D. 点向上平移个单位后的点的坐标是

7.  如图，，，，则的度数为度．(    )

A.
B.
C.
D.

8.  已知，四边形中，，，，下列说法：；；三角形与三角形的面积相等．其中正确的说法有(    )

A. 个 B. 个 C. 个 D. 个

第II卷（非选择题）

二、填空题（本大题共8小题，共24.0分）

9.  计算： ______ ．

10.  如果一个角的补角是，那么这个角的余角是______度．

11.  把命题“在同一平面内，垂直于同一直线的两条直线平行”改写成“如果那么”的形式：______．

12.  ，则 ______ ．

13.  已知点坐标为，且点到两坐标轴的距离相等，则点的坐标为______ ．

14.  如图所示，已知，，，则的度数为____度．
 

15.  已知点，，若轴，且线段的长为，则______．

16.  观察解题过程：
；

化简： ______ ．

三、解答题（本大题共8小题，共72.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

17.  本小题分
解方程和计算题：
；
．

18.  本小题分
如图，已知于，点为上一点，于，点为上一点，连接，若求证：．

19.  本小题分
如图，直线，相交于点，，垂足为．
若，则的度数为______直接写出结果；
若，求的度数．

20.  本小题分
如图，三角形三个顶点坐标分别是，，，三角形内任意一点．
点经过平移后的对应点为，将三角形作同样的平移得到三角形，请画出三角形，并分别写出，，三点的坐标；
求三角形的面积．

21.  本小题分
如图，已知，，求证：．

22.  本小题分
某市准备将一批帐篷和食品送往扶贫区．已知帐篷和食品共件，且帐篷比食品多件．
直接写出帐篷有______件，食品有______件；
现计划租用、两种货车共辆，一次性将这批物资全部送到扶贫区，已知两种车可装帐篷和食品的件数以及每辆货车所需付运费情况如表，问：共有几种租车的方案？最少运费是多少？

23.  本小题分
如图，点，分别在直线，上，为，之间一点，连接，过点作，交于点，．
如图，求证：；
如图，平分，为线段上一点，连接若，求的度数．

24.  本小题分
如图，在平面直角坐标系中，，，是最接近的整数，是的相反数，过作轴于．

求三角形的面积．
若过作交轴于，且，分别平分，，如图，求的度数．
在轴上是否存在点，使得三角形和三角形的面积相等，若存在，求出点坐标：若不存在，请说明理由．

答案和解析

1.【答案】 

【解析】解：，
的平方根是．
故选C．
根据平方根的定义解答即可．
本题主要考查了平方根的定义．注意一个正数有两个平方根，它们互为相反数；的平方根是；负数没有平方根．
 

2.【答案】 

【解析】解：由题意可得，，，，是有理数，，是无理数，
故选：．
根据有理数与无理数定义直接逐个判断即可得到答案．
本题考查无理数的定义：无限不循环小数叫无理数，一般包含三种模式：含的式子，含开不尽方的数，有规律但不循环的小数．
 

3.【答案】 

【解析】解：点向右平移个单位后的坐标为，
点在第二象限．
故选：．
求出点平移后的坐标，继而可判断点的位置．
本题考查了坐标与图形变化平移，熟记平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减是解题的关键．
 

4.【答案】 

【解析】

解：、与是同旁内角，选项说法正确；
B、与是同旁内角，选项说法正确；
C、与是内错角，选项说法正确；
D、与是邻补角，选项说法错误，
故选：．
【分析】此题主要考查了三线八角，在复杂的图形中判别三类角时，应从角的两边入手，具有上述关系的角必有两边在同一直线上，此直线即为截线，而另外不在同一直线上的两边，它们所在的直线即为被截的线．同位角的边构成““形，内错角的边构成““形，同旁内角的边构成“”形．  

5.【答案】 

【解析】解：已知，，三点的坐标分别是，，，
在轴上，
点与点的纵坐标相等，都为，
又点相对于点横坐标移动了，
点横坐标为，
即顶点的坐标．
故选：．
因为点坐标为，由平行四边形的性质，可知点的纵坐标一定是，又由点相对于点横坐标移动了，故可得点横坐标为，即顶点的坐标．
本题主要是对平行四边形的性质与点的坐标的表示及平行线的性质和互为余补角的等知识的直接考查．同时考查了数形结合思想，题目的条件既有数又有形，解决问题的方法也要既依托数也依托形，体现了数形的紧密结合，但本题对学生能力的要求并不高．
 

6.【答案】 

【解析】解：若两个角不是对顶角，则这两个角不一定相等，故 A为假命题，不符题意；
B.若，则可能，故B为假命题，不符题意；
C.一个角的补角可能大于、小于、等于这个角，故 C为假命题，不符题意；
D.点向上平移个单位后的点的坐标是，故D为真命题，符合题意．
故选：．
对各个选项进行逐一判断，找出正确的即为真命题
本题考查对顶角特性、补角特性、坐标的平移，掌握和理解这些概念是关键．
 

7.【答案】 

【解析】解：，
，
，
，
，
，
，
故选：．
根据得到，结合，得到，得到，结合即可得到答案；
本题考查平行线的性质与判定，经过二次平行得到是解题的关键．
 

8.【答案】 

【解析】解：，
，，
，
，
，
四边形是平行四边形，
，
故的结论正确；
，，
，
故的结论正确；
，的边上的高和的边上的高相等，
由三角形面积公式得：，都减去的面积得：，
故的结论正确；
故选：．
证明四边形是平行四边形便可判断，由若一条直线垂直于两条平行线中的一条直线，则它也垂直于另一直线，可以判断的正误；由平行线证明，进而便可判断的正误．
本题考查了平行四边形的性质和判定，平行线性质，垂直的性质与判定三角形的面积的应用，关键是推出．
 

9.【答案】 

【解析】解：．
故答案为：．
首先利用立方根的性质化简，进而求出答案．
此题主要考查了实数运算，正确开立方计算是解题关键．
 

10.【答案】 

【解析】解：根据定义一个角的补角是，
则这个角是，
这个角的余角是．
故填．
本题考查互补和互余的概念，和为度的两个角互为补角；和为度的两个角互为余角．
此题属于基础题，较简单，主要记住互为余角的两个角的和为；两个角互为补角和为．
 

11.【答案】同一平面内，如果两条直线垂直于同一条直线，那么这两条直线平行 

【解析】解：把命题“在同一平面内，垂直于同一条直线的两直线平行”改写成“如果，那么”的形式，
是“在同一平面内，如果两条直线都垂直于同一条直线，那么这两条直线平行”，
故答案为：在同一平面内，如果两条直线都垂直于同一条直线，那么这两条直线平行．
首先分清原命题的题设和结论，如果后面是题设，那么后面是结论．
本题考查的是命题的概念，命题写成“如果，那么”的形式，这时，“如果”后面接的部分是题设，“那么”后面解的部分是结论．
 

12.【答案】 

【解析】解：，，，
，，
故．
故答案为：．
直接利用算术平方根有意义的条件得出，的值进而得出答案．
此题主要考查了二次根式有意义的条件，根据题意正确得出，的值是解题关键．
 

13.【答案】或 

【解析】解：点坐标为，且点到两坐标轴的距离相等，
，
解得：或，
故答案为：或 ．
根据点到两坐标轴的距离相等列式求解即可得到答案；
本题考查点到坐标轴的距离，掌握点到轴距离是的绝对值，点到轴距离是的绝对值是解题的关键．
 

14.【答案】 

【解析】解：反向延长交于，
，
，
；
又，
．
根据两直线平行，内错角相等以及三角形外角和定理即可解答．
注意此题要构造辅助线，运用了平行线的性质、邻补角的关系、三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角和．
 

15.【答案】或 

【解析】

【分析】
本题主要考查的是坐标与图形的性质以及代数式求值轴，只需要让、两点的纵坐标相等即可，又由线段的长为，所以的长度等于、横坐标的差的绝对值，据此解答．
【解答】
解：轴，点的坐标为，的坐标为，
；
又，
，
解得或；
或．
故答案为或．  

16.【答案】 

【解析】解：原式

．
故答案为：．
根据阅读材料先分母有理化，然后合并即可．
本题考查了二次根式的混合运算，掌握二次根式的混合运算法则是关键．
 

17.【答案】解：，
，
，
，
或；



． 

【解析】移项，开方，分正负两种情况讨论；
先开出来，再加减运算．
本题考查平方根、二次平方根、立方根求解，掌握计算方法是关键．
 

18.【答案】证明：，，
，
，
，
，
，
． 

【解析】根据平行线的判定证明即可．
此题考查了平行线的判定，熟记“内错角相等，两直线平行”是解题的关键．
 

19.【答案】 

【解析】解：，
，
，
，
，
故答案为：；
，
，
，
，
，
，
的度数为．
根据垂直定义可得，从而求出的度数，再利用对顶角相等即可解答；
根据已知可得，再根据，进行计算即可解答．
本题考查了垂线，对顶角、邻补角，根据题目的已知条件并结合图形分析是解题的关键．
 

20.【答案】解：点经过平移后的对应点为，
三角形向左平移个单位，向上平移个单位得到三角形，
如图所示三角形即为所求；
，，，
，，；
三角形的面积． 

【解析】根据点经过平移后的对应点为，可得三角形向左平移个单位，向上平移个单位得到三角形，进而画出三角形；
根据割补法，利用网格即可求出三角形的面积．
本题主要考查作图平移变换，解题的关键是熟练掌握平移变换的定义和性质．
 

21.【答案】证明：，，，
，
，，
又，
． 

【解析】根据平行线判定推出，求出，推出，根据平行线性质推出即可．
本题考查了平行线性质和判定的应用，主要考查学生的推理能力．
 

22.【答案】解：，；
设租用种货车辆，则种货车辆，由题意，得
，
解得：．
为整数，
，，．
种货车为：，，．
租车方案有种：
方案一：车辆，车辆；
方案二：车辆，车辆；
方案三：车辆，车辆；
种方案的运费分别为：
元；
元；
元．
则方案运费最少，最少运费是元． 

【解析】本题考查了列一元一次方程解实际问题的运用和一元一次不等式组的运用，解答时根据条件提供的数量关系建立方程和不等式组是解答本题的关键．
设食品件，则帐篷件，根据帐篷和食品共件建立方程求出其解即可；
设食品件，则帐篷件，由题意，得
，
解得：．
则帐篷有件．
故答案为，；
设租用种货车辆，则种货车辆，根据帐篷和食品的数量建立不等式组求出运输方案，再分别计算出每种方案的运费，然后比较得出结果．
 

23.【答案】证明：过作，

，
，
，
，
，
，
，
，
，
；
解：平分，
，
，，
，
设，
，，
，
． 

【解析】过作，即可得到，结合得到，根据得到，从而得到，得到，即可得到证明；
根据平分可得，根据，得到，设，则有，，结合，即可得到答案．
本题考查平行线的性质与判定，作出辅助线证明是解题的关键．
 

24.【答案】解：，且是最接近的整数，
，
是的相反数，
，
，，
轴于，
；
过作，
，，
，，
，，
，
，
，即，
，分别平分，，
，，
；

假设存在点使得三角形和三角形的面积相等，设，
当在正半轴时，连接，
，
，
解得：，
此时，

当在负半轴时，连接，
，
，
解得：，
，
综上所述点坐标为：或；
 

【解析】根据是最接近的整数得到，结合是的相反数得到，结合三角形面积公式求解即可得到答案；
过作，根据得到，，即可得到，，结合得到，根据，分别平分，，得到，，即可得到答案；
假设存在点使得三角形和三角形的面积相等，设，根据面积相等列式求解即可得到答案．
本题考查平面直角坐标系中点到直线的距离问题、面积问题，平行线的性质与判定，解题的关键是作辅助线及根据题意假设存在列式求解．